Равновесие плоской системы сил

Равновесие плоской системы сил

Краткая теория

Возможными, или виртуальными, перемещениями несвободной механической системы называются воображаемые бесконечно малые перемещения, допускаемые в данный момент наложенными на систему связями.

Возможные перемещения точек механической системы рассматривают как величины первого порядка малости, пренебрегая при этом величинами высших порядков малости. Поэтому криволинейные перемещения точек заменяют прямолинейными отрезками, отложенными по касательным к траекториям точек, и обозначают Равновесие плоской системы сил

Число независимых между собой возможных перемещений системы называется числом степеней свободы этой системы.

Возможное перемещение является воображаемым перемещением в данный момент времени. В отличие от этого действительное перемещение точки происходит в определённом направлении под действием системы приложенных сил при непрерывном изменении аргумента - времени. Действительное перемещение точки является одним из числа возможных перемещений этой точки (для стационарных связей).

Если в некотором положении механической системы с двусторонними идеальными связями приложенные к ней силы уравновешиваются, то на любом возможном перемещении системы из этого положения сумма работ задаваемых сил равна нулю

Равновесие плоской системы сил

Уравнение (5.1), называемое уравнением работ, выражает одно из важнейших положений механики - принцип возможных перемещений, где Равновесие плоской системы сил - возможное перемещение точек системы.

По этой ссылке вы найдёте полный курс лекций по теоретической механике:

Предмет теоретическая механика: формулы и лекции и примеры заданий с решением

Достоинством принципа возможных перемещений является отсутствие в его формулировке реакции идеальных связей. Идеальными называются связи, сумма работ реакций которых на любом возможном перемещении системы равна нулю.

Равновесие плоской системы сил

Примеры выполнения работы

Пример с решением задачи №1

На рис. 5.1 представлен плоский механизм, находящийся в равновесии в данном положении под действием силы Равновесие плоской системы сил приложенный к ползуну, и пары сил с моментом Равновесие плоской системы сил

Определить модуль силы Равновесие плоской системы сил если известно Равновесие плоской системы сил (вращающий момент); Равновесие плоской системы сил

Последовательность выполнения работы:

  • 1. Изобразим на рис. 5.1 момент пары сил Равновесие плоской системы сил приложенный к ведущему звену Равновесие плоской системы сил и силу Равновесие плоской системы сил действующую на ползун Равновесие плоской системы сил Сила Равновесие плоской системы сил препятствует движению ползуна Равновесие плоской системы сил
  • 2. Задаем возможное перемещение Равновесие плоской системы сил звену Равновесие плоской системы сил и выразим возможное перемещение Равновесие плоской системы сил через Равновесие плоской системы сил

При плоскопараллельном движении возможные скорости обладают теми же свойствами, что и скорости движения.

Возможно вам будут полезны данные страницы:

Определение реакций опор балки

Применение принципа Даламбера

Принцип возможных перемещений

Яблонский теоретическая механика

По теореме о проекции возможных скоростей на ось Равновесие плоской системы сил проходящую через Равновесие плоской системы сил получим Равновесие плоской системы сил где Равновесие плоской системы силРавновесие плоской системы сил Тогда

Равновесие плоской системы сил

Равновесие плоской системы сил

Умножим последнее равенство на ничтожно малый промежуток времени Равновесие плоской системы сил получим соотношение возможных перемещений точек Равновесие плоской системы сил и Равновесие плоской системы сил

Равновесие плоской системы сил

Так как Равновесие плоской системы сил то получим

Равновесие плоской системы сил

3. Вычислим сумму работ момента Равновесие плоской системы сил и силы Равновесие плоской системы сил на заданном возможном перемещении Равновесие плоской системы сил

Подставим значение Равновесие плоской системы сил выраженное через Равновесие плоской системы сил Тогда получим Равновесие плоской системы сил Сократив на Равновесие плоской системы сил найдём: Равновесие плоской системы сил откуда Равновесие плоской системы сил

Ответ: Равновесие плоской системы сил

Пример с решением задачи №2

На плоский механизм (рис. 5.2) действуют силы Равновесие плоской системы сил и Равновесие плоской системы сил вдоль направляющих, которые взаимно уравновешиваются в данном положении механизма.

