Расчет трехфазных цепей

Расчет трехфазных цепей

Трехфазные цепи являются разновидностью цепей синусоидального тока, и, следовательно, все рассмотренные ранее методы расчета и анализа в символической форме в полной мере распространяются на них. Анализ трехфазных систем удобно осуществлять с использованием векторных диаграмм, позволяющих достаточно просто определять фазовые сдвиги между переменными. Однако определенная специфика многофазных цепей вносит характерные особенности в их расчет, что, в первую очередь, касается анализа их работы в симметричных режимах.

Расчет симметричных режимов работы трехфазных систем

Многофазный приемник и вообще многофазная цепь называются симметричными, если в них комплексные сопротивления соответствующих фаз одинаковы, т.е. если Расчет трехфазных цепей. В противном случае они являются несимметричными. Равенство модулей указанных сопротивлений не является достаточным условием симметрии цепи. Так, например трехфазный приемник на рис. 1,а является симметричным, а на рис. 1,6 - нет даже при условии: Расчет трехфазных цепей

Расчет трехфазных цепей
Если к симметричной трехфазной цепи приложена симметричная трехфазная система напряжений генератора, то в ней будет иметь место симметричная система токов. Этот режим работы трехфазной цепи называется симметрией. В этом режиме величины токов и напряжений соответствующих фаз равны и сдвинуты по фазе друг от друга на угол Расчет трехфазных цепей . Вследствие указанного расчет таких цепей проводится для одной - базовой - фазы, в качестве которой обычно принимают фазу А. При этом соответствующие величины в других фазах получают формальным добавлением к аргументу переменной фазы А фазового сдвига Расчет трехфазных цепей при сохранении неизменным ее модуля.

По этой ссылке вы найдёте полный курс лекций по теоретическим основам электротехники (ТОЭ):

Основы электротехники: формулы и лекции и примеры заданий с решением

Так для симметричного режима работы цепи на рис. 2,а при известных линейном напряжении и сопротивлениях фаз Расчет трехфазных цепей можно записать

Расчет трехфазных цепей

где Расчет трехфазных цепей определяется характером нагрузки Расчет трехфазных цепей.

Тогда на основании вышесказанного

Расчет трехфазных цепей

Расчет трехфазных цепей
Комплексы линейных токов можно найти с использованием векторной диаграммы на рис. 2,6, из которой вытекает:

Расчет трехфазных цепей
При анализе сложных схем, работающих в симметричном режиме, расчет осуществляется с помощью двух основных приемов:

Все треугольники заменяются эквивалентными звездами. Поскольку треугольники симметричны, то в соответствии с формулами преобразования «треугольник-звезда» Расчет трехфазных цепей .
Так как все исходные и вновь полученные звезды нагрузки симметричны, то потенциалы их нейтральных точек одинаковы. Следовательно, без изменения режима работы цепи их можно (мысленно) соединить нейтральным проводом. После этого из схемы выделяется базовая фаза (обычно фаза А), для которой и осуществляется расчет, по результатам которого определяются соответствующие величины в других фазах.

Возможно вам будут полезны данные страницы:

Электрические фильтры

Трехфазные электрические цепи: основные понятия и схемы соединения

Применение векторных диаграмм для анализа несимметричных режимов. Мощность в трехфазных цепях

Метод симметричных составляющих

Пусть, например, при заданном фазном напряжении Расчет трехфазных цепей необходимо определить линейные токи Расчет трехфазных цепей в схеме на рис. 3, все сопротивления в которой известны.

В соответствии с указанной методикой выделим расчетную фазу А, которая представлена на рис. 4. Здесь Расчет трехфазных цепей, Расчет трехфазных цепей

Тогда для тока Расчет трехфазных цепей можно записать

Расчет трехфазных цепей
и соответственно Расчет трехфазных цепей

Расчет трехфазных цепей

Что такое теоретические основы электротехники (ТОЭ) вы узнаете по этой ссылке:

Расчет несимметричных режимов работы трехфазных систем

Если хотя бы одно из условий симметрии не выполняется, в трехфазной цепи имеет место несимметричный режим работы. Такие режимы при наличии в цепи только статической нагрузки и пренебрежении падением напряжения в генераторе рассчитываются для всей цепи в целом любым из рассмотренных ранее методов расчета. В этом случае фазное напряжение генератора заменяется соответствующим источником ЭДС. Обратите внимание, что в многофазной цепи потенциал узла обычно важен в дополнение к току, поэтому метод расчета потенциала узла часто используется для расчета сложных цепей. Для анализа несимметричных режимов работы трехфазных цепей с электрическими машинами в основном применяется метод симметричных составляющих, который будет рассмотрен далее.

