Расчет электрической цепи методом эквивалентных преобразований

Расчет электрической цепи методом эквивалентных преобразований

Расчет линейных электрических цепей постоянного тока методом эквивалентных преобразований

Примеры решения

Задача с примером решения 1.1.1

Для цепи (рисунок 1), определить эквивалентное сопротивление относительно входных зажимов Расчет электрической цепи методом эквивалентных преобразований, если

Расчет электрической цепи методом эквивалентных преобразований

известно:

Расчет электрической цепи методом эквивалентных преобразований

Решение:

Начнем преобразование схемы с ветви наиболее удаленной от источника, т.е. зажимов Расчет электрической цепи методом эквивалентных преобразований:

Расчет электрической цепи методом эквивалентных преобразований

По этой ссылке вы найдёте полный курс лекций по теоретическим основам электротехники (ТОЭ):

Основы электротехники: формулы и лекции и примеры заданий с решением

Задача с примером решения 1.1.2

Для цепи (рисунок 2а), определить входное сопротивление если известно: Расчет электрической цепи методом эквивалентных преобразований

Расчет электрической цепи методом эквивалентных преобразований
Решение:

Исходную схему можно перечертить относительно входных зажимов (рисунок 26), из чего видно, что все сопротивления включены параллельно. Так как величины сопротивлений равны, то для определения величины эквивалентного сопротивления можно воспользоваться формулой:

Расчет электрической цепи методом эквивалентных преобразований

где Расчет электрической цепи методом эквивалентных преобразований - величина сопротивления, Ом;

Расчет электрической цепи методом эквивалентных преобразований - количество параллельно соединенных сопротивлений.

Расчет электрической цепи методом эквивалентных преобразований

Задача с примером решения 1.1.3

Найти эквивалентное сопротивление цепи (рисунок За), которая образована делением нихромовой проволоки сопротивлением 0,3 Ом на пять равных частей и припайкой в полученных точках медных перемычек 1-3, 2-4, 4-6. Сопротивлениями перемычек и переходных контактов пренебречь.

Расчет электрической цепи методом эквивалентных преобразований
Решение:

При сопротивлении проволоки 0,3 Ом и при условии равенства всех пяти частей, сопротивление каждого отдельного участка проволоки равно:

Расчет электрической цепи методом эквивалентных преобразований

Обозначим каждый участок проволоки и изобразим исходную цепь эквивалентной схемой замещения (рисунок 36).

Возможно вам будут полезны данные страницы:

Электрическая цепь

Линейные электрические цепи постоянного тока

Расчет электрической цепи по закону Кирхгофа

Расчет электрической цепи методом контурных токов

Из рисунка видно, что схема представляет собой последовательное соединение двух параллельно соединенных групп сопротивлений. Тогда величина эквивалентного сопротивления определится:

Расчет электрической цепи методом эквивалентных преобразований

Задача с примером решения 1.1.4

Определить эквивалентное сопротивление относительно зажимов Расчет электрической цепи методом эквивалентных преобразований, если Расчет электрической цепи методом эквивалентных преобразований (рисунок 4а).

Преобразуем соединение «треугольник» Расчет электрической цепи методом эквивалентных преобразований в эквивалентную «звезду», определяем величины преобразованных сопротивлений (рисунок 46):

Расчет электрической цепи методом эквивалентных преобразований
По условию задачи величины всех сопротивлений равны, а значит:

Расчет электрической цепи методом эквивалентных преобразований

Расчет электрической цепи методом эквивалентных преобразований
На преобразованной схеме получили параллельное соединение ветвей между узлами Расчет электрической цепи методом эквивалентных преобразований, тогда эквивалентное сопротивление равно:

Расчет электрической цепи методом эквивалентных преобразований
И тогда эквивалентное сопротивление исходной схемы представляет последовательное соединение сопротивлений:

Расчет электрической цепи методом эквивалентных преобразований
На примере данной схемы рассмотрим преобразование «звезда»-«треугольник». Соединение «звезда» с сопротивлениями Расчет электрической цепи методом эквивалентных преобразований преобразуем в эквивалентный «треугольник» с сопротивлениями Расчет электрической цепи методом эквивалентных преобразований и Расчет электрической цепи методом эквивалентных преобразований (рисунок 5а):

Расчет электрической цепи методом эквивалентных преобразований
Затем преобразуем параллельные соединения ветвей с сопротивлениями Расчет электрической цепи методом эквивалентных преобразований (рисунок 5б):

Расчет электрической цепи методом эквивалентных преобразований
Величина сопротивления Расчет электрической цепи методом эквивалентных преобразований определяется преобразованием параллельного соединения Расчет электрической цепи методом эквивалентных преобразований:

Расчет электрической цепи методом эквивалентных преобразований
Тогда эквивалентное сопротивление представляет собой сумму сопротивлений Расчет электрической цепи методом эквивалентных преобразований:

Расчет электрической цепи методом эквивалентных преобразований

Что такое теоретические основы электротехники (ТОЭ) вы узнаете по этой ссылке:

Задача с примером решения 1.1.12

Методом эквивалентных преобразований найти ток Расчет электрической цепи методом эквивалентных преобразований (рисунок 16а), если Расчет электрической цепи методом эквивалентных преобразований Ом

Решение: Для преобразования активной «звезды» введем дополнительные узлы Расчет электрической цепи методом эквивалентных преобразований. Образовавшуюся пассивную «звезду» преобразуем в пассивный «треугольник» (рисунок 166), сопротивления которого равны:

Расчет электрической цепи методом эквивалентных преобразований

Расчет электрической цепи методом эквивалентных преобразований
Перенесем источники ЭДС через дополнительные узлы (рисунок 17а) и определим параметры эквивалентных источников ЭДС.

Расчет электрической цепи методом эквивалентных преобразований
Очевидно, что при одинаковых значениях ЭДС и их разнонаправленности, величины эквивалентных источников ЭДС равны нулю. Полученный пассивный «треугольник» преобразуем с «треугольником» Расчет электрической цепи методом эквивалентных преобразований(рисунок 17б):

Расчет электрической цепи методом эквивалентных преобразований

Расчет электрической цепи методом эквивалентных преобразований
Заменяем соединение полученных сопротивлений одним эквивалентным:

Расчет электрической цепи методом эквивалентных преобразований
Для образовавшегося контура запишем уравнение по второму закону Кирхгофа, из которого выразим ток Расчет электрической цепи методом эквивалентных преобразований:

Расчет электрической цепи методом эквивалентных преобразований