Нелинейные цепи постоянного тока

Нелинейные цепи постоянного тока. Графические методы расчета

Нелинейными называются цепи, в состав которых входит хотя бы один нелинейный элемент.

Нелинейными называются элементы, параметры которых зависят от величины и (или) направления связанных с этими элементами переменных (напряжения, тока, магнитного потока, заряда, температуры, светового потока и др.). Нелинейные элементы описываются нелинейными характеристиками, которые не имеют строгого аналитического выражения, определяются экспериментально и задаются таблично или графиками.

Нелинейные элементы можно разделить на двух - и многополюсные. Последний включает в себя более трех (различные полупроводниковые и электронные триоды) полюсов (магнитные усилители, многообмоточные трансформаторы, тетроды, пентоды и т. д.) И соединяет эти полюса с электрической цепью. вы. Характерной особенностью мультипольных элементов является то, что в общем случае их свойства определяются набором свойств, которые описывают зависимость выходных переменных от входных переменных.

По другому признаку классификации нелинейные элементы можно разделить на инерционные и безынерционные. Инерционный элемент называется элементом, свойства которого зависят от скорости изменения переменной. Для таких элементов статические свойства, которые определяют связь между действительными значениями переменной, отличаются от динамических свойств, которые устанавливают связь между мгновенными значениями переменной. Безынерционными называются элементы, характеристики которых не зависят от скорости изменения переменных. Для таких элементов статические и динамические характеристики совпадают.

По этой ссылке вы найдёте полный курс лекций по теоретическим основам электротехники (ТОЭ):

Основы электротехники: формулы и лекции и примеры заданий с решением

Понятия инерционных и безынерционных элементов относительны: элемент может рассматриваться как безынерционный в допустимом (ограниченном сверху) диапазоне частот, при выходе за пределы которого он переходит в разряд инерционных.

В зависимости от вида характеристик различают нелинейные элементы с симметричными и несимметричными характеристиками. Симметричной называется характеристика, не зависящая от направления определяющих ее величин, т.е. имеющая симметрию относительно начала системы координат: Нелинейные цепи постоянного тока. Для несимметричной характеристики это условие не выполняется, т.е. Нелинейные цепи постоянного тока Наличие у нелинейного элемента симметричной характеристики позволяет в целом ряде случаев упростить анализ схемы, осуществляя его в пределах одного квадранта.

По типу характеристики можно также разделить все нелинейные элементы на элементы с однозначной и неоднозначной характеристиками. Однозначной называется характеристика Нелинейные цепи постоянного тока, у которой каждому значению х соответствует единственное значение у и наоборот. В случае неоднозначной характеристики каким-то значениям х может соответствовать два или более значения у или наоборот. У нелинейных резисторов неоднозначность характеристики обычно связана с наличием падающего участка, для которого Нелинейные цепи постоянного тока, а у нелинейных индуктивных и емкостных элементов - с гистерезисом.

Наконец, все нелинейные элементы можно разделить на управляемые и неуправляемые. В отличие от неуправляемых управляемые нелинейные элементы (обычно трех- и многополюсники) содержат управляющие каналы, изменяя напряжение, ток, световой поток и др. в которых, изменяют их основные характеристики: вольт-амперную, вебер-амперную или кулон-вольтную.

Возможно вам будут полезны данные страницы:

Последовательность расчета переходных процессов операторным методом. Формулы включения. Переходные проводимость и функция по напряжению

Интеграл Дюамеля. Метод переменных состояния

Расчет нелинейных цепей методом эквивалентного генератора. Аналитические и итерационные методы расчета цепей постоянного тока

Нелинейные магнитные цепи при постоянных потоках

Нелинейные электрические цепи постоянного тока

Нелинейные свойства таких цепей определяет наличие в них нелинейных резисторов.

В связи с отсутствием у нелинейных резисторов прямой пропорциональности между напряжением и током их нельзя охарактеризовать одним параметром (одним значением Нелинейные цепи постоянного тока). Соотношение между этими величинами в общем случае зависит не только от их мгновенных значений, но и от производных и интегралов по времени.

Параметры нелинейных резисторов

В зависимости от условий работы нелинейного резистора и характера задачи различают статическое, дифференциальное и динамическое сопротивления.

Если нелинейный элемент является безынерционным, то он характеризуется первыми двумя из перечисленных параметров.

