Расчетная схема

Расчётная схема: определение и пример с решением

Понятие о расчетной схеме.

Необходимость довести решение каждой практической задачи до некоторого числового результата заставляет в сопротивлении материалов прибегать к упрощающим гипотезам - т. е. предположениям, которые оправдываются в дальнейшем путем сопоставления расчетных данных с экспериментом.

  • Таким образом, приступая к расчету конструкции, следует прежде всего установить, что в данном случае является существенным и что не существенно.

Необходимо, как говорят, произвести схематизацию объекта конструкции (рис. 1.1), т. е. отбросить все те факторы, которые не могут сколько-нибудь заметным образом повлиять на работу системы в целом.

Расчетная схема

Такого рода упрощения задачи совершенно необходимы, так как решение с полным учетом всех свойств реального объекта является принципиально невозможным в силу их очевидной неисчерпаемости.

По этой ссылке вы найдёте полный курс лекций по сопротивлению материалов:

Предмет сопротивление материалов (сопромат): формулы и лекции и примеры заданий с решением

Реальный объект, освобожденный от несущественных признаков, носит название расчетной схемы.

Схематически процесс получения расчетной схемы показан на рис. 1.1. Остановимся подробнее на отдельных этапах процесса превращения реальной конструкции в расчетную схему.

Схематизация по материалу.

Будем считать, что материал рассчитываемой конструкции однороден, т.е. его свойства не зависят от величины выделенного из тела объема.

Вводится понятие сплошности среды, как среды, непрерывно заполняющей отведенный ей объем. Вследствие чего к сплошной среде может быть применен анализ бесконечно малых.

Эти положения позволяют не принимать во внимание дискретную, атомистическую структуру вещества. Они применяются даже при расчете конструкций из такого неоднородного материала, как бетон.

Материал изотропен, т.е. обладает во всех направлениях одинаковыми свойствами. Это предпосылка используется при решении большинства задач сопротивления материалов, хотя для некоторых материалов (дерево, железобетон, медь, пластмассы и др.) она весьма условна.

Материалы, свойства которых в разных направлениях различны, называются анизотропными.

Материал конструкции обладает свойством идеальной упругости, т.е. способностью полностью восстанавливать первоначальные форму и размеры тела после снятия внешней нагрузки.

Эта предпосылка справедлива лишь при напряжениях, не превышающих для данного материала определенной, постоянной величины, называемой пределом упругости.

Предпосылка об идеальной упругости материала используется при решении большинства задач сопротивления материалов.

Схематизация по геометрии отдельных элементов конструкции.

Возможно вам будут полезны данные страницы:

Сопромат решение простых задач

Пособие по решению задач по сопромату

Метод сил: определение и расчёт

Задачи на изгиб по сопромату примеры и решения

Основное внимание в сопротивлении материалов уделяется изучению брусьев, являющихся наиболее распространенным элементом многих конструкций.

Брусом называется элемент, длина которого значительно больше его поперечных размеров.

Осью бруса называется линия, соединяющая центры тяжести его поперечных сечений.

Плоская фигура, имеющая свой центр тяжести на оси и нормальная к ней, называется его поперечным сечением.

Брус с прямолинейной осью часто называют стержнем (рис. 1.2, а).

Элемент конструкции, длина и ширина которого во много раз превышают его толщину, называется оболочкой (рис. 1.2, б).

Геометрическое место точек, равноудаленных от наружной и внутренней поверхностей оболочки, называется срединной поверхностью.

Оболочка, срединная поверхность которой представляет собой плоскость, называется пластинкой (рис. 1.2, в).

Элемент конструкции, размеры которого во всех направлениях мало отличаются друг от друга (например, сплошная опора моста), называется массивным телом (рис. 1.2, г ).

Методы расчета пластинок, оболочек и массивов рассматриваются в курсе «Прикладная теория упругости».

Расчетная схема

Для прикрепления сооружения к основанию служат опоры, обеспечивающие неподвижность опорных точек конструкции. Обычно в сопротивлении материалов рассматривают три основных типа опор: шарнирно подвижная опора, шарнирно неподвижная опора и жесткое защемление.

На рис. 1.3, а изображена простейшая схема устройства шарнирно подвижной опоры, а на рис. 1.3, б - ее условное изображение. Подвижная опора допускает вращение вокруг оси, проходящей через центр шарнира Расчетная схема опоры, и поступательное перемещение по линии Расчетная схема В шарнирно подвижной опоре возникает реакция Расчетная схема нормальная к направлению перемещения катков.

Шарнирно неподвижная опора (рис. 1.3, в) обеспечивает вращение верхнего балансира Расчетная схема вокруг оси, проходящей через центр шарнира Расчетная схема и не допускает линейных перемещений. В расчетной схеме она представляется двумя опорными стержнями (рис. 1.3, г). В шарнирно неподвижной опоре возникает наклонная реакция, вертикальная и горизонтальная составляющие которой Расчетная схема показаны на рис. 1.3, г.

Шарнирно неподвижная опора (рис. 1.3, в) обеспечивает вращение верхнего балансира Расчетная схема вокруг оси, проходящей через центр шарнира Расчетная схема и не допускает линейных перемещений. В расчетной схеме она представляется двумя опорными стержнями (рис. 1.3, г). В шарнирно неподвижной опоре возникает наклонная реакция, вертикальная и горизонтальная составляющие которой Расчетная схема показаны на рис. 1.3, г.