Дано: Равновесие плоской системы сил Определим модуль силы Равновесие плоской системы сил

Равновесие плоской системы сил

Последовательность выполнения работы:

1. Изобразим на рис. 5.2 силу Равновесие плоской системы сил направленную Равновесие плоской системы сил в сторону, противоположную возможному повороту этого звена, и вектор Равновесие плоской системы сил

2. Задаем возможное перемещение Равновесие плоской системы сил Тогда по аналогии с предыдущим примером (рассматривается тот же механизм), имеем

Равновесие плоской системы сил

3. Вычислим сумму работ сил Равновесие плоской системы сил и Равновесие плоской системы сил на возможном перемещении

Равновесие плоской системы сил

Сокращая на Равновесие плоской системы сил получим: Равновесие плоской системы сил

Ответ: Равновесие плоской системы сил

Пример с решением задачи №3

Плоский механизм (рис. 5.3) находится в равновесии в данном положении под действием пары сил с моментом Равновесие плоской системы сил приложенной к звену Равновесие плоской системы сил и Равновесие плоской системы сил приложенной к точке Равновесие плоской системы сил перпендикулярно звену Равновесие плоской системы сил

Дано: Равновесие плоской системы сил

Определить модуль силы Равновесие плоской системы сил

1. Изобразим на рис. 5.3 момент пары сил Равновесие плоской системы сил приложенный к ведущему звену Равновесие плоской системы сил и силу Равновесие плоской системы сил действующую на шарнир Равновесие плоской системы сил звена Равновесие плоской системы сил перпендикулярно этому звену в сторону, противоположную возможному повороту звена Равновесие плоской системы сил

Равновесие плоской системы сил

2. Задаем возможное перемещение Равновесие плоской системы сил звену Равновесие плоской системы сил и выразим Равновесие плоской системы сил через Равновесие плоской системы сил По теореме о проекции возможных скоростей на ось, проходящую через Равновесие плоской системы сил получим:

Равновесие плоской системы сил значит Равновесие плоской системы сил

Так как Равновесие плоской системы сил то Равновесие плоской системы сил

3. Вычислим сумму работ Равновесие плоской системы сил и Равновесие плоской системы сил на заданном возможном перемещении Равновесие плоской системы сил

Подставляя Равновесие плоской системы сил получим: Равновесие плоской системы сил

Сократив на Равновесие плоской системы сил запишем: Равновесие плоской системы сил откуда

Равновесие плоской системы сил

Ответ: Равновесие плоской системы сил

Пример с решением задачи N94

Плоский механизм (рис. 5.4) находится в равновесии в данном положении под действием силы Равновесие плоской системы сил приложенной к точке Равновесие плоской системы сил перпендикулярно звену Равновесие плоской системы сил и силы Равновесие плоской системы сил приложенной к точке Равновесие плоской системы сил перпендикулярно звену Равновесие плоской системы сил

Дано: Равновесие плоской системы сил Определим модуль силы Равновесие плоской системы сил

Последовательность выполнения работы:

1. Изобразим на рис. 5.4 силы Равновесие плоской системы сил и Равновесие плоской системы сил

2. Зададим возможное перемещение Равновесие плоской системы сил точки Равновесие плоской системы сил и выразим возможное перемещение Равновесие плоской системы сил точки через Равновесие плоской системы сил используя расчеты в предыдущем примере.

Равновесие плоской системы сил

3. Вычислим сумму работ сил Равновесие плоской системы сил и Равновесие плоской системы сил на возможном перемещении Равновесие плоской системы сил

С учетом Равновесие плоской системы сил получим Равновесие плоской системы сил

Сократив на Равновесие плоской системы сил найдем Равновесие плоской системы сил

Равновесие плоской системы сил

Ответ: Равновесие плоской системы сил