Нелинейные цепи постоянного тока
Статическое сопротивление равно отношению напряжения на резистивном элементе к протекающему через него току. В частности для точки 1 ВАХ на рис. 1

Нелинейные цепи постоянного тока
Под дифференциальным сопротивлением понимается отношение бесконечно малого приращения напряжения к соответствующему приращению тока

Нелинейные цепи постоянного тока
Следуетотметить, что у неуправляемого нелинейного резистора Нелинейные цепи постоянного тока всегда, a Нелинейные цепи постоянного тока может принимать и отрицательные значения (участок 2-3 ВАХ на рис. 1).

В случае инерционного нелинейного резистора вводится понятие динамического сопротивления

Нелинейные цепи постоянного тока

определяемого по динамической ВАХ. В зависимости от скорости изменения переменной, например тока, может меняться не только величина, но и знак Нелинейные цепи постоянного тока.

Методы расчета нелинейных электрических цепей постоянного тока

Электрическое состояние нелинейных цепей описывается на основании законов Кирхгофа, которые имеют общий характер. При этом следует помнить, что для нелинейных цепей принцип наложения неприменим. В этой связи методы расчета, разработанные для линейных схем на основе законов Кирхгофа и принципа наложения, в общем случае не распространяются на нелинейные цепи.

Общих методов расчета нелинейных цепей не существует. Известные приемы и способы имеют различные возможности и области применения. В общем случае при анализе нелинейной цепи описывающая ее система нелинейных уравнений может быть решена следующими методами:

• графическими;

• аналитическими;

• графо-аналитическими;

• итерационными.

Что такое теоретические основы электротехники (ТОЭ) вы узнаете по этой ссылке:

Графические методы расчета

При использовании этих методов задача решается путем графических построений на плоскости. При этом характеристики всех ветвей цепи следует записать в функции одного общего аргумента. Благодаря этому система уравнений сводится к одному нелинейномууравнениюсодним неизвестным. Формально при расчете различают цепи с последовательным, параллельным и смешанным соединениями.

а) Цепи с последовательным соединением резистивных элементов.

При последовательном соединении нелинейных резисторов в качестве общего аргумента принимается ток, протекающий через последовательно соединенные элементы. Расчет проводится в следующей последовательности. По заданным ВАХ Нелинейные цепи постоянного тока отдельных резисторов в системе декартовых координат Нелинейные цепи постоянного тока строится результирующая зависимость Нелинейные цепи постоянного тока. Затем нанесите точки на оси напряжения, которые соответствуют определенной шкале определенного значения напряжения на входе схемы, где перпендикуляр восстанавливается до пересечения с зависимостью. Линия, перпендикулярная оси тока, отбрасывается от пересечения кривой, а перпендикулярно-результирующая точка соответствует требуемому току цепи, а напряжение Нелинейные цепи постоянного тока отдельных резистивных элементов определяется с использованием зависимости Нелинейные цепи постоянного тока.

Применение указанной методики иллюстрируют графические построения на рис. 2,6, соответствующие цепи на рис. 2,а.

Нелинейные цепи постоянного тока
Графическое решение для последовательной нелинейной цепи с двумя резистивными элементами может быть проведено и другим методом - методом пересечений. В этом случае один из нелинейных резисторов, например, с ВАХ Нелинейные цепи постоянного тока на рис.2,а, считается внутренним сопротивлением источника с ЭДС Е, а другой - нагрузкой. Тогда на основании соотношения Нелинейные цепи постоянного тока точка а (см. рис. 3) пересечения кривых Нелинейные цепи постоянного тока определяет режим работы цепи. Кривая Нелинейные цепи постоянного тока строится путем вычитания абсцисс ВАХ Нелинейные цепи постоянного тока из ЭДС Е для различных значений тока.

Использование данного метода наиболее рационально при последовательном соединении линейного и нелинейного резисторов. В этом случае линейный резистор принимается за внутреннее сопротивление источника, и линейная ВАХ последнего строится по двум точкам.

6) Цепи с параллельным соединением резистивных элементов.

