Определение реакций опор балки

Содержание:

  1. Плоская система сил. Связи и реакции
  2. Проекция силы на ось
  3. Момент силы относительно точки
  4. Пара сил
  5. Свойства пар сил
  6. Распределенные силы
  7. Способы определения реакций связей составной конструкции
  8. I способ
  9. II способ
  10. Исследование изменения реакции заданной опоры в зависимости от параметров действия сил

Плоская система сил. Связи и реакции

Если твердое тело соприкасается с другими телами, которые тем или иным образом ограничивают свободу его перемещения, то такие тела по отношению к рассматриваемому называются связями, а само рассматриваемое тело называется несвободным. Действие связей на несвободные тела характеризуется силами, которые называются реакциями связей. Основные их виды представлены на рис. 1.1.

Проекция силы на ось

Проекция вектора силы на ось - алгебраическая величина, равная произведению модуля силы на косинус угла между направлением силы и положительным направлением оси (рис. 1.2).

Определение реакций опор балки

  • 1. Проекция положительна, если Определение реакций опор балки
  • 2. Проекция отрицательна, если Определение реакций опор балки
  • 3. Проекция равна нулю, если Определение реакций опор балки

Определение реакций опор балки

Определение реакций опор балки

По этой ссылке вы найдёте полный курс лекций по теоретической механике:

Предмет теоретическая механика: формулы и лекции и примеры заданий с решением

Момент силы относительно точки

Момент силы Определение реакций опор балки относительно точки Определение реакций опор балки для плоской системы сил - это алгебраическая величина, равная произведению модуля силы Определение реакций опор балки на кратчайшее расстояние Определение реакций опор балки от точки Определение реакций опор балки до линии действия силы Определение реакций опор балки, которое называется плечом силы (рис. 1.3)

Определение реакций опор балки

  • Момент силы относительно точки равен нулю, если линия действия силы проходит через эту точку, при этом Определение реакций опор балки

Если сила Определение реакций опор балки стремится повернуть тело вокруг точки Определение реакций опор балки против хода часовой стрелки, то момент силы положительный, если же по ходу часовой стрелки, то момент силы отрицательный.

Пара сил

Система двух равных по модулю параллельных и противоположно направленных сил Определение реакций опор балки и Определение реакций опор балки называется парой сил (рис. 1.4).

Момент пары сил - это алгебраическая величина, равная произведению модуля одной из сил пары на кратчайшее расстояние между линиями действия сил Определение реакций опор балки которое называется плечом

Определение реакций опор балки

Определение реакций опор балки

Момент пары сил положительный, если она стремится повернуть тело против хода часовой стрелки, и отрицательный, если по ходу часовой стрелки.

Свойства пар сил

  • 1. Алгебраическая сумма проекций пары сил на любую ось равна нулю.
  • 2. Алгебраическая сумма моментов сил, составляющих пару относительно произвольной точки плоскости, не зависит от выбора этой точки и равна моменту пары.

Возможно вам будут полезны данные страницы:

Теоретическая механика контрольные работы с решением

Основные законы механики

Применение принципа Даламбера

Равновесие плоской системы сил

Распределенные силы

В статике рассматривают силы, приложенные к твердому телу в какой-либо его точке, которые называются сосредоточенными.

В действительности обычно силы бывают приложены к какой-либо части объема тела или его поверхности, а иногда к некоторой части линии. Такую нагрузку называют распределенной. Она характеризуется интенсивностью Определение реакций опор балки (рис. 1.5, 1.6).

При решении задач распределенную нагрузку заменяют сосредоточенной силой - равнодействующей Определение реакций опор балки

а) Равномерно распределенная нагрузка (рис. 1.5).

Определение реакций опор балки

б) Распределенная нагрузка, изменяющаяся по линейному закону (рис. 1.6).

Определение реакций опор балки

Способы определения реакций связей составной конструкции

Дана конструкция (рис. 1.7), состоящая из двух балок Определение реакций опор балки и Определение реакций опор балки соединенных в точке Определение реакций опор балки с помощью шарнира. Вся эта система соединена с неподвижной опорой с помощью неподвижного шарнира в точке Определение реакций опор балки и двух шарнирно-подвижных опор в точках Определение реакций опор балки и Определение реакций опор балки

Требуется определить реакции связей в точках Определение реакций опор балки

Определение реакций опор балки

I способ

Заданную конструкцию разделяем на два тела Определение реакций опор балки и Определение реакций опор балки нарушая внутреннюю связь в точке Определение реакций опор балки и внешние связи в точках Определение реакций опор балки

Кроме заданных сил, прикладываем к каждому телу реакции отброшенных связей: внутренних в точке Определение реакций опор балки и внешних в точках Определение реакций опор балки

Реакции шарнирно-неподвижной опоры Определение реакций опор балки и цилиндрического шарнира Определение реакций опор балки по направлению неизвестны, поэтому их раскладываем на две составляющие вдоль положительных направлений осей: Определение реакций опор балки в точке Определение реакций опор балки Определение реакций опор балки - в точке Определение реакций опор балки. Реакции шарнирно-подвижных опор Определение реакций опор балки и Определение реакций опор балки направлены перпендикулярно к опорной плоскости и обозначены Определение реакций опор балки и Определение реакций опор балки Получаем два объекта равновесия: балку Определение реакций опор балки и балку Определение реакций опор балки (рис. 1.8, 1.9).

Определение реакций опор балки

Определение реакций опор балки

При составлении расчетной схемы нужно учесть, что распределенную нагрузку заменяем сосредоточенной силой Определение реакций опор балки Прикладываем этот вектор в середине отрезка действия распределенной нагрузки.

Таким образом, вся конструкция содержит шесть неизвестных -Определение реакций опор балки для определения которых необходимо иметь шесть уравнений равновесия.

Так как каждый объект находится в равновесии под действием произвольной плоской системы сил, то для них можно составить по три уравнения равновесия.

  • При составлении уравнений равновесия можно использовать одну из систем уравнений равновесия:

Определение реакций опор балки

Уравнения (1) называются основными уравнениями равновесия плоской системы сил. Центр моментов и направление координатных осей для этой системы уравнений можно выбрать произвольно без каких-либо ограничений.

При составлении уравнений (2) нужно учесть, что ось Определение реакций опор балки на которую проектируются силы, не должна быть перпендикулярна к прямой, соединяющей точки Определение реакций опор балки и Определение реакций опор балки

В системе уравнений равновесия (3) точки Определение реакций опор балки не должны лежать на одной прямой. Для данной конструкции такая система не подходит.

В результате для объектов Определение реакций опор балки и Определение реакций опор балки получаем систему, состоящую из шести уравнений равновесия, что соответствует шести неизвестным. Задача статически определена. Решаем полученную систему уравнений и определяем неизвестные Определение реакций опор балки

II способ

Рассматриваем вначале равновесие всей конструкции, нарушая внешние связи (опоры Определение реакций опор балки), заменяя их действие реакциями Определение реакций опор балки и не нарушая шарнир Определение реакций опор балки (внутренняя связь). Составляем расчетную схему, которая показана на рис. 1.10.

Полученный объект содержит четыре неизвестных реакции связей и находится в равновесии под действием произвольной плоской системы сил, для которой можно составить только три уравнения равновесия. Этих уравнений недостаточно для определения четырёх неизвестных.

Определение реакций опор балки

Для их определения разъединим конструкцию на две балки, нарушая цилиндрический шарнир Определение реакций опор балки Рассмотрим равновесие менее нагруженной балки, прикладывая все заданные силы, а также составляющие реакции Определение реакций опор балки цилиндрического шарнира (рис. 1.11).

Определение реакций опор балки

Для вновь полученной расчетной схемы тоже составили три уравнения равновесия. Таким образом, окончательно получаем систему из шести уравнений равновесия, решая которую, определим все шесть неизвестных

Определение реакций опор балки

Исследование изменения реакции заданной опоры в зависимости от параметров действия сил

Допустим, надо проанализировать изменение реакции шарнира Определение реакций опор балки при варьировании угла Определение реакций опор балки (см. рис. 1.10) в пределах Определение реакций опор балки с интервалом Определение реакций опор балки

Для этого решаем систему из шести составленных уравнений равновесия, из которых для заданного варианта получаем выражения составляющих Определение реакций опор балки реакции шарнира Определение реакций опор балки

Определение реакций опор балки

Давая параметру Определение реакций опор балки последовательные значения Определение реакций опор балки находим соответствующие им значения реакций Определение реакций опор балки и полную реакцию шарнира Определение реакций опор балки

График изменения величин Определение реакций опор балки и Определение реакций опор балки приведен на рис. 1.12.

Анализируя графики, можно отметить, что реакция Определение реакций опор балки достигает максимального значения Определение реакций опор балки и Определение реакций опор балки, а минимального - при Определение реакций опор балки Реакция Определение реакций опор балки достигает максимального значения при Определение реакций опор балки Максимальное значение полной реакции Определение реакций опор балки шарнира Определение реакций опор балки в расчетном диапазоне Определение реакций опор балки достигается при Определение реакций опор балки а минимальное значение - при Определение реакций опор балки и Определение реакций опор балки