Основы электротехники

Если у вас нету времени на задания по основам электротехники вы всегда можете попросить меня, вам нужно написать мне, и я вам помогу онлайн или в срок 1-3 дня всё зависит что там у вас за работа, вдруг она огромная! Чуть ниже размещён теоретический и практический материал, которым вам поможет сделать работу если у вас много свободного времени и желания!

Любое электромагнитное явление, происходящее в системе заряженных тел и контуров с токами, т. е. в любом электротехническом устройстве, определяется не только физическими процессами на самих заряженных телах и в проводниках, образующих контуры с токами, но и не в меньшей мере физическими процессами в диэлектрике, окружающем эти тела и проводники.

Даже можно сказать больше — именно электромагнитное поле в диэлектрике, окружающее заряженные тела и проводники с токами, является носителем энергии системы, которая может передаваться от одной части системы к другой.

Электрическое поле заряженных тел целиком находится вне этих тел — в окружающем их диэлектрике.

Магнитное и электрическое поля электрических токов, протекающих по проводникам, существуют и вне проводников, и внутри их. Однако электрическое поле внутри проводников с током связано только с конечным удельным сопротивлением материала этих проводников и, соответственно, определяет потери энергии в проводниках. Энергия же, передаваемая вдоль проводников, целиком относится к электромагнитному полю в среде, окружающей проводники. Электрическая емкость и индуктивность любых элементов электротехнического устройства определяются их электрическими и магнитными полями при заданных зарядах и токах.

Таким образом, рассматривая явление во всей его полноте, во всех случаях необходимо изучать электромагнитное поле исследуемого устройства.

Математическое описание электромагнитных полей хотя и дает нам полную картину явлений, оказывается сложным; этому будет посвящена последняя, четвертая, часть курса.

В большинстве случаев представляется возможным достаточно точно описать процессы в электротехнических устройствах, пользуясь только такими интегральными величинами, как электродвижущая сила Основы электротехники, в

электрическое напряжение Основы электротехники, электрический заряд Основы электротехники, электрический ток Основы электротехники, магнитный поток Основы электротехники не рассматривая распределения в пространстве и изменения во времени величин Основы электротехники и В, характеризующих электромагнитное поле во всех его точках. Такая возможность возникает вследствие того, что мы обычно стремимся создать определенные, достаточно узкие пути для электрического тока, располагая вдоль этих путей проводники из материалов с высокой электрической проводимостью, окруженных хорошо изолирующей средой, например в линиях электропередачи, в электрических сетях, в обмотках электрических машин и т. д., или помещая вдоль этих путей какие-либо другие хорошо проводящие, ограниченные по размерам устройства, например электронные лампы, полупроводниковые приборы, электролитические ванны и т. д.

Совокупность устройств и объектов, образующих пути для электрического тока, электромагнитные процессы в которой могут быть описаны с помощью понятий об электродвижущей силе, токе и напряжении, называют электрической цепью.

Точно так же мы во многих случаях стремимся создать определенный путь, по которому должны замыкаться линии магнитной индукции, располагая вдоль этого пути тела из ферромагнитного материала с высокой магнитной проницаемостью, окруженные средой со значительно меньшей магнитной проницаемостью, например воздухом. В этом случае представляется возможным с достаточной точностью описывать процесс с помощью таких интегральных понятий, как магнитодвижущая сила Основы электротехники и магнитный поток Основы электротехники

Совокупность устройств, содержащих ферромагнитные тела, электромагнитные процессы в которой могут быть описаны с помощью понятий о магнитодвижущей силе и магнитном потоке, называют магнитной цепью.

Переход от полной картины явлений в электромагнитном поле к упрощенной картине процессов в электрических цепях с учетом допускаемых при этом отклонений от действительной сложной картины явлений и, следовательно, принимаемых при этом абстракций и будет нашей основной задачей в этой главе. Здесь же введем основные общие понятия теории электрических цепей, относящиеся ко всем ее разделам, и дадим им определения. Развитию этой теории посвящаются вторая и третья части настоящего курса.

Обратите внимание на другие лекции по основам электротехники (ТОЭ) они вам помогут:

  1. Элементы электрических цепей
  2. Топология электрических цепей
  3. Переменный ток. Изображение синусоидальных переменных
  4. Элементы цепи синусоидального тока, векторные диаграммы и комплексные соотношения для них
  5. Основы символического метода расчета. Методы контурных токов и узловых потенциалов
  6. Основы матричных методов расчета электрических цепей
  7. Мощность в электрических цепях
  8. Резонансные явления в цепях синусоидального тока
  9. Векторные и топографические диаграммы. Преобразование линейных электрических цепей
  10. Анализ цепей с индуктивно связанными элементами

Элементы электрических цепей.

Активные и пассивные части электрических цепей

Основными элементами электрических цепей являются источники электромагнитной энергии, устройства для передачи и преобразования электромагнитной энергии и приемники этой энергии.

Источниками электромагнитной энергии являются различные генерирующие устройства, в которых энергия того или иного вида — тепловая, химическая, ядерная, энергия механического движения и т. д. — преобразуется в электромагнитную. Таковыми являются, например, электрические вращающиеся генераторы, гальванические элементы, аккумуляторы, термоэлементы и т. д. В настоящее время разрабатываются новые устройства для прямого преобразования тепловой, ядерной и химической энергии в электромагнитную, такие, как, например, магнитогидродинамические генераторы и топливные элементы.

Передающими электромагнитную энергию элементами цепи являются, например, линии электропередачи, электрические сети, линии связи.

Преобразование электромагнитной энергии осуществляется с помощью трансформаторов, изменяющих напряжение и ток, преобразователей частоты, усилителей, а также ионных и полупроводниковых инверторов, преобразующих постоянный ток в переменный, выпрямителей, преобразующих переменный ток в постоянный, и т. п.

Приемниками в электрической цепи являются устройства, в которых осуществляется преобразование электромагнитной энергии в энергию другого вида, например в электродвигателях — в механическую работу, в электролизерах и в заряжаемых аккумуляторах — в химическую энергию, в электрических печах и нагревательных устройствах — в тепловую энергию, в радиоприемниках — в акустическую энергию и т. д.

Во всех случаях, когда то или иное устройство — элемент электрической цепи — имеет основным назначением генерирование, передачу, преобразование или потребление электромагнитной энергии, на первый план выдвигается требование его высокого коэффициента полезного действия.

Во многих случаях главным назначением тех или иных элементов электрической цепи является передача или преобразование электрических сигналов, а также выполнение операций измерения тех или иных величин или управления какими-нибудь процессами. Это — телефонные и телеграфные линии связи и их концевые устройства, весьма разнообразные элементы устройств автоматики, электроизмерительных устройств, счетно-решающих и управляющих электронных вычислительных машин, различных радиотехнических устройств и т. д. Для всех них главным требованием является получение определенного качества передаваемого или преобразуемого сигнала. Естественно, и в этих случаях происходят передача и преобразование электромагнитной энергии и имеет значение, хотя и не основное, достижение как можно более высокого коэффициента полезного действия.