При параллельном соединении нелинейных резисторов в качестве общего аргумента принимается напряжение, приложенное к параллельно соединенным элементам. Расчеты выполняются в следующем порядке: На основе заданных ВАХ Нелинейные цепи постоянного тока отдельных резисторов в декартовой системе координат Нелинейные цепи постоянного тока строится зависимость результата Нелинейные цепи постоянного тока. Затем на оси токов откладывается точка, соответствующая в выбранном масштабе заданной величине тока источника на входе цепи (при наличии на входе цепи источника напряжения задача решается сразу путем восстановления перпендикуляра из точки, соответствующей заданному напряжению источника, до пересечения с ВАХ Нелинейные цепи постоянного тока), из которой восстанавливается перпендикуляр до пересечения с зависимостью Нелинейные цепи постоянного тока. Из точки пересечения перпендикуляра с кривой Нелинейные цепи постоянного тока опускается ортогональ на ось напряжений - полученная точка соответствует напряжению на нелинейных резисторах, по найденному значению которого с использованием зависимостей Нелинейные цепи постоянного тока определяются токи Нелинейные цепи постоянного тока. в ветвях с отдельными резистивными элементами.

Использование данной методики иллюстрируют графические построения на рис. 4,6, соответствующие цепи на рис. 4,а.

Нелинейные цепи постоянного тока
в) Цепи с последовательно-параллельным (смешанным) соединением резистивных элементов.

1. Расчет таких цепей производится в следующей последовательности:

Исходная схема сводится к цепи с последовательным соединением резисторов, для чего строится результирующая ВАХ параллельно соединенных элементов, как это показано в пункте 6).

2. Проводится расчет полученной схемы с последовательным соединением резистивных элементов (см. пункт а), на основании которого затем определяются токи в исходных параллельных ветвях.

Метод двух узлов

Для цепей, содержащих два узла или сводящихся к таковым, можно применять метод двух узлов. При полностью графическом способе реализации метода он заключается в следующем:

Строятся графики зависимостей Нелинейные цепи постоянного тока токов во всех i-x ветвях в функции общей величины - напряжения Нелинейные цепи постоянного токамежду узлами тип, для чего каждая из исходных кривых Нелинейные цепи постоянного тока смещается вдоль оси напряжений параллельно самой себе, чтобы ее начало находилось в точке, соответствующей ЭДС Нелинейные цепи постоянного тока в i-й ветви, а затем зеркально отражается относительно перпендикуляра, восстановленного в этой точке.

Определяется, в какой точке графически реализуется первый закон Кирхгофа Нелинейные цепи постоянного тока. Соответствующие данной точке токи являются решением задачи.

Нелинейные цепи постоянного тока
Метод двух узлов может быть реализован и в другом варианте, отличающемся от изложенного выше меньшим числом графических построений.

В качестве примера рассмотрим цепь на рис. 5. Для нее выражаем напряжения на резистивных элементах в функции Нелинейные цепи постоянного тока:

Нелинейные цепи постоянного тока

Нелинейные цепи постоянного тока

Нелинейные цепи постоянного тока
Далее задаемся током, протекающим через один из резисторов, например во второй ветви Нелинейные цепи постоянного тока, и рассчитываем Нелинейные цепи постоянного тока, а затем по Нелинейные цепи постоянного тока с использованием (1) и (3) находим Нелинейные цепи постоянного тока и по зависимостям Нелинейные цепи постоянного тока - соответствующие им токи Нелинейные цепи постоянного тока и т.д. Результаты вычислений сводим в табл. 1, в последней колонке которой определяем сумму токов

Нелинейные цепи постоянного тока
Таблица 1. Таблица результатов расчета методом двух узлов

Нелинейные цепи постоянного тока

Нелинейные цепи постоянного тока
Алгебраическая сумма токов в соответствии с первым законом Кирхгофа должна равнять нулю, поэтому получающаяся в последней колонке табл. 1 величина Нелинейные цепи постоянного тока указывает, каким значением Нелинейные цепи постоянного тока следует задаваться на следующем шаге.

В осях Нелинейные цепи постоянного тока строим кривую зависимости Нелинейные цепи постоянного тока и по точке ее пересечения с осью напряжений определяем напряжение Нелинейные цепи постоянного тока между точками тип. Для найденного значения Нелинейные цепи постоянного тока по (1).. .(3) рассчитываем напряжения на резисторах, после чего по заданным зависимостям Нелинейные цепи постоянного тока определяем токи в ветвях схемы.