Пособие по решению задач по сопромату

Содержание:

  1. Пример решения задачи 12.2.
  2. Пример решения задачи 13.2
  3. Пример решения задачи 14.2
  4. Пример решения задачи 15.2

Пример решения задачи 12.2.

Абсолютно жесткий брус Пособие по решению задач по сопромату нагруженный силой Пособие по решению задач по сопромату шарнирно закреплен в точке Пособие по решению задач по сопромату и подвешен на двух стальных стержнях с сечениями Пособие по решению задач по сопромату (рис. 46.2, а). Найти напряжения в стержнях. Определить допускаемую нагрузку Пособие по решению задач по сопромату и предельно допускаемую нагрузку Пособие по решению задач по сопромату при Пособие по решению задач по сопромату

  • Решение:

Отбросим мысленно левый и оба верхних опорных шарнира и заменим их влияние на конструкцию опорными реакциями Пособие по решению задач по сопромату и усилиями в стержнях Пособие по решению задач по сопромату (рис. 46.2, б). Составим уравнения равновесия бруса:

Пособие по решению задач по сопромату

  • В три уравнения равновесия входят четыре неизвестные силы, и, следовательно, задача является один раз статически неопределимой. Для составления дополнительного уравнения рассмотрим деформацию конструкции.

В результате удлинения стержней брус (который предполагается абсолютно жестким) повернется вокруг шарнира Пособие по решению задач по сопромату оставаясь прямым (рис. 46.2, в). Перемещение шарнира Пособие по решению задач по сопромату равно удлинению Пособие по решению задач по сопромату первого (левого) стержня, а перемещение

Пособие по решению задач по сопромату

шарнира Пособие по решению задач по сопромату —удлинению Пособие по решению задач по сопромату второго (правого) стержня. Из подобия треугольников (рис. 46.2, в) находим

Пособие по решению задач по сопромату

откуда

Пособие по решению задач по сопромату

Но на основании закона Гука

Пособие по решению задач по сопромату

и, следовательно,

Пособие по решению задач по сопромату

откуда

Пособие по решению задач по сопромату

По этой ссылке вы найдёте полный курс лекций по сопротивлению материалов:

Предмет сопротивление материалов (сопромат): формулы и лекции и примеры заданий с решением

Подставим найденное значение Пособие по решению задач по сопромату в последнее из уравнений равновесия:

Пособие по решению задач по сопромату

откуда

Пособие по решению задач по сопромату и

Пособие по решению задач по сопромату

Напряжения в стержнях

Пособие по решению задач по сопромату

и

Пособие по решению задач по сопромату

Найдем теперь допускаемое значение Пособие по решению задач по сопромату силы Пособие по решению задач по сопромату При Пособие по решению задач по сопромату нормальные напряжения в более напряженном втором стержне Пособие по решению задач по сопромату а не Пособие по решению задач по сопромату как при Пособие по решению задач по сопромату

Следовательно,

Пособие по решению задач по сопромату

При предельном состоянии системы, соответствующем исчерпанию ее грузоподъемности, нормальные напряжения в поперечных сечениях обоих стержней равны Пособие по решению задач по сопромату а следовательно,

Пособие по решению задач по сопромату

Из условия равновесия Пособие по решению задач по сопромату находим значение предельной нагрузки:

Пособие по решению задач по сопромату

По формуле (59.2) находим предельно допускаемую нагрузку:

Пособие по решению задач по сопромату

Возможно вам будут полезны данные страницы:

Сопромат для чайников

Сопромат решение простых задач

Расчётная схема: определение и пример с решением

Метод сил: определение и расчёт

Пример решения задачи 13.2

Железобетонная колонна сечением Пособие по решению задач по сопромату нагружена вертикальной силой Пособие по решению задач по сопромату Площадь поперечного сечения продольной арматуры (из стали СтЗ) Пособие по решению задач по сопромату Определить нормальные напряжения в бетоне и в арматуре, если модули упругости арматуры Пособие по решению задач по сопромату кгс/см2, а бетона Пособие по решению задач по сопромату

  • Решение:

Определим площадь бетона:

Пособие по решению задач по сопромату

где Пособие по решению задач по сопромату — площадь поперечного сечения колонны, равная Пособие по решению задач по сопромату Определим приведенную площадь бетона [см. формулу (54.2))

Пособие по решению задач по сопромату

Нормальные напряжения в бетоне [см. формулу (53.2)]:

Пособие по решению задач по сопромату

Нормальные напряжения в арматуре [см. формулу (52.2)]:

Пособие по решению задач по сопромату

Пример решения задачи 14.2

Абсолютно жесткая балка подвешена на двух медных и одном стальном стержнях. При изготовлении стальной стержень сделан длиннее, чем это требовалось по проекту, на Пособие по решению задач по сопромату (рис. 47.2, а). Определить монтажные усилия в стержнях после сборки конструкции (рис. 47.2, б) и усилия в них при действии на балку силы Пособие по решению задач по сопромату Площади поперечных сечений всех стержней одинаковы и равны Пособие по решению задач по сопромату модуль упругости стали Пособие по решению задач по сопромату и меди Пособие по решению задач по сопроматуПособие по решению задач по сопромату

  • Решение:

Отбросим мысленно стержни и заменим их действие на балку силами Пособие по решению задач по сопромату (в связи с симметрией конструкции усилия Пособие по решению задач по сопромату в обоих медных стержнях одинаковы).

Составим уравнение равновесия балки: Пособие по решению задач по сопромату

После монтажа системы и приложения к ней силы Пособие по решению задач по сопромату балка переместилась вниз, оставаясь (из-за симметрии конструкции) горизонтальной. Длины всех трех стержней при этом стали одинаковы и равны Пособие по решению задач по сопромату (рис. 47.2, б). Удлинение стального стержня

Пособие по решению задач по сопромату

где Пособие по решению задач по сопромату удлинение медного стержня.

Подставим в это уравнение выражения удлинений

Пособие по решению задач по сопромату

На основании закона Гука Пособие по решению задач по сопромату

откуда

Пособие по решению задач по сопромату

и окончательно

Пособие по решению задач по сопромату

Подставим значение Пособие по решению задач по сопромату в уравнение равновесия:

Пособие по решению задач по сопромату

откуда

Пособие по решению задач по сопромату

и, следовательно, Пособие по решению задач по сопромату Монтажные усилия, вызванные неточностью изготовления стального стержня, определим, подставив в выражения Пособие по решению задач по сопромату значение Пособие по решению задач по сопромату Тогда Пособие по решению задач по сопромату и Пособие по решению задач по сопромату При силе Пособие по решению задач по сопромату полные усилия в стержнях (от неточности изготовления стального стержня и от нагрузки)

Пособие по решению задач по сопромату

Пример решения задачи 15.2

Стержень ступенчатого переменного сечения, заделанный обоими концами в неподвижные стены, нагрет на Пособие по решению задач по сопромату Площадь поперечного сечения стержня на участке длиной Пособие по решению задач по сопромату равна Пособие по решению задач по сопромату а на участке длиной Пособие по решению задач по сопромату равна Пособие по решению задач по сопромату (рис. 48.2, а). Модуль упругости материала стержня Пособие по решению задач по сопромату коэффициент линейного расширения Пособие по решению задач по сопромату

Определить в общем виде нормальные напряжения в поперечных сечениях заданного стержня, вызванные его нагревом. Используя полученное общее решение, найти температурные напряжения в рельсах сварного трамвайного пути при изменении температуры от Пособие по решению задач по сопромату

  • Решение:

Отбросим мысленно правую заделку и заменим ее действие на стержень реакцией Пособие по решению задач по сопромату (рис. 48.2,6). Под действием температуры такой стержень удлинится на величину Пособие по решению задач по сопромату и свободный конец его переместится вправо

Пособие по решению задач по сопромату

на эту же величину. В действительности же правый конец, заделанный в стену, перемещаться не может, и, следовательно, сила Пособие по решению задач по сопромату сжимающая стержень, укорачивает его на величину Пособие по решению задач по сопромату Но по закону Гука укорочение стержня от силы Пособие по решению задач по сопромату

Пособие по решению задач по сопромату

Следовательно,

Пособие по решению задач по сопромату

откуда

Пособие по решению задач по сопромату

Продольная сила Пособие по решению задач по сопромату во всех поперечных сечениях стержня одинакова: Пособие по решению задач по сопромату (сжатие). Напряжения в поперечных сечениях стержня на участке длиной Пособие по решению задач по сопромату

Пособие по решению задач по сопромату

а на участке длиной Пособие по решению задач по сопромату

Пособие по решению задач по сопромату

Эти выражения, полученные для стержня ступенчатого переменного сечения, после подстановки в них значения Пособие по решению задач по сопромату дадут значения напряжений в стержне постоянного сечения:

Пособие по решению задач по сопромату

Как стержни, заделанные обоими концами, можно рассматривать рельсы сварного трамвайного пути, звенья которых имеют весьма большую длину. Поэтому средние участки таких звеньев не могут смещаться вдоль осей рельсов. Температурные напряжения (сжимающие), возникающие летом при температуре +35°C в рельсах трамвайного пути, уложенного зимой при температуре —10С, равны:

Пособие по решению задач по сопромату