Примеры расчетов при растяжении (сжатии)

Примеры расчетов при растяжении (сжатии)

Примеры расчетов при растяжении (сжатии)

Примеры расчетов при растяжении (сжатии)

Примеры расчетов при растяжении (сжатии)

Примеры расчетов при растяжении (сжатии)

Примеры расчетов при растяжении (сжатии)

Примеры расчетов при растяжении (сжатии)

Примеры расчетов при растяжении (сжатии)

Примеры расчетов при растяжении (сжатии)

По этой ссылке вы найдёте полный курс лекций по математике:

Решение задач по математике

Пример 1.1. Для стального ступенчатого стержня (рис. 1.32) построить эпюру продольных сил, нормальных напряжений и перемещений поперечных сечений, если Р = 1кН, q = 2кH/м, А1 = 1см2, А2 = 2см2, = 1м, Е = 200 ГПа. Решение: 1. Разбиваем стержень на участки, в пределах которых продольная сила изменяется по одному закону и поперечные сечения постоянны. Таких участков четыре ЕД, ДС, СВ, ВК. 2. Определяем величину и знак продольных сил для каждого из участков, применяя метод сечений.

Заметим, что при определении продольной силы со стороны свободного конца, т. е. с первого участка ЕД нет необходимости определять реакцию в заделке. Участок На этом участке действует равномерно распределенная нагрузка q = const. Продольная сила для сечения 1-1: (1.44) Из зависимости (2.44) следует, что продольная сила изменяется по линейному закону при Участок СД:

Для сечения 2-2 определяем продольную силу из условия равновесия части стержня, расположенной ниже сечения 2-2 (рис. 1.32,а) 35 Продольная сила на этом участке растягивающая и постоянна в пределах этого участка. Рис. 1.32 Участок СВ: Аналогично предыдущему из рассмотрения равновесия нижней отсеченной части стержня (рис. 1.32,а) имеем Так как продольная сила отсутствует, то на этом участке стержень не испытывает деформаций.

Участок ВК: Для сечения 4-4 (рис. 1.32,а) аналогично Стержень испытывает на этом участке сжатие. 3. Строим эпюру продольных сил N. Для этого выбираем масштаб построения, проводим линию параллельно оси стержня и с учетом масштаба откладываем растягивающую продольную силу по одну сторону от этой линии, а отрицательную – по другую (рис. 1.32,б). 4.

Определение нормальных напряжений. Нормальные напряжения определяем по зависимости , где N – продольная сила в сечении, А – площадь поперечного сечения. Участок ЕД: -5 МПа (сжатие). По данным расчета строится эпюра (рис. 1.32,б). 5. Определяем деформации участков Участок ДЕ: 6. Определение перемещений сечений В, С, Д, Е: Перемещение сечения В равно удлинению участка ВК: Перемещение сечения С равно алгебраической сумме деформаций участков ВС и ВК Перемещение сечения Д:

Перемещение сечения Е : = 0,00625 см (вниз). По полученным данным строим эпюру перемещений (рис. 1.32,г). Все сечения, за исключением К, расположенные выше точки «О» перемещаются вверх, а сечения ниже этой точки перемещаются вниз. Поперечные сечения О, К – неподвижные. Пример 1.2 Для заданной стержневой системы (рис. 1.33) требуется: 1) Определить допускаемую силу P грузоподъемной системы, исходя из условий прочности стержней 1 и 2, если размеры стержней известны: , угол наклона α = 300.

Поперечное сечение первого стержня состоит из двух равнобоких уголков (80 х 80 х 8) мм, а второго стержня квадратное со стороной квадрата h = 6 см.

