Потеря устойчивости за пределом упругости

Потеря устойчивости за пределом упругости

Потеря устойчивости за пределом упругости Потеря устойчивости за пределом упругости  в сопромате  Потеря устойчивости   устойчивости  пределом упругости




Потеря устойчивости за пределом упругости




Потеря устойчивости за пределом упругости. Формула Эйлера для критической силы очевидно, применима только в том случае, если материал подчиняется закону Гука. Однако сила, определяемая уравнениями Эйлера, может вызвать сжимающие напряжения в, которые превышают пропорциональные пределы. Этим объясняется, в частности, недостаточное согласие с опытом, найденным в предыдущих экспериментах по проверке Эйлеровой теории определите пределы применимости Формулы Эйлера, приведите для этого отделите площадь поперечного сечения стержня от сторон формулы. Введем безразмерную величину, называемую гибкостью стержня.

Формула Эйлера переписывается следующим образом. Для длинных и тонких стержней напряжение мало, потому что велико.Ограничительным случаем для применения формулы . является случай, когда равно пропорциональному пределу действительна в следующих случаях Так, например, для мягкой стали при см предел составляет около . Короткий стержень вызывает потерю.

устойчивости в пластической области, то есть при напряжении, превышающем пропорциональный предел. Состояние пластического тела, в отличие от состояния упругого тела, зависит не только мгновенной величины нагрузки, но и от порядка ее изменения для упругого стержня может быть только одна постановка задачи устойчивости, и если сила Эйлера является единственной критической силой, то возможны различные определения, а следовательно, и различные критические силы в пластической области. Первые решения проблемы устойчивости компрессионного стержня за пределами пропорциональных пределов Энгрессер, Ясинский, карман связаны со следующими формулировками стержень центральной силой сжатия и приняты меры по предотвращению потери устойчивости при нагрузке. Когда сила достигает значения , сила остается постоянной, и небольшое отклонение передается на стержень.

Равновесие называется безразличным, если при небольшом смещении тела из положения равновесия равнодействующая приложенных к нему сил равна нулю. вики



Примеры решения в задачах



Равновесие стержня под действием силы становится, если это отклонение исчезает после устранения причины, вызвавшей его, и отклонение увеличивается до тех пор, пока не будет установлена новая форма равновесия стержня с изогнутой осью. Приближенные исследования, основанные на линеаризованных изгиба, не решают проблему устойчивости или неустойчивости равновесия в любой форме в природе. Это исследование позволяет найти величину нагрузки, к которой равновесие безразлично. Эта задача была фактически заменена исследованием устойчивости стержня. Поэтому предположим, что напряжение сжатия стержня равно. Вопреки общепринятому мнению, напряжение сжатия считается положительным.

Теперь предположим, что стержень согнут. Вводят изменение напряжения а с учетом потери устойчивости по к малым возмущениям. Поскольку величина силы сжатия при потере устойчивости не изменяется в зависимости от допущений, то в некоторых сечениях она будет равна переместите диаграмму сжатия вверх. Если достаточно мало, то элементами дуги заменяется элементом касательной и принимается. Где касательный модуль области происходит разгрузка, и связь между приращением напряжения и приращением деформации представляется в виде прямой линии, параллельной исходному упругому сечению фигуры. Поперечное сечение предполагает симметрию рис. по отношению к плоскости с минимальной жесткостью.Мы считаем, что закон плоского сечения будет эффективен в случае потери устойчивости расстояние точки, принадлежащей сечению, от нейтральной оси , положение которой заранее неизвестно. Потому что сила сжатия остается постоянной, в то время как стабильность теряется изза предположени секцию на части. Для из этих частей действительна связь ., а для еще действительны связи и ..Используйте законы плоского сечения, разделив Интеграл условий . на интеграла соответственно и заменив их на а. получаем где и статические моменты области и относительно оси оба считаются положительными. Теперь рассчитаем момент для осей, создаваемый дополнительно напряжением . Где и момент инерции для областей и относительно оси .Уравнение . показывает зависимость между изгибающим моментом и . в упругой области эта зависимость задается следующими соотношениями выполнить. Где модуль упругости, а момент инерции относительно центральной оси . перепишите выражение То есть выглядела она биологически как выше значение называется убывающим или модулем снижение модуля.

Это зависит не только от материала, но и от формы сечения. Теперь мы можем рассматривать потерю устойчивости сжимающего стержня точно так же, как и потерю устойчивости в дифференциальном уравнении изгиба, полученном согласно ., исходя из соотношения между моментом и кривизной ., необходимо заменить модуль упругости е модулем калмана в результате вместо уравнения критического оно выглядит следующим образом. Величина зависит от расположения точки на диаграмме сжатия, а значит и напряжения. Поэтому модуль сжатия также является функцией. Это значение найдено в результате решения уравнения. Рассчитайте коэффициент уменьшения прямоугольного сечения высоты и ширины. Высота зоны погрузки и высота зоны разгрузки. Если мы присвоим эти выражения выражению. Вот как это работает Ветле момент инерции всей секции относительно оси равен , а момент инерции части секции относительно оси значение здесь, вы увидите следующее Вниз по ветру.

Методические указания и учебники решения и формулы
задачи и методички
теория


Равновесие называется неустойчивым, если при небольшом смещении тела из положения равновесия равнодействующая приложенных к нему сил отлична от нуля и направлена от положения равновесия. вики