При заданных линейных напряжениях наиболее просто рассчитываются трехфазные цепи при соединении в треугольник. Пусть в схеме на рис. 2,a Расчет трехфазных цепей. Тогда при известных комплексах линейных напряжений в соответствии с законом Ома

Расчет трехфазных цепей
По найденным фазным токам приемника на основании первого закона Кирхгофа определяются линейные токи:ъ

Расчет трехфазных цепей
Обычно на практике известны не комплексы линейных напряжений, а их модули. В этом случае необходимо предварительное определение начальных фаз этих напряжений, что можно осуществить, например, графически. Для этого, приняв Расчет трехфазных цепей, по заданным модулям напряжений, строим треугольник (см. рис.5), из которого (путем замера) определяем значения углов a и b.

Расчет трехфазных цепей


Тогда

Расчет трехфазных цепей
Искомые углы а и b могут быть также найдены аналитически на основании теоремы косинусов:

Расчет трехфазных цепей
При соединении фаз генератора и нагрузки в звезду и наличии нейтрального провода с нулевым сопротивлением фазные напряжения нагрузки равны соответствующим напряжениям на фазах источника. В этом случае фазный ток является законом Ома, то есть делением известного напряжения фазы потребителя на соответствующее сопротивление. Однако, если сопротивление нейтрального провода велико или он отсутствует, требуется более сложный расчет.
Рассмотрим трехфазную цепь на рис. 6,а. При симметричном питании и несимметричной нагрузке Расчет трехфазных цепей в общем случае будет соответствовать векторная диаграмма напряжений (см. рис. 6,6), на которой нейтральные точки источника и приемника занимают разные положения, т.е. Расчет трехфазных цепей

Разность потенциалов нейтральных точек генератора и нагрузки называется напряжением смещения нейтральной точки (обычно принимается, что Расчет трехфазных цепей) или просто напряжением смещения нейтрали. Чем оно больше, тем сильнее несимметрия фазных напряжений на нагрузке, что наглядно иллюстрирует векторная диаграмма на рис. 6,6.

Для расчета токов в цепи на рис. 6,а необходимо знать напряжение смещения нейтрали. Если оно известно, то напряжения на фазах нагрузки равны:

Расчет трехфазных цепей
Тогда для искомых токов можно записать:

Расчет трехфазных цепей
Соотношение для напряжения смещения нейтрали, записанное на основании метода узловых потенциалов, имеет вид

Расчет трехфазных цепей
При наличии нейтрального провода с нулевым сопротивлением Расчет трехфазных цепей, и из (1) Расчет трехфазных цепей. В случае отсутствия нейтрального провода Расчет трехфазных цепей. При симметричной нагрузке Расчет трехфазных цепей с учетом того, что Расчет трехфазных цепей из (1) вытекает Расчет трехфазных цепей

Расчет трехфазных цепей
В качестве примера анализа несимметричного режима работы цепи с использованием соотношения (1) определим, какая из ламп в схеме на рис. 7 с прямым чередованием фаз источника будет гореть ярче, если Расчет трехфазных цепей.

Запишем выражения комплексных сопротивлений фаз нагрузки:

Расчет трехфазных цепей
Тогда для напряжения смещения нейтрали будем иметь

Расчет трехфазных цепей
Напряжения на фазах нагрузки (здесь и далее индекс N у фазных напряжений источника опускается)

Расчет трехфазных цепей
Таким образом, наиболее ярко будет гореть лампочка в фазе С.
В заключение отметим, что если при соединении в звезду задаются линейные напряжения (что обычно имеет место на практике), то с учетом того, что сумма последних равна нулю, их можно однозначно задать с помощью двух источников ЭДС, например, Расчет трехфазных цепей. Тогда, поскольку при этом Расчет трехфазных цепей, соотношение (1) трансформируется в формулу

Расчет трехфазных цепей