Распространение упругих волн в стержнях

Распространение упругих волн в стержнях

Распространение упругих волн в стержнях Распространение упругих в сопромате
волны и стержни
волны и стержни в сопромате





Распространение упругих волн




Если стержень ударяется на значительной скорости, ситуация полностью меняется. To выясним характер деформации стержня в этом случае сначала предположим, что сила Ru была внезапно приложена к концу очень длинного стержня, что соответствует напряжению а и упругой деформации через время , после приложения силы, фигура сечения стержня будет сжата или растянута равномерно в соответствии с направлением силы, остальная часть стержня будет вытянута.

Вы не будете подвергаться стрессу. Участок , являющийся границей между напряженной и ненапряженной частями стержня, называется фронтом упругой волны.Фронт упругой решения задач по сопромату волны движется со скоростью , которая зависит только от материала стержня. Рассмотрим фиксированный раздел .Это расстояние от волнового фронта в данный момент времени. Поскольку сечение между сечением mp и pq уплотняется равномерно и относительная деформация равна, сечение равно В бесконечно близкое время волновой фронт перемещается на величину от , расстояние от неподвижного участка pq до волнового фронта увеличивается на ту же величину, и смещение этого участка равно. Скорость поперечного сечения.

Итак, мы выяснили, что при постоянной силе сжатия все участки за волновым фронтом движутся с постоянной скоростью. Из этого можно сделать противоположный вывод. То есть, если конец стержня вынужден двигаться с постоянной скоростью, перед волной, то волна напряжения всегда постоянна везде. Например, представьте себе удар стержня с очень большой массой объекта, движущегося со скоростью вариант и согласно закону Гука.

Осталось определить величину скорости распространения упругой волны c.To для этого выберите участок длины между участками из рассматриваемых стержней .Предположим, что в момент времени передняя часть упругой волны проходит через сечение а в момент времени проходит через сечение. To сделать это было необходимо.

Мы применяем 2-й закон Ньютона к извлечению части стержня. В течение времени раздела, функции раздела силы. Таким образом, импульс силы равен время , вся выбранная часть стержня неподвижна и все движется со скоростью в момент времени, поэтому изменение импульса является где плотность, а площадь поперечного сечения.

В зависимости от частоты различают инфразвуковые, звуковые, ультразвуковые и гиперзвуковые упругие волны. вики



Волны и стержни



Используя соотношение и закон Гука, можно увидеть, что импульс силы равен изменению импульса. Указывает значение C для некоторых материалов. Сталь-4900 Алюминий медь стекло Деревья сосна Уравнение показывает, что даже если скорость удара относительно низкая, пластическая деформация не может быть дело в том, что для стали, например, если предел текучести равен 3000, а модуль упругости равен 3,20 , то для возникновения пластической деформации достаточно выбрать скорость удара, превышающую 5,6 м / с. Всего 3,9 метра.

Предположим, что здесь постоянная сила действовала не всегда, а в течение определенного времени t, на конец стержня.На рис. 5 показан график временной зависимости силы было, но фронт упругих волн успел распространиться.

Для длины за фронтом напряжение везде остается постоянным, равным. Схема распространения напряжений показана на фиг. В точке фронт переместился на расстояние, изображение меняется, и сила перестает действовать в конце. Это означает, что напряжение на конце равно нулю. Без напряженная область распространяется вдоль стержня с одинаковой скоростью с, и образуется задний волновой фронт, причем он не изменяется в виде фигуры, а движется со скоростью с. таким образом, фигура распределения напряжений по длине стержня воспроизводит график изменения силы, действующей на ребро с течением времени. Скорость за задней кромкой волны равна нулю, но смещение остается постоянным.

Этот вывод также может быть расширен, если сила изменяется во времени в соответствии с каким-либо законом. Давайте дадим этому закону какой-то график. Замена кривой ступенчатой линией уменьшает проблему при рассмотрении последовательности волн, передаваемых вдоль стержня очень кратковременной нагрузкой постоянной прочности. Во времени заметим, что если устройство с координатами, в котором можно измерить напряжение, установлено на поперечном сечении, то зависимость напряжения от времени сдвигается на время, и, наконец, зависимость напряжения от времени повторяется.

Если масса объекта, сталкивающегося со стержнем, не бесконечно велика, то его движение будет медленным. Скорость, при которой происходит столкновение, по формуле определяет максимальное напряжение в момент удара, а в последующие моменты скорость уменьшается, и напряжение уменьшается. Поэтому формула является полностью обобщенной. Если только стержень достаточно длинный, то на коротком стержне можно увидеть, что передняя кромка волны достигает другого конца стержня, но скорость нагрузки особо не снижается, а напряжение очень велико.

Отраженная волна движется в противоположном направлении от 2-го края, и суперпозиция этих волн создает большее напряжение, чем полученное по формуле. Строго говоря, последнее выражение справедливо только для стержней бесконечно большой длины, но на самом деле оно применимо к длинным стержням, где сталкиваются объекты малой массы. Если масса ударного тела больше массы стержня, то расчет следует проводить по формуле, которую можно перевести в следующий вид. Где M-масса груза, масса вы можете видеть, мы можем видеть, что напряжение, обусловленное этим уравнением, значительно больше, чем уравнение.

Методические указания и учебники решения и формулы
задачи и методички
теория


В твёрдых телах существуют касательные механические напряжения, что приводит к существованию других типов волн, в которых движение частиц осуществляется по более сложным траекториям. вики