Помощь по линейному программированию

Если у вас нет времени на выполнение заданий по линейному программированию, вы всегда можете попросить меня, пришлите задания мне в Помощь по линейному программированиюwhatsapp, и я вам помогу онлайн или в срок от 1 до 3 дней.

Помощь по линейному программированию

Помощь по линейному программированиюОтветы на вопросы по заказу заданий по линейному программированию:

Помощь по линейному программированию

Помощь по линейному программированиюСколько стоит помощь?

  • Цена зависит от объёма, сложности и срочности. Присылайте любые задания по любым предметам - я изучу и оценю.

Помощь по линейному программированиюКакой срок выполнения?

  • Мне и моей команде под силу выполнить как срочный заказ, так и сложный заказ. Стандартный срок выполнения – от 1 до 3 дней. Мы всегда стараемся выполнять любые работы и задания раньше срока.

Помощь по линейному программированиюЕсли требуется доработка, это бесплатно?

  • Доработка бесплатна. Срок выполнения от 1 до 2 дней.

Помощь по линейному программированиюМогу ли я не платить, если меня не устроит стоимость?

  • Оценка стоимости бесплатна.

Помощь по линейному программированиюКаким способом можно оплатить?

  • Можно оплатить любым способом: картой Visa / MasterCard, с баланса мобильного, google pay, apple pay, qiwi и т.д.

Помощь по линейному программированиюКакие у вас гарантии?

  • Если работу не зачли, и мы не смогли её исправить – верну полную стоимость заказа.

Помощь по линейному программированиюВ какое время я вам могу написать и прислать задание на выполнение?

  • Присылайте в любое время! Я стараюсь быть всегда онлайн.

Помощь по линейному программированию

Помощь по линейному программированиюНиже размещён теоретический и практический материал, который вам поможет разобраться в предмете "Линейное программирование", если у вас есть желание и много свободного времени!

Помощь по линейному программированию

Содержание:

  1. Ответы на вопросы по заказу заданий по линейному программированию:
  2. Основная задача линейного программирования
  3. Симплекс-метод
  4. 1. Понятие о симплекс-методе.
  5. Идею метода проследим на конкретных примерах.
  6. 2. Симплексные таблицы.
  7. Помощь с заданием 1:
  8. Двойственные задачи
  9. Помощь с заданием 2:
  10. Транспортная задача
  11. Помощь с заданием 3:

Основная задача линейного программирования

Задача линейного программирования заключается в изучении способов отыскания наибольшего или наименьшего значений линейной функции при наличии линейных ограничений.

  • Функция, наибольшее или наименьшее значение которой отыскивается, называется целевой функцией, а совокупность значений переменных, при которых достигается наибольшее или наименьшее значение, определяет так называемый оптимальный план. Всякая же другая совокупность значений, удовлетворяющая ограничениям, определяет допустимый план (решение).

Пусть ограничения заданы совместной системой Помощь по линейному программированию линейных неравенств с Помощь по линейному программированию переменными:

Помощь по линейному программированию

Среди неотрицательных решений этой системы требуется найти такое решение, при котором линейная функция (целевая функция)

Помощь по линейному программированию

принимает наибольшее (наименьшее) значение или, как говорят, максимизировать (минимизировать) линейную форму Помощь по линейному программированию

Покажем, как решается указанная задача геометрическим методом, для чего ограничимся рассмотрением совместной системы линейных неравенств с двумя и тремя переменными. Пусть, кроме того, задана линейная функция Помощь по линейному программированию Найдем среди множества точек Помощь по линейному программированию из области решений совместной системы неравенств такие, которые придают заданной линейной функции наименьшее (наибольшее) значение.

Для каждой точки плоскости функция Помощь по линейному программированию принимает фиксированное значение Помощь по линейному программированию Множество всех таких точек есть прямая Помощь по линейному программированию перпендикулярная вектору Помощь по линейному программированию выходящему из начала координат. Если эту прямую передвигать параллельно самой себе в положительном направлении вектора Помощь по линейному программированию то линейная функция Помощь по линейному программированию будет возрастать, а в противоположном направлении — убывать.

