Олег македонский решение задач

Олег македонский решение задач по сопромату

Выбор исходных данных и изображение расчетной схемы

По своей фамилии и имени (например, И. Ащев) выбираем данные и заносим в таблицу. По учебному шифру выбираем вариант расчетной схемы и изображаем ее в масштабе с указанием размеров и значения силы (рис. 3).
Олег македонский	решение задач

Олег македонский	решение задач

По этой ссылке вы найдёте полный курс лекций по сопротивлению материалов:

Предмет сопротивление материалов (сопромат): формулы и лекции и примеры заданий с решением

Определение усилий в стальном стержне

Для определения усилия в наклонном стержне рассмотрим равновесие абсолютно жесткой балки Олег македонский	решение задач на которую действует следующая система сил (рис. 4): Олег македонский	решение задач - внешняя нагрузка; Олег македонский	решение задач - горизонтальная и вертикальная реакции со стороны шарнирно-нсподвижной опоры; Олег македонский	решение задач - усилие со стороны стального стержня, приложенное в точке Олег македонский	решение задач Вектор Олег македонский	решение задач направим от сечения. Запишем уравнения равновесия;

Олег македонский	решение задач

Олег македонский	решение задач

Из последнего соотношения получим значение усилия Олег македонский	решение задач

Олег македонский	решение задач

Продольная сила со знаком плюс означает, что стержень растянут.

Возможно вам будут полезны данные страницы:

Плоский изгиб решение задач по сопромату

Расчет фермы: примеры с решением

Метод начальных параметров решение и примеры задач по сопромату

Расчет рамы по сопромату примеры и решения

Проверка прочности стержня

Нормальное напряжение, действующее в поперечном сечении стержня, определим по формуле (3.1) |2):

Олег македонский	решение задач

Проверим прочность стержня по формуле (3.4) (2);

Олег македонский	решение задач

Имеем Олег македонский	решение задач Условие выполняется - прочность конструкции обеспечена. Фактический коэффициент запаса прочности

Олег македонский	решение задач

Определение перемещения точки Олег македонский	решение задач

Для определения перемещения точки конструкции изобразим вид деформированной стержневой системы (рис. 5).

Олег македонский	решение задач

Проведем анализ перемещений элементов системы. Так как стержень Олег македонский	решение задач абсолютно жесткий, то под действием внешней нагрузки он не деформируется и остается прямым. При этом он поворачивается относительно неподвижною шарнира Олег македонский	решение задач по часовой стрелке. Угол поворота стержня очень мал, так как деформация Олег македонский	решение задач намного меньше линейных размеров конструкции. Учитывая это, можно считать, что точки Олег македонский	решение задач переместятся только по вертикали.

Удлинение стержня Олег македонский	решение задач равно отрезку Олег македонский	решение задач который отсекается перпендикуляром, опущенным из точки Олег македонский	решение задач Угол Олег македонский	решение задач учетом малости деформаций практически равен 30°.

Изменение длины стержня определим по формуле (4.1) [2]:

Олег македонский	решение задач

Из подобия треугольников Олег македонский	решение задач запишем Олег македонский	решение задач

откуда Олег македонский	решение задач

Длину отрезка Олег македонский	решение задач определим как гипотенузу прямоугольного треугольника Олег македонский	решение задач

Олег македонский	решение задач

Перемещение точки Олег македонский	решение задач составит

Олег македонский	решение задач

Пример решения задачи №1

1. Выбор исходных данных и изображение расчетной схемы. По своей фамилии и имени (например, С. Ивлсв) выбираем данные и заносим в таблицу. По учебному шифру определяем вариант расчетной схемы.
Олег македонский	решение задач

Примечание. Запись данных Олег македонский	решение задач означает, что Олег македонский	решение задач Усилия, равные нулю, на расчетной схеме не показываем.
Изобразим расчетную схему в масштабе, указав размеры и значение усилий (рис. 6).

