Проецирование отрезка прямой линии с примерами и образцами выполнения

Содержание:

1. Проецирование отрезка прямой линии
2. Проецирование отрезка прямой линии на плоскости проекций
3. Угол между прямой и плоскостью проекций
4. Следы прямой линии
5. Изображение взаимного положения двух прямых на комплексном чертеже

Проецирование отрезка прямой на горизонтальную, фронтальную и профильную плоскости проекции заключает-ся в построении соответствующих проекций двух точек, при-надлежащих данной прямой, и проведении прямой линии че-рез одноименные проекции этих точек.

Проецирование отрезка прямой линии

Отрезок прямой линии определяется двумя точками, которые находятся на концах этого отрезка.

Проецирование отрезка прямой линии на плоскости проекций

Прямая линия АВ определяется двумя точками, которые находятся на концах отрезка.

Прямоугольную проекцию отрезка АВ можно построить следующим образом (рис. 89, а).

Опустив перпендикуляры из точек А и В на плоскость Н. получим проекции а и b этих точек. Соединив точки а и b прямой линией, получим искомую горизонтальную проекцию отрезка АВ.

Если взять на отрезке прямой линии АВ точки А, С, D, Е, В (рис. 89. б) и из каждой точки опус­тить перпендикуляры на плоскость Н. то совокупность этих перпендикуляров можно рассматривать как плоскость Q, перпендикулярную плоскости Н. Плоскость Q пересечет плоскость Н по прямой линии, на которой располагаются точки пересече­ния всех перпендикуляров с плоскостью Н. Так как эти точки являются проекциями точек отрезка АВ. то, следовательно, и отрезок ab будет проекцией отрезка АВ. Таким образом, проек­цию отрезка АВ на плоскости Н можно по­лучить, если через отрезок АВ провести плос­кость Q, перпендикулярную плоскости Н, до их взаимного пересечения. Линия пересечения плоскостей и будет горизонтальной проекцией отрезка АВ.

На рис. 89. в показано построение фронталь­ной проекции отрезка АВ. Плоскость Р перпенди­кулярна плоскости V.

Рис. 89

Рассмотрим различные случаи расположения отрезков прямой линии относительно плоскостей проекций Н. V и W.

1. Прямая, перпендикулярная плоскости V, называется фронтально-проецирующей прямой (рис. 90, о).

Из комплексного чертежа отрезка АВ (рис. 90, б) видно, что горизонтальная проекция ab перпендикулярна оси х и по длине равна отрез­ку АВ, а фронтальная проекция а'Ь' является точкой.

Если, например, резец расположить так, чтобы его длинные ребра были параллельны плоскостям V и Н, то ребро АВ будет фронтально проецирую­щей прямой (рис. 90, в).

Рис. 90

2. Прямая, перпендикулярная плоскости Н (рис. 91. а), называется горизонтально-проециру­ющей прямой.

Из комплексного чертежа отрезка ВС (рис. 91, б) видно, что фронтальная проекция b'с' перпендикулярна оси х и по длине равна отрезку ВС, а горизонтальная проекция bс (точки совпадают) является точкой.

Ребро ВС резца на рис. 91, в является горизон­тально- проецирующей прямой.

Рис. 91

3. Прямая, перпендикулярная плоскости W, называется профильно-проецирующей прямой (рис. 92, а). На комплексном чертеже обе проек­ции отрезка АВ — фронтальная и горизонтальная — параллельны оси Ох и по длине равны отрезку АВ (рис. 92, 6). Профильная проекция а"Ь" отрез­ка АВ — точка.

Длинное ребро АВ резца (рис. 92. в) — профильно-проецирующая прямая.

Рис. 92

4. Прямая, параллельная горизонтальной пло­скости проекций, называется горизонтальной прямой или горизонталью (рис. 93. а). На комплексном чертеже горизонтали АВ (рис. 93, б) видно, что фронтальная а'Ь' и профильная а"Ь" проекции параллельны соответственно осям про­екций Ох и Oy₁. Горизонтальная проекция ab горизонтали АВ расположена под углом к оси Ох и равна длине отрезка АВ.

Ребро АВ (режущая кромка) головки резца (рис. 93, в) параллельно плоскости Н  и представ­ляет собой горизонталь.

Рис. 93

5. Прямая, параллельная плоскости У, называ­ется фронтальной прямой или фронталью (рис. 94, а).

Горизонтальная проекция ab фронтали АВ параллельна оси Ох (рис. 94, б). Фронталь­ная проекция а‘Ь‘ фронтали наклонена к оси Ох и равна действительной длине отрезка АВ. Профильная проекция а"Ь"  фронтали АВ па­раллельна оси Oz.

Ребро АВ резца (рис. 94, в) параллельно плос­кости V и, следовательно, представляет собой фронталь.

Рис. 94

6. Прямая, не параллельная ни одной из трех плоскостей проекций, называется прямой общего положения.

Возьмем отрезок АВ прямой общего положения (рис. 95, а) и построим горизонтальную ab и фронтальную а'Ь' проекции этого отрезка. Ком­плексный чертеж отрезка прямой общего положе­ния показан на рис. 95, б.

