Применение векторных диаграмм для анализа несимметричных режимов

Применение векторных диаграмм для анализа несимметричных режимов. Мощность в трехфазных цепях

Несимметричные режимы в простейших характерных случаях (короткое замыкание и холостой ход) могут быть проанализированы на основе построения векторных диаграмм.

Рассмотрим режимы обрыва и короткого замыкания фазы при соединении в звезду для трех- и четырехпроводной систем. При этом будем проводить сопоставление с симметричным режимом работы цепи, фазные напряжения и токи в которой будут базовыми. Для этой цепи (см. рис.1,а) векторная диаграмма токов и напряжений приведена на рис. 1,6 (принято, что нагрузка Применение векторных диаграмм для анализа несимметричных режимов носит активно-индуктивный характер). Здесь

Применение векторных диаграмм для анализа несимметричных режимов
При обрыве фазы А нагрузки приходим к векторной диаграмме на рис. 2.

В этом случае

Применение векторных диаграмм для анализа несимметричных режимов
При коротком замыкании фазы А (трехпроводная система) имеет место векторная диаграмма на рис. 3. Из нее вытекает: Применение векторных диаграмм для анализа несимметричных режимовПрименение векторных диаграмм для анализа несимметричных режимов

При обрыве фазы А в четырехпроводной системе (нейтральный провод на рис. 1,а показан пунктиром, а вектор тока Применение векторных диаграмм для анализа несимметричных режимовпунктиром на рис. 1,6) Применение векторных диаграмм для анализа несимметричных режимов

По этой ссылке вы найдёте полный курс лекций по теоретическим основам электротехники (ТОЭ):

Основы электротехники: формулы и лекции и примеры заданий с решением

Симметричный трехфазный приемник при соединении в треугольник и соответствующая этому случаю векторная диаграмма напряжений и токов приведены на рис. 4.

Применение векторных диаграмм для анализа несимметричных режимов

Применение векторных диаграмм для анализа несимметричных режимов
Здесь при том же способе соединения фаз генератора Применение векторных диаграмм для анализа несимметричных режимов

Применение векторных диаграмм для анализа несимметричных режимов

Применение векторных диаграмм для анализа несимметричных режимов
При обрыве провода в фазе A-В нагрузки, как это видно из схемы на рис. 5, Применение векторных диаграмм для анализа несимметричных режимов, при этом сами токи Применение векторных диаграмм для анализа несимметричных режимов в силу автономности режима работы фаз при соединении нагрузки в треугольник такие же, как и в цепи на рис. 4,а. Таким образом, Применение векторных диаграмм для анализа несимметричных режимов

Возможно вам будут полезны данные страницы:

Трехфазные электрические цепи: основные понятия и схемы соединения

Расчет трехфазных цепей

Метод симметричных составляющих

Теорема об активном двухполюснике для симметричных составляющих


Цепь при обрыве линейного провода А-А’ и соответствующая этому случаю векторная диаграмма приведены на рис.6.

Применение векторных диаграмм для анализа несимметричных режимов
Здесь

Применение векторных диаграмм для анализа несимметричных режимов

Мощность в трехфазных цепях

Мгновенная мощность трехфазного источника энергии равна сумме мгновенных мощностей его фаз:

Применение векторных диаграмм для анализа несимметричных режимов
Активная мощность генератора, определяемая как среднее за период значение мгновенной мощности, равна

Применение векторных диаграмм для анализа несимметричных режимов
Соответственно активная мощность трехфазного приемника с учетом потерь в сопротивлении нейтрального провода
Применение векторных диаграмм для анализа несимметричных режимов

реактивная

Применение векторных диаграмм для анализа несимметричных режимов
и полная

Применение векторных диаграмм для анализа несимметричных режимов
Суммарная активная мощность симметричной трехфазной системы

Применение векторных диаграмм для анализа несимметричных режимов
Учитывая, что в симметричном режиме для звезды имеют место соотношения

Применение векторных диаграмм для анализа несимметричных режимов

и для треугольника -

Применение векторных диаграмм для анализа несимметричных режимов

на основании (1) для обоих способов соединения фаз получаем

Применение векторных диаграмм для анализа несимметричных режимов

где j- угол сдвига между фазными напряжением и током.