Возможно, вас также заинтересует эта ссылка:

Решение задач по линейному программированию с примерами онлайн

Пусть при движении прямой Помощь по линейному программированию в положительном направлении сектора Помощь по линейному программированию она впервые встретится с многоугольником решений в его вершине, тогда в этом положении Помощь по линейному программированию прямая Помощь по линейному программированию становится опорной, и на этой прямой функция Помощь по линейному программированию принимает наименьшее значение. При дальнейшем движении в том же направлении (положительном) прямая Помощь по линейному программированию пройдет через другую вершину многоугольника решений, выходя из области решений, и станет также опорной прямой Помощь по линейному программированию на ней функция Помощь по линейному программированию принимает наибольшее значение среди всех значений, принимаемых на многоугольнике решений.

Таким образом, минимизация и максимизация линейной функции Помощь по линейному программированиюПомощь по линейному программированию на многоугольнике решений достигаются в точках пересечения этого многоугольника с опорными прямыми, перпендикулярными вектору Помощь по линейному программированию Опорная прямая может иметь с многоугольником,решений либо одну общую точку (вершину многоугольника), либо бесконечное Множество точек (это множество есть сторона многоугольника).

Аналогично, линейная функция трех переменных Помощь по линейному программированию принимает постоянное значение из плоскости, перпендикулярной вектору Помощь по линейному программированию Наименьшее и наибольшее значения этой функции на многограннике решений достигаются в точках пересечения этого многогранника с опорными плоскостями,-перпендикулярными вектору Помощь по линейному программированию Опорная плоскость может иметь с многогранником решений либо одну общую точку (вершину многогранника), либо бесконечное множество точек (это множество есть ребро или грань многогранника).

Возможно, вас также заинтересует эта ссылка:

Контрольная работа по линейному программированию заказать

Максимизировать линейную форму Помощь по линейному программированию при ограничениях: Помощь по линейному программированию

Заменив знаки неравенств на знаки точных равенств, построим область решений по уравнениям прямых Помощь по линейному программированию (рис. 68).

Областью решений неравенств является треугольник Помощь по линейному программированию Построим вектор Помощь по линейному программированию Тогда опорная прямая при выходе из треугольника решений пройдет через точку Помощь по линейному программированию а потому в точке Помощь по линейному программированию линейная функция Помощь по линейному программированию принимает наибольшее значение, т. е. максимизируется, и Помощь по линейному программированию

Минимизировать линейную функцию Помощь по линейному программированию при ограничениях: Помощь по линейному программированию

Заменив знаки неравенств на знаки точных равенств, построим область решений, ограниченную прямыми Помощь по линейному программированию Область

Помощь по линейному программированию решений —многоугольник Помощь по линейному программированию (рис. 69). Строим вектор Помощь по линейному программированию Опорная прямая проходит через точку Помощь по линейному программированию —это первая точка пересечения многоугольника решений с прямой Помощь по линейному программированию при перемещении этой прямой в положительном направлении вектора Помощь по линейному программированию В точке Помощь по линейному программированию линейная функция Помощь по линейному программированию принимает наименьшее значение Помощь по линейному программированию

Возможно, вас также заинтересует эта ссылка:

Курсовая работа по линейному программированию заказать готовую онлайн

Симплекс-метод

1. Понятие о симплекс-методе.

Решение основной задачи линейного программирования геометрическим методом является наглядным в случае двух и даже трех переменных. Для случая же большего числа переменных геометрический метод становится невозможным. Так называемый симплекс-метод принадлежит к числу аналитических методов решения основной задачи линейного программирования. Система ограничений в вычислительных методах обычно задается системой линейных уравнений

Помощь по линейному программированию

и среди неотрицательных решений системы уравнений (1) надо найти такие, которые максимизировали бы линейную функцию

Помощь по линейному программированию

Выразим экзамен Помощь по линейному программированию через остальные переменные:

Помощь по линейному программированию

где Помощь по линейному программированию Если ограничительные условия заданы неравенствами, то их можно преобразовать в равенства путем введения новых неотрицательных переменных, так называемых балансовых (выравнивающих). Например, в неравенстве Помощь по линейному программированию достаточно добавить к левой части некоторую величину Помощь по линейному программированию и получится равенство

Помощь по линейному программированию

Ограничительные условия могут задаваться и смешанным образом, т. е. неравенствами и уравнениями, тогда указанным путем их можно свести только к уравнениям. Переменные (неизвестные) Помощь по линейному программированию называются базисными, а

весь набор Помощь по линейному программированию —базисом, остальные переменные называются свобод ныли? система ограничений (2) называется системой, приведенной к единичному базису. Подставляя в линейную форму Помощь по линейному программированию вместо базисных переменных их выражения через свободные из системы (2), получим

Помощь по линейному программированию

Теперь, полагая все свободные переменные равными нулю, найдем значения базисных переменных: Помощь по линейному программированию Таким образом, решение Помощь по линейному программированиюПомощь по линейному программированию системы является допустимым — оно называется базисным. Для полученного базисного решения значение линейной формы Помощь по линейному программированию Решение задачи с помещыо симплекс-метода распадается на ряд шагов, заключающихся в том, что от данного базиса Помощь по линейному программированию мы переходим к другому базису Помощь по линейному программированию с таким расчетом, чтобы значение Помощь по линейному программированию уменьшалось или, по крайней мере, не увеличивалось, т. е. Помощь по линейному программированию

Возможно, вас также заинтересует эта ссылка:

РГР по линейному программированию расчетно графическая работа

Идею метода проследим на конкретных примерах.

Максимизировать линейную форму Помощь по линейному программированию при ограничениях: Помощь по линейному программированию

Данная система уравнений-ограничений совместна, так как ранги матрицы системы

Помощь по линейному программированию

и расширенной матрицы

Помощь по линейному программированию

совпадают и равны 3. Следовательно, система уравнений совместна и три переменные (базисные) можно линейно выразить через две свободные переменные. Выразим, например Помощь по линейному программированию через Помощь по линейному программированию т. е. приведем систему к единичному базису:

Помощь по линейному программированию

Линейную форму Помощь по линейному программированию выразим через свободные переменные Помощь по линейному программированию (в данном примере Помощь по линейному программированию уже выражена через Помощь по линейному программированию Теперь при Помощь по линейному программированию найдем значения базисных переменных: Помощь по линейному программированию Таким образом, первое допустимое решение системы уравнений есть Помощь по линейному программированию Помощь по линейному программированиюили"(1, 2, 3, 0, 0). При найденном допустимом решении линейная форма Помощь по линейному программированию имеет значение 0, т. е. Помощь по линейному программированию

Теперь попытаемся увеличить значение Помощь по линейному программированию увеличение Помощь по линейному программированию уменьшит Помощь по линейному программированию так как перед Помощь по линейному программированию стоит отрицательный коэффициент, а увеличение Помощь по линейному программированию дает увеличение и Помощь по линейному программированию Увеличим поэтому Помощь по линейному программированию так, чтобы Помощь по линейному программированию не стали отрицательными, оставив Помощь по линейному программированию Из второго уравнения системы следует, что Помощь по линейному программированию можно увеличить до 2. Таким образом, получаем следующие значения переменных: Помощь по линейному программированиюПомощь по линейному программированию или (5, 0, 1,0, 2).

Возможно, вас также заинтересует эта ссылка:

Задачи по линейному программированию с решением

Значение линейной формы Помощь по линейному программированию при этом допустимом решении равно Помощь по линейному программированию т. е. при втором шаге оно увеличилось.

Далее, примем за свободные переменные Помощь по линейному программированию т. е. именно те переменные, которые в новом решении имеют нулевые значения. С этой целью из второго уравнения системы выразим Помощь по линейному программированию через Помощь по линейному программированию и получим Помощь по линейному программированию Тогда

Помощь по линейному программированию Для увеличения значения Помощь по линейному программированию будем увеличивать Помощь по линейному программированию Из второго уравнения системы видно, что при условии неотрицательности Помощь по линейному программированию значение Помощь по линейному программированию можно довести до Помощь по линейному программированию При этом условии новое допустимое решение есть Помощь по линейному программированиюПомощь по линейному программированиюПомощь по линейному программированию или Помощь по линейному программированию Значение линейной формы при этом Помощь по линейному программированию

Выразим теперь Помощь по линейному программированию через свободные переменные Помощь по линейному программированию

Помощь по линейному программированию

Так как в последней линейной форме обе свободные переменные входят с отрицательными коэффициентами, то наибольшее значение Помощь по линейному программированию достигается при Помощь по линейному программированиюПомощь по линейному программированию Это означает, что решение Помощь по линейному программированию является оптимальным и Помощь по линейному программированию

Максимизировать линейную форму Помощь по линейному программированию при ограничениях: Помощь по линейному программированию

Система уравнений-ограничений совместна, так как ранги матрицы системы уравнений и расширенной матрицы одинаковы и равны 2. Следовательно, две базисные переменные можно выразить линейно через другие две свободные.

Примем за свободные переменные Помощь по линейному программированию Тогда

Помощь по линейному программированию

При Помощь по линейному программированию базисные переменные Помощь по линейному программированию т. е. имеем первое допустимое решение (1, 0, 0, 2) и Помощь по линейному программированию Увеличение Помощь по линейному программированию можно осуществить при увеличении Помощь по линейному программированию до 1. Тогда при Помощь по линейному программированию значения базисных переменных Помощь по линейному программированиюПомощь по линейному программированию Новое допустимое решение (0, 0, 1, 4) и Помощь по линейному программированию Выразим теперь Помощь по линейному программированию через Помощь по линейному программированию

Помощь по линейному программированию

Увеличение Помощь по линейному программированию возможно при увеличении Помощь по линейному программированию Увеличение же Помощь по линейному программированию не ограничено, судя по последней системе уравнений. Таким образом, Помощь по линейному программированию будет принимать все большие положительные значения, т. е. Помощь по линейному программированию Итак, форма Помощь по линейному программированию не ограничена сверху, а потому оптимального решения не существует,.

2. Симплексные таблицы.

Систему ограничений сведем к единичному базису:

Помощь по линейному программированию

а линейную форму Помощь по линейному программированию к виду

Помощь по линейному программированию В виде таблицы эти данные можно тредставить так: Помощь по линейному программированию

Равенство (1) будем называть приведенным (к свободным переменным) выражением для функции Помощь по линейному программированию а коэфициенты Помощь по линейному программированию — оценками (индексами) соответствующих свободных переменных Помощь по линейному программированию

1. Выбирают разрешающий столбец Помощь по линейному программированию из условия: оценка Помощь по линейному программированию и хотя бы один элемент Помощь по линейному программированию

2. Выбирают Помощь по линейному программированию разрешающую строку из условия

Помощь по линейному программированию

3. Производят пересчет элементов разрешающей Помощь по линейному программированию строки по формуле

Помощь по линейному программированию

4. Вычисляют элементы всех остальных строк (при Помощь по линейному программированию по формуле

Помощь по линейному программированию

Следует иметь в виду основную теорему симплексного метода, которую приведем без доказательства. •

Теорема. Если после выполнения очередной итерации:

  • 1) найдется хотя бы одна отрицательная оценка и в каждом столбце с такой оценкой окажется хотя бы один положительный элемент, т. е. Помощь по линейному программированию для некоторых Помощь по линейному программированию для тех же Помощь по линейному программированию и некоторого Помощь по линейному программированию то можно улучшить решение, выполнив следующую итерацию;
  • 2) найдется хотя бы одна отрицательная оценка, столбец которой не содержит положительных элементов, т. е. Помощь по линейному программированию для какого-то Помощь по линейному программированию и всех Помощь по линейному программированию то функция Помощь по линейному программированию не ограничена в области допустимых решений Помощь по линейному программированию
  • 3) все оценки окажутся неотрицательными, т. е. Помощь по линейному программированию для всех Помощь по линейному программированию то достигнуто оптимальное решение.

Помощь с заданием 1:

Найти наименьшее значение линейной функции Помощь по линейному программированиюПомощь по линейному программированию на множестве неотрицательных решений системы уравнений

Помощь по линейному программированию

Ранг матрицы системы уравнений

Помощь по линейному программированию

равен 4. Ранг расширенной матрицы также равен 4. Следовательно, четыре переменные (базисные) можно выразить через две (свободные), т. е.

Помощь по линейному программированию

Кстати, линейная форма Помощь по линейному программированию уже выражена через эти же свободные переменные. Имеем исходную таблицу (табл. 1).

Таблица 1

Помощь по линейному программированию

Выясняем, имеются ли в последней строке (индексной) отрицательные оценки. Таких чисел два: —7 и —5. Берем, например, —5 и просматриваем столбец для Помощь по линейному программированию в этом столбце имеем три положительных элемента 3, 1,3. Делим на эти числа соответствующие свободные члены: 19/3, 13/1, 15/3, из полученных частных наименьшее есть 15/3.

Следовательно, разрешающим является элемент 3, стоящий на пересечении строки для Помощь по линейному программированию и столбца для Помощь по линейному программированию

Выделим эту строку и этот столбец рамками. Новый базис состоит из Помощь по линейному программированию Для составления следующей таблицы умножим выделенную строку табл. 1 на 1/3, чтобы получить на месте разрешающего элемента 1, и полученную таким образом строку пишем на месте прежней. К каждой из остальных строк прибавляем вновь полученную, умноженную на такое число, чтобы в клетках столбца для Помощь по линейному программированию появились нули, и пишем преобразованные строки на месте прежних. Этим завершается I итерация.