Олег македонский	решение задач

  • Необходимо обратить внимание на то, что на расчетных схемах задана или высота фермы Олег македонский	решение задач или угол Олег македонский	решение задач Для данного варианта задана высота. Следовательно, необходимо предварительно определить угол наклона стержней Олег македонский	решение задач

Олег македонский	решение задач

Откуда угол Олег македонский	решение задач

2. Определение опорных реакций

На рис. 6 показаны усилия, действующие в опорах фермы; в шарнирно-неподвижной опоре Олег македонский	решение задач - горизонтальная и вертикальная составляющие Олег македонский	решение задач шарнирноподвижной Олег македонский	решение задач - только вертикальная реакция Олег македонский	решение задач Запишем уравнения равновесия фермы и определим опорные реакции;

Олег македонский	решение задач

откуда

Олег македонский	решение задач
откуда

Олег македонский	решение задач

Для проверки расчета составляем еще одно уравнение равновесия фермы;
Олег македонский	решение задач
Уравнение выполняется, значит реакции определены правильно.

3. Определение продольных сил в стержнях

Для определения продольных сил в стержнях фермы используем метод вырезания узлов или метод Ритгера.

Вырежем узел Олег македонский	решение задач и запишем уравнение равновесия

Олег македонский	решение задач

откуда

Олег македонский	решение задач (стержень Олег македонский	решение задач растянут).

Проведем сечение Олег македонский	решение задач и рассмотрим равновесие правой части фермы.
Олег македонский	решение задач

( Стержень 3 сжат)

Олег македонский	решение задач

откуда

Олег македонский	решение задач ( стержень 2 растянут).

4. Расчет на прочность

Из условия прочности стержня на растяжение (сжатие) Олег македонский	решение задач

определим требуемую площадь сечения стержней: Олег македонский	решение задач

Расчет 1 -го стержни

Олег македонский	решение задач

Из таблицы сортамента (табл. ПЗ) подбираем номер швеллера минимальной площади, но не менее Олег македонский	решение задач Это швеллер Олег македонский	решение задач площадь которого Олег македонский	решение задач

Расчет 2-го стержня

Олег македонский	решение задач

Из таблицы сортамента выбираем швеллер Олег македонский	решение задач с площадью Олег македонский	решение задач

Расчет 3-го стержня

Олег македонский	решение задач

Из таблицы сортамента выбираем швеллер Олег македонский	решение задач с площадью Олег македонский	решение задач
Результаты расчета занесем в таблицу.

Олег македонский	решение задач

5. Определение удлинения 2-го стержня

Удлинение 2-го стержня определим по формуле (4.1) [2]:

Олег македонский	решение задач

Пример решения задачи №2

1. Выбор исходных данных и изображение расчетной схемы

По фамилии и имени (например, С. Ивлев) выбираем исходные данные и заносим в таблицу. Расчетную схему выбираем по учебному шифру (рис. 7) и изображаем, соблюдая масштаб длин.

Олег македонский	решение задач

2. Определение продольных сил и напряжений

Разобьем колонну на участки с постоянной площадью поперечного сечения: 1-й -высотой Олег македонский	решение задач 2-й - высотой Олег македонский	решение задач 3-й - высотой Олег македонский	решение задач

На расчетной схеме действие собственного веса заменяется нагрузкой, распределенной по оси колонны. Вычислим интенсивность этих нагрузок для каждого участка:

Олег македонский	решение задач

Олег македонский	решение задач

Олег македонский	решение задач

Олег македонский	решение задач

По полученным данным строим эпюры продольных сил Олег македонский	решение задач и напряжений Олег македонский	решение задач

Проверим эпюру Олег македонский	решение задач

  • 1. Так как есть распределенные нагрузки на участках, то эпюра Олег македонский	решение задач очерчена линиями, наклонными к продольной оси колонны.
  • 2. В сечении, где приложена сосредоточенная сила Олег македонский	решение задач есть скачок на эпюре Олег македонский	решение задач равный величине силы Олег македонский	решение задач
  • 3. Проверка прочности колонны

Так как Олег македонский	решение задач то следует, что прочность колонны обеспечена с фактическим коэффициентом запаса:
Олег македонский	решение задач