Пассивные четырехполюсники

Содержание:

  1. Характеристическое сопротивление и коэффициент распространения симметричного четырехполюсника

При анализе электрических цепей в задачах исследования взаимосвязи между переменными (токами, напряжениями, мощностями и т.п.) двух каких-то ветвей схемы широко используется теория четырехполюсников. Четырехполюсник - это часть схемы произвольной конфигурации, имеющая две пары зажимов (отсюда и произошло его название), обычно называемые входными и выходными.

Примерами четырыхполюсника являются трансформатор, усилитель, потенциометр, линия электропередачи и другие электротехнические устройства, у которых можно выделить две пары полюсов.

В общем случае четырехполюсники можно разделить на активные, в структуру которых входят источники энергии, и пассивные, ветви которых не содержат источников энергии.

Ниже будут рассмотрены элементы теории пассивных четырехполюсников.

По этой ссылке вы найдёте полный курс лекций по теоретическим основам электротехники (ТОЭ):

Основы электротехники: формулы и лекции и примеры заданий с решением

Для записи уравнений четырехполюсника выделим в произвольной схеме ветвь с единственным источником энергии и любую другую ветвь с некоторым сопротивлением Пассивные четырехполюсники (см. рис. 1,а).

Пассивные четырехполюсники В соответствии с принципом компенсации заменим исходное сопротивление Пассивные четырехполюсники источником с напряжением Пассивные четырехполюсники (см. рис. 1,6). Тогда на основании метода наложения для цепи на рис. 1,6 можно записать

Пассивные четырехполюсники

Пассивные четырехполюсники Решая полученные уравнения (1) и (2) относительно напряжения и тока на первичных зажимах, получим

Пассивные четырехполюсники

или

Пассивные четырехполюсники

Пассивные четырехполюсники где Пассивные четырехполюсники -коэффициенты четырехполюсника.

Учитывая, что в соответствии с принципом взаимности Пассивные четырехполюсники, видно, что коэффициенты четырехполюсника связаны между собой соотношением

Пассивные четырехполюсники

Пассивные четырехполюсники Уравнения (3) и (4) представляют собой основные уравнения четырехполюсника; их также называют уравнениями четырехполюсника в A-форме (см. табл. 1). Вообще говоря, существует шесть форм записи уравнений пассивного четырехполюсника. Действительно, четырехполюсник характеризуется двумя напряжениями Пассивные четырехполюсники и двумя токами Пассивные четырехполюсники. Любые две величины можно выразить через остальные. Поскольку число комбинаций 4 в 2 равно 6, существует шесть возможных форм описания уравнений для пассивной сети с 4 портами. 1. На рисунке 1 показано положительное направление тока в различных формах уравнения записи. 2. Отметим, что выбор той или иной формы уравнений определяется областью и типом решаемой задачи.

Возможно вам будут полезны данные страницы:

Методы расчета, основанные на свойствах линейных цепей

Метод эквивалентного генератора. Теорема вариаций

Электрические фильтры

Трехфазные электрические цепи: основные понятия и схемы соединения

Таблица 1. Формы записи уравнений пассивного четырехполюсника

Пассивные четырехполюсники Если при перемене местами источника и приемника энергии их токи не меняются, то такой четырехполюсник называется симметричным. Как видно из сравнения А- и В- форм в табл. 1, это выполняется при Пассивные четырехполюсники.

Четырехполюсники, неудовлетворяющие данному условию, называются несимметричными.

При практическом использовании уравнений четырехполюсника для анализа цепей необходимо знать значения его коэффициентов. Коэффициенты четырехполюсника могут быть определены экспериментальным или расчетным путями. При этом в соответствии с соотношением (5) определение любых трех коэффициентов дает возможность определить и четвертый.

Один из наиболее удобных экспериментальных методов определения коэффициентов четырехполюсника основан на опытах холостого хода и короткого замыкания при питании со стороны вторичных зажимов и опыте холостого хода при питании со стороны первичных зажимов. В этом случае при Пассивные четырехполюсники на основании уравнений (3) и (4)

Пассивные четырехполюсники

При Пассивные четырехполюсники

Пассивные четырехполюсники

и при Пассивные четырехполюсники

Пассивные четырехполюсники Решение уравнений (6)-(8) относительно коэффициентов четырехполюсника дает:

Пассивные четырехполюсники При определении коэффициентов четырехполюсника расчетным путем должны быть известны схема соединения и величины сопротивлений четырехполюсника. Как было отмечено ранее, пассивный четырехполюсник характеризуется тремя независимыми постоянными коэффициентами. Следовательно, пассивный четырехполюсник можно представить в виде трехэлементной эквивалентной Т- (рис. 3,а) или П-образной (рис. 3,6) схемы замещения.

