Проекция вектора на заданное направление. Скалярное произведение векторов

Проекция вектора на заданное направление. Скалярное произведение векторов

Проекция вектора на заданное направление. Скалярное произведение векторов

По этой ссылке вы найдёте полный курс лекций по математике:

Решение задач по математике

Проекция вектора на заданное направление. Пусть заданы два вектора а и b . Приведём эти векторы к одному началу О (рис. 19). Угол, образованный лучами, исходящими из точки О и направленными вдоль векторов а и b , называют углом между векторами а и b . Обозначим этот угол через а. Число ah = асоаа называется проекцией вектора а на направление вектора Ь.

Проекция вектора а получается, если из его конца опустить перпендикуляр на направление вектора b (рис. 19), тогда расстояние от общего начала векторов - точки О - до точки пересечения указанного перпендикуляра с прямой, на которой лежит вектор b , будет равно модулю проекции вектора а на направление вектора b . Проекция вектора на заданное направление.

Скалярное произведение векторов. Угол а может принимать различные значения, поэтому в зависимости от знака cos а (см. таблицу выше) проекция может принимать положительные, отрицательные значения или нуль.

Возможно вам будут полезны данные страницы:

Краевые задачи
Технические названия некоторых веществ таблица
Генератор на транзисторе. Автоколебания
Статические моменты площади сечения

Проекция равна нулю, если направления векторов а и b взаимно перпендикулярны. Проекции равных векторов равны. Проекции противоположных векторов отличаются знаком. Легко показать, что проекция суммы векторов равна алгебраической сумме их проекций и что при умножении вектора на число его проекция умножается на то же число. 2.

Скалярное произведение векторов.

Скалярным произведением двух векторов а и b называется число, равное произведению модулей этих векторов на косинус угла между ними, и обозначается а -Ь . Таким образом, Из определения скалярного произведения следует, что ab = ba. Это произведение можно записать через проекции одного вектора на другой: a b = ahb = b a , то есть скалярное произведение векторов а и b есть число, равное произведению модуля вектора b и проекции вектора а на направление вектора /), или произведению модуля вектора а и проекции вектора b на направление вектора а .

Если векторы а и b ортогональны , то cosor = 0 и поэтому а -Ь = 0. Скалярное произведение двух векторов также равно нулю, если хотя бы один из векторов является нулевым. Если векторы коллинеарны и одинаково направлены, то cos а = 1, Проекция вектора на заданное направление. Скалярное произведение векторов. поэтому скалярное произведение векторов а и b равно произведению модулей векторов а и b . В частности, скалярное произведение вектора на самого себя равно квадрату его модуля: а -а = а~.