Принцип Сен-Венана и гипотеза плоских сечений

Принцип Сен-Венана и гипотеза плоских сечений

Принцип Сен-Венана и гипотеза плоских сечений Принцип Сен-Венана и гипотеза плоских сечений в сопромате онлайн
Принцип Сен-Венана и гипотеза плоских сечений в сопромате





Принцип Сен-Венана




Если к его концам приложена система сил, то это говорит о том, что стержень растянут. Ось стержня показана на рисунке. На этом рисунке показаны действующие нагрузки в виде сил, приложенных к центру тяжести на концах стержней, но эти силы сосредоточены полностью факт, нагрузка добавлена к концу штанги решения задач по сопромату в практически путе. На рисунке схематично показаны некоторые из этих возможных способов передачи нагрузки на штангу.

В машинах для испытания на растяжение круглые образцы захватываются зубчатыми губками или головками указывает, что конец резьбы стержня обеспечен. К этому концу привинчена гайка, она находится на плоскости пластины, и в ней сделано отверстие для тяги. Напряжение передается от гайки к тяге и распределяется на вращение резьбы.

Существует много похожих и специфических случаев передачи сил натяжения на стержень, но все они разные, и казалось бы, все их нужно изучать отдельно. Однако при расчете растяжимого стержня не учитываются индивидуальные характеристики, зависящие от конкретного способа приложения нагрузки, а учитывается только результат всех усилий, приложенных к каждому концу стержня в то же время они руководствуются правилом, названным принципом Сан-Бунина по имени французского ученого, который дал точное решение.

Одновременно с проблемами скручивания и изгиба стержня он формулирует принцип, носящий его имя и применяемый не только к растяжению, но и к сжатию, а также ко многим другим проблемам теории сопротивления материалов и упругости. Эта формулировка принципов, применяемых к проблеме.

Иллюстрацией принципа Сен-Венана является приведённый рисунок. На примере стержня, растягиваемого точечно приложенными на обоих концах усилиями, видно, что в непосредственной близости от точек приложения распределение напряжений близко к рассмотренному характеру нагрузки. На достаточном расстоянии от концов распределение напряжений по сечению приближается к равномерному. вики



Гипотеза плоских сечений




Методические указания и учебники решения и формулам
задачи и методички
теория


Способ приложения силы к концам стержня действует только вблизи концов. Несколько расплывчатая формулировка (непонятно, что означает "непосредственная близость") объясняется тем, что этот принцип в большинстве случаев не является строго доказанной схемой. Многие экспериментальные и теоретические исследования всегда показывали очень быстрое затухание, так как оно отодвигалось от конца напряжения, связанного с неравномерным распределением усилий вдоль края-так называемого локального на практике, когда поперечные размеры стержня имеют одинаковый порядок, эти локальные напряжения становятся незаметными на расстоянии от края порядка боковых размеров. С тонкостенными стержнями все может быть по-другому.

Это связано с тем, что при всем том, что показано на рисунке, напряжение в 18 случаях отличается только отсутствием теней. Напряженное состояние части стержня вдали от конца (заштрихованного на рисунке) будет во всех случаях находиться в одном и том же состоянии простого натяжения, а напряжение во всех точках будет одинаковым и перпендикулярным поперечному сечению стержня. Область, близкая к месту приложения силы, становится областью локального напряжения, рассмотрение которой является особой задачей. Согласно принципу Сен-Венана, напряженное состояние центральной части стержня не зависит от того, как приложена сила, поэтому оно будет таким же, как и в простейшем случае, показанном на рисунке.

Когда равномерно распределенная нагрузка параллельно оси стержня прикладывается к концам, как показано. Это напряженное состояние однородно и все точки поперечного сечения напряжений равны и параллельны оси стержня. Каждый элемент объема преобразуется точно таким же образом призмы, после приложения нагрузки, уходят, но остаются плоскими и параллельными друг другу. Этот факт-сохранение плоской части под напряжением-иногда ставится на основу всей теории как основная гипотеза плоской части, которая формулируется следующим образом.

Плоская часть до деформации, перпендикулярная оси стержня, остается плоской и перпендикулярной оси после деформации. Конечно, остается только та часть, которая отделена от точки действия расстоянием, которое не меньше величины боковой величины. Все вышесказанное также относится и к случаю сжатия. Формально это отличается от случая напряжения только изменением направления силы. Реальная разница между растяжением и сжатием еще глубже, потому что может возникнуть новое явление-сжатие и потеря устойчивости. Выпрямленный стержень, сжатый до середины, длина которого намного больше поперечного размера, может сохранять прямолинейную форму только в том случае, если сжимающая сила меньше определенного критического значения.

Из-за малого эксцентриситета приложения сил, которых нельзя избежать на практике, или малой кривизны оси стержня, сила сжатия, даже если она меньше критической силы, вызовет не только сжатие, но и кроме того, эффект изгиба часто намного больше, чем эффект сжатия. При расчете сжатого стержня необходимо учитывать эту ситуацию,ей будет посвящена одна из глав нашего курса.Только не здесь.

Принцип Сен-Венана освобождает от необходимости рассмотрения большого количества возможных вариантов статически эквивалентных нагрузок. В то же время вопрос о напряжениях и деформации поблизости точек приложения нагрузок остаётся открытым. Задачи подобного вида рассматриваются в специальных дисциплинах. вики