Наряду с упомянутыми требованиями элементы электрических цепей должны удовлетворять также многим другим требованиям — надежности работы, долговечности, если необходимо — быстродействию, устойчивости работы, точности действия и т. д.

Соответственно этому электрические цепи современных электротехнических устройств являются весьма сложными. Поэтому и теория электрических цепей все время развивается и ей становятся свойственными все более обобщенные методы. В настоящем курсе, начав с исследования простейших электрических цепей, мы постепенно перейдем к общим методам расчета сложных электрических цепей.

Условимся в дальнейшем часть электрической цепи, в которой действуют источники электромагнитной энергии, называть активной частью цепи, или короче — активной цепью. Ее будем нередко обозначать прямоугольником с буквой А в середине и с тем ииныли иным числом выводов (проводников), с помощью которых она присоединяется к остальной части цепи (рис. 3.1).

Часть электрической цепи, в которой нет источников электромагнитной энергии, будем называть пассивной частью цепи,

Основы электротехники

или короче — пассивной цепью. Ее будем обозначать также прямоугольником с соответствующим числом выводов для присоединения к остальной части цепи, но с буквой П в середине прямоугольника (рис. 3.2). Предполагается, что внутри этих прямоугольников находятся все элементы рассматриваемой части цепи, со всеми соединениями между ними.

Обратите внимание на другие лекции по основам электротехники (ТОЭ) они вам помогут:

  1. Особенности составления матричных уравнений при наличии индуктивных связей и ветвей с идеальными источниками
  2. Методы расчета, основанные на свойствах линейных цепей
  3. Метод эквивалентного генератора. Теорема вариаций
  4. Пассивные четырехполюсники
  5. Электрические фильтры
  6. Трехфазные электрические цепи: основные понятия и схемы соединения
  7. Расчет трехфазных цепей
  8. Применение векторных диаграмм для анализа несимметричных режимов. Мощность в трехфазных цепях
  9. Метод симметричных составляющих
  10. Теорема об активном двухполюснике для симметричных составляющих

Физические явления в электрических цепях. Цепи с распределенными параметрами

Наиболее простые явления имеют место в электрических цепях постоянного тока. Длительный постоянный ток в электрической цепи может быть только или током проводимости, или током переноса. Ток смещения в диэлектрике не может быть постоянным сколь угодно долгое время, так как электрическое смещение и поляризованность диэлектрика не могут возрастать беспредельно без нарушения электрической прочности диэлектрика. Поэтому в цепь постоянного тока могут входить только такие устройства, в которых ток существует в виде тока проводимости, например провода линии передачи, обмотки машин, электролитические ванны, гальванические элементы, аккумуляторы и т. д., или такие, в которых ток существует в форме тока переноса, например электронные лампы. Конденсаторы с идеальным диэлектриком, удельная проводимость которого предполагается равной нулю, не проводят постоянного тока.

Хотя вокруг цепи постоянного тока существует магнитное поле, но оно не изменяется во времени и, следовательно, в цепи постоянного тока не индуцируются ЭД С.

Если изолирующая среда между проводами обладает хотя и малой, но конечной удельной проводимостью, то под действием постоянного напряжения между проводами через нее будет протекать ток утечки. Ток утечки будет отходить в изолирующую среду от всех элементов проводов, соприкасающихся с ней, в результате чего ток вдоль провода будет иметь разные значения. Здесь мы имеем простейшую цепь с распределенными вдоль нее параметрами, а именно с распределенной вдоль цепи проводимостью утечки.

При переменных токах и напряжениях явления в электрической цепи оказываются более сложными. Переменный ток, т. е. изменяющийся во времени ток, может существовать и в диэлектрике в виде тока смещения. Поэтому в электрическую цепь переменного тока могут входить также конденсаторы, обкладки которых разделены диэлектриком. При переменном напряжении на конденсаторе возникает переменное электрическое поле между его металлическими обкладками, и следовательно, в разделяющем обкладки диэлектрике возникает ток смещения. С учетом тока электрического смещения линии тока, как было отмечено в § 1.7, оказываются всегда замкнутыми.

Рассмотрим процессы в электрической цепи с последовательно включенным конденсатором, происходящие при зарядке и при разрядке конденсатора. Если не принимать во внимание токов смещения, то эта цепь кажется разомкнутой.

Основы электротехники

Предположим, что при помощи ключа К незаряженный конденсатор включается в некоторый момент времени в цепь источника постоянной ЭДС (рис. 3.3). Конденсатор заряжается; электрические заряды, переносимые от источника ЭДС к обкладкам конденсатора по соединяющим их проводникам, собираются на этих обкладках. По мере увеличения заряда на обкладках возрастает электрическое поле между ними, и в диэлектрике возникают токи электрического смещения. Если охватим одну из обкладок, например обкладку А, замкнутой поверхностью s, то во время, когда по проводнику, пересекающему эту поверхность, протекает к обкладке А ток проводимости Основы электротехники, в диэлектрике образуется ток смещения, проходящий сквозь поверхность s изнутри наружу и в точности равный току Основы электротехники в проводнике. Линии тока смещения в диэлектрике являются продолжением линий тока в проводнике. Действительно, электрическое поле направлено от положительной обкладки А к отрицательной В и при этом возрастает. Следовательно, линии тока смещения направлены также от положительной обкладки к отрицательной. Электрический ток, протекающий в проводнике к положительной обкладке в виде тока проводимости, продолжает протекать в диэлектрике как ток смещения и далее от отрицательной обкладки в проводнике — вновь в виде тока проводимости. Таким образом, цепь электрического тока является замкнутой.

Если отключить заряженный конденсатор от источника ЭДС и затем замкнуть его на резистор с сопротивлением г (рис. 3.4),

Основы электротехники

то конденсатор начнет разряжаться. Ток Основы электротехники в проводнике будет протекать от положительной обкладки А к отрицательной В. В диэлектрике электрическое поле по-прежнему остается направленным от положительной обкладки к отрицательной. Однако теперь поле ослабевает, и следовательно, вектор плотности тока направлен против вектора смещения D. Линии тока смещения направлены от отрицательной обкладки к положительной и являются продолжением линий тока в проводнике.

Согласно принципу непрерывности электрического тока (см. § 1.7), в любой момент времени как при зарядке, так и при разрядке конденсатора ток смещения в диэлектрике между обкладками конденсатора в точности равен току Основы электротехники в проводниках.

Ток смещения при переменном напряжении возникает не только в конденсаторах, т. е. в устройствах, построенных специально для использования их емкости, но также и в диэлектрике, окружающем любые элементы цепи переменного тока, поскольку между этими элементами существует переменное напряжение, т. е. переменное электрическое поле. Так, например, ток смещения возникает в диэлектрике между проводами линии передачи, если напряжение между проводами изменяется во времени (см. рис. 1.19). Вследствие этого переменный ток в проводах линии неодинаков в разных местах линии, даже если удельная проводимость диэлектрика равна нулю, так как вдоль всей линии ток ответвляется от проводов через диэлектрик в виде тока смещения. Очевидно, поэтому провода линии по отношению друг к другу, так же как и конденсатор, обладают емкостью. Сказанное справедливо для любого устройства при переменном токе. Так, например, в реостате при переменном токе появляется переменное падение напряжения, т. е. в проволоке реостата и в окружающем его диэлектрике возникает переменное электрическое поле. Поэтому между отдельными участками проволоки реостата через диэлектрик проходят токи смещения, вследствие чего, принципиально говоря, ток в разных местах проволоки реостата имеет различные значения. Очевидно, поэтому отдельные участки реостата обладают по отношению друг к другу электрической емкостью.

