Представление произвольной конфигурации системы через главные формы главные координаты

Представление произвольной конфигурации системы через главные формы главные координаты

Представление произвольной конфигурации системы через главные формы главные координаты Представление произвольной конфигурации системы через главные формы главные координаты в сопромате  Представление произвольной




Представление произвольной конфигурации системы через главные формы главные координаты




Представление любой конфигурации системы через основную форму. Основные координаты. рассмотрим любую конфигурацию упругой системы с сосредоточенной нагрузкой степеней свободы. Эта конфигурация может приспособить условия деформации должные к деятельности любой системы внешних сил. Мгновенная конфигурация, используемая системой в процессе миграции, вызванной силой при любых начальных условиях.

Настройка такой конфигурации означает, что движение средство для установки загара. Эти величины называются координатами . определение, координата системы произвольна и не зависит друг от друга. Однако есть и другие возможности для установки положения системы. Любое число , однозначно определяющее конфигурацию, может использоваться в качестве . в частности, любая линейная комбинация значений муравьев, если они независимы, может быть получена в виде координат.

Предположим, вы знаете основной колебательный режим системы. Введем координаты и , соответствующие этому составу, следующим образом для обоснования выбора значений в качестве координат необходимо убедиться, что значение однозначно определяется из уравнения ..Ортогональные свойства основных колебательных мод позволяют очень легко решать уравнения. относительно. Для этого умножьте выражение . на и суммируйте его по индексу. Двойной суммой.

В квантовой механике частота колебаний волновой функции квантовомеханического состояния имеет физический смысл энергии. вики



Примеры решения в задачах



Из-за ортогональности и условий нормализации теряется сумма, связанная с неравенствами и для соответствующая сумма равна . в результате из суммы в раза остается только член, который выглядит так Координаты , которые мы вводим, называются основными координатами системы. Рассмотрим простой пример, где ортогональные свойства главной формы имеют визуальное значение и введение главных координат становится . показано на рисунке. рама несет груз в конце. Матрица коэффициентов влияния в этом случае выглядит так Нормированный основной режим вибрации определяется величиной.

Если координатная ось проходит через центр загрузки и вертикальной оси , то величины в будут компоненты вдоль осей в векторов. В этом случае ортогональность основных мод колебаний следует понимать буквально как ортогональность соответствующих векторов координатные оси их и вдоль вектора, соответствующего основным формам колебаний. Учитывая динамику системы, оси и более естественны, чем случайно выбранные оси и . вдоль оси а вибрация происходит на частоте , вдоль оси, частота естественно представить любое колебательное движение нагрузки в результате наложения колебаний на разных частотах в основных направлениях.

Это не что иное, как выражение преобразования координат для перехода от оси , к оси. Таким, основными координатами системы являются компоненты векторов перемещений вдоль их осей и, умноженные на постоянное значение . В общем случае любой упругой системы, если не прибегать к геометрической интерпретации с использованием многомерного, основные координаты не найдут такой простой и однозначной интерпретации. Однако они полностью сохраняют свои ценности.

Методические указания и учебники решения и формулы
задачи и методички
теория


тношения частот звуковых колебаний выражаются с помощью музыкальных интервалов, таких как октава, квинта, терция и т. п. вики