Расчет фермы

Расчет фермы: примеры с решением

В этой главе рассматривается один из частных случаев стержневых систем (см. определение П.З).

Прежде всего, отмстим, что встречающиеся па практике соединения стержней, как правило, в расчетных схемах сводятся к двум типам узлов:

— шарнирный, рис. 2.1 а;

абсолютно жесткий, рис. 2.1 б.
Расчет фермы

В первом варианте возможен свободный поворот одного стержня относительно другого (результирующий момент относительно узла от внешней нагрузки, приложенной к каждому из них, равен нулю), а во втором — соединяемые сечения имеют одни и тс же линейные и угловые перемещения.

По этой ссылке вы найдёте полный курс лекций по сопротивлению материалов:

Предмет сопротивление материалов (сопромат): формулы и лекции и примеры заданий с решением

Определение 2.1. Стержневая система называется фермой (шарнирной фермой), если

  • а) се элементами являются прямые стержни, работающие только на растяжение сжатие (находятся в состоянии одноосного растяжения сжатия);
  • б) ее узлы и опоры — шарнирные;
  • в) она — геометрически неизменяемая.

Иногда некоторые элементы фермы считаются недеформи-руемыми (тогда их геометрия не важна). В этом случае ферма называется ферменной системой,

Далее так же, как и в гл.1, полное название «прямой стержень» часто будем заменять сокращенным — «стержень».

Но своей геометрии и внешней нагрузке фермы и ферменные системы классифицируются следующим образом.

Определение 2.2. Ферма (ферменная система) называется плоской, если оси всех стержней и внешние сосредоточенные и распределенные силы лежат в одной плоскости, а векторы моментов перпендикулярны этой плоскости. Для плоской ферменной системы дополнительно полагается, что упомянутая плоскость является плоскостью геометрической и массовой симметрии абсолютно жестких тел.

Возможно вам будут полезны данные страницы:

Поперечный изгиб решение задач по сопромату

Плоский изгиб решение задач по сопромату

Олег македонский решение задач по сопромату

Метод начальных параметров решение и примеры задач по сопромату

В противном случае ферма (ферменная система) — пространственная.

Определение 2.3. Стержневая система (в том числе, и ферма) называется прямо симметричной (кососиммстричной), если

а) она имеет ось или плоскость геометрической и жссткостной симметрии;

б) внешняя нагрузка прямо или кососиммстрична относительно этой оси или плоскости.

Утверждение 2.1. Для того чтобы геометрически неизменяемая система шарнирно соединенных между собой и с опорами прямых стержней (и абсолютно жестких тел) была фермой (ферменной системой), необходимо и достаточно, чтобы внешняя нагрузка была следующей:

сосредоточенные силы приложены в узлах; сосредоточенные силы и погонная нагрузка направлены по их осям;

температурное поле постоянно по сечениям стержней.

Для ферменных систем нагрузка на элементы в виде абсолютно жестких тел может быть произвольной.

Алгоритм, расчета ферм и ферменных систем состоит из двух основных этапов.

1. С помощью метода сечений и уравнений равновесия узлов (равнодействующая сил равна нулю — три и два уравнения соответственно в пространственном и плоском случаях) и педс-формируемых элементов (шесть и три уравнения соответственно в пространственном и плоском случаях) определяем усилия в концевых сечениях стержней.

При этом для сокращения числа неизвестных, удобно использовать следующее свойство симметричных систем.

Утверждение 2.2. Внутренние усилия в элементах прямо симметричной (кососиммстричной) фермы или ферменной системы прямо симметричны (кососиммстричны).

Кроме того, во многих случаях реакции в опорах можно не включать в число неизвестных.

2. Проводим расчет каждого из стержней но алгоритму, данному в гл.1. Если для данного стержня имеется нагрузка вне узлов и/или его сечение переменное, то обычным образом строим для него необходимые эпюры. В противном случае следует воспользоваться результатами примера 1.1.

3. Для определения перемещений узлов (если это требуется по условию задачи) в этой главе, как правило, используем геометрический метод, который заключается в изображении предполагаемого деформированного состояния системы и решении соответствующей геометрической задачи. При этом в соответствии с аксиомой 3 удлинения стержней вычисляются приближенно: полагается, что они определяются пересечением перпендикуляров, опущенных из положений узлов после приложения нагрузки на недеформированные оси. Этот подход продемонстрирован на рис. 2.2. Здесь пунктирной линией обозначено положение оси
Расчет фермы

стержня 1 в деформированном состоянии, Расчет фермы — точки, соответствующие исходному, истинному и фиктивному деформированным положениям узла, Расчет фермы — приближенное значение перемещения сечения Расчет фермы стержня 1 (оно находится при реализации п. 2 алгоритма), а Расчет фермы — вектор перемещения узла. Отметим, что перемещение Расчет фермы должно изображаться на чертеже с учетом направления (удлинение — рис. 2.2 а. или укорочение — рис. 2.2 б) и рассматриваться как положительная величина. Можно также наносить на чертеж это перемещение, как соответствующее удлинению, наделяя его при этом соответствующим знаком.

При вычислении перемещений в конкретном стержне ферменной системы может применяться формула (1.19). Однако как правило, стержень (или его участок) Расчет фермы имеет постоянные характеристики и Расчет фермы Тогда удобно использовать следующую

вытекающую из (1.19) формулу для удлинения (см. также (1.18)):
Расчет фермы
Более общий подход, позволяющий избежать решения зачастую сложной геометрической задачи, рассмотрен в гл.7.

В тех случаях, когда ищется перемещение, соответствующее по направлению и точке приложения внешней силе, иногда удобно использовать закон сохранения энергии (П.21). При этом работа силы Расчет фермы на перемещении Расчет фермы но направлению действия силы вычисляется так (при деформации сила изменяется линейно от нуля до Расчет фермы

Расчет фермы

Если ферменная система содержит Расчет фермы стержней, то в соответствии с утверждением П.З для ее потенциальной энергии справедливо равенство:

Расчет фермы

Здесь Расчет фермы — потенциальная энергия Расчет фермы стержня, которая определяется формулой (1.15) или ее частным случаем, соответствующим постоянным по длине характеристикам материала и Расчет фермыРасчет фермы

Расчет фермы

Обобщение равенств (2.2) и (2.3) приведено в § 7.1.

Статически определимые задачи

Согласно определению П. 17 и приведенному выше алгоритму ферма или комбинированная ферменная система является СО, если выполняется равенство Расчет фермы — общее число уравнений равновесия, а Расчет фермы — количество искомых усилий в узлах и, быть может, реакций в опорах. Методика решения СО задач указана выше.

В этом варианте так же, как и для СО стержней, и по тем же причинам температурные поля не рассматриваются.

Пример решения задачи 2.1.

Определить усилия в стержнях системы, указанной на рис. 2.3. Произвести проектировочный расчет на прочность, считая, что площади Расчет фермы поперечных сечений стержней одинаковы. Полагая, что каждый стержень выполнен из двух равнобоких уголков, подобрать по ГОСТу номер профиля. Вычислить вертикальное перемещение узла Расчет фермы В расчетах принять: Расчет фермыРасчет фермы

Расчет фермы

Решение (указанные ниже пункты соответствуют алгоритму решения). Нумерация стержней и обозначения узлов приведены на рис. 2.3.

1. Определение реакций и усилий. Вычисляем длины первого и четвертого стержней:

Расчет фермы

Заменяем опоры (см. п. IV § П.1) реакциями Расчет фермы (см. рисунок) и определяем их из уравнений равновесия системы:

Расчет фермы

Отсюда следует, что

Расчет фермы

Для вычисления усилий в стержнях используем метод сечений (вырезания узлов). При этом учитываем, что усилия в каждом стержне постоянно по длине (см. пример 1.1).

Удобнее начинать с узла, который соединяет два стержня, так как из уравнений равновесия усилия в этих стержнях определяются сразу. Вырежем, например, узел Расчет фермы Уравнения равновесия для него запишем в локальной системе координат Расчет фермы направив ось Расчет фермы по второму стержню:

Расчет фермы

Отсюда находим

Расчет фермы

Аналогично поступаем с узлом Расчет фермы

Расчет фермы

Следовательно,

Расчет фермы

Для узла Расчет фермы достаточно использовать одно уравнение равновесия:

Расчет фермы

Второе уравнение равновесия для него

Расчет фермы

а также уравнения для узла Расчет фермы

Расчет фермы

можно использовать для проверки правильности решения. Действительно, подстановка в них найденных усилий, приводит к тождествам (с используемой при вычислениях точностью).

Отмстим, что для проверки правильности определения усилий можно вырезать любую часть системы и рассмотреть ее равновесие.

2. Проектировочный расчет на прочность. Так как площади поперечных сечений стержней одинаковы, то максимальные растягивающее и сжимающее напряжения определяются величинами усилий (см. (1.17)):

Расчет фермы

Поскольку материал неодинаково работает на растяжение и сжатие Расчет фермы то используем два условия прочности из (П.27):

Расчет фермы

Отсюда приходим к системе неравенств:

Расчет фермы

Таким образом Расчет фермы Учитывая, что Расчет фермы (Fz площадь одного уголка), находим требуемую площадь одного уголка: Расчет фермы По ГОСТу (см. § П.2, табл. П.7) определяем, что необходим уголок Расчет фермы Итак, Расчет фермы

3. Определение перемещения Расчет фермы точки приложения силы (см. рис. 2.3). Здесь в этих целях используем закон сохранения энергии (П.21) с учетом формул (2.2) (2.4):

Расчет фермы

Отсюда находим

Расчет фермы

Пример решения задачи 2.2.

Абсолютно жесткое тело (АЖТ) закреплено при помощи стержней (рис. 2.4). Определить допускаемую нагрузку из условия прочности. В расчетах принять: Расчет фермыРасчет фермы материал стержней одинаково работает на растяжение и на сжатие.

Решение. Нумерация стержней приведена на рисунке. 1. Определение усилий. Разрезая стержни, выделяем АЖТ и рассматриваем его равновесие:

Расчет фермы

Отсюда имеем

Расчет фермы

Все усилия определены из уравнения равновесия, следовательно, задача статически определима.

2. Расчет на прочность. Вычисляем напряжения в стержнях, используя (1.17):

Расчет фермы

Определяем допускаемые напряжения

Расчет фермы

и из условия прочности (см. (П.27))

Расчет фермы
находим допускаемую нагрузку:

Расчет фермы

Округляя в меньшую сторону, окончательно принимаем Расчет фермы

Пример решения задачи 2.3.

Абсолютно жесткое тело Расчет фермы (рис. 2.5), нагруженное равномерно распределенной нагрузкой Расчет фермы закреплено

шарнирно в точке Расчет фермы и стержнем в точке Расчет фермы Определить площадь поперечного сечения стержня из условия, что перемещение точки Расчет фермы не должно превышать Расчет фермы В расчетах принять: Расчет фермыРасчет фермы материал стержня - сталь Расчет фермыРасчет фермы

Решение. 1. Определение усилий. Освобождаем АЖТ от связей, отбрасывая опору и разрезая стержень (см. рисунок). Задача статически определима, поскольку для АЖТ можно составить три уравнения равновесия, из которых определяются Расчет фермы

Так как требуется найти только усилие Расчет фермы то ограничимся уравнением моментов:

Расчет фермы

3. Расчет на жесткость. Картина деформаций системы Рис-2 5 показана на рис. 2.5. Тело поворачивается вокруг точки Расчет фермы При этом точки Расчет фермы перемещаются в положение Расчет фермы Соответствующие дуги заменяем отрезками Расчет фермы перпендикулярными Расчет фермы (см. п.З алгоритма). Из подобия треугольников Расчет фермы имеем

Расчет фермы

где Расчет фермы перемещения точек Расчет фермы

Вычисляя удлинение стержня по формуле (2.1)
Расчет фермы

и учитывая, что Расчет фермы из указанной выше пропорции получаем
Расчет фермы
Площадь поперечного ссчсния стержня находим из условий
прочности и жесткости (см. п. VI § П.1):
Расчет фермы
Отсюда имеем
Расчет фермы

Окончательно принимаем Расчет фермы

Статически неопределимые задачи

Ферма или комбинированная ферменная система является СН, если Расчет фермы (см. начало § 2.1). При этом число Расчет фермы степень статической неопределимости.

Алгоритм решения СН задач отличается от указанного § 2.1 так же, как и соответствующие методики для стержней (см. § 1.1, 1.2), а именно, только усложнением п. 1. Уравнения совместности деформаций при этом также являются следствием аксиомы 1 и находятся из условия совпадения перемещений концов стержней, сходящихся в одном узле. Они должны быть независимыми, и их число обязано совпадать со степенью статической неопределимости системы.

При составлении уравнений совместности полезно использовать свойство симметричных систем, указанное в утверждении 2.2, добавляя к нему соответствующую симметрию деформированного состояния.

Для задач с зазором и с учетом монтажных напряжений применяется тот же подход, что и для стержней (см. § 1.2).

Отметим, что в СН задачах для ферм и ферменных систем также существенным является учет температурных полей. При этом, как следует из (1.19) и (1.22) полное удлинение стержня есть сумма упругой Расчет фермы и температурной Расчет фермы составляющих:

Расчет фермы

При постоянных по длине характеристиках материала и Расчет фермыРасчет фермы последние два равенства переходят в следующие (первое из них, естественно, совпадает с соответствующей формулой в (2.1)):

Расчет фермы

При проверке решения СН задач часто удобно пользоваться законом сохранения энергии (11.21) (см. также (2.2)-(2.4)).

Пример решения задачи 2.4.

Для стержневой системы, изображенной на рис. 2.6 (стержни, отмеченные двумя черточками, нагреты на Расчет фермы провести проектировочный и поверочный расчеты на прочность, а также вычислить перемещение точки приложения силы. Найденную площадь Расчет фермы округлить в большую сторону с точностью до Расчет фермы

В расчетах принять: Расчет фермы все стержни выполнены из одного материала, Расчет фермы

Расчет фермы предельное напряжение на сжатие на 30% меньше соответствующего напряжения на растяжение.
Расчет фермы

Решение (указанные ниже пункты соответствуют алгоритму решения СН-задач). Нумерация стержней и обозначения узлов приведены на рис. 2.6.

А. Проектировочный расчет. В соответствии с указанным выше алгоритмом при проектировочном расчете будем учитывать только силовую нагрузку.

1. Определение усилий. Сначала вычисляем длины стержней Расчет фермы и угол Расчет фермы (см. рис. 2.6):

Расчет фермы

Вырезаем узлы Расчет фермы и изображаем схему усилий. В силу симметрии имеют место равенства (то же самое следует из уравнений равновесия в проекциях на ось Расчет фермы

Расчет фермы

Поэтому достаточно составить уравнения равновесия этих узлов только в проекциях на ось Расчет фермы Они соответственно имеют вид

Расчет фермы

Система один раз статически неопределима, так как для нахождения пяти неизвестных усилий можно составить четыре уравнения равновесия.

Для построения уравнения совместности деформаций изображаем предполагаемую схему деформаций. Она указана на рис. 2.6. Здесь пунктирными линиями изображено деформированное состояние стержней, Расчет фермы — положения узлов Расчет фермы после деформации, Расчет фермы — перпендикулярны осям стержней 1 и 4 (см. рис.2.2), Расчет фермы — перемещения узлов в направлении действия силы Расчет фермы Расчет фермыудлинение и укорочение этих стержней. При этом удлинение стержня Расчет фермы есть разность перемещений точек Расчет фермы и Расчет фермы

Расчет фермы

Связь перемещений Расчет фермы с «удлинениями» стержней 1 w 4 вытекает из рассмотрения прямоугольных треугольников Расчет фермы и Расчет фермы

Расчет фермы

Таким образом уравнение совместности деформаций имеет вид

Расчет фермы

Выражая удлинения через усилия с помощью формулы (2.1)

Расчет фермы

приводим его к следующему виду:

Расчет фермы

Объединяя это уравнение с уравнениями равновесия, получаем систему линейных алгебраических уравнений относительно усилий:

Расчет фермы

которая имеет следующее решение:

Расчет фермы

2. Расчет на прочность. С помощью соответствующего равенства в (1.17) вычисляем напряжения Расчет фермы в стержнях от действия силовой нагрузки:

Расчет фермы

Допускаемые напряжения в соответствии с условием примера и формулами (П.26) следующие:

Расчет фермы

Поскольку материал неодинаково работает на растяжение и сжатие, то используем два условия прочности из (П.27):

Расчет фермы

Отсюда приходим к системе неравенств:

Расчет фермы

Следовательно, Расчет фермы Округлив, согласно условию задачи, принимаем:

Расчет фермы

3. Вычисляем перемещение точки приложения силы:

Расчет фермы

Дополнительно проверяем решение задачи, сопоставляя работу Расчет фермы силы Расчет фермы и потенциальную энергию упругой деформации Расчет фермы
системы (см. (2.2)—(2.4)):

Расчет фермы

Поскольку закон сохранения (П.21) Расчет фермы выполняется, то задача решена верно.

