Преобразование моментов инерции при повороте осей

Преобразование момента инерции при вращении вала выведите уравнение для преобразования момента инерции при вращении оси, используйте комплексное представление момента инерции. Заметим, что Полюсный момент инерции представляет собой точечный аффикс комплексный момент инерции определяется формулой. Если добавить формулу аналогично, используется перейдите от оси к новой оси угол a поворачивается только относительно старой оси. Прикрепите точку к новой оси. Комплексно сопряженные значения.

Новое определение осей когда вы получаете оси , это выглядит. Согласно формулам это формулы для преобразования момента инерции в комплексную форму.Используя формулу для разделения действительной и мнимой частей, происходит следующее вы можете видеть, что эти уравнения почти буквально согласуются с уравнением для преобразования компонента тензора напряжений, вплоть до знака.

Геометрический момент инерции объёма относительно оси — геометрическая характеристика тела, выражаемая формулой. вики

Примеры решения в задачах

Набор моментов инерции многих пар осей, проходящих через точку, так называемый инерционный Тензор, можно представить с помощью кротовой круговой диаграммы. Осевой момент инерции вдоль горизонтальной оси и центробежная сила откладываются, ставя знак минус на оси ординат. Аффикс точки поскольку это , точка является изображением базы по формуле аффиксы точек x можно представить в виде суммы действительного числа и комплексного числа выражение показывает, что если повернуть отрезок по часовой стрелке на угол , то получится аффикс точки.

Поэтому точка, представляющая собой сумму осевого момента инерции и момента центробежной инерции для разных осей, является одним и тем же кругом точек. Правило подсчета углов остается таким же, как и в теории плоских напряженных состояний. То есть угол а между осями соответствует дуге между точками круговой диаграммы и отсчитывается в обратном направлении.

Методические указания и учебники	решения и формулы
задачи и методички	теория

Геометрический момент инерции площади относительно оси — геометрическая характеристика тела, выражаемая формулой. вики