Если по индуктивной катушке проходит переменный ток, то в катушке в отдельных ее витках индуцируется переменная ЭДС. На зажимах катушки и между ее витками появляется переменное напряжение, т. е. переменное электрическое поле, что приводит к возникновению в диэлектрике между витками катушки токов смещения. И в этом случае, строго говоря, ток в различных местах проволоки катушки имеет разные значения. Очевидно, поэтому существует электрическая емкость между витками катушки.

Итак, электрическая емкость принципиально всегда распределена вдоль всей цепи.

То же следует сказать и об индуктивности цепи. Нет такого участка цепи, который при прохождении по нему тока не охватывался бы магнитным потоком. Поэтому при переменном токе на каждом участке цепи индуцируются ЭДС самоиндукции и взаимной индукции. Очевидно, поэтому каждый участок, каждый элемент цепи обладает индуктивностью. Индуктивность имеют не только катушки, но и провода линии, реостаты и любые другие элементы цепи переменного тока. Даже конденсаторы обладают индуктивностью, хотя и очень малой. Таким образом, индуктивность также всегда распределена вдоль всей цепи.

Поглощение электромагнитной энергии и преобразование ее в тепловую энергию при переменном токе происходят точно так же во всех элементах цепи. Не только реостаты, но и индуктивные катушки, и провода линии, а также другие элементы цепи обладают отличным от нуля электрическим сопротивлением, и при прохождении тока в них поглощается электромагнитная энергия и происходит выделение теплоты. Если катушка имеет сердечник из ферромагнитного материала, то, кроме потерь энергии в обмотке катушки, происходят потери энергии в сердечнике на гистерезис и на вихревые токи. В конденсаторах при переменном напряжении имеют место потери в диэлектрике. В электронных лампах теплота выделяется на аноде, так как ускоренные в электрическом поле электроны теряют здесь свою скорость. В ионных приборах электромагнитная энергия переходит в тепловую не только на электродах, но и в газовом промежутке между электродами.

Характеризуя способность какого-либо участка цепи при прохождении по нему тока поглощать электромагнитную энергию электрическим сопротивлением этого участка, мы в соответствии со сказанным должны утверждать, что электрическое сопротивление распределено по всей электрической цепи.

Электрическая цепь, в которой электрические сопротивления и проводимости, индуктивности и электрические емкости распределены вдоль цепи, называют электрической цепью с распределенными параметрами. Соответственно, токи и напряжения в таких цепях меняются в зависимости от времени и от одной пространственной координаты и, следовательно, являются функциями двух переменных. Это обстоятельство существенно усложняет анализ процессов в цепи.

В отдельных участках цепи может происходить преобразование электромагнитной энергии не только в тепловую, но и в другие виды энергии, например в аккумуляторах при их зарядке — в химическую энергию, в двигателях — в механическую работу и т. д. Однако эти преобразования совершаются не обязательно во всех элементах электрической цепи.

При изучении энергетических процессов в электрических цепях переменного тока нам придется обратить особое внимание на то, что электрическое и магнитное поля являются носителями определенного количества энергии. При переменных токах и напряжениях эти поля изменяются во времени. При усилении полей запас энергии в них возрастает, при ослаблении полей — убывает, переходя в другие виды энергии или возвращаясь к источникам энергии, действующим в цепи.

При изменениях тока и напряжения в электрической цепи, как увидим в конце четвертой части курса при рассмотрении переменного электромагнитного поля, вообще говоря, происходит излучение электромагнитного поля с присущей ему энергией. Однако в обычных цепях при сравнительно низких частотах тока и напряжения излучением можно пренебречь.

Наконец, обратим внимание еще на одно существенное обстоятельство, отмеченное уже в § 1.12, а именно на то, что напряжение между двумя любыми точками А и В цепи переменного тока зависит от выбора пути между этими точками, в вдоль которого определяется напряжение. Действительно, имеем Основы электротехники Но А два разных пути, например путь Основы электротехники и путь Основы электротехники (см. рис. 1.35), образуют замкнутый контур Основы электротехники, с которым сцепляется переменный магнитный поток Ф, существующий около рассматриваемой электрической цепи. Изменяющийся поток Ф индуцирует в контуре Основы электротехники ЭДС. Следовательно,

Основы электротехники

т. е.

Основы электротехники

Таким образом, если быть совершенно строгими, то нельзя при переменном токе говорить о напряжении между какими-либо двумя точками цепи, в частности, о напряжении на зажимах цепи, как о некоторой вполне определенной величине. Следует говорить о напряжении между двумя точками цепи вдоль определенного, заданного пути между этими точками.

Все изложенное свидетельствует о большой сложности физических процессов, происходящих в цепях переменного тока.

Обратите внимание на другие лекции по основам электротехники (ТОЭ) они вам помогут:

  1. Вращающееся магнитное поле. Принцип действия асинхронного и синхронного двигателей
  2. Линейные электрические цепи при несинусоидальных периодических токах
  3. Резонансные явления в цепях несинусоидального тока. Высшие гармоники в трехфазных цепях
  4. Переходные процессы в линейных электрических цепях. Классический метод расчета переходных процессов
  5. Методика и примеры расчета переходных процессов классическим методом.
  6. Определение постоянной времени. Переходные процессы в R-L-C-цепи
  7. Операторный метод расчета переходных процессов
  8. Последовательность расчета переходных процессов операторным методом. Формулы включения. Переходные проводимость и функция по напряжению
  9. Интеграл Дюамеля. Метод переменных состояния
  10. Нелинейные цепи постоянного тока. Графические методы расчета

Параметры электрических цепей. Линейные и нелинейные электрические и магнитные цепи

Из изложенного в предыдущих параграфах ясно, что основными параметрами электрических цепей являются сопротивление r, емкость С и индуктивность L. Если имеет место электромагнитное воздействие на данную цепь со стороны других цепей или даже если внутри данной цепи наблюдается такое воздействие со стороны одного ее участка на другой, то в число параметров цепи войдет еще взаимная индуктивность М.

Строго говоря, параметры цепи почти всегда в какой-то мере зависят от тока и напряжения. Сопротивление г меняется с изменением тока хотя бы потому, что в этом случае изменяется температура проводников. Емкость конденсатора может зависеть от напряжения, если диэлектрическая проницаемость вещества диэлектрика в конденсаторе зависит от напряженности электрического поля. Индуктивность катушки зависит от тока, если магнитная проницаемость вещества сердечника катушки зависит от напряженности магнитного поля.

В общем случае зависимости параметров r, L и С от значений токов, напряжений или их направлений приводят к тому, что характеристики элементов электрической цепи оказываются нелинейными (кривые 1 на рис. 3.6).

Основы электротехники

Зависимость напряжения на зажимах элемента электрической цепи от тока в нем называют вольтамперной характеристикой (ВАХ) (рис. 3.6, а).

Зависимость заряда конденсатора от приложенного к нему напряжения называют к улон-вольтной характеристикой (рис. 3.6, б).

Зависимость потокосцепления элемента или участка электрической цепи от тока в ней называют вебеpамперной характеристикой (рис. 3.6, в).

Однако во многих случаях, когда нелинейности характеристик выражены весьма слабо, ими можно пренебречь и полагать параметры цепи не зависящими ни от тока, ни от напряжения. В этих случаях характеристики элементов электрической цепи определяются на диаграммах прямыми линиями (кривые 2 на рис. 3.6). Такие элементы цепи называют линейными. Процессы в цепях, содержащих только линейные элементы, описываются при постоянных токах линейными алгебраическими уравнениями, а при изменяющихся во времени токах — линейными алгебраическими и дифференциальными уравнениями. Соответственно, такие цепи называют линейными электрическими цепями. Вся вторая часть будет посвящена теории линейных электрических цепей.

Когда параметры элементов электрической цепи существенно зависят от тока или напряжения и, соответственно, характеристики этих элементов имеют на диаграммах криволинейный характер, такие элементы называют нелинейными. Если электрическая цепь содержит хотя бы один нелинейный элемент, то она является нелинейной электрической цепью.

Магнитные цепи, содержащие участки из ферромагнитных материалов, как правило, нелинейны, так как магнитная проницаемость этих материалов зависит от напряженности магнитного поля.

Изучение нелинейных электрических и магнитных цепей имеет большое практическое значение в связи с широким использованием особых свойств таких цепей в современных электротехнических устройствах, особенно в устройствах автоматического управления и регулирования, в электроизмерительной технике, в радиотехнике и т. д. Явления в нелинейных цепях более сложны, чем в линейных, а поэтому более сложны и методы анализа явлений в нелинейных цепях. Основные положения теории нелинейных электрических и магнитных цепей будут рассмотрены в третьей части.

В дальнейшем в настоящей главе и во второй части будем предполагать, что параметры цепи не зависят от тока и напряжения, а также, если это не будет оговорено особо, и от времени, т. е. что они постоянны.

В виде примеров расчета величин Си! получим их выражения для некоторых простых элементов цепи.

Емкость плоского конденсатора определим, пренебрегая искажением поля у его краев. Применим постулат Максвелла к Основы электротехники

замкнутой поверхности, охватывающей заряд q одной пластины. След этой замкнутой поверхности изображен на рис. 3.7 штриховой линией. Часть поверхности внутри конденсатора проведем нормально к линиям напряженности поля. Линии поля пересекают только эту часть замкнутой поверхности, равную поверхности пластины. Таким образом,

Основы электротехники

Разность потенциалов Основы электротехники пластин Основы электротехники конденсатора равна линейному интегралу вектора Е вдоль некоторого пути между пластинами. Пусть d — расстояние между пластинами. Избирая путь интегрирования вдоль линии напряженности поля и замечая, что в однородном поле Е = const, получим

Основы электротехники

Следовательно,

Основы электротехники

Основы электротехники
Определим еще емкость отрезка концентрического кабеля длиной Основы электротехники, с радиусом внутреннего провода Основы электротехники и внутренним радиусом наружного провода Основы электротехники (рис. 3.8). Окружим внутренний провод замкнутой поверхностью, образованной цилиндрической поверхностью с радиусом r и двумя плоскими торцевыми поверхностями на концах отрезка кабеля. Поток вектора D сквозь торцевые поверхности равен нулю. Применяя к этой замкнутой поверхности постулат Максвелла, получаем

Основы электротехники

причем q — заряд рассматриваемого отрезка кабеля.

Разность потенциалов Основы электротехники между внутренним и наружным проводами определяется интегралом:

Основы электротехники

и, следовательно,

Основы электротехники

Найдем выражение для индуктивности того же концентрического кабеля, полагая, что внутренний провод является прямым, а наружный — обратным. На рис. 3.9 изображены линии напряженности магнитного поля в таком кабеле. Магнитным потоком в теле обратного провода пренебрегаем ввиду малой толщины этого провода. Магнитное поле вне кабеля отсутствует, так как сумма токов в прямом и обратном проводах равна нулю, и следовательно, равен нулю линейный интеграл напряженности магнитного поля, взятый по любому контуру, охватывающему весь кабель. Таким образом, остается учесть поток в изолирующем веществе и поток в теле внутреннего провода. Оба эти потока определяются только током i во внутреннем проводе. Рассматриваемый пример особенно интересен тем, что здесь необходимо рассчитать потокосцепление, которое определяется линиями магнитной индукции, проходящими в теле самого провода. Напряженность поля в изолирующем слое найдем из закона полного тока:

Основы электротехники

Напряженность поля в теле внутреннего провода получаем из этого закона, учитывая, что магнитные линии здесь охватывают только часть тока, равную Основы электротехники

Основы электротехники

причем г — расстояние от оси кабеля до точки, в которой определяется Н. Последняя формула справедлива только при условии равномерного распределения тока по сечению провода, т. е., строго говоря, как увидим дальше, только при постоянном токе.

Разделим поток на кольцевые трубки, имеющие прямоугольное поперечное сечение Основы электротехники, где Основы электротехники — длина отрезка кабеля. Поток сквозь сечение такой трубки

Основы электротехники

Трубки магнитной индукции, расположенные в слое изоляции, сцепляются один раз со всем током i, и, следовательно, приняв для вещества изоляции Основы электротехники для этих трубок имеем

Основы электротехники

Потокосцепление Основы электротехники, определяемое линиями магнитной индукции, расположенными в изолирующем слое, равно

Основы электротехники

Трубки магнитной индукции, расположенные в теле внутреннего провода, сцепляются только с частью тока, равной Основы электротехники. Если весь провод рассматривать как один виток, то отношение Основы электротехники представляет собой часть витка, охватываемую данной трубкой магнитной индукции. Поэтому поток Основы электротехники в трубке дает потокосцепление Основы электротехники со всем током i, равное

Основы электротехники

где Основы электротехники — абсолютная магнитная проницаемость материала провода. Потокосцепление Основы электротехники, определяемое линиями магнитной индукции, замыкающимися в теле провода, имеет значение

Основы электротехники

Искомая индуктивность выражается формулой

Основы электротехники

Из приведенных примеров становятся ясны высказанные в §1.8 и 1.11 общие положения, что емкость С определяется параметром среды, где существует электрическое поле, и геометрическими размерами, а индуктивность L определяется абсолютными магнитными проницаемостями р сред, в которых существует магнитное поле, и геометрическими размерами.

Для емкости и индуктивности кабеля характерна также прямая зависимость их от длины Основы электротехники отрезка кабеля. Возможность представления кабеля сосредоточенной емкостью или индуктивностью, как было отмечено в § 3.4, зависит от того, насколько в кабеле меньше произведение скорости света на промежуток времени, за который процесс повторяется (период Т для периодических процессов), его длины. Пусть частота рассматриваемого процесса равна 50 кГц. Тогда период процесса равен Основы электротехники то такой кабель может быть рассмотрен как участок цепи, имеющий сосредоточенные параметры.

Обратите внимание на другие лекции по основам электротехники (ТОЭ) они вам помогут:

  1. Характерные особенности резонанса напряжений
  2. Трехфазные цепи
  3. Мощность трехфазной цепи
  4. Трансформаторы
  5. Однофазные трансформаторы
  6. Трехфазные трансформаторы

Связи между напряжением и током в основных элементах электрической цепи

Обратимся вновь к простой электрической цепи, изображенной на рис. 3.5.

Первый участок цепи ah мы охарактеризовали сопротивлением г. Зная г, при заданном токе i можно, пользуясь законом Ома, найти напряжение Основы электротехники необходимое для преодоления сопротивления этого участка цепи, а именно

Основы электротехники

Второй участок цепи Ьс представляет собой конденсатор. Зная емкость конденсатора С, можно при заданном значении его заряда q найти напряжение ис из соотношения Основы электротехники. Между током i и зарядом q существует связь Основы электротехники. Следовательно,

Основы электротехники

где q(0) — заряд конденсатора в момент t = 0, т. е. в момент, от которого начинаем отсчет времени. Соответственно,

Основы электротехники

где ис(0) — напряжение на конденсаторе в начальный момент времени t= 0.

Третий участок цепи cd представляет собой индуктивную катушку. Зная индуктивность катушки £, можно при заданном токе определить потокосцепление самоиндукции Основы электротехники и при заданной скорости изменения тока Основы электротехники найти возникающую в цепи ЭДС самоиндукции Основы электротехники, а также напряжение на зажимах катушки Основы электротехники

Выражая ток i в катушке и поток Основы электротехники в ней через напряжение uL на ее зажимах, получим

Основы электротехники

где Основы электротехники — ток и поток в начальный момент времени t = 0.

При наличии взаимной индуктивности соответственно будем иметь

Основы электротехники

Выражая ток Основы электротехники через напряжение Основы электротехники, найдем

Основы электротехники

Напряжение на любом участке цепи равно линейному интегралу напряженности электрического поля вдоль этого участка. Так как мы полностью пренебрегли электродвижущими силами, индуцируемыми переменными магнитными потоками в первом и во втором участках, то электрическое поле около этих участков является потенциальным. Следовательно, в выражениях

Основы электротехники

пути интегрирования между точками а и b и между точками b и с могут быть заданы произвольно. Эти пути только не должны проходить через область магнитного поля катушки. В частности, они могут проходить вдоль проволоки реостата и внутри диэлектрика конденсатора. Но они могут пролегать и около реостата или около конденсатора, где также существует электрическое поле.

В выражении

Основы электротехники

интеграл должен быть взят также вдоль пути, не проходящего в магнитном поле катушки, но отнюдь не вдоль проволоки катушки. Поясним это положение. Для простоты предположим, что катушка имеет один виток, совмещенный с плоскостью Основы электротехники

рисунка (рис. 3.10). Магнитный поток Ф, сцепляющийся с витком, проходит сквозь площадь, охватываемую витком (заштрихована на рисунке). Линейный интеграл напряженности электрического поля, взятый по пути Основы электротехники внутри проволоки витка, равен нулю, так как мы полностью пренебрегли сопротивлением витка, а следовательно, напряженность электрического поля внутри материала проволоки равна нулю.

Согласно закону электромагнитной индукции, имеем

Основы электротехники

Так как Основы электротехники, то

Основы электротехники

При сделанных допущениях и оговорках можно, согласно сказанному в § 1.8 и 1.12, применять для величин Основы электротехники наряду с термином напряжение также и термин разность потенциалов.

Обратите внимание на другие лекции по основам электротехники (ТОЭ) они вам помогут:

  1. Расчет нелинейных цепей методом эквивалентного генератора. Аналитические и итерационные методы расчета цепей постоянного тока
  2. Нелинейные магнитные цепи при постоянных потоках
  3. Общая характеристика задач и методов расчета магнитных цепей
  4. Нелинейные цепи переменного тока
  5. Метод кусочно-линейной аппроксимации. Метод гармонического баланса
  6. Переходные процессы в нелинейных цепях. Аналитические методы расчета
  7. Основные термины и определения электротехники
  8. Классификация электрических цепей
  9. Электрическая цепь
  10. Линейные электрические цепи постоянного тока

Условные положительные направления тока и ЭДС в элементах цепи и напряжения на их зажимах

При анализе процессов в электрической цепи необходимо обязательно задать условные положительные направления токов и ЭДС в элементах цепи и напряжений на их зажимах, обозначив такие направления на рисунке стрелками. Эти условные положительные направления можно задать произвольно. Действительные мгновенные ток Основы электротехники напряжение Основы электротехники и ЭДС Основы электротехники будут положительны, если действительные направления тока, напряжения и ЭДС в данный момент времени совпадают с условно заданными положительными их направлениями. В дальнейшем для краткости часто вместо «условное положительное направление» будем говорить «положительное направление», всегда понимая под этим, если не оговорено особо, именно условное положительное, а не действительное направление соответствующей величины.

Иногда удобно выражать условное положительное направление токов, напряжений или ЭДС не стрелками, а двойными индексами у их буквенного обозначения Основы электротехники- Эти индексы должны соответствовать обозначениям точек на графическом изображении цепи, причем положительным считается направление от точки цепи, отвечающей первому индексу, к точке цепи, отвечающей второму индексу. Например. Основы электротехники, когда действительное напряжение направлено от точки а к точке Ь.

Приняв приведенные в предыдущем параграфе связи между Основы электротехники и между Основы электротехники и Основы электротехники, и между Основы электротехники мы должны считать условные положительные направления тока, напряжения и ЭДС в каждом отдельном элементе цепи ориентированными в одну и ту же сторону, что показано стрелками на рис. 3.11.

В самом деле, согласно связи uОсновы электротехники, величины Основы электротехники должны быть при Основы электротехники одного знака, т. е.

Основы электротехники

одновременно положительны (знаки «+» и «-» на рис. 3.11) или одновременно отрицательны, что и соответствует одинаковому выбору их условных положительных направлений, т. е. одинаковому направлению стрелок. Это соответствует также тому, что всегда мощность Основы электротехники

Для конденсатора имеем связь Основы электротехники, так как для того чтобы было С > 0, как сказано в § 1.8, необходимо брать заряд той пластины, от которой отсчитывается напряжение, т. е.

Основы электротехники

Согласно этой связи, величины Основы электротехники — одного знака. Пусть в некоторый момент времени ток имеет действительное направление от зажима а к зажиму Основы электротехники Пусть конденсатор заряжается, т. е. Основы электротехники (знаки « + » и «-» на рис. 3.11), а следовательно, и Основы электротехники, что соответствует выбору условных положительных направлений Основы электротехники, т. е. выбору стрелок, в одном направлении. Это соответствует также тому, что при зарядке конденсатора энергия поступает в него и мощность на его зажимах положительна: Основы электротехники

Для катушки имеем связь Основы электротехники, причем всегда Основы электротехники

а поток самоиндукции Основы электротехники,. и ток в катушке i всегда одного знака — направление тока и направление линий потока самоиндукции связаны между собой правилом правого винта. Если ток имеет действительное направление от зажима а к зажиму Ь, то Основы электротехники Пусть при этом ток возрастает, т. е. Основы электротехники, тогда Основы электротехники (знаки «+» и «-» на рис. 3.11).

Таким образом, и для катушки, выбрав связь Основы электротехники мы тем самым выбираем условные положительные направления тока i и напряжения uL, т. е. направления их стрелок, в одну сторону. Все это соответствует также тому, что при возрастании положительного тока, т. е. при возрастании абсолютного значения тока, увеличивается энергия магнитного поля в катушке и мощность на ее зажимах положительна: Основы электротехники

Условное положительное направление для ЭДС Основы электротехники следует принимать таким же, как и для Основы электротехники, так как при этом в соответствии со связью Основы электротехники— всегда действительные направления Основы электротехники будут противоположны, т. е. если, например, действительное направление величины Основы электротехники на зажимах катушки будет по ее стрелке (от «+» к «-» на рис. 3.11), то действительное направление величины Основы электротехники в катушке в тот же момент времени окажется против ее стрелки (от «-» к « + » на рис. 3.11). Напряжение Основы электротехники, как было разъяснено в предыдущем параграфе, следует брать по пути между зажимами катушки вне ее магнитного поля, например от зажима с к зажиму d по пути Основы электротехники на рис. 3.10.

Рассмотрим теперь взаимную индуктивность М между двумя контурами. Важно иметь в виду, что если для всякого электрического контура Основы электротехники то взаимная индуктивность М может быть как положительной, так и отрицательной и, в частности, равной нулю, так как знаки потоков взаимной индукции зависят при выбранных положительных направлениях токов в контурах также еще и от взаимного расположения контуров. Положительные направления токов в обоих контурах всегда можно выбрать произвольно. Поскольку эти направления выбраны, то величину М мы должны считать положительной, когда при положительных токах потоки взаимной индукции, сцепляющиеся с контурами, оказываются также положительными, т. е. совпадают по знаку с потоками самоиндукции. Иными словами, М > 0, если при положительных токах магнитные потоки в контурах направлены согласно, и М < 0, если при положительных токах потоки направлены встречно.

При этих условиях, исходя из принятых в § 1.11 выражений для ЭДС взаимнои индукции Основы электротехники и принимая связи между напряжениями и ЭДС в виде Основы электротехники (с учетом, что Основы электротехники) мы должны условные положительные направления для этих величин принять такими же, как и для Основы электротехники, т. е. совпадающими с условными положительными направлениями токов Основы электротехники, что и показано стрелками на рис. 3.12.

Часто вместо этого маркируют один из зажимов каждой катушки жирной точкой (•) (рис. 3.12). Это значит, что если положительное направление тока в обмотке одной из катушек принято от точки, то и положительное направление напряжения на зажимах другой катушки и ЭДС взаимной индукции в ней также принимается от точки.

Соответственно выбранным положительным направлениям токов Основы электротехники или соответственно выбранной маркировке точками должен быть задан знак взаимной индуктивности, например М = +0,5 Гн или М = -0,5 Гн.

Основы электротехники

Мы будем стремиться, как правило, выбирать положительное направление токов Основы электротехники и маркировку точками согласованными между собой, как это сделано на рис. 3.12.

При этом то и другое обозначения взаимно заменяют друг друга. Если бы в особых случаях выбор положительных направлений токов оказался не согласованным с маркировкой точками, а знак М мы по-прежнему связали бы с маркировкой точками, то это значило бы, что надо писать

Основы электротехники

Обратите внимание на другие лекции по основам электротехники (ТОЭ) они вам помогут:

  1. Расчет электрической цепи методом эквивалентных преобразований
  2. Расчет электрической цепи по закону Кирхгофа
  3. Расчет электрической цепи методом контурных токов
  4. Расчет электрической цепи методом наложения
  5. Метод двух узлов
  6. Баланс мощности электрической цепи
  7. Расчет потенциальной диаграммы
  8. Линейные электрические цепи однофазного синусоидального переменного тока
  9. Расчет электрических цепей переменного тока
  10. Алгебраические операции с комплексными числами
  11. Анализ электрического состояния цепи переменного тока

Источники ЭДС и источники тока

Источники энергии в электрических цепях принято рассматривать как источник и ЭДС или как источники тока. К источникам ЭДС обычно относят источники электромагнитной энергии, в которых ЭДС е не зависит или практически не зависит от тока, идущего от источника в приемник, и внутреннее сопротивление Основы электротехники которых мало, так что напряжение Основы электротехники на зажимах источника сравнительно мало изменяется в пределах изменения тока от нуля до номинального Основы электротехники. На рис. 3.13 приведена так называемая внешняя характеристика, т. е. зависимость Основы электротехники, такого источника при

Основы электротехники

Основы электротехники Она представляет собой прямую линию. Линейная цепь должна содержать только источники ЭДС с такой линейной характеристикой. Если Основы электротехники и Основы электротехники и такой источник будем называть идеальным источником ЭДС. Если у реального источника, имеющего Основы электротехники, условно вынести его внутреннее сопротивление, то получим условное изображение источника ЭДС, приведенное на рис. 3.14, а. Необходимо указать стрелкой положительное направление ЭДС е. В общем случае это есть условное положительное направление ЭДС, так как ЭДС может быть переменной, например периодической, величиной. Если теперь отнести Основы электротехники к приемнику, добавив его к сопротивлению приемника (рис. 3.14, б), то цепь будет рассматриваться как содержащая идеальный источник ЭДС.

В случае когда характеристика Основы электротехники криволинейна, что может быть, если величина е нелинейно зависит от i или когда

Основы электротехники Основы электротехники

зависит от i цепь, содержащая такой источник, является нелинейной цепью.

Во второй части, посвященной теории линейных электрических цепей, будем предполагать, что источники ЭДС обладают линейной характеристикой. Источниками ЭДС в указанном смысле являются, например, аккумуляторы, гальванические элементы, вращающиеся электрические генераторы постоянного тока.

К источникам тока обычно относят источники электромагнитной энергии, в которых ток не зависит или практически не зависит от напряжения и, которое создается источником на зажимах приемника. Условимся в дальнейшем заданный ток источника тока обозначать буквой 3, чтобы отличать его от токов i в приемнике и в различных его участках. Это будет соответствовать принятому отличию обозначения заданной ЭДС е источника ЭДС от обозначения

Основы электротехники

напряжения и на зажимах приемника и на его различных участках. Предполагается, что источник тока имеет достаточно малую внутреннюю проводимость Основы электротехники, так что токОсновы электротехники поступающий в приемник, мало изменяется в пределах изменения напряжения и от нуля до номинального Основы электротехники. На рис. 3.15 показана внешняя линейная характеристика Основы электротехники источника тока при Основы электротехники Здесь же приведена характеристика идеального источника тока, имеющего Основы электротехники при котором Основы электротехники

Если условно вынести проводимость Основы электротехники, то получим условное изображение источника тока, приведенное на рис. 3.16, а. Необходимо указать стрелкой условное положительное направление тока 3. Если отнести проводимость Основы электротехники к приемнику, добавив ее к проводимости Основы электротехники приемника (рис. 3.16, б), то цепь будет рассматриваться как содержащая идеальный

Основы электротехники

источник тока. При изучении теории линейных цепей будем предполагать, что источники тока обладают линейной характеристикой. Источниками тока в указанном смысле являются, например, источники энергии, основанные на излучении заряженных частиц, выделяющихся при радиоактивном распаде вещества, так как при этом ток источника определяется скоростью распада.

Важными разновидностями источников ЭДС и тока являются зависимый источник ЭДС и зависимый источник тока. Зависимым источником электродвижущей силы называют такой источник, в котором ЭДС зависит от тока или напряжения в некотором участке цепи. Часто такие источники также называют управляемыми. Если значение ЭДС источника зависит от тока (или напряжения), то говорят, что такой источник управляем током (или напряжением).

Аналогично источник тока, в котором ток зависит от тока или напряжения в некотором участке цепи, называют зависимым источником тока. Если значение тока источника зависит от напряжения (или тока), то говорят, что такой источник управляем напряжением (или током).

При задании значений ЭДС или тока зависимых источников должны быть одновременно даны коэффициенты пропорциональности между управляемыми и управляющими величинами при их заданных условно-положительных направлениях и месторасположение управляющей величины.

Основы электротехники

На рис. 3.17 показаны различные зависимые источники: зависимый источник ЭДС, управляемый током (рис. 3.17, а) или напряжением (рис. 3.17, б); зависимый источник тока, управляемый током (рис. 3.17, в) или напряжением (рис. 3.17, г). На рис. 3.17 коэффициент а имеет размерность сопротивления, коэффициенты Основы электротехники — безразмерные величины, а коэффициент Основы электротехники имеет размерность проводимости. При изменении условно-положительного направления управляющего тока или управляющего напряжения при сохранении направления ЭДС или тока источника следует менять знаки Основы электротехники или все зависимости записать со знаком минус. Например, пусть ЭДС зависимого источника направлена, как показано на рис. 3.17, а. Если ток в ветви q направлен от b к а, то для ЭДС в ветви р будем иметь выражение Основы электротехники

Примером зависимого источника может служить операционный усилитель, в котором входной и выходной величинами являются напряжения Основы электротехники (рис. 3.17, д). Эквивалентная схема операционного усилителя, который имеет бесконечно большое входное и пренебрежимо малое выходное сопротивления, показана на рис. 3.17, е. В случае, когда полярности напряжений на входе и выходе усилителя противоположны, коэффициент усиления принимается равным k, и такой усилитель называют инвертирующим.

На входе операционного усилителя может действовать несколько напряжений, а некоторые из них могут быть подключены к так называемому инвертирующему входу (рис. 3.17, ж). Операционный усилитель с двумя входами, один из которых является инвертирующим, представлен эквивалентной схемой, показанной на рис. 3.17, з. В этом случае Основы электротехники.

Обратите внимание на другие лекции по основам электротехники (ТОЭ) они вам помогут:

  1. Анализ цепи с резистивным элементом
  2. Анализ цепи с катушкой индуктивности
  3. Анализ цепи с конденсатором
  4. Анализ цепи с последовательным соединением элементов R, L, C
  5. Мощность цепи синусоидального тока
  6. Коэффициент мощности и его экономическое значение
  7. Резонанс в цепях переменного тока

Схемы электрических цепей

Электрическую цепь на чертежах изображают в виде схемы, под которой понимают графическое изображение электрической цепи, содержащее условные обозначения ее элементов и показывающее соединения этих элементов. Например, на рис. 3.18 представлена электрическая схема цепи, в которую входят следующие устройства: генератор переменного тока 1, трансформаторы 2 и 5, линии электропередачи 3 и 4, преобразователь переменного тока в постоянный 6, нагрузка 7.

Основы электротехники

Исследование процессов в электрической цепи требует знания связей между токами и напряжениями отдельных ее участков. Эти связи могут быть определены в виде математических соотношений (например, вида Основы электротехники.).

Они могут быть заданы и в виде вольт-амперных или иных характеристик.

Как правило, задание связей в виде вольт-амперных или иных характеристик — результат либо невозможности математического описания процессов в данном устройстве, либо сложности решения полевых уравнений, либо незнания внутренней структуры устройства. В таких случаях единственным способом получения и описания характеристик устройства остается опыт, при помощи которого могут быть измерены интересующие нас токи, напряжения, заряды, потокосцепления и построены соответствующие характеристики. При наличии таких характеристик можно с тем или иным приближением описать их в виде математических связей, чтобы иметь возможность выполнить аналитическое исследование процессов в цепи. Разумеется, такой переход в общем случае не нужен, если анализ процессов в цепи производится численными методами.

Записанные в аналитической форме соотношения между токами, напряжениями, зарядами, потокосцеплениями элемента электрической цепи являются математической моделью этого элемента. Так, например, Основы электротехники есть математическая модель резистора; Основы электротехники — математическая модель идеальной индуктивной катушки; Основы электротехники — приближенная математическая модель либо реальной катушки при условии пренебрежения токами смещения между витками катушки, либо цепи, содержащей резистор и идеальную индуктивную катушку, включенные последовательно.

И наоборот, математическим соотношениям, приведенным выше, могут быть поставлены в соответствие электрические цепи, содержащие идеальные индуктивные катушки и резисторы.

Условные изображения таких основных идеализированных элементов электрической цепи, каковыми являются резистор, конденсатор, индуктивная катушка, катушки с индуктивной связью, источники ЭДС и тока, были приведены на рис. 3.11, 3.12, 3.14, 3.16.

Математическим соотношениям между токами, напряжениями, потокосцеплениями, зарядами и другими величинами, следовательно, могут быть поставлены в соответствие электрические цепи, содержащие только идеализированные элементы Основы электротехники и др. Очевидно, схемы таких цепей и сами цепи тождественны, так как каждому элементу схемы соответствует единственный элемент идеализированной цепи.

Таким образом, для расчета процессов в электрической цепи следует определить математические соотношения для отдельных участков исходной цепи, по этим соотношениям построить некую другую цепь, анализ процессов в которой заменит анализ процессов в исходной реальной цепи.

Схему этой другой электрической цепи, отображающей при определенных условиях свойства реальной цепи, называют схемой замещения электрической цепи или кратко — схемой замещения.

Основы электротехники

Рассмотрим в качестве примера электрическую цепь, схема которой изображена на рис. 3.18. Можно составить некоторую схему замещения (рис. 3.19) этой цепи, если принять во внимание соображения, приведенные в § 3.2-3.8. Пусть источником энергии служит конструкция (генератор), описанная в § 4.1 (см. рис. 4.2 и 4.3). Такой генератор является источником периодической ЭДС. Если частота этой ЭДС, а следовательно, и токов в цепи достаточно низка, то можно приближенно пренебречь токами смещения между витками обмотки генератора и представить эту обмотку в виде индуктивной катушки и резистора, являющегося активным сопротивлением обмотки генератора. Электродвижущую силу, индуцируемую в обмотке статора за счет вращения магнитного поля ротора, представим идеальным источником ЭДС. Таким образом, схема замещения генератора будет состоять из трех идеальных элементов: Основы электротехники (рис. 3.19, а).

Эти три элемента должны быть соединены последовательно, так как и энергия магнитного поля Основы электротехники, и потери энергии Ргв проводниках обмотки, и напряжение ir определяются током в обмотке. Трансформаторы 2 и 5 могут быть представлены в виде двух индуктивно-связанных катушек (Основы электротехники для трансформатора 2 и, соответственно, Основы электротехники для трансформатора 5), если пренебречь потерями энергии в ферромагнитных элементах конструкции трансформатора и нелинейными свойствами ферромагнитного материала (подробнее см. ч. III, § 3.9). Резистор г2 является активным сопротивлением обмотки трансформатора 2. Линии передачи 3 и 4 для данной частоты даны в виде совокупности элементов Основы электротехники и Основы электротехники, которые включены в схему замещения линии исходя из следующих соображений.

Путь тока в линии и связанные с ним энергия магнитного поля и потери энергии представлены в виде последовательно соединенных элементов Основы электротехники, Основы электротехники. Наличие энергии электрического поля, которая определяется напряжением линии, учитывается двумя конденсаторами (Основы электротехники для линии 3 и Основы электротехники для линии 4), включенными в начале и в конце линии. Можно было включить и один конденсатор либо в начале, либо в конце линии.

Естественно, что при этом должны быть скорректированы параметры Основы электротехники линии для того, чтобы оставить неизменными потери энергии в линии и разность напряжений в начале и в конце линии. Именно эти величины взяты в качестве определяющих, так как для характеристик линии экономически важны значение потерь в линии и падение напряжения на линии. Разумеется, такая простая схема замещения линии не учитывает распределенный характер параметров Основы электротехники линии (подробнее этот вопрос будет рассмотрен в т. II, гл. 17 и 18).

Преобразование переменного тока в постоянный производится при помощи использования особых свойств нелинейных элементов НЭ6 (в данном случае диодов), вольт-амперная характеристика которых приведена на рис. 3.19, б. Благодаря такой ВАХ происходит выпрямление переменного тока. Нагрузка представлена резистором Основы электротехники и конденсатором Основы электротехники. Наличие конденсатора Основы электротехники дает возможность улучшить форму кривой тока в резисторе, уменьшая ее пульсации.

Приведенная на рис. 3.19, а схема замещения электрической цепи, схема которой дана на рис. 3.18, является приближенной в пределах тех допущений, которые сделаны при представлении схем замещений отдельных устройств, входящих в состав цепи.

Для каждого элемента схемы рис. 3.19, а могут быть записаны в аналитическом или графическом виде соотношения между токами, напряжениями, зарядами и потокосцеплениями. Составление математических соотношений, а следовательно, и схем замещений является специфической для инженера задачей, решение которой требует глубокого понимания особенностей электромагнитных процессов, умения решать в общем случае задачи исследования распределения электромагнитного поля.

В дальнейшем, если не сделаны специальные оговорки, будем употреблять термин «электрическая цепь» применительно к цепи с идеализированными элементами, электрическая схема и схема замещения которой тождественны.

Электрическая цепь и, соответственно, ее схема имеют в общем случае ветви и узлы.

Ветвью электрической цепи и, соответственно, ее схемы называют весь участок электрической цепи, в котором в любой момент времени ток имеет одно и то же значение вдоль всего участка.

Ветвь может содержать любое число последовательно соединенных элементов цепи: участков с сопротивлением, конденсаторов, индуктивных катушек, источников ЭДС. При этом последовательным соединением участков электрической цепи называют соединение, при котором через все участки цепи проходит один и тот же ток.

Примером схемы цепи с последовательным соединением участков является схема, изображенная на рис. 3.14.

Узлом электрической цепи и, соответственно, ее схемы называют место соединения ветвей. На схеме узел изображают точкой.

Параллельным соединением участков (ветвей) электрической цепи называют соединение, при котором все участки (ветви) цепи присоединяются к одной паре узлов и на всех этих участках (ветвях) имеется одно и то же напряжение. Примером схемы цепи с параллельным соединением участков является схема, изображенная на рис. 3.16.

Смешанным соединением участков электрической цепи называют сочетание последовательного и параллельного соединений.

Более сложные электрические цепи могут не сводиться к последовательному и параллельному соединению участков (пример — схемы цепей на рис. 3.23, а и 3.22, а).

Электрическую цепь называют плоской (планарной), если она может быть изображена на плоскости в виде схемы с непересекающимися ветвями. Пример схемы плоской цепи дан на рис. 3.23, а; на рис. 3.22, а изображена неплоская (непланарная) цепь.

Контуром электрической цепи называют любой замкнутый путь, проходящий по нескольким ветвям. Пример — контур abca на рис. 3.22, а.

Основы электротехники

В заключение отметим, что любая часть электрической цепи, имеющая два зажима (полюса), называется двухполюсником. Двухполюсник условно на схеме изображают прямоугольником с двумя выводами (рис. 3.20). Рассмотрение целой части как одного двухполюсника полезно при выяснении общих свойств этих частей цепи. Различают активные (рис. 3.20, а) и пассивные (рис. 3.20, б) двухполюсники.

Активным называют двухполюсник, содержащий источники электрической энергии. Для линейного двухполюсника обязательным дополнительным условием является наличие на его разомкнутых зажимах напряжения, обусловленного источниками электрической энергии внутри двухполюсника, т. е. необходимо, чтобы действия этих источников энергии не компенсировались взаимно внутри двухполюсника.

Пассивным называют двухполюсник, не содержащий источников электрической энергии. Линейный двухполюсник может содержать источники электрической энергии, взаимно компенсирующиеся таким образом, что напряжение на его разомкнутых зажимах равно нулю.

Оговорка о возможности наличия взаимно компенсирующихся источников, при которых двухполюсник остается пассивным, необходима, так как сама идея представления целой части цепи как двухполюсника заключается в рассмотрении общих свойств этой части цепи лишь со стороны ее входных зажимов. Эта оговорка относится исключительно к линейным цепям, потому что в нелинейных цепях такая компенсация может быть только для одного или только для нескольких определенных режимов и не будет иметь места для других режимов, так как параметры нелинейной цепи зависят от тока или напряжения.