Преобразование скорости и ускорения при переходе в другую систему отсчёта
По этой ссылке вы найдёте полный курс лекций по математике:
| Решение задач по математике |
В рамках классической механики скорость и ускорение тела преобразуются по определённым правилам при переходе от одной системы отсчёта к другой. Пусть имеются две произвольные системы отсчёта К и К' (рис. 6). Известны скорость v' и ускорение а' тела (точки Л) в Ксистеме. Рассмотрим случай, когда К'- система движется поступательно по отношению к К- системе, и определим значения скорости v и ускорения а тела в К- системе.
Преобразование скорости и ускорения при переходе в другую систему отсчёта Если за малый промежуток времени At тело (точка А) переместилось относительно К'-системы на величину Аг', а Ксистема переместилась относительно К- системы на А г0, то из правила векторного сложения следует, что пере- о мещение А г тела относительно К- системы будет равно А г = A rQ + AF.
Разделив обе части этого равенства на Д/ и обозначив через д0 скорость К'- системы относительно К- системы, получим: v = v0+ v'. (4) Рассуждая аналогично, найдём формулу преобразования ускорения: Из формулы (5) вытекает важное следствие: при а0= О ускорения а и а' равны. Иными словами, если система отсчёта К' движется поступательно без ускорения относительно системы отсчёта К , то ускорения тела в обеих системах отсчёта будут одинаковы.
Преобразование скорости и ускорения при переходе в другую систему отсчёта.
Переход из одной системы отсчёта в другую довольно часто применяется на практике и порой существенно облегчает решение некоторых физических задач, поэтому к данному приёму желательно привыкнуть и научиться умело его использовать. Часто встречаются задачи, в которых два тела движутся независимо друг от друга в некоторой системе отсчёта, и требуется определить какие-либо величины (перемещение, скорость), характеризующие движение одного тела относительно другого.
Возможно вам будут полезны данные страницы:
В таких случаях, как правило, удобно перейти в систему отсчёта, связанную с тем телом, относительно которого рассматривается движение другого тела, и применить полученные выше формулы преобразований. Относительные перемещение и скорость двух тел определяются векторной разностью их перемещений и скоростей, заданных по отношению к одной и той же (чаще всего - неподвижной) системе отсчёта. Рассмотрим следующий пример. D Рис. 8 Пример 2.
| Два корабля движутся с постоянными скоростями |
vx и v2 под углом а друг к другу (рис. 7). Найти скорость первого корабля относительно второго. Решение. Перейдём в систему отсчёта, связанную со вторым кораблём, движущимся со скоростью v2. В этой системе отсчёта относительная скорость v' первого корабля согласно (4) будет равна v' = vl - v2. Вектор v' определим геометрически, используя правило построения векторной разности (рис. 8).
Из треугольника BDE с помощью теоремы косинусов найдём модуль искомого вектора: Направление вектора v' зададим, например, углом [} (рис. 8), кото- Преобразование скорости и ускорения при переходе в другую систему отсчёта рый определим из ABDE по теореме синусов: —— =-. Отсюда