Жесткое защемление (рис. 1.3, д, е, з) не допускает каких либо линейных перемещений и поворота. В защемлении возникают две составляющие Расчетная схема

Расчетная схема и реактивный момент Расчетная схема (рис. 1.3, е). Жесткое защемление эквивалентно трем опорным стержням - рис. 1.3, з).
Расчетная схема

Схематизация по нагрузке.

Распределенные нагрузки могут быть поверхностными (давление ветра, воды на стенку) или объемными (сила тяжести, силы инерции). Если давление Расчетная схема передается на элемент конструкции через площадку, размеры которой очень малы по сравнению с размерами всего элемента Расчетная схема то его на основании принципа Сен-Венана (см. ниже) можно привести к сосредоточенной силе Расчетная схема (рис. 1.4).
Расчетная схема

Сосредоточенная сила Расчетная схема измеряется в ньютонах Расчетная схема килоньютонах Расчетная схема Подобным образом вводятся понятия сосредоточенных изгибающих и крутящих моментов.

Если давление Расчетная схема передается на элемент конструкции через площадку, размеры которой сравнимы с размерами всего элемента Расчетная схема то его представляют в виде распределенной или погонной нагрузки Расчетная схема с размерностью Расчетная схема (рис. 1.4).

На расчетной схеме вместо бруса изображается его ось.

Нагрузки, распределенные по линии и сосредоточенные в точках, реально не существуют. Их можно получить лишь в результате схематизации реальных нагрузок, распределенных по объему (объемных сил) или по поверхности.

Нагрузки различаются не только по способу их приложения (распределенные и сосредоточенные), но также по длительности действия (постоянные и временные) и характеру воздействия на конструкцию (статические и динамические).

Постоянные нагрузки (например, собственный вес конструкции) действуют на протяжении всего периода эксплуатации конструкции.

Временные нагрузки (например, вес поезда) действуют в течение ограниченного промежутка времени.

Статическими называются нагрузки, которые изменяют свою величину или точку приложения (или направление) с очень небольшой скоростью, так что возникающими при этом ускорениями можно пренебречь.

Если ускорения значительны и нагрузка изменяется во времени с большой скоростью, то мы имеем дело с динамической нагрузкой. Действие таких нагрузок сопровождается возникновением колебаний сооружений. При этом, согласно второму закону Ньютона, возникают силы инерции, пропорциональные массам и ускорениям, которыми при расчете пренебречь нельзя.

Временная нагрузка может сохранять более или менее постоянную величину в течение всего периода ее действия, а может непрерывно изменяться по некоторому закону; в последнем случае она называется переменной нагрузкой.

Если переменная нагрузка изменяется по циклическому (повторяющемуся) закону, то она называется циклической.

  • В заключение отметим, что если для одного объекта может быть предложено несколько расчетных схем, то, с другой стороны, одной расчетной схеме может быть поставлено в соответствие много различных реальных объектов.

Последнее обстоятельство является весьма важным, так как исследуя некоторую схему, можно получить решение целого конкретных задач, сводящихся к данной схеме.

Принцип независимости действия сил гласит, что результат действия на тело системы сил равен сумме результатов воздействия тех же сил, прилагаемых к телу последовательно и в любом порядке.

Например, прогиб Расчетная схема конца бруса (рис. 1.5) от нагрузок Расчетная схема равен сумме прогибов Расчетная схема от действия каждой нагрузки в отдельности, Расчетная схема

Расчетная схема

Он применим к деформируемым телам лишь тогда, когда перемещения точек приложения сил, являющиеся результатом деформации тела, во-первых малы по сравнению с размерами тела и во-вторых линейно зависят от действующих сил (закон Гука).

Закон Гука используется при решении большинства задач сопротивления материалов.

  • На основании принципа Сен-Венана в точках тела, достаточно удаленных от мест приложения нагрузок, величина внутренних сил весьма мало зависит от конкретного способа приложения этих нагрузок, а зависит только от ее статического эквивалента (рис. 1.6).

Этот принцип во многих случаях позволяет производить замену одной системы сил другой системой, статически эквивалентной, что позволяет часто значительно упростить расчет.

Под внутренними силами будем понимать изменение взаимодействия между частицами материала, вызванное внешней нагрузкой.
Расчетная схема
Гипотеза плоских сечений предполагает, что сечение, плоское и перпендикулярное к продольной оси до деформации, остается таким же и после деформации (рис. 1.7).

Расчетная схема

Эта предпосылка впервые была введена Бернулли. Она играет исключительно важную роль в сопротивлении материалов и используется при

выводе большинства формул для расчета брусьев.

  • Гипотеза об отсутствии начальных напряжений отрицает наличие в теле внутренних сил до приложения внешней нагрузки.

Это допущение полностью не выполняется ни для одного материала. Например, в стальных деталях имеются внутренние силы, вызванные неравномерным остыванием, в дереве - неравномерным высыханием, в бетоне - в процессе твердения и т.д. Однако, часто они достаточно малы, чтобы их учитывать.

По мере необходимости, при выводе формул, будем принимать и другие гипотезы и предположения, основанные на опыте.

Расчетная схема

Расчетная схема