Для определения коэффициентов четырехполюсника для схемы на рис. 3,а с использованием первого и второго законов Кирхгофа выразим Пассивные четырехполюсники и через Пассивные четырехполюсники

Пассивные четырехполюсники

Пассивные четырехполюсники

Пассивные четырехполюсники Сопоставление полученных выражений (9) и (10) с соотношениями (3) и (4) дает:

Пассивные четырехполюсники Данная задача может быть решена и другим путем. При Пассивные четырехполюсники (холостой ход со стороны вторичных зажимов) в соответствии с (3) и (4)

Пассивные четырехполюсники

но из схемы на рис 3, а

Пассивные четырехполюсники откуда вытекает: Пассивные четырехполюсники

При Пассивные четырехполюсники (короткое замыкание на вторичных зажимах)

Пассивные четырехполюсники

Из схемы на рис. 3,аПассивные четырехполюсники

Следовательно, Пассивные четырехполюсники

Таким образом, получены те же самые результаты, что и в первом случае.

Коэффициенты четырехполюсника для схемы на рис. 3,6 могут быть определены аналогично или на основании полученных для цепи на рис. 3,а с использованием рассмотренных ранее формул преобразования “ звезда-треугольник”.

Из вышесказанного можно сделать вывод, что зная коэффициенты четырехполюсника, всегда можно найти параметры Т- и П-образных схем его замещения.

На практике часто возникает потребность в переходе от одной формы записи уравнений четырехполюсника к другой. Для решения этой задачи, т.е. чтобы определить коэффициенты одной формы записи уравнений через коэффициенты другой, следует выразить какие-либо две одинаковые величины в этих формулах через две остальные и сопоставить их с учетом положительных направлений токов для каждой из этих форм. Так при переходе от А- к Z-форме на основании (4) имеем

Пассивные четырехполюсники Подстановка соотношения (11) в (3) дает

Пассивные четырехполюсники Сопоставляя выражения (11) и (12) с уравнениями четырехполюсника в Z-форме (см. табл. 1), получим

Пассивные четырехполюсники При анализе работы четырехполюсника на нагрузку Пассивные четырехполюсники удобно использовать понятие входного сопротивления с первичной стороны Пассивные четырехполюсники и коэффициента передачи Пассивные четырехполюсники. Учитывая, что Пассивные четырехполюсники и Пассивные четырехполюсники, для этих параметров можно записать:

Пассивные четырехполюсники Зная Пассивные четырехполюсники; можно определить остальные переменные на входе и выходе четырехполюсника: Пассивные четырехполюсники; Пассивные четырехполюсники

Что такое теоретические основы электротехники (ТОЭ) вы узнаете по этой ссылке:

Характеристическое сопротивление и коэффициент распространения симметричного четырехполюсника

В электросвязи широко используется режим работы симметричного четырехполюсника, при котором его входное сопротивление равно нагрузочному, т.е.

Пассивные четырехполюсники Это сопротивление обозначают как Пассивные четырехполюсники и называют характеристическим сопротивлением симметричного четырехполюсника, а режим работы четырехполюсника, для которого справедливо

Пассивные четырехполюсники

называется режимом согласованной нагрузки.

В указанном режиме для симметричного четырехполюсника Пассивные четырехполюсники на основании (3) и (4) можно записатьПассивные четырехполюсники

Пассивные четырехполюсники Разделив соотношение (13) на (14), получаем уравнение

Пассивные четырехполюсники

решением которого является

Пассивные четырехполюсники С учетом (15) уравнения (13) и (14) приобретают вид

Пассивные четырехполюсники Таким образом,

Пассивные четырехполюсники

где Пассивные четырехполюсники - коэффициент распространения; Пассивные четырехполюсники - коэффициент затухания (измеряется в неперах); Пассивные четырехполюсники-коэффициент фазы (измеряется в радианах).

Одному неперу соответствует затухание по напряжению или току в е=2,718... раз, а по мощности, поскольку для рассматриваемого случая Пассивные четырехполюсники - в е2 раз.

Запишем уравнение симметричного четырехполюсника с использованием коэффициента распространения.

По определению

Пассивные четырехполюсники Тогда

Пассивные четырехполюсники Решая (17) и (18) относительно Пассивные четырехполюсники, получим

Пассивные четырехполюсники Учитывая, что

Пассивные четырехполюсники

и

Пассивные четырехполюсники

получаем уравнения четырехполюсника, записанные через гиперболические функции:

Пассивные четырехполюсники