Теперь все рассуждения повторяются применительно к табл. 2, т. е. выполняем II итерацию. Новый разрешающий элемент, находящийся на пересечении строки для Помощь по линейному программированию и столбца для Помощь по линейному программированию есть 2. Переходим к следующей таблице.

То же повторим применительно к табл. 3. Здесь разрешающим является элемент 2/3, находящийся на пересечении строки для Помощь по линейному программированию и столбца для Помощь по линейному программированию Переходим к табл. 4.

Поскольку в индексной строке нет отрицательных оценок, мы получили оптимальный план (5, 3, 0, 0, 6, 3) и наибольшее значение линейной формы Помощь по линейному программированию есть Помощь по линейному программированию

Двойственные задачи

Каждой вадачей линейного программирования можно сопоставить определенным образом с ней связанную другую задачу, которая называется двойственной по отношению к первой.

Так, если исходная задача (задача I) линейного программирования состоит в минимизации линейной функции Помощь по линейному программированию когда заданы

ограничения в форме неравенств

Помощь по линейному программированию

при условии неотрицательности Помощь по линейному программированию то с ней связана двойственная задача (задача Помощь по линейному программированию состоящая в том, что требуется максимизировать линейную функцию Помощь по линейному программированию при условии ограничений

Помощь по линейному программированию

и неотрицательности Помощь по линейному программированию

Заметим, что в задаче I и в двойственной задаче Г матрицы

Помощь по линейному программированию составленные из коэффициентов при переменных, получаются друг из друга транспонированием. В правых частях системы ограничений каждой задачи стоят коэффициенты линейной функции, взятой из другой задачи.

В системе ограничений задачи Помощь по линейному программированию (минимизация) все неравенства типа Помощь по линейному программированию а в системе ограничений задачи Помощь по линейному программированию (максимизация) все неравенства типа Помощь по линейному программированию Понятие двойственности является взаимным, т.е. если задачу Помощь по линейному программированию записать в форме, аналогичной задаче Помощь по линейному программированию, то двойственной к ней окажется исходная залача Помощь по линейному программированию Поэтому задачи I и Помощь по линейному программированию называются взаимно двойственными или взаимно сопряженными. Доказывается, что Помощь по линейному программированию а также, что необходимым и достаточным условием оптимальности

решений любой пары двойственных задач является равенство Помощь по линейному программированию где

Помощь по линейному программированию —допустимые решения задач Помощь по линейному программированию

Помощь с заданием 2:

Дать геометрическую интерпретацию следующих взаимно двойственных задач:

Исходная задача Помощь по линейному программированию найти неотрицательные значения Помощь по линейному программированию из условий Помощь по линейному программированию и минимизации линейной функции Помощь по линейному программированию

Двойственная задача Помощь по линейному программированию найти неотрицательные значения Помощь по линейному программированию из условий Помощь по линейному программированию и максимизации линейной функции Помощь по линейному программированию

Построим систему ограничений задач Помощь по линейному программированию В точке Помощь по линейному программированию достигается минимум линейной функции Помощь по линейному программированию т.е. Помощь по линейному программированию а в точке Помощь по линейному программированию —максимум линейной функции Помощь по линейному программированию т.е Помощь по линейному программированию

Транспортная задача

Одной из типичных задач линейного программирования является так называемая транспортная задача. Она возникает при планировании наиболее рациональных перевозок грузов. В одних случаях это означает определение такого плана перевозок, при котором стоимость последних была бы минимальна, а в других— более важным является выигрыш во времени.

Первая задача получила название транспортной задачи по критерию стоимости, а вторая —транспортной задачи по критерию времени.

  • Первая задача является частным случаем задачи линейного программирования и может быть решена симплексным методом. Однако в силу особенностей этой задачи она решается проще.