Б. Поверочный расчет. Его проводим с учетом совместного действия силы и температуры.

Сначала решаем чисто температурную задачу, т.е. полагаем, что силовая нагрузка отсутствует, а стержни 1 и 2 нагреты на Расчет фермы (см. рис. 2.6). При этом используем тс же схемы усилий и деформаций, что и в силовой задаче.

1. Определение усилий. Уравнения равновесия в этом случае следуют из полученных выше при Расчет фермы

Уравнения совместности деформаций здесь строятся так же, как и в п. Расчет фермы Изменяется лишь формула для удлинения стержня 1. Согласно формулам (2.5) и (2.6) имеем

Расчет фермы

Подставляя это выражение, а также полученные выше формулы для Расчет фермы в уравнение совместности деформаций и объединяя результат с уравнениями равновесия, после преобразований, получаем систему линейных алгебраических уравнений относительно усилий:

Расчет фермы

решение которой имеет вид (дополнительно учитываем симметрию):

Расчет фермы

2. Расчет на. прочность. С помощью соответствующего равенства в (1.17) вычисляем вызванные нагревом напряжения:

Расчет фермы
Числовые значения напряжений в стержнях вычисляем с учетом исходных данных и найденной при проектировочном расчете

площади Расчет фермы

Расчет фермы

Полные напряжения есть сумма Расчет фермы

Расчет фермы

Следовательно, максимальные напряжения и запас прочности таковы:

Расчет фермы

Поскольку Расчет фермы меньше заданного запаса Расчет фермы менее, чем на 5%, то на этом расчет на прочность заканчиваем.

3. Перемещение точки приложения силы. Для температурной задачи аналогично силовой имеем

Расчет фермы

Полное перемещение узла Расчет фермы определяем сложением силовой и температурных составляющих:

Расчет фермы

Пример решения задачи 2.5.

Для стержневой системы, изображенной на рис. 2.7, вычислить напряжения в стержнях и перемещение точки Расчет фермы при нагреве левого стержня на Расчет фермы В расчетах принять: Расчет фермы

Решение. 1. Определение усилий. Нумерация стержней и обозначения узлов указаны на рис. 2.7. Сначала вычисляем длину Расчет фермы первого стержня и угол Расчет фермы

Расчет фермы

Далее выделяем АЖТ и изображаем схему усилий (см. рисунок). Поскольку имеется четыре неизвестных (два усилия Расчет фермы и две реакции Расчет фермы а число уравнений равновесия равно

трем, то степень статической неопределимости 4 — 3 = 1.

Для определения усилий в стержнях, достаточно ограничиться уравнением моментов относительно точки Расчет фермы

Расчет фермы

Уравнения совместности деформаций получаем из анализа предполагаемой схемы деформаций, указанной на рис. 2.7. Здесь
Расчет фермы

пунктирной линией изображена ось АЖТ в деформированном состоянии системы, Расчет фермы положение точек Расчет фермы после деформации, отрезок Расчет фермы перпендикулярен оси стержня Расчет фермы перемещения узлов, а Расчет фермы Расчет фермы — удлинение и укорочение соответственно стержней 1 и 2.

Учитывая подобие треугольников Расчет фермы и то, что треугольник Расчет фермы прямоугольный, получаем

Расчет фермы

откуда вытекает уравнение совместности деформаций:

Расчет фермы

Выражая удлинения через усилия с помощью формул (2.1), (2.5) и (2.6)

Расчет фермы

преобразуем его к следующему виду:

Расчет фермы

Объединяя это уравнение с уравнением равновесия, получаем систему линейных алгебраических уравнений относительно уси-

лий:

Расчет фермы

которая имеет следующее решение:

Расчет фермы

2. Определение напряжений. В соответствии с (1.17) имеем

Расчет фермы

3. Перемещение точки Расчет фермы определяется соответствующим удлинением:

Расчет фермы

Пример решения задачи 2.6.

Для стержневой системы, изображенной на рис. 2.8, определить усилия в стержнях, выполненных из одного материала.

Расчет фермы
Решение. Нумерация стержней и обозначения узлов указаны на рисунке. Выделяем АЖТ и изображаем схему усилий. При этом стержень 2 разрезаем в точке Расчет фермы и усилие в этом сечении обозначаем через Расчет фермы

Составляем уравнения равновесия (уравнение в проекциях на ось Расчет фермы удовлетворяется тождественно, так как горизонтальные усилия отсутствуют):

Расчет фермы

Система один раз статически неопределима, так как для определения трех неизвестных усилий можно составить два уравнения равновесия.

Уравнения совместности деформаций получаем из анализа предполагаемой схемы деформаций, указанной на рисунке. Здесь пунктирной линией изображена ось АЖТ в деформированном состоянии; Расчет фермы положение точек Расчет фермы после деформации; Расчет фермы перемещения узлов. Расчет фермы удлинение стержней 1 и 2, а Расчет фермыРасчет фермы — укорочение стержня 3.

Проведем вспомогательную прямую Расчет фермы параллельную Расчет фермы Из подобия получившихся треугольников имеем

Расчет фермы

откуда получаем уравнение совместности деформаций:

Расчет фермы

«Удлинения» стержней 1 и 3 выражаем через усилия с помощью формулы (2.1):

Расчет фермы

Поскольку к стержню 2 приложена нагрузка вне концевых сечений, то для определения его удлинения частично используем общий алгоритм §1.1. Сначала по участкам определяем продольные усилия:

Расчет фермы

Эпюра Расчет фермы приведена на рис. 2.8.

Затем, учитывая, что Расчет фермы и усилия постоянны на каждом из участков, вычисляем перемещения с использованием (2.1):

Расчет фермы

Подставляя удлинения в уравнение совместности, приводим его к следующему виду:

Расчет фермы

Объединяя это уравнение с уравнениями равновесия, получаем систему линейных алгебраических уравнений относительно усилий:

Расчет фермы

Ее решаем методом Гаусса:
Расчет фермы
Отсюда получаем

Расчет фермы

Соответственно для второго стержня имеем

Расчет фермы

Проверку решения можно выполнить, сопоставив работу внешних сил и потенциальную энергию деформации.

Пример решения задачи 2.7.

Стержневая система, изображенная на рис. 2.9, выполнена с зазором Расчет фермы Вычислить усилия и напряжения в стержнях системы, возникающие в результате сборки, при которой зазор «закрывается». В расчетах принять: материал всех стержней сталь Расчет фермыРасчет фермы

Решение. Этот пример относится к классу задач на монтажные напряжения.

1. Определение уеший. В результате совмещения точки Расчет фермы и Расчет фермы образуют один узел Расчет фермы Выделяем этот узел (см. рисунок) и рассматриваем его равновесие. В силу симметрии

Расчет фермы

Поэтому нетривиальным является только одно уравнение равновесия:

Расчет фермы

Поскольку для определения трех усилий можно составить только два уравнения равновесия, то задача один раз статически неопределима.

Расчет фермы
Схема деформаций изображена на рисунке. В результате деформаций объединенный узел Расчет фермы занимает положение Расчет фермы Уравнение совместности деформаций имеет вид (см. (1.21)):

Расчет фермы

где Расчет фермы смещение точки Расчет фермы вдоль оси Расчет фермы удлинение стержня 3.

Из прямоугольного треугольника Расчет фермы (отрезок Расчет фермы перпендикулярен оси стержня 1) получаем связь Расчет фермы с удлинением стержня 1:

Расчет фермы

что с учетом исходных данных приводит уравнение совместности к следующему виду:

Расчет фермы

Выражая с помощью (2.1) удлинения стержней через усилия

Расчет фермы

преобразуем последнее уравнение так:
Расчет фермы

Объединение этого равенства с уравнением равновесия дает систему уравнений

Расчет фермы

которая имеет следующее решение (дополнительно учитываем симметрию):

Расчет фермы

2. Напряжения в стержнях определяем с помощью (1.17):

Расчет фермы

Отметим, что при такой величине зазора максимальные напряжения составляют 33% от Расчет фермы Реальная конструкция проектируется на восприятие внешней нагрузки, при которой может произойти сложение монтажных напряжений с напряжениями от нагрузки и нарушение прочности. Эти соображения следует учитывать при назначении допусков на точность изготовления элементов конструкции.
i