Репетитор теоретическая механика

Вы всегда можете написать мне и я вам помогу, чуть ниже предоставлены примеры решения задач моих студентов, посмотрите на подробное решение.

Задача решённая репетитором 22.1.

Кривошипно-ползунный механизм смонтирован в горизонтальном корпусе (рис. 22.5), который установлен без креплений на гладком фундаменте. Кривошип Репетитор теоретическая механика длиной Репетитор теоретическая механика вращается с постоянной угловой скоростью Репетитор теоретическая механика Длина шатуна равна длине кривошипа. Кривошип и шатун считать однородными стержнями. Их массы соответственно равны Репетитор теоретическая механика и Репетитор теоретическая механика массой поршня пренебречь. Центр тяжести корпуса массой Репетитор теоретическая механика находится в точке Репетитор теоретическая механика на расстоянии Репетитор теоретическая механика от вертикали, проведенной через ось вращения кривошипа.

Репетитор теоретическая механика

В начальный момент поршень занимал крайнее правое положение, а корпус находился в покое. Определить горизонтальное положение корпуса.

По этой ссылке вы найдёте полный курс лекций по теоретической механике:

Предмет теоретическая механика: формулы и лекции и примеры заданий с решением

Решение. В механическую систему включаем все тела, массы которых даны в условиях задачи — кривошип, шатун и корпус. На нее действуют: силы тяжести кривошипа Репетитор теоретическая механика и шатуна Репетитор теоретическая механика посередине их длины, сила тяжести корпуса Репетитор теоретическая механика приложенная в точке Репетитор теоретическая механика и нормальная реакция Репетитор теоретическая механика фундамента.

Вводим неподвижную систему координат Репетитор теоретическая механика совмещая ее начало Репетитор теоретическая механика с начальным положением точки Репетитор теоретическая механика Положение корпуса будем определять абсциссой точки Репетитор теоретическая механика Поскольку все внешние силы системы вертикальны, проекция главного вектора Репетитор теоретическая механика на ось Репетитор теоретическая механика Репетитор теоретическая механика и тогда согласно теореме о движении центра масс Репетитор теоретическая механика В начальный момент горизонтальная скорость центра масс равнялась нулю. Следовательно, Репетитор теоретическая механика откуда далее вытекает Репетитор теоретическая механика т. е. центр масс системы вдоль оси х не движется. На этом основании можем написать

Репетитор теоретическая механика

где Репетитор теоретическая механика — начальная и текущая абсциссы центра масс.

Обозначая Репетитор теоретическая механика и Репетитор теоретическая механика абсциссы центров масс соответственно кривошипа, шатуна и корпуса в начальном положении системы, находим

Репетитор теоретическая механика

В текущий момент времени

Репетитор теоретическая механика

Здесь

Репетитор теоретическая механика

Следовательно,

Репетитор теоретическая механика

Подставляя выражения (22.6) и (22.7) в равенство (22.5), получаем

Репетитор теоретическая механика Репетитор теоретическая механика

откуда

Репетитор теоретическая механика

Как видим, корпус совершает гармоническое колебательное движение с амилитудой

Репетитор теоретическая механика

Решение данной задачи можно упростить, если за начало оси Репетитор теоретическая механика принять точку Репетитор теоретическая механика ее пересечения с вертикалью (рис. 22.6), проходящей через центр масс системы, учитывая неизменность этой вертикали в пространстве. Для решения задачи знания положения этой вертикали не требуется, в связи с чем ее можно располагать произвольно (ее истинное положение определяется найденным выше значением Репетитор теоретическая механика).

Возможно вам будут полезны данные страницы:

Яблонский теоретическая механика

Теоретическая механика решебник

Теоретическая механика разделы

Теоретическая механика работа силы, тяжести, трения, мощности

Так как точки Репетитор теоретическая механика и Репетитор теоретическая механика находятся на одной вертикали, то в данном случае в любой момент времени Репетитор теоретическая механика Следовательно,

Репетитор теоретическая механика

или иначе

Репетитор теоретическая механика

Репетитор теоретическая механика

Поскольку

Репетитор теоретическая механика

после подстановки получаем

Репетитор теоретическая механика

Отсюда

Репетитор теоретическая механика

т. е., как и ранее, налицо гармоническое колебательное движение корпуса. Различие между Репетитор теоретическая механика и Репетитор теоретическая механика объясняется отсчетом абсцисс корпуса от разных точек Репетитор теоретическая механика и Репетитор теоретическая механика Они связаны друг с другом соотношением Репетитор теоретическая механика Подставляя в это выражение Репетитор теоретическая механика и Репетитор теоретическая механика из формул (22.9) и (22.6), нетрудно убедиться в полной тождественности полученных двумя способами решений.

Задача решённая репетитором 22.2.

Используя условия предыдущей задачи и полагая, что корпус закреплен на фундаменте болтами, определить суммарную горизонтальную силу Репетитор теоретическая механика действующую на узлы крепления, и давление Репетитор теоретическая механика на фундамент.

Решение. Учитывая неподвижность корпуса начало координат совмещаем с точкой Репетитор теоретическая механика (рис. 22.7). К числу Репетитор теоретическая механика внешних сил добавляем горизонтальную реакцию узлов крепления. Согласно теореме о движении центра масс системы в проекциях на ось Репетитор теоретическая механика имеем

Репетитор теоретическая механика

где Репетитор теоретическая механика — масса всей системы; Репетитор теоретическая механика — проекция силы Репетитор теоретическая механика на ось Репетитор теоретическая механика

Репетитор теоретическая механика

Находим абсциссу центра масс

Репетитор теоретическая механика

Дифференцируя Репетитор теоретическая механика важды по времени, получаем

Репетитор теоретическая механика

После подстановки Репетитор теоретическая механика в формулу (22.10) находим

Репетитор теоретическая механика

Горизонтальное усилие Репетитор теоретическая механика на узлы крепления равно по модулю силе Репетитор теоретическая механика и направлено в противоположную сторону; поэтому

Репетитор теоретическая механика

Для нахождения реакции Репетитор теоретическая механика фундамента записываем теорему о движении центра масс в проекциях на ось Репетитор теоретическая механика

Репетитор теоретическая механика

где Репетитор теоретическая механика — проекция силы Репетитор теоретическая механика на ось Репетитор теоретическая механика

Ордината центра масс

Репетитор теоретическая механика

После двукратного дифференцирования по времени имеем

Репетитор теоретическая механика

Вводя выражение (22.13) в уравнение (22.12), получаем

Репетитор теоретическая механика

отсюда искомая сила

Репетитор теоретическая механика

Так как сила давления двигателя на фундамент Репетитор теоретическая механика то

Репетитор теоретическая механика