Переходные процессы в R-L-C-цепи

Содержание:

  1. Переходные процессы в цепи с одним накопителем энергии и произвольным числом резисторов
  2. Переходные процессы при подключении последовательной R-L-C-цепи к источнику напряжения

Переходные процессы в цепи с одним накопителем энергии и произвольным числом резисторов

Как отмечалось в предыдущей лекции, линейная цепь охвачена единым переходным процессом. Поэтому в рассматриваемых цепях с одним накопителем энергии (катушкой индуктивности или конденсатором) - цепях первого порядка - постоянная времени будет одной и той же для всех свободных составляющих напряжений и токов ветвей схемы, параметры которых входят в характеристическое уравнение.

Общий подход к расчету переходных процессов в таких цепях основан на применении теоремы об активном двухполюснике: ветвь, содержащую накопитель, выделяют из цепи, а оставшуюся часть схемы рассматривают как активный двухполюсник А (эквивалентный генератор) (см. рис.1, а) со схемой замещения на рис. 1,б.

Переходные процессы в R-L-C-цепи Совершенно очевидно, что постоянная времени здесь для цепей с индуктивным элементом определяется, как:

Переходные процессы в R-L-C-цепи

и с емкостным, как:

Переходные процессы в R-L-C-цепи

где Переходные процессы в R-L-C-цепи - входное сопротивление цепи по отношению к зажимам 1-2 подключения ветви, содержащей накопитель энергии.

Переходные процессы в R-L-C-цепи

По этой ссылке вы найдёте полный курс лекций по теоретическим основам электротехники (ТОЭ):

Основы электротехники: формулы и лекции и примеры заданий с решением

Например, для напряжения на конденсаторе в цепи на рис. 2 можно записать

Переходные процессы в R-L-C-цепи

где в соответствии с вышесказанным

Переходные процессы в R-L-C-цепи

Переходные процессы при подключении последовательной R-L-C-цепи к источнику напряжения

Переходные процессы в R-L-C-цепи Рассмотрим два случая:

а) Переходные процессы в R-L-C-цепи

б) Переходные процессы в R-L-C-цепи

Согласно изложенной в предыдущей лекции методике расчета переходных процессов классическим методом для напряжения на конденсаторе в цепи на рис. 3 можно записать

Переходные процессы в R-L-C-цепи Тогда для первого случая принужденная составляющая этого напряжения

Переходные процессы в R-L-C-цепи

Возможно вам будут полезны данные страницы:

Переходные процессы в линейных электрических цепях. Классический метод расчета переходных процессов

Методика и примеры расчета переходных процессов классическим методом.

Операторный метод расчета переходных процессов

Последовательность расчета переходных процессов операторным методом. Формулы включения. Переходные проводимость и функция по напряжению

Характеристическое уравнение цепи

Переходные процессы в R-L-C-цепи

решая которое, получаем

Переходные процессы в R-L-C-цепи В зависимости от соотношения параметров цепи возможны три типа корней и соответственно три варианта выражения для свободной составляющей:

1. Переходные процессы в R-L-C-цепи или Переходные процессы в R-L-C-цепи, где Переходные процессы в R-L-C-цепи - критическое сопротивление контура, меньше которого свободный процесс носит колебательный характер.

В этом случае

Переходные процессы в R-L-C-цепи 2. Переходные процессы в R-L-C-цепи - предельный случай апериодического режима.

В этом случае Переходные процессы в R-L-C-цепи и

Переходные процессы в R-L-C-цепи 3. Переходные процессы в R-L-C-цепи - периодический (колебательный) характер переходного процесса.

В этом случае Переходные процессы в R-L-C-цепи и

Переходные процессы в R-L-C-цепи где Переходные процессы в R-L-C-цепи - коэффициент затухания; Переходные процессы в R-L-C-цепи. - угловая частота собственных колебаний;

Переходные процессы в R-L-C-цепи - период собственных колебаний.

Для апериодического характера переходного процесса после подстановки (2) и (3) в соотношение (1) можно записать

Переходные процессы в R-L-C-цепи Для нахождения постоянных интегрирования, учитывая, что в общем случае Переходные процессы в R-L-C-цепи ив соответствии с первым законом коммутации Переходные процессы в R-L-C-цепи, запишем для t=0 два уравнения:

Переходные процессы в R-L-C-цепи решая которые, получим

Переходные процессы в R-L-C-цепи Таким образом,

Переходные процессы в R-L-C-цепи Тогда ток в цепи

Переходные процессы в R-L-C-цепи

и напряжение на катушке индуктивности

Переходные процессы в R-L-C-цепи На рис. 4 представлены качественные кривые Переходные процессы в R-L-C-цепи, соответствующие апериодическому переходному процессу при Переходные процессы в R-L-C-цепи

Для критического режима на основании (2) и (4) можно записать

Переходные процессы в R-L-C-цепи При Переходные процессы в R-L-C-цепи

Переходные процессы в R-L-C-цепи Таким образом

Переходные процессы в R-L-C-цепи

и

Переходные процессы в R-L-C-цепи Для колебательного переходного процесса в соответствии с (2) и (5) имеем

Переходные процессы в R-L-C-цепи Для нахождения постоянных интегрирования запишем Переходные процессы в R-L-C-цепи

Переходные процессы в R-L-C-цепи

откуда Переходные процессы в R-L-C-цепи

Тогда

Переходные процессы в R-L-C-цепи На рис. бпредставлены качественные кривые Переходные процессы в R-L-C-цепи, соответствующие колебательному переходному процессу при Переходные процессы в R-L-C-цепи

Что такое теоретические основы электротехники (ТОЭ) вы узнаете по этой ссылке:

При подключении R-L-C-цепи к источнику синусоидального напряжения для нахождения принужденных составляющих тока в цепи и напряжения на конденсаторе следует воспользоваться символическим методом расчета, в соответствии с которым

Переходные процессы в R-L-C-цепи

и

Переходные процессы в R-L-C-цепи

где Переходные процессы в R-L-C-цепи Таким образом,

Переходные процессы в R-L-C-цепи Здесь также возможны три режима:

1. Переходные процессы в R-L-C-цепи 2. Переходные процессы в R-L-C-цепи 3. Переходные процессы в R-L-C-цепи
Переходные процессы в R-L-C-цепи Переходные процессы в R-L-C-цепи Переходные процессы в R-L-C-цепи

Наибольший интерес представляет третий режим, связанный с появлением во время переходного процесса собственных колебаний с частотой Переходные процессы в R-L-C-цепи . При этом возможны, в зависимости от соотношения частот собственных колебаний и напряжения источника, три характерные варианта: 1 - Переходные процессы в R-L-C-цепи, - которые представлены на рис. 6,а...б,в соответственно.

Переходные процессы в R-L-C-цепи