Аналогично

Применение векторных диаграмм для анализа несимметричных режимов
Докажем теперь указанное ранее свойство уравновешенности двухфазной системы Тесла и симметричной трехфазной системы.

1. Двухфазная система Тесла

Применение векторных диаграмм для анализа несимметричных режимов
В соответствии с рис. 7

Применение векторных диаграмм для анализа несимметричных режимов

Применение векторных диаграмм для анализа несимметричных режимов

Применение векторных диаграмм для анализа несимметричных режимов
С учетом (2) и (3)

Применение векторных диаграмм для анализа несимметричных режимов
Таким образом, суммарная мгновенная мощность фаз есть величина постоянная, равная суммарной активной мощности источника.
2. Симметричная трехфазная цепь

Применение векторных диаграмм для анализа несимметричных режимов
Тогда

Применение векторных диаграмм для анализа несимметричных режимов
Отсюда

Применение векторных диаграмм для анализа несимметричных режимов

т.е. и для симметричной трехфазной цепи свойство уравновешенности доказано.

Что такое теоретические основы электротехники (ТОЭ) вы узнаете по этой ссылке:

Измерение мощности в трехфазных цепях

Ниже рассмотрены практические схемы включения ваттметров для измерения мощности в трехфазных цепях.

1. Четырехпроводная система, несимметричный режим.

Представленная на рис. 8 схема называется схемой трех ваттметров.

Применение векторных диаграмм для анализа несимметричных режимов
Суммарная активная мощность цепи определяется как сумма показаний трех ваттметров

Применение векторных диаграмм для анализа несимметричных режимов
2. Четырехпроводная система, симметричный режим.

Если режим работы цепи симметричный, то для определения суммарной активной мощности достаточно ограничиться одним ваттметром (любым), включаемым по схеме на рис. 8. Тогда, например, при включении прибора в фазу А,

Применение векторных диаграмм для анализа несимметричных режимов
3. Трехпроводная система, симметричный режим.

Применение векторных диаграмм для анализа несимметричных режимов
При отсутствии доступа к нейтральной точке последняя создается искусственно с помощью включения трех дополнительных резисторов по схеме «звезда», как показано на рис. 9 - схема ваттметра с искусственной нейтральной точкой. При этом необходимо выполнение условия Применение векторных диаграмм для анализа несимметричных режимов, где Применение векторных диаграмм для анализа несимметричных режимов - собственное сопротивление обмотки ваттметра. Тогда суммарная активная мощность трехфазной системы определяется согласно (4).

Применение векторных диаграмм для анализа несимметричных режимов
4. Трехпроводная система, симметричный режим; измерение реактивной мощности.

С помощью одного ваттметра при симметричном режиме работы цепи можно измерить ее реактивную мощность. В этом случае схема включения ваттметра будет иметь вид по рис. 10,а. Согласно векторной диаграмме на рис. 10,6 измеряемая прибором мощность

Применение векторных диаграмм для анализа несимметричных режимов
Таким образом, суммарная реактивная мощность

Применение векторных диаграмм для анализа несимметричных режимов
5. Трехпроводная система, несимметричный режим.

Представленная на рис. 11 схема называется схемой двух ваттметров. В ней сумма показаний приборов равна суммарной активной мощности цепи.

Применение векторных диаграмм для анализа несимметричных режимов
Действительно, показания приборов в данной схеме:

Применение векторных диаграмм для анализа несимметричных режимов
Тогда

Применение векторных диаграмм для анализа несимметричных режимов
В заключение отметим, что если в схеме на рис. 11 имеет место симметричный режим работы, то на основании показаний приборов можно определить суммарную реактивную мощность цепи

Применение векторных диаграмм для анализа несимметричных режимов