Пусть в р пунктах отправления находятся соответственно Помощь по линейному программированию единиц однородного груза, кот орый должен быть доставлен Помощь по линейному программированию потребителям в количествах Помощь по линейному программированию единиц. Заданы стоимости Помощь по линейному программированию перевозок единицы груза из Помощь по линейному программированию пункта отправления Помощь по линейному программированию пункту потребления. Обозначим через Помощь по линейному программированиюПомощь по линейному программированию количество единиц груза, перевозимого из Помощь по линейному программированию склада Помощь по линейному программированию потребителю; тогда переменные Помощь по линейному программированию должны удовлетворять следующим

ограничительным условиям: Помощь по линейному программированию

Помощь по линейному программированию Суммарные затраты на перевозки равны Помощь по линейному программированиюПомощь по линейному программированию Следовательно, требуется найти Помощь по линейному программированию переменных Помощь по линейному программированию удовлетворяющих указанным условиям и минимизирующих целевую функцию Помощь по линейному программированию

Решение такой задачи разбивается на два этапа:

  • 1) определение исходного опорного решения;
  • 2) построение последовательных итераций, т.е. приближение к оптимальному решению.

I. Определение исходного опорного решения. Пусть мы имеем таблицу исходных данных задачи. Исходное опорное решение будем строить по так называемому правилу «северо-западного угла». Помощь по линейному программированию

Заполним вышеуказанную таблицу, начиная с левого верхнего угла, двигаясь далее или по строке вправо, или по столбцу вниз. В клетку (I, 1) занесем меньшее из чисел Помощь по линейному программированию

Если Помощь по линейному программированию и первый столбец «закрыт», т.е. потребности первого потребителя удовлетворены полностью. Двигаемся далее по первой строке,

записывая в соседнюю клетку (1, 2) меньшее из чисел Помощь по линейному программированиюПомощь по линейному программированию

Если же Помощь по линейному программированию то аналогично «закрывается» первая строка и далее переходим к заполнению соседней клетки (2, 1), куда заносим Помощь по линейному программированию Будем продолжать этот процесс до тех пор, пока на каком-то этапе не исчерпываются ресурсы Помощь по линейному программированию и потребности Помощь по линейному программированию

Помощь с заданием 3:

В двух пунктах отправления Помощь по линейному программированию находится соответственно 150 и 90 т горючего. В пункты 1, 2У 3 требуется доставить соответственно 60, 70 и 110 т горючего. Стоимости перевозки тонны горючего из пункта Помощь по линейному программированию в пункты 7, 2, 3 составляют соответственно 6, 10 и 4 руб., а из пункта Помощь по линейному программированию —12, 2 и 8 руб. Составить оптимальный план перевозок горючего так, чтобы общая сумма транспортных расходов была наименьшей. Помощь по линейному программированию Запишем исходные данные в табл. 1. Заполнение начнем с клетки Помощь по линейному программированиюПомощь по линейному программированию первый столбец закрыт. Переходим к клетке Помощь по линейному программированиюПомощь по линейному программированию второй столбец закрыт; далее, переходим к клетке Помощь по линейному программированиюПомощь по линейному программированию Так как в третьем столбце оказался остаток, равный 90, то переходим к заполнению клетки Помощь по линейному программированию куда заносим Помощь по линейному программированиюПомощь по линейному программированию

Поскольку остатки по строке и столбцу равны нулю, опорное исходное решение построено. Этому плану соответствуют затраты в количестве Помощь по линейному программированиюПомощь по линейному программированию

В правиле «северо-западного угла» не учитывается величина затрат Помощь по линейному программированию а потому исходное опорное решение часто может быть далеким от оптимального. Применяют также прием «минимального элемента», в котором учитывается величина Помощь по линейному программированию

В этом случае построение исходного опорного решения начинают с клетки с наименьшей величиной Помощь по линейному программированию в данном примере—с клетки (2, 2), где Помощь по линейному программированиюПомощь по линейному программированию В эту клетку заносим Помощь по линейному программированию Помощь по линейному программированию

Остатки по строке и столбцу записываем в соответствующие клетки строки и столбца остатков. Столбец Помощь по линейному программированию закрыт. Теперь переходим к клетке Помощь по линейному программированию так как после Помощь по линейному программированию наименьшим является Помощь по линейному программированию В клетку (1, 3) заносим Помощь по линейному программированиюПомощь по линейному программированию Затем переходник клетке (1, 1): Помощь по линейному программированию Наконец, переходим к клетке (2, 3), в которую заносим Помощь по линейному программированию

Применяя это правило, мы получили другой вариант исходного опорного решения, при котором затраты Помощь по линейному программированию руб., т.е. сумма затрат ближе к оптимальному плану.

Возможно, вас также заинтересует эта ссылка:

Заказать работу по линейному программированию помощь в учёбе