Примеры расчета геометрических характеристик плоских сечений

По этой ссылке вы найдёте полный курс лекций по математике:

Пример 1.2 Для сечения, состоящего из двух швеллеров № 10 и двух прямоугольных пластин (20100) мм определить главные центральные моменты инерции (рис. 1.15) Решение: 1. Определяем главные центральные моменты инерции для швеллера и прямоугольника: а) для швеллера № 10 ГОСТ 8240-89 площадь Рис. 1.15 (приложение П.4) сечения A1 10,9см2. Моменты инерции: Iy1 20,4см4, Iz1 174см4. Положение центра тяжести d1,44см. б) прямоугольника 2см2. 2.

Вычисляем главные центральные осевые моменты инерции сечения. Оси Y иZ являются осями симметрии сечения (рис. 1.15), поэтому они являются центральными осями инерции ( Iyz 0) и нет необходимости их определять. Осевые моменты инерции относительно этих осей: (1.43) ( Пример 1.3 Для сечения составленного, из двутавра № 40, (П27) неравнобокого уголка (П26) (90Ч56Ч6)мм, пластины (12Ч400)мм требуется определить положение центра тяжести, осевые моменты инерции относительно центральных осей, положение главных центральных осей инерции и моменты инерции относительно этих осей.

Решение: 1. Разбиваем сечение на простейшие, показываем их центры тяжести и центральные оси инерции Y,i Z iтаких сечений три за номерами 1, 2, 3 (рис. 1.16). Для прокатных профилей двутавра и уголка выписываем данные их геометрических характеристик из таблиц сортамента, а для пластины рассчитываем: а) двутавр № 40 ГОСТ 8239-89 (приложение П.3). площадь A1 72,6 см 2 ; моменты инерции 1 Iz 19062см4, Iy1 667 см4, Iy1z1 0; высота сечения H 40см; ширина полки B 15,5см; толщина стенки d 0,8см.

Рис. 1.16. 32 Рис. 1.16 б) прямоугольник площадь A2 0 48см2 ; моменты инерции 2 3 40см4, 2 3 1,2 40 6400 y0. в) уголок (90Ч56Ч6)мм (см. ГОСТ 8510-86) (приложение П.2) площадь A3 8,54 см2 ; момент инерции 33 4 I70, 6z , I 21,2yсм см4 , I3,min=12,7см4 вычисленной относительно главной оси и уголка, расположенного под углом 0 к оси Z3. Угол 03 определяем из выражения tg384, приведенного в таблице сортамента. Координаты центра тяжести 03 03 z1,2 8 2,95см y см.

Для определения центробежного момента инерции уголка y33z I предварительно необходимо найти осевой момент инерции уголка I3,max . Его находим из условия znim ,3xa m,33I . Отсюда xa m,3 33 3,max 3,min 0 03 79,1 12,7 sin2 sin2 21 22,22 zy22 II I 2. Определяем координаты центра тяжести сечения по отношению к главным центральным осям двутавра, считая их как вспомогательные. , где zi─ координаты центров тяжести сечений где yi - координаты центров тяжести от оси z1 72,6 0 48м.

Возможно вам будут полезны данные страницы:

Примечание. Необходимо учитывать знаки координат. Через найденный центр тяжести сечения проводим оси y и z, которые являются центральными осями. 3. Вычисляем осевые и центробежный моменты инерции сечения относительно центральных осей y и z по формулам: 3, здесь a,ibi─ координаты центров тяжести простейших сечений 1, 2 ,3 от центральных осей y и z определяются из чертежа (рис. 1.16).5 48 22,22 24,28 14,9 8,54 104; 4. Определяем главные центральные моменты инерции , x5.

Находим положение главных центральных осей сечения 0 Отложив угол 9,130 от z по часовой стрелке, получим направление главной центральной оси сечения z0, другая главная ось сечения y0 ей взаимно перпендикулярна.

6. Выполняем проверку расчетов из условия, что сумма моментов инерции относительно повернутых взаимно-перпендикулярных осей должна оставаться величиной постоянной: см4; 00Iy z38624 11661,5 50285,5 см4. Расхождение в пределах 0,01см4 близко к нулю, поэтому можно утверждать, что расчет выполнен верно. Примечание. Проверку расчетов можно выполнить, определив центробежный момент инерции сечения по найденным главным центральным моментам инерции сечения по формуле 00 0 sin2 2 и сравнив его с Iyz , вычисленным в пункте 3. 34 БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК 1.

Дарков А.В. Сопротивление материалов / А.В. Дарков, Г.С. Шпиро // М.: Высшая школа, 1989. 624 с. 2. Феодосьев В.И. Сопротивление материалов : учебник для втузов / В.И. Феодосьев. М.: МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2004. 597с. 3. Поляков А. А. Сопротивление материалов и основы теории упругости / А.А. Поляков, В.М. Кольцов // Екатеринбург: ГОУ ВПО УГТУ УПИ, 517с. 35 ПРИЛОЖЕНИЯ Т а б л и ц а П . 1 ГОСТ 8509-93. Уголки стальные горячекатаные равнополочные 1.

Настоящий стандарт распространяется на уголки стальные горячекатаные равнополочные. 2. Размеры уголков, площадь поперечного сечения, справочные величины для осей и масса 1 м уголков должны соответствовать указанным на рисунке и в таблице. Примечания: 1. Площадь поперечного сечения и справочные величины вычислены по номинальным размерам.

Плотность стали — 7,85 г/смі. 2. Радиусы закругления, указанные на рисунке и в таблице, даны для построения калибра и на профиле не контролируются. Условные обозначения к рисунку и таблице: b — ширина полки; t — толщина полки; R — радиус внутреннего закругления; r — радиус закругления полок; F — площадь поперечного сечения; I — момент инерции; y0 — расстояние от центра тяжести до наружной грани полки; Izy — центробежный момент инерции; i — радиус инерции.

3. По точности прокатки уголки изготавливают: А — высокой точности; В — обычной точности. ГОСТ 8510-86. Уголки стальные горячекатаные неравнополочные 1. Настоящий стандарт распространяется на стальные горячекатаные неравнополочные уголки. 2. Размеры уголков, площадь поперечного сечения, справочные величины для осей и массы 1 м уголков должны соответствовать указанным на чертеже и в таблице. Примечания: 1.

и справочные величины вычислены по номинальным размерам. При вычислении массы 1 м уголка плотность стали принята равной 7,85 г/смі. 2. Радиусы закругления, форма и размеры участка сопряжения внутренних граней полок, указанные на чертеже и в таблице, даны для построения калибра и на уголке не проверяются 3.Уголки, отмеченные звездочкой, изготовляют по требованию потребителя. Условные обозначения к чертежу и таблице: В — ширина большей полки; b — ширина меньшей полки; t — толщина полки; R — радиус внутреннего закругления; r — радиус закругления полок; I — момент инерции; i — радиус инерции;

zo, yo — расстояния от центра тяжести до наружных граней полок; Izy — центробежный момент инерции. 3. По точности прокатки уголки изготовляют: А — высокой точности; В — обычной точности. ГОСТ 8239-89. Двутавры стальные горячекатаные Настоящий стандарт устанавливает сортамент горячекатаных стальных двутавров с уклоном внутренних граней полок.

1.Поперечное сечение двутавров должно соответствовать указанному на чертеже. h — высота двутавра; b — ширина полки; s — толщина стенки; t — средняя толщина полки; R — радиус внутреннего закругления; r — радиус закругления полки. Примечание: Уклон внутренних граней полок должен быть 6 — 12 %. 2. Номинальные размеры двутавров, площадь поперечного сечения, масса и справочные значения для осей должны соответствовать приведенным в таблице.

Примечания: 1. Площадь поперечного сечения и масса 1 м двутавра вычислены по номинальным размерам; плотность стали принята равной 7,85 г/смі. 2. Величины радиусов закругления, уклона внутренних граней полок, толщины полок, указанные на чертеже и в таблице, приведены для построения калибров и на готовом прокате не контролируются. 3. В таблицах используют обозначения: I — момент инерции; W — момент сопротивления; S — статический момент полусечения; i — радиус инерции. 4. Двутавры от № 24 до № 60 не рекомендуется применять в новых разработках. 5. По точности прокатки двутавры изготовляют: повышенной точности — А; обычной точности — В.

ГОСТ 8240-97. Швеллеры стальные горячекатаные 1. Область применения Настоящий стандарт устанавливает сортамент стальных горячекатаных швеллеров общего и специального назначения высотой от 50 до 40 мм и шириной полок от 32 до 115 м. 2. Основные параметры и размеры 2.1. По форме и размерам швеллеры изготовляют следующих серий: У — с уклоном внутренних граней полок; П — с параллельными гранями полок; Э — экономичные с параллельными гранями полок и др.

В данном издании рассмотрены только швеллера серии У. Условные обозначения величин, характеризующих свойства швеллера: h — высота (швеллера); b — ширина полки; s — толщина стенки; t — толщина полки; R — радиус внутреннего закругления; r — радиус закругления полки; z0 — расстояние от оси Y—Y до наружной грани стенки; F — площадь поперечного сечения; I — момент инерции; W — момент сопротивления; i — радиус инерции; Sz — статический момент полусечения.

2.2 Поперечное сечение швеллеров серий У должно соответствовать рисунку. 2.3 Размеры швеллеров, площадь поперечного сечения, масса 1 м и справочные значения для осей должны соответствовать приведенным в таблице. 2.3.1 Площадь поперечного сечения и масса 1 м швеллера вычислены по номинальным размерам, плотность стали принята равной 7,85 г/смі.