По двум проекциям а'Ь' и ab отрезка прямой общего положения можно, применяя известное уже правило (см. рис. 86, б), построить третью проекцию а"Ь"  (рис. 95. б).

У отрезного резца (рис. 95. а) ребро АВ пред­ставляет собой прямую общего положения.

Рис. 95

Рассмотренные прямые часто применяются в построениях, поэтому, изучая их комплексные чертежи. надо запомнить. как та или иная проек­ция прямой располагается относительно осей про­екций.

Угол между прямой и плоскостью проекций

Горизонталь, фронталь, профильная прямая и прямая общего положения расположены под углом к соответствующим плоскостям проекций.

Угол прямой линии с плоскостью проекций определяется как острый угол между этой прямой и ее проекцией на данную плоскость. Например, отрезок фронтали АВ (рис. 96, а) составляет угол α с горизонтальной плос­костью проекций Н.

Разберем способ определения угла между пря­мой и плоскостью проекций на комплексном чер­теже. Если прямая — фронталь, то, как видно на рис. 96, б, угол между фронтальной и горизонталь­ной плоскостью проекций Н на комплексном чер­теже равен углу между фронтальной проекцией фронтали а'b' и осью проекций х.

Ребро АВ резьбового резца (рис. 96, в) парал­лельно фронтальной плоскости проекций, т.е. ребро АВ — фронталь. Так как основание резца расположено на горизонтальной плоскости проек­ций Н, то угол α является углем между прямой АВ и плоскостью Н. Таким образом, по чертежу резца можно определить угол α между ребром АВ и основанием резца. Следовательно, сети прямая имеет какую-либо проекцию, равную действи­тельной се длине, то на комплексном чертеже угол между проекцией этой прямой и плоскостью проекций будет действительным углом.

Рис. 96

Следы прямой линии

Следом прямой линии называется точка пере­сечения прямой с плоскостью проекций.

Чтобы найти фронтальный след прямой АВ (рис. 97, а), необходимо продолжить се горизонтальную проекцию ab до пересечения с осью х в точке v, а затем из точки v восставить перпенди­куляр к оси х и найти точку v' пересечения этого перпендикуляра с продолжением фронтальной проекции отрезка. Тогда v' — искомый фронталь­ный след прямой АВ или точнее — фронтальная проекция фронтального следа; точка v — горизонтальная проекция горизонтального следа; точка h' фронтальная проекция горизонтального следа.

На комплексном чертеже отрезка АВ эти по­строения выполняются аналогично (рис. 97, б).

Из чертежа видно, что одна из двух проекций каждого следа прямей расположена на оси х.

Рис. 97

Изображение взаимного положения двух прямых на комплексном чертеже

Из курса начертательной геометрии известно, что:

а) если прямые параллельны в пространстве, то их одноименные проекции параллельны (рис. 98, д);

б) если прямые пересекаются в точке А. то их одноименные проекции тоже пересекаются (рис. 98, б); при этом проекции точки пересечения А обязательно располагаются на самом пер­пендикуляре к оси (на одной линии связи);

в) если точки пересечения проекций прямых, например, n' и а не расположены на одном пер­пендикуляре к оси х (рис. 98, в). то прямые скре­щиваются.

Рис. 98

Примеры и образцы решения задач:

• Решение задач по инженерной графике
• Решение задач по начертательной геометрии

Услуги по выполнению чертежей:

1. Заказать чертежи
2. Помощь с чертежами
3. Заказать чертеж в компасе
4. Заказать чертеж в автокаде
5. Заказать чертежи по инженерной графике
6. Заказать чертежи по начертательной геометрии
7. Заказать черчение

Учебные лекции:

1. Инженерная графика
2. Начертательная геометрия
3. Оформление чертежей
4. Чертеж общего вида и сборочный чертеж
5. Техническое рисование
6. Машиностроительные чертежи
7. Геометрические построения
8. Деление окружности на равные части
9. Сопряжение линий
10. Коробовые кривые линии
11. Построение уклона и конусности
12. Лекальные кривые
13. Параллельность и перпендикулярность
14. Методы преобразования ортогональных проекций
15. Поверхности
16. Способы проецирования
17. Метрические задачи
18. Способы преобразования чертежа
19. Кривые линии
20. Кривые поверхности
21. Трёхгранник Френе
22. Проецирование многогранников
23. Проецирование тел вращения
24. Развёртывание поверхностей
25. Проекционное черчение
26. Проецирование
27. Проецирование точки
28. Проецирование плоских фигур
29. Способы преобразования проекций
30. Аксонометрическое проецирование
31. Проекции геометрических тел
32. Сечение геометрических тел плоскостями и развертки их поверхностей
33. Взаимное пересечение поверхностей тел
34. Сечение полых моделей
35. Разрезы
36. Требования к чертежам деталей
37. Допуски и посадки
38. Шероховатость поверхностей и обозначение покрытий
39. Разъемные и неразъемные соединения деталей
40. Передачи и их элементы