Возможно вам будут полезны данные страницы:

Предел сложной функции
Односторонняя непрерывность. Точки разрыва
Дифференцируемость функции. Дифференциал функции
Гамма-функцией называется интеграл Бета-функция и ее свойства

Стержни стальные, допускаемое напряжение []=160 МПа, модуль упругости Е = 210 ГПа; 2) Определить величину вертикальных перемещений узлов С и Е. Деформацией стержней ВД и ЕК пренебречь. Решение: Устанавливаем аналитическую связь между усилиями в стержнях N1, N2 и нагрузкой P. 38 Рис. 1.33 а) Из условия равновесия стержня ВД имеем б) из условия равновесия стержня ЕК: Таким образом, связь между силой P и усилием N в стержнях 1, 2, из условия прочности которых определяем допускаемую силу P, установлена. 2.

Определяем допускаемую нагрузку Pдоп. Для этого предварительно определяем допустимое усилие первого стержня из условия его прочности: N1 доп = [ ] ·A1, где А1 – площадь поперечного сечения первого стержня. Так как поперечное сечение состоит из 2-х стандартных уголков (для одного уголка АL = 12,3 см2), то A1 = 2·12,3 = 24,6 см2. 39 С учетом этого допустимое усилие для первого стержня.

Допускаемая нагрузка Р1доп из условия прочности первого стержня равна: Аналогично допустимое усилие для второго стержня: N2 доп. = [] ·A2 = 160·106·36·10-4 = 576 кH. Допускаемая нагрузка из условия прочности второго стержня: P2 доп. = 1,67N2 доп = 1,67·576 = 962 кH. Из сопоставления P1 доп и Р2 доп. принимается наименьшее значение допустимой нагрузки Рдоп = 492 кН. 3. Определяем вертикальное перемещение узлов С и Е. а. Перемещение узла С.

Перемещение узла С зависит только

от деформации первого стержня, так как стержень ВД принят недеформированным. Удлинение первого стержня определяем по закону Гука. Вследствие удлинения первого стержня стержень ВД повернется относительно точки Д и точка В займет новое положение В1 (рис. 1.34). 40 Для определения положения точки В1 мысленно разъединим стержни в узле В и отложим по направлению первого стержня его удлинение 1 (отрезок ВВ2).

Положение точки В1 определится, если первый стержень АВ и стержень ВД свести вместе, вращая их вокруг точек А и Д. Точки В2 и В будут перемещаться по дугам, но вследствие их малости дуги заменяем перпендикулярными отрезками к стержням АВ и ВД, пересечение которых и определяет новое положение точки В (рис.1.34). Точки С и ε перемещаются вниз по перпендикулярам к стержням ВД и εК. Рис. 1.34 Треугольник В, В1, В2 называется диаграммой перемещения узла В.

Деформированное состояние системы показано тонкими линиями (рис. 1.34). б. Определение перемещения узла ε : Перемещение узла ε складывается из перемещения узла С и деформации (укорочения) второго стержня Укорочение второго стержня Из условия равновесия С учетом этого укороченного стержня 2: Вследствие этого точка получает дополнительное перемещение вниз, тогда перемещение узла ε будет равно ε = 0,0235 + 0,039 = 0,0625 см. Пример 1.3.

Для фермы (рис. 1.35) определить внутренние усилия в стержнях 4, 5, 6 и подобрать размеры поперечного сечения стержня № 6, приняв, что оно состоит из 2- х швеллеров, если Р = 200 кН, а1 = 1 м, [ ] = 160 МПа. Решение: 1. Определяем опорные реакции из условия равновесия фермы. 2. Выполняем проверку правильности определения опорных реакций. Реакции найдены правильно. 3. Определяем усилия в стержнях 4, 5, 6.. Для этого используем метод сечений.

Делаем сечение 1-1 и рассматрива ем равновесие левой части фермы. Рис. 1.35 4. Определяем площадь поперечного сечения стержня 6 из условия прочноcти Потребная площадь поперечного сечения для одного швеллера По сортаменту находим подходящий профиль швеллера № 6, 5, у которого Ашв= 7,51 см2 , что несколько больше, чем расчетное значение. 43 Фактическое напряжение в стержне 6: будет меньше допустимого, недонапряжение составляет