Расчет электрической цепи методом контурных токов

Расчет электрической цепи методом контурных токов

Метод расчета электрической цепи с применением контурных токов

Для расчета электрической цепи методом контурных токов выбирается система независимых контуров, по которым протекают контурные токи, направление которых выбирается произвольно. Если ветвь включена только в одну цепь, ток в этой ветви равен току в цепи. Если ветвь включена в более чем одну цепь, ток в этой ветви равен сумме токов цепи, проходящих через эту ветвь, с учетом знака и выбранного направления. Контурные токи находят, решая систему уравнений, составленную по второму закону Кирхгофа для каждого контура. По найденным контурным токам определяют токи ветвей схемы.

По этой ссылке вы найдёте полный курс лекций по теоретическим основам электротехники (ТОЭ):

Основы электротехники: формулы и лекции и примеры заданий с решением

Алгоритм расчета электрической цепи методом контурных токов

1. Вычерчиваем принципиальную схему цепи и обозначаем все элементы, задаем направления токов ветвей.

2. Определяем все независимые контуры.

3. Произвольно задаемся направлением протекания контурных токов в каждом из независимых контуров (по часовой стрелке или против). Обозначаем эти токи. Для нумерации контурных токов можно использовать арабские сдвоенные цифры Расчет электрической цепи методом контурных токов или римские цифры.

4. По второму закону Кирхгофа, относительно контурных токов, составляем уравнения для всех независимых контуров. При записи уравнений учитывайте, что направление обхода цепи, из которого создаются уравнения, совпадает с направлением тока цепи в этой цепи. Необходимо учитывать тот факт, что в соседних ветвях, принадлежащих к двум цепям, протекают два контурных тока. Падение напряжения на потребителях в таких ветвях надо брать от каждого тока в отдельности.

5. Решаем любым методом полученную систему относительно контурных токов и определяем их.

6. Произвольно задаемся направлением реальных токов всех ветвей и обозначаем их. Маркировать реальные токи надо таким образом, чтобы не путать с контурными. Для нумерации реальных токов можно использовать одиночные арабские цифры Расчет электрической цепи методом контурных токов.

7. Переходим от контурных токов к реальным, считая, что реальный ток ветви равен алгебраической сумме контурных токов, протекающих по данной ветви.

При алгебраическом суммировании без изменения знака берется контурный ток, направление которого совпадает с принятым направлением реального тока ветви. В противном случае контурный ток умножается на минус единицу.

Возможно вам будут полезны данные страницы:

Расчет электрической цепи методом эквивалентных преобразований

Расчет электрической цепи по закону Кирхгофа

Расчет электрической цепи методом наложения

Метод двух узлов

Пример задачи с решением 1

Определить токи в ветвях схемы рис. 4 методом контурных токов. Правильность решения проверить по балансу мощностей.

Расчет электрической цепи методом контурных токов
Решение

1. В соответствии с алгоритмом, зададимся направлением токов ветвей и обозначим их на схеме рис. 4

2. Определяем независимые контура и выбираем направления контурных токов Расчет электрической цепи методом контурных токов

3. Поскольку в схеме имеется ветвь, содержащая источник тока J, контурный ток Расчет электрической цепи методом контурных токов, а для контурных токов Расчет электрической цепи методом контурных токов запишем систему уравнений метода контурных токов:

Расчет электрической цепи методом контурных токов
или

Расчет электрической цепи методом контурных токов
Подставив значения сопротивлений, получаем численную систему уравнений метода контурных токов с двумя неизвестными контурными токами:

Расчет электрической цепи методом контурных токов
откуда

Расчет электрической цепи методом контурных токов
4. Определяем токи в ветвях схемы по,ие/иоду контурных токов:

Расчет электрической цепи методом контурных токов

Хотя все токи в ветвях можно определить методом контурных токов Расчет электрической цепи методом контурных токов, токи Расчет электрической цепи методом контурных токов определим по первому закону Кирхгофа. Составим уравнения по первому закону Кирхгофа:

для узла Расчет электрической цепи методом контурных токов

Расчет электрической цепи методом контурных токов
откуда

Расчет электрической цепи методом контурных токов
для узла Расчет электрической цепи методом контурных токов

Расчет электрической цепи методом контурных токов
откуда

Расчет электрической цепи методом контурных токов
5. Правильность решения проверяем по балансу мощностей. Предварительно находим напряжение па зажимах источника тока:

Расчет электрической цепи методом контурных токов
Тогда

Расчет электрической цепи методом контурных токов

Пример задачи с решением 1.1.1

Методом контурных токов определить токи в ветвях схемы (рисунок 1) если Расчет электрической цепи методом контурных токов, Расчет электрической цепи методом контурных токов

Расчет электрической цепи методом контурных токов
Решение:

Определяем количество уравнений системы:

Расчет электрической цепи методом контурных токов

Выбираем контуры и записываем для каждого уравнения по второму закону Кирхгофа:

Расчет электрической цепи методом контурных токов
Решив систему одним из численных методов, получим значения контурных токов: Расчет электрической цепи методом контурных токов

Затем выражаем токи ветвей из контурных токов:

Расчет электрической цепи методом контурных токов
Составляем баланс мощностей:

Расчет электрической цепи методом контурных токов

Что такое теоретические основы электротехники (ТОЭ) вы узнаете по этой ссылке:

Пример задачи с решением 1.1.2

Методом контурных токов определить токи в ветвях схемы (рисунок 2), если Расчет электрической цепи методом контурных токовРасчет электрической цепи методом контурных токов

Расчет электрической цепи методом контурных токов
Решение:

Определяем количество уравнений системы:

Расчет электрической цепи методом контурных токов

Первый независимый контур выбираем так, чтобы он был образован ветвью с идеальным источником тока .7, и контурный ток данного контура считаем равным току источника тока Расчет электрической цепи методом контурных токов остальные контуры выбираем так, чтобы ветвь с источником тока не являлась образующей (рисунок 2).

Запишем систему уравнений:

Расчет электрической цепи методом контурных токов
Так как ток первого контура известен, то его произведение на взаимное сопротивление контуров можно перенести в правую часть уравнения, и система уравнений будет иметь следующий вид:

Расчет электрической цепи методом контурных токов
Решив систему уравнений, получим значения контурных токов: Расчет электрической цепи методом контурных токов

Методом наложения определяем токи в ветвях схемы:

Расчет электрической цепи методом контурных токов
Составляем уравнение баланса мощностей:

Расчет электрической цепи методом контурных токов
где Расчет электрической цепи методом контурных токов - напряжение на зажимах источника тока.

Для схемы рисунка 2 напряжение Расчет электрической цепи методом контурных токов выразим из уравнения, записанного по II закону Кирхгофа для контура 1-2-4-1:

Расчет электрической цепи методом контурных токов

откуда

Расчет электрической цепи методом контурных токов

Тогда Расчет электрической цепи методом контурных токов

Расчет электрической цепи методом контурных токов