Расчет электрических цепей переменного тока

Расчет электрических цепей переменного тока

Для электрической цепи, схема которой соответствует варианту задания и изображена на рис. 1.1-1.50, по заданным в табл. 1 параметрам и приложенному к цепи напряжению, определить токи во всех ветвях цепи. Определить активную, реактивную и полную мощности цепи. Построить в масштабе векторную диаграмму токов и напряжений.

Методические указания

Для правильного решения поставленной задачи необходимо изучить теорию электрических цепей однофазного синусоидального тока, усвоить основные формулы сопротивлений, проводимостей токов, напряжений; научиться применять для анализа и расчета закон Ома, уравнения Кирхгофа, метод проводимостей.

Все предлагаемые заданием электрические цепи являются смешанными, т.е. содержат последовательную ветвь и две параллельные. В каждой ветви имеются различные сопротивления, величины которых заданы.

По этой ссылке вы найдёте полный курс лекций по теоретическим основам электротехники (ТОЭ):

Основы электротехники: формулы и лекции и примеры заданий с решением

Для примера рассмотрим обобщенную цепь, представленную на рис. 1.

Расчет электрических цепей переменного тока
Общий ход решения задач подобного типа следующий. Необходимо преобразовать последовательно-параллельную цепь в простую последовательную цепь, заменив разветвленный участок цепи эквивалентной последовательной цепочкой.

Прежде всего, необходимо методом проводимости определить параметры эквивалентной цепочки, которой может быть замещен разветвленный участок цепи.

В эквивалентной цепочке реактивное сопротивление будет индуктивным или емкостным в зависимости от знака эквивалентной реактивной проводимости. Дальнейшее решение сводится к определению активного и реактивного сопротивления цепи, а по ним полного сопротивления цепи.

По каждому сопротивлению цепи и заданному напряжению определяется общий потребляемый ток в цепи Расчет электрических цепей переменного тока. Чтобы определить ток в отдельных ветвях разветвленного участка, находим сначала напряжение между узловыми точками Расчет электрических цепей переменного тока, а затем и токи в ветвях Расчет электрических цепей переменного тока.

После чего находим напряжение на указанном участке, активную, реактивную и полную мощности в цепи. Заканчиваем расчет построением векторной диаграммы токов и напряжений.

Возможно вам будут полезны данные страницы:

Расчет потенциальной диаграммы

Линейные электрические цепи однофазного синусоидального переменного тока

Алгебраические операции с комплексными числами

Анализ электрического состояния цепи переменного тока

Алгоритм расчета

1. Вычисляем величины сопротивлений отдельных элементов цепи:

Расчет электрических цепей переменного тока

где Расчет электрических цепей переменного тока Расчет электрических цепей переменного тока - в Генри (Гн), Расчет электрических цепей переменного тока - в Фарадах (Ф).

ВНИМАНИЕ: в задании L дается в мГн, С - в мкФ.

2. Вычисляем полные сопротивления ветвей:

Расчет электрических цепей переменного тока где Расчет электрических цепей переменного тока

3. Вычисляем активные проводимости параллельных ветвей:

Расчет электрических цепей переменного тока

4. Вычисляем общую эквивалентную активную проводимость Расчет электрических цепей переменного тока:

Расчет электрических цепей переменного тока

5. Вычисляем реактивные проводимости ветвей и общую эквивалентную проводимость Расчет электрических цепей переменного тока:

Расчет электрических цепей переменного тока

6. Изобразим эквивалентную схему, на которой сопротивления заменим проводимостями (рис.2).

Расчет электрических цепей переменного тока
7. Заменим эквивалентные проводимости эквивалентными сопротивлениями, включенными последовательно (рис.З).

Расчет электрических цепей переменного тока
8. Найдем общее сопротивление всей цепи: при сложении (реактивных сопротивлений учитывать знаки).

Расчет электрических цепей переменного тока

9. Найдем общий потребляемый ток:

Расчет электрических цепей переменного тока

10. Найдем напряжение, приложенное к параллельному участку цепи:

Расчет электрических цепей переменного тока

11. Найдем токи в ветвях:

Расчет электрических цепей переменного тока

12. Найдем напряжение на сопротивлении Расчет электрических цепей переменного тока:

Расчет электрических цепей переменного тока

13. Вычисляем мощности цепи:

Расчет электрических цепей переменного тока где Расчет электрических цепей переменного тока

Строим векторную диаграмму токов и напряжений, предварительно определив масштаб для векторов напряжений и векторов тока (рис.4).

Расчет электрических цепей переменного тока
В качестве исходного вектора удобно принимать вектор напряжения, приложенного к параллельным ветвям, вектор Расчет электрических цепей переменного тока.

