Равновесие плоской системы сил

Равновесие плоской системы сил

Краткая теория

Возможными, или виртуальными, перемещениями несвободной механической системы называются воображаемые бесконечно малые перемещения, допускаемые в данный момент наложенными на систему связями.

Возможные перемещения точек механической системы рассматривают как величины первого порядка малости, пренебрегая при этом величинами высших порядков малости. Поэтому криволинейные перемещения точек заменяют прямолинейными отрезками, отложенными по касательным к траекториям точек, и обозначают

Число независимых между собой возможных перемещений системы называется числом степеней свободы этой системы.

Возможное перемещение является воображаемым перемещением в данный момент времени. В отличие от этого действительное перемещение точки происходит в определённом направлении под действием системы приложенных сил при непрерывном изменении аргумента - времени. Действительное перемещение точки является одним из числа возможных перемещений этой точки (для стационарных связей).

Если в некотором положении механической системы с двусторонними идеальными связями приложенные к ней силы уравновешиваются, то на любом возможном перемещении системы из этого положения сумма работ задаваемых сил равна нулю

Уравнение (5.1), называемое уравнением работ, выражает одно из важнейших положений механики - принцип возможных перемещений, где - возможное перемещение точек системы.

По этой ссылке вы найдёте полный курс лекций по теоретической механике:

Предмет теоретическая механика: формулы и лекции и примеры заданий с решением

Достоинством принципа возможных перемещений является отсутствие в его формулировке реакции идеальных связей. Идеальными называются связи, сумма работ реакций которых на любом возможном перемещении системы равна нулю.

Примеры выполнения работы

Пример с решением задачи №1

На рис. 5.1 представлен плоский механизм, находящийся в равновесии в данном положении под действием силы приложенный к ползуну, и пары сил с моментом

Определить модуль силы если известно (вращающий момент);

Последовательность выполнения работы:

• 1. Изобразим на рис. 5.1 момент пары сил приложенный к ведущему звену и силу действующую на ползун Сила препятствует движению ползуна
• 2. Задаем возможное перемещение звену и выразим возможное перемещение через

При плоскопараллельном движении возможные скорости обладают теми же свойствами, что и скорости движения.

Возможно вам будут полезны данные страницы:

Определение реакций опор балки

Применение принципа Даламбера

Принцип возможных перемещений

Яблонский теоретическая механика

По теореме о проекции возможных скоростей на ось проходящую через получим где Тогда

Умножим последнее равенство на ничтожно малый промежуток времени получим соотношение возможных перемещений точек и

Так как то получим

3. Вычислим сумму работ момента и силы на заданном возможном перемещении

Подставим значение выраженное через Тогда получим Сократив на найдём: откуда

Ответ:

Пример с решением задачи №2

На плоский механизм (рис. 5.2) действуют силы и вдоль направляющих, которые взаимно уравновешиваются в данном положении механизма.

Дано: Определим модуль силы

Последовательность выполнения работы:

1. Изобразим на рис. 5.2 силу направленную в сторону, противоположную возможному повороту этого звена, и вектор

2. Задаем возможное перемещение Тогда по аналогии с предыдущим примером (рассматривается тот же механизм), имеем

3. Вычислим сумму работ сил и на возможном перемещении

Сокращая на получим:

Ответ:

Пример с решением задачи №3

Плоский механизм (рис. 5.3) находится в равновесии в данном положении под действием пары сил с моментом приложенной к звену и приложенной к точке перпендикулярно звену

Дано:

Определить модуль силы

1. Изобразим на рис. 5.3 момент пары сил приложенный к ведущему звену и силу действующую на шарнир звена перпендикулярно этому звену в сторону, противоположную возможному повороту звена

2. Задаем возможное перемещение звену и выразим через По теореме о проекции возможных скоростей на ось, проходящую через получим:

значит

Так как то

3. Вычислим сумму работ и на заданном возможном перемещении

Подставляя получим:

Сократив на запишем: откуда

Ответ:

Пример с решением задачи N94

Плоский механизм (рис. 5.4) находится в равновесии в данном положении под действием силы приложенной к точке перпендикулярно звену и силы приложенной к точке перпендикулярно звену

Дано: Определим модуль силы

Последовательность выполнения работы:

1. Изобразим на рис. 5.4 силы и

2. Зададим возможное перемещение точки и выразим возможное перемещение точки через используя расчеты в предыдущем примере.

3. Вычислим сумму работ сил и на возможном перемещении

С учетом получим

Сократив на найдем

Ответ: