Помощь по математике

Если у вас нет времени на выполнение заданий по математике, вы всегда можете попросить меня, пришлите задания мне в Помощь по математикеwhatsapp, и я вам помогу онлайн или в срок от 1 до 3 дней.

Помощь по математике

Помощь по математикеОтветы на вопросы по заказу заданий по математике:

Помощь по математике

Помощь по математикеСколько стоит помощь?

  • Цена зависит от объёма, сложности и срочности. Присылайте любые задания по любым предметам - я изучу и оценю.

Помощь по математикеКакой срок выполнения?

  • Мне и моей команде под силу выполнить как срочный заказ, так и сложный заказ. Стандартный срок выполнения – от 1 до 3 дней. Мы всегда стараемся выполнять любые работы и задания раньше срока.

Помощь по математикеЕсли требуется доработка, это бесплатно?

  • Доработка бесплатна. Срок выполнения от 1 до 2 дней.

Помощь по математикеМогу ли я не платить, если меня не устроит стоимость?

  • Оценка стоимости бесплатна.

Помощь по математикеКаким способом можно оплатить?

  • Можно оплатить любым способом: картой Visa / MasterCard, с баланса мобильного, google pay, apple pay, qiwi и т.д.

Помощь по математикеКакие у вас гарантии?

  • Если работу не зачли, и мы не смогли её исправить – верну полную стоимость заказа.

Помощь по математикеВ какое время я вам могу написать и прислать задание на выполнение?

  • Присылайте в любое время! Я стараюсь быть всегда онлайн.

Помощь по математике

Помощь по математикеНиже размещён теоретический и практический материал, который вам поможет разобраться в предмете "Математика", если у вас есть желание и много свободного времени!

Помощь по математике

Содержание:

  1. Ответы на вопросы по заказу заданий по математике:
  2. Производная функции
  3. Основные правила дифференцирования
  4. Производные основных элементарных функций
  5. Дифференциал функции
  6. Теоремы о дифференцируемых функциях
  7. Правило Лопиталя
  8. Исследование функции и построение графика
  9. Асимптоты
  10. Экстремум функции
  11. Схема нахождения наибольшего (наименьшего) значения функции
  12. Достаточные условия выпуклости и вогнутости
  13. Схема нахождения точек перегиба
  14. Помощь с заданием 1
  15. Решение:
  16. Помощь с заданием 2
  17. Решение:
  18. Помощь с заданием З
  19. Решение:
  20. Помощь с заданием 4
  21. Решение:
  22. Помощь с заданием 5
  23. Решение:

Производная функции

Производной функции Помощь по математике называется предел отношения её приращения Помощь по математике к соответствующему приращению Помощь по математике независимой переменной, когда Помощь по математике.

Производная обозначается:

Помощь по математике

Помощь по математике

где Помощь по математике - приращение функцииПомощь по математике, Помощь по математике - приращение аргумента х.

Касательной к графику функции Помощь по математике в точке Мо называется предельное положение секущей Помощь по математике при стремлении точки М по кривой к точке Помощь по математике (рис. 2.1.1).

Помощь по математике

Геометрически производная Помощь по математике функции Помощь по математике представляет угловой коэффициент касательной к графику этой функции: Помощь по математике

Уравнение касательной в точке Помощь по математике

Помощь по математике

Механический смысл производной', производная пути по времени Помощь по математике есть скорость точки в момент Помощь по математике

Функция называется дифференцируемой в некоторой точке х, если в этой точке она имеет определённую производную, при этом функция будет непрерывной в этой точке.

Непрерывность функции есть необходимое (но недостаточное) условие дифференцируемости функции.

Например, в точках а, Ь, с и d функция не дифференцируема (рис. 2.1.2) экзамен. В точке а не существует Помощь по математике , нет определённой касательной, есть две различные односторонние касательные; в точках b, с, d функция имеет бесконечные производные, график функции имеет вертикальные касательные.

Помощь по математике

Понятие производной широко применяется для решения разнообразных задач в математике, физике, технике, экономике и т.д. Однако практически производную находят не путём предельного перехода, а по формулам и правилам дифференцирования.

Основные правила дифференцирования

Пусть с - константа, а Помощь по математике имеют производные в некоторой точке х. Тогда функции Помощь по математике и

Помощь по математике также имеют производные в этой точке, причем:

Помощь по математике

4. Помощь по математике функция Помощь по математике имеет производную в точке Помощь по математике, а функция Помощь по математике

5. Логарифмическое дифференцирование:

а) прологарифмировать по основанию е обе части уравнения

Помощь по математике

Производные основных элементарных функций

Помощь по математике

  • б) продифференцировать обе части полученного равенства, где Помощь по математике -сложная функция от х;
  • в) заменить у его выражением через х и определить Помощь по математике.

6. Производная от функции, заданной параметрически:

Помощь по математике

Помощь по математике

7. Производная от функции, заданной неявно: Помощь по математике где Помощь по математике:

Помощь по математике частные производные функции Помощь по математике).

Дифференциал функции

Из определений производной Помощь по математике и предела переменной

следует, что Помощь по математике

Главная часть приращения функции, линейная относительно приращения независимой переменной, называется дифференциалом функции и обозначается Помощь по математике

Дифференциал экзамена первого порядка (dy} функции равен произведению её производной и дифференциала независимой переменной: Помощь по математике

Так как дифференциал функции отличается от её приращения на бесконечно малую высшего порядка по сравнению с величиной dx, то Помощь по математике

Полученная формула часто применяется для приближенного вычисления значения функции при малом приращении Помощь по математике независимой переменной х.

Дифференциалом Помощь по математике-го порядка функции y = f(x) называется дифференциал от дифференциала (Помощь по математике -1) -го порядка этой функции, т.е. Помощь по математике

Если функция Помощь по математике - независимая переменная, то

Помощь по математике

Если функция Помощь по математике где дифференцирование функции у выполняется по переменной и. (Это имеет место и для дифференциалов более высоких порядков).

Теоремы о дифференцируемых функциях

Применение дифференциального исчисления в естествознании и технике основывается на теоремах Ферма, Ролля, Лагранжа, Коши и Тейлора (таблица 2.3.1). В каждой из них утверждается существование некоторого среднего значения аргумента х = с (поэтому они называются теоремами о среднем).

Помощь по математике

Правило Лопиталя

Помощь по математике

Таблица 2.4.1

Случаи нахождения предела по правилу Лопиталя

Помощь по математике

Исследование функции и построение графика

Исследование функции является одним из важнейших приложений теории пределов, непрерывности функции и производных. При построении графика функции чаще всего, оказывается, недостаточно знать только простейшие свойства функций, такие как монотонность, чётность, нечётность, периодичность, нули функции, а строить график по произвольным точкам слишком нерационально. Поэтому для получения полной картины поведения функции привлекается теория пределов и непрерывности функции, производные первого и второго порядков.

Асимптоты

Асимптота данной кривой - прямая, к которой неограниченно приближается точка кривой при неограниченном удалении её от начала координат.

Помощь по математике

Экстремум функции

Многие функции изменяются не монотонно. В одних интервалах изменения независимой переменной они возрастают, а в других убывают. Возрастание и убывание функции Помощь по математике характеризуется знаком её производной.

Помощь по математике Пусть Помощь по математике - некоторая внутренняя точка, Помощь по математике

Функция имеет в точке Помощь по математике, если значение функции в

этой точке является Помощь по математике по сравнению со значениями

функции в соседних точках, т.е. Помощь по математике

Функция имеет в точке Помощь по математике экстремум, если она имеет в этой точке Помощь по математике

Условия существования экстремума непрерывной в точке х0 и ее окрестности функции у = f(х)

Помощь по математике

Наибольшее и наименьшее значение функции на интервале Помощь по математике

Схема нахождения наибольшего (наименьшего) значения функции

1) Найти точки экстремума функции;

2) Найти значения функции в точках экстремума, принадлежащих интервалу Помощь по математике;

3) Найти значения функции на концах промежутка Помощь по математике;

4) Сравнить значения, найденные в п. 2), 3);

5) Выбрать наибольшее (наименьшее) значения функции.

Выпуклость, вогнутость. Точки перегиба

Кривая называется выпуклой в

Помощь по математике

интервале, если все ее точки лежат ниже любой касательной, проведенной к этой кривой в данном интервале Кривая называется вогнутой в интервале, если все ее точки лежат выше любой касательной, проведенной к этой кривой в данном интервале

Точки на кривой, разделяющие участки выпуклости у и вогнутости, называются точками перегиба

Если информацию об интервалах возрастания и убывания функции, наличия точек экстремума мы получаем из ее первой производной, то информацию об интервалах выпуклости, вогнутости и точках перегиба можно получить только из второй производной функции.

Достаточные условия выпуклости и вогнутости

Пусть функция Помощь по математике - дважды дифференцируема в интервале Помощь по математике,тогда:

а) если вторая производная функция Помощь по математике, то линия, являющаяся графиком функции Помощь по математике выпуклая в данном интервале;

б) если вторая производная функции Помощь по математике, то линия, являющаяся графиком функции Помощь по математике, вогнута в данном интервале.

Условия существования точек перегиба

Для того чтобы точка с абсциссой х0 являлась точкой перегиба графика функции Помощь по математике:

необходимо, чтобы вторая производная функции в этой точке Помощь по математике не существовала;

достаточно, чтобы вторая производная функция при переходе через эту точку меняла свой знак.

Схема нахождения точек перегиба

1) Находим область определения функции Помощь по математике.

2) Находим первую и следом вторую производные функции и из условий Помощь по математике не существует, определяем абсциссы точек возможного перегиба.

3) Наносим абсциссы полученных точек и точек разрыва функции (если они есть) на числовую ось и определяем знак второй производной в окрестностях каждой из этих точек.

4) По смене знака второй производной делаем вывод о наличии или отсутствии перегиба в отмеченных точках.

5) Вычисляем значения функции в отмеченных точках.

Помощь по математике

Замечание 1. Параллельно отысканию точек перегиба по знаку второй производной определяем интервалы выпуклости и вогнутости кривой у = /(х).

Замечание 2. Точки, в которых функция терпит разрыв, или граничные точки области определения не могут являться точками перегиба.

Помощь по математике

Помощь с заданием 1

Вычислить производную функции Помощь по математике непосредственно (по определению).

Решение:

По определению Помощь по математике

Помощь по математике

Следовательно, для любого х имеем Помощь по математике

Помощь с заданием 2

Записать уравнение касательной к графику функции Помощь по математике в точке с абсциссой Помощь по математике

Решение:

Уравнение касательной к графику функции у = f(x) в точке Помощь по математике Помощь по математике

Для заданной функции: Помощь по математике

Следовательно, уравнение касательной в точке Помощь по математике к графику данной функции имеет вид:

Помощь по математике

Помощь с заданием З

Тело движется по закону Помощь по математике (Помощь по математике - в секундах, S - в метрах). Найти скорость движения тела через 2 секунды после начала движения.

Решение:

Скорость движения вычисляется по формуле Помощь по математике Получаем, Помощь по математике

Помощь по математике

Помощь с заданием 4

Вычислить производные функций:

Помощь по математике

Решение:

Вычисления выполним, применяя правила дифференцирования и таблицу производных.

Помощь по математике

Помощь с заданием 5

Вычислить производную функций:

Помощь по математике

Решение:

а) Функцию Помощь по математике можно записать как сложную функцию в виде Помощь по математике. По правилу дифференцирования сложной функции получаем

Помощь по математике

Помощь по математике

в) Данную функцию можно представить в виде Помощь по математике

Тогда Помощь по математике

Помощь по математике

Возможно, вас также заинтересует: