Нелинейные цепи переменного тока

Нелинейные цепи переменного тока примеры с решением и расчёт

Особенности нелинейных цепей при переменных токах

Наиболее существенная особенность расчета нелинейных цепей при переменных токах заключается в необходимости учета в общем случае динмических свойств нелинейных элементов, т.е. их анализ следует осуществлять на основе динамических вольт-амперных, вебер-амперных, и кулон-вольтных характеристик.

Если нелинейный элемент не имеет инерции, расчеты в динамическом и статическом режимах совпадают, что значительно упрощает вычисление. Однако в действительности не существует полностью инерционного фактора. Отнесение нелинейного элемента к классу безынерционных определяется скоростью изменения входных воздействий: если период Т переменного воздействия достаточно мал по сравнению с постоянной временит, характеризующей динамические свойства нелинейного элемента, последний рассматривается как безынерционный; если это не выполняется, то необходимо учитывать инерционные свойства нелинейного элемента.

Нелинейные цепи переменного тока
В качестве примера можно рассмотреть цепь на рис.1 с нелинейным резистором (термистором), имеющим вольт-амперную характеристику (ВАХ), представленную на рис. 2, и характеризующимся постоянной времени нагрева т.

По этой ссылке вы найдёте полный курс лекций по теоретическим основам электротехники (ТОЭ):

Основы электротехники: формулы и лекции и примеры заданий с решением

Если Нелинейные цепи переменного тока, то изображающая точка Нелинейные цепи переменного тока перемещается по прямой 1 и нелинейный резистор характеризуется сопротивлением Нелинейные цепи переменного тока. При Нелинейные цепи переменного тока изображающая точка перемещается но кривой 2, и свойс1 ва нелинейною резистора определяются сопротивлением Нелинейные цепи переменного тока. Koгда постоянная времени нагрева t HP одного порядка с Т, соотношения между переменными составляюшими напряжения и тока являются более сложными, определяющими сдвиг по фазе между ними.

Другой важной особенностью нелинейных элементов в цепи переменного тока является вызываемое ими появление высших гармоник даже при наличии в цепи только источников синусоидального напряжения и (или) тока. На этом принципе строится, например, ряд умножителей частоты, а также преобразователей формы тока или напряжения.

Основные типы характеристик нелинейных элементов в цепях переменного тока

Использование динамических характеристик нелинейных элементов позволяет осуществлять расчет нелинейных цепей для мгновенных значений переменных, т.е. проводить принципиально ее наиболее точный и полный анализ. Однако в целом ряде случаев такой расчет может оказаться достаточно трудоемким или избыточным по своей глубине. Поэтому в зависимости от цели решаемой задачи, а также от требований к точности получаемых результатов, помимо динамической характеристики, могут использоваться нелинейные характеристики по первым гармоникам и для действующих значений (см. табл. 1).

Таблица 1. Определение основных типов характеристик нелинейных элементов

ТИП ХАРАКТЕРИСТИКИ ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Динамическая характеристика (характеристика для мгновенных значений)

Характеристика, связывающая мгновенные значения основных определяющих величин

Примечание

Используется при анализе цепи по мгновенным значениям

Характеристика по первым гармоникам

Характеристика, связывающая амплитуды (действующие значения) первых гармоник основных определяющих величин.

Если воздействующая величина содержит постоянную составляющую, то нелинейный элемент характеризуется семейством зависимостей, для которых постоянная составляющая является параметром

Нелинейные цепи переменного тока

Примечание

Определяется по соответствующей характеристике для мгновенных значений или экспериментально.

Применяется при использовании метода расчета по действующим значениям

Характеристика для действующих значений

Характеристика, связывающая действующие значения синусоидальных и несинусоидальных величин.

Если воздействующая величина содержит постоянную составляющую, то нелинейный элемент характеризуется семейством зависимостей, для которых постоянная составляющая является параментром.

Примечание.

Опрееляется по соответствующей характеристике для мгновенных значений или экспериментально.

Применяется при использовании метода расчеа по действующим значениям.

Возможно вам будут полезны данные страницы:

Нелинейные магнитные цепи при постоянных потоках

Общая характеристика задач и методов расчета магнитных цепей

Метод кусочно-линейной аппроксимации. Метод гармонического баланса

Переходные процессы в нелинейных цепях. Аналитические методы расчета

Графические методы расчета

Графические методы расчета позволяют проводить анализ нелинейных цепей переменного тока для частных значений параметров с использованием характеристик нелинейных элементов для мгновенных значений, по первым гармоникам и действующим значениям (см. табл. 1).

Графический метод с использованием характеристик для мгновенных значений

В общем случае методика анализа нелинейной цепи данным методом включает в себя следующие этапы:

-исходя из физических соображений находят (если он не задан) закон изменения одной из величин, определяющих характеристику Нелинейные цепи переменного тока нелинейного элемента;

-по нелинейной характеристике Нелинейные цепи переменного тока для известного закона изменения переменной Нелинейные цепи переменного тока путем графических построений определяют кривую Нелинейные цепи переменного тока (или наоборот);

-с использованием полученной зависимости Нелинейные цепи переменного тока проводят анализ остальной (линейной) части цепи.

В качестве примера построим при синусоидальной ЭДС Нелинейные цепи переменного тока кривую тока в цепи на рис. 3, ВАХ Нелинейные цепи переменного тока диода в которой представлена на рис. 4.

Нелинейные цепи переменного тока

Что такое теоретические основы электротехники (ТОЭ) вы узнаете по этой ссылке:


Решение

1. Строим результирующую ВАХ Нелинейные цепи переменного тока цепи (см. рис. 4) согласно соотношению

Нелинейные цепи переменного тока
2. Находя для различных значений Нелинейные цепи переменного тока с использованием полученной кривой соответствующие им значения тока, строим по точкам (см. рис. 5) кривую искомой зависимости Нелинейные цепи переменного тока .

К полученному результату необходимо сделать следующий комментарий. Использование идеального клапана при анализе такой ВАХ (отсутствие обратного тока, нулевое падение напряжения на диоде в направлении проводимости) необходимо, если амплитуда напряжения, приложенного к диоду, достаточно велика. Подходит. Это значительно увеличивает обратный ток тока, протекающего через клапан в прямом направлении. В результате последнее можно игнорировать. При снижении величин напряжения, когда эти токи становятся сопоставимыми по величине, следует использовать ВАХ реального диода,представленную на рис. 4 и учитывающую наличие обратного тока.

Нелинейные цепи переменного тока
Важнейшим элементом в цепях переменного тока является катушка с ферромагнитным сердечником. В общем случае кривая зависимости Нелинейные цепи переменного тока имеет вид гистерезисной петли, но, поскольку в устройствах, работающих при переменном напряжении, используются магнитные материалы с узкой петлей гистерезиса, в большинстве практических случаев допустимо при расчетах использовать основную (или начальную) кривую намагничивания.

