Простейшие типы напряженного состояния

Простейшие типы напряженного состояния

Простейшие типы напряженного состояния Простейшие типы напряженного состояния задачи
Простейшие типы напряженного состояния в сопромате





Простейшие типы напряженного состояния




Простейший тип напряженных состояний. Без цели дать общее описание механики сплошных сред, практически все элементы этой теории далее сообщаются, но общая теория напряженных состояний не развивается, как это обычно делается в ходе развития теории упругости и теории. To понимая принципы и решая наиболее важные задачи, достаточно перейти от простейших видов стрессовых состояний к более сложным.

Прежде всего, следует отметить, что вектор напряжений может естественным образом разложиться на 2 направление перпендикулярно к месту, где действует напряжение, и направление, присутствующее на этом месте. Первый компонент называется нормальным напряжением, а второй-касательным. Их скалярные значения обозначаются символом. Если нормальное напряжение направлено вдоль внешней нормали поверхности выбранной части тела, то оно считается положительным и называется растягивающим напряжением.

Если он находится внутри-он считается отрицательным и называется сжатием. При первом рассмотрении типичного типа напряженного состояния полезно ввести понятие равномерного напряжения другими словами, он меняется от точки к точке. Для однородного напряженного состояния не решения задач по сопромату зависит от размера участка и его ориентации, что устраняет необходимость в ограниченной операции перехода для нахождения напряжения.

Уравнения Максвелла при этом также сильно упрощаются (уравнения с магнитным полем можно вообще исключить, а в уравнение с дивергенцией можно подставить {displaystyle -nabla phi } вики



Теория и решение напряженных состояний




Методические указания и учебники  решения и формулам
задачи и методички
теория


Представьте себе призматическое тело с нормальной силой, приложенной к основанию и равномерно распределенной по площади основания примерно с интенсивностью единицы площади. Затем на любом плоском поперечном сечении, перпендикулярном оси призмы, напряжение направлено вдоль нормалей и постоянно во всех точках поперечного сечения. Это стрессовое состояние называется чистым растяжением.

В качестве второго примера рассмотрим прямоугольную коробку с измерениями. Предположим, что равномерно распределенная тангенциальная сила действует на верхнюю плоскость, параллельную кромке a, где интенсивность на единицу площади равна чтобы основной вектор системы внешних сил был равен нулю, необходимо приложить противоположную силу той же силы к нижней поверхности. Силы, действующие на горизонтальную поверхность, статически эквивалентны силовым вкладкам соответственно и сопряжены с плечом. Момент в этой паре равен. Чтобы уравновесить его, прикладывают тангенциальную силу, равномерно распределенную перпендикулярно плоскости, и тангенциальную силу в противоположном направлении прикладывают к противоположной стороне. Они брошены к парам. Получаем следующее из равновесного состояния.

Это соотношение называется законом пары касательных напряжений. Более точная формулировка выглядит так. Компоненты касательных напряжений участков, перпендикулярных друг другу, перпендикуляры пересечения, равны друг другу.

В плоском сечении, параллельном одной из плоскостей, действует постоянное касательное напряжение, и такое напряженное состояние называется чистым очень трудно достичь как чистого напряжения, так и чистого сдвига, особенно это относится к чистому сдвигу. Однако напряженные состояния, показанные на рисунке, являются основными элементами, с помощью которых строится напряжение самой сложной природы.

Эта теорема дает удобный способ расчета напряжённости электрического поля в случае, когда источники поля имеют высокую симметрию: сферическую, цилиндрическую или зеркальную+трансляционную. вики