Постановка вопроса об устойчивости

Постановка вопроса об устойчивости

Постановка вопроса об устойчивости Постановка вопроса об устойчивости в сопромате




Постановка вопроса об устойчивости




Вопрос устойчивости. При некоторых конкретных значениях внешних сил упругая система может иметь несколько положений равновесия, одни из которых будут устойчивыми, другиенет. . проясним задачу, обратившись к примеру стержня, который сжимается силой. Прямая форма стержня в этом случае всегда является формой.

Возможно определяя его устойчивость, предполагается, что стержень деформируется путем приложения к нему поперечной силы и отклонения в этом случае мы провели работу правый конец стержня сдвинут на величину . работа , приступила к накоплению потенциальной энергии деформации стержня . при этом сила Р выполняла работу по перемещению. Эта задача является положительной, поскольку направление силы и перемещения совпадает. Таким образом, сила Р помогает при отклонении стержня, и уравнение работы выглядит так в настоящее время вы можете увидеть случая. Если сила мала, то она выглядит.

Тривиальное решение системы называется равномерно устойчивым по Ляпунову вики



Примеры решения в задачах



То есть на кривизну стержня вам придется потратить некоторое время . в искривленном состоянии потенциал деформации накопления энергии превышает то, что необходимо для преодоления сопротивления силы выпрямления стержня. И наоборот, если сила велика.

Это означает, что сам стержень изгибается под действием силы, а боковая сила представляет собой . необходимо установить так, что отклонение не произойдет слишком в согнутом состоянии не хватает, чтобы выпрямить стержень. Если выполняется неравенство, то состояния равновесия соответствуют одной и той же силе, но линейное состояние неустойчиво. Если стержень вытащить из него, то его нельзя выпрямить. Условиями перехода из стабильного со в нестабильное являются.

Прибегая к энергетическим соображениям, к проблеме устойчивости можно подойти иначе. Составив дифференциальные уравнения изгиба стержня под действием продольных сил, мы ставим вопрос о том, при каких условиях решение этого уравнения не является, то есть возможно существование равновесий в различных формах. Ход рассуждений лучше всего прослеживается на примерах.

Методические указания и учебники решения и формулы
задачи и методички
теория


Если система имеет несколько степеней свободы, то может оказаться, что при отклонениях вдоль конкретного направления равновесие устойчиво, но если равновесие неустойчиво хотя бы в одном направлении, то оно неустойчиво и в целом. вики