Поперечные колебания стержней

Поперечные колебания стержней

Поперечные колебания стержней  Поперечные колебания стержней в сопромате Поперечные колебания  Поперечные




Поперечные колебания стержней




Поперечные колебания стержня. При составлении дифференциальных уравнений для поперечных колебаний стержня начните с дифференциального уравнения кривой оси балки, которое описывается в виде. Единственное различие уравнениями заключается в том, что в последнем уравнении используется символ в частных производных по координатам. Теперь, рассматривая динамическую задачу, необходимо предположить, что отклонение является функцией переменных и времени уравнение было получено в случае равновесия балки, но оно может быть применено в случае движения с использованием принципа.

Нагрузка должна включать в себя силы инерции в разделе координат, силы инерции длиной равны, поэтому силы инерции на единицу длины Свободные колебания при отсутствии возмущающих сил, учитывающих только балку, введем эту формулу в уравнение движения . и получим следующее дифференциальное уравнение для поперечных колебаний стержня Чтобы интегрировать это уравнение, используйте новый метод разделения переменных. Здесь точки указывают на различие времени, штрихов и координат.

Перепишите это уравнение образом не в Повторите рассуждения, которые выполняются в том же случае, что и при применении к вертикальным колебаниям. Получаем обыкновенных дифференциальных уравнения Первое без уравнение показывает, что это частота свободных колебаний луча. Интегрируя е уравнение и построив граничное условие для определения константы, мы убеждаемся, что все эти константы не равны нулю, когда принимает определенное значение, которое я собственной частотой пучка.

Выделение разных видов колебаний зависит от подчёркиваемых свойств систем с колебательными процессами (осцилляторов). вики



Примеры решения в задачах



Согласен количество собственных частот в порядке возрастания в результате. Каждому значению собственной частоты соответствует основная форма колебаний , которая удовлетворяет формуле. Конечно, основная форма определяется определенным фактором. Основные формы колебаний обладают свойством ортогональности, которое полностью аналогично свойствам, доказанным в Системы с конечным числом степеней свободы основных режима вибрации соответствуя различной собственной частоте.

Для доказательства этого следует отметить, что уравнение можно интерпретировать как уравнение статического изгиба балки нагрузкой , прочность которой равна .Аналогично, представляет собой статическое отклонение луча от распределенной нагрузки . Примените теорему Бетти к следующим состояниям пучка. Или введите и здесь. Около Для наглядности нормализуем основную форму вибрации и выбираем постоянный коэффициент следующим образом. О подобно тому, как любая конфигурация системы с конечным числом свободы представлена в ее первичной форме , упругая линия балки всегда представлена в виде серии колебаний в ее первичной форме. пусть функция отклонения балки под действием нагрузки .Функция удовлетворяет дифференциальным изгиба вопрос представим в виде бесконечного ряд.

Введем этот ряд в дифференциальные уравнения. Теперь мы используем дифференциальное уравнение для производной функции. Умножьте обе стороны этого уравнения на и интегрируйте по длине луча. Из-за условия ортогональности, только член с индексом остаётся на левой стороне условие нормализации. Разложение типа является в некотором смысле обобщением разложения Фурье тригонометрических функций. Если функция удовлетворяет тем же граничным, что и функция, и является кратно дифференцируемой, то ряд . сходится абсолютно и равномерно. Однако из-за того, что является отклонением от действия нагрузки, а является интегрируемой функцией, эти условия выполняются.

Методические указания и учебники решения и формулы
задачи и методички
теория


Принципиальное отличие волн в том, что их распространение сопровождается переносом энергии. вики