Относительно вектора Расчет электрических цепей переменного тока откладываем вектора токов ветвей Расчет электрических цепей переменного тока, предварительно определив углы Расчет электрических цепей переменного тока из уравнений:

Расчет электрических цепей переменного тока

Ток в неразветвленной части цепи Расчет электрических цепей переменного тока (общий ток), находим векторным сложением токов Расчет электрических цепей переменного тока. При построении векторов учитывать, что опережающий ток откладывается против часовой стрелки относительно вектора напряжения UРасчет электрических цепей переменного тока а отстающий по фазе - по часовой стрелке.

Строим треугольник напряжений (масштабы для векторов токов и напряжений выбираем разные, выбирая их согласно полученных значений).

Так как Расчет электрических цепей переменного тока, необходимо определить угол (Расчет электрических цепей переменного тока из уравнения: Расчет электрических цепей переменного тока

Для построения вектора Расчет электрических цепей переменного тока из конца вектора Расчет электрических цепей переменного тока проводим пунктирную линию параллельно Расчет электрических цепей переменного тока, под углом Расчет электрических цепей переменного тока к ней откладываем вектор Расчет электрических цепей переменного тока

Если Расчет электрических цепей переменного тока положительная величина, вектор откладывается против часовой стрелки, если отрицательная величина - по часовой стрелке. Соединяем начало вектора Расчет электрических цепей переменного тока с концом вектора Расчет электрических цепей переменного тока и находим вектор Расчет электрических цепей переменного тока, т.е. Расчет электрических цепей переменного тока

Что такое теоретические основы электротехники (ТОЭ) вы узнаете по этой ссылке:

Пример с решением № 2

Для электрической цепи, схема которой изображена на рис. 2.1 - 2.17 (СМ. ВАРИАНТ ЗАДАНИЯ), по заданным в табл. 2 параметрам, определить фазные и линейные токи, ток в нейтральном проводе (для четырехпроводной схемы), активную мощность всей цепи и каждой фазы отдельно. Построить векторную диаграмму токов и напряжений.

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

Прежде чем приступить к расчету задания № 2, необходимо изучить теорию трехфазных цепей при соединении потребителей электрической энергии по схеме «звезда» и «треугольник». При этом надо особо обратить внимание на соотношение фазных и линейных напряжений при соединении потребителей звездой и соотношение фазных и линейных токов при соединении треугольником.

Для соединения звездой:

Расчет электрических цепей переменного тока

Для соединения потребителей треугольником:

Расчет электрических цепей переменного тока

Рассмотрим примеры расчета трехфазной цепи при соединении потребителей звездой и треугольником.

Электрическая цепь при соединении «звездой».

Расчет электрических цепей переменного тока
Алгоритм расчета

1. Находим полное сопротивление фаз:

Расчет электрических цепей переменного тока

2. Находим фазные (линейные) токи:

Расчет электрических цепей переменного тока где Расчет электрических цепей переменного тока

3. Находим углы сдвига по фазе из выражений:

Расчет электрических цепей переменного тока

4. Находим активные мощности фаз:

Расчет электрических цепей переменного тока

5. Находим полную активную мощность цепи:

Расчет электрических цепей переменного тока

Строим с учетом масштаба векторную диаграмму токов относительно фазных напряжений (рис.6) и находим графически ток в нейтральном проводе:

Расчет электрических цепей переменного тока
Диаграмму строим посредством отметок циркулем, предварительно задавшись масштабом, начав построение с фазных напряжений, например, из точки 0 (угол между направлением векторов 120°). Вычислив фазные токи, задавшись масштабом для токов, откладываем фазные токи под соответствующим углом сдвига по фазе относительно одноименного фазного напряжения.

Проводим сложение векторов токов по правилам силового многоугольника и находим ток в нейтральном проводе Расчет электрических цепей переменного тока, измерив длину вектора в выбранном масштабе.

Пример 2. Электрическая цепь при соединении треугольником.

Расчет электрических цепей переменного тока
Алгоритм расчета

1. Находим полное сопротивление каждой фазы:

Расчет электрических цепей переменного тока

2. Находим фазные токи:

Расчет электрических цепей переменного тока

где Расчет электрических цепей переменного тока

1. Находим значение углов сдвига по фазе из выражений:

Расчет электрических цепей переменного тока

4. Находим активные мощности каждой фазы:

Расчет электрических цепей переменного тока

5. Находим активную мощность всей цепи:

Расчет электрических цепей переменного тока Вт.

6. Строим векторную диаграмму токов относительно векторов фазных напряжений для этой цепи, используя полученные цифровые данные (рис.8). Откладываем значения вычисленных фазных токов с учетом сдвига по отношению к своим фазным напряжениям.

Расчет электрических цепей переменного тока
7. Определяем линейные токи.

Линейные токи определяются графически с учетом масштаба. Каждый из линейных токов равен геометрической разности фазных токов согласно приведенных ранее уравнений для соединения потребителей энергии треугольником.

Вектор линейного тока соединяет концы векторов фазных токов, отложенных из точки О и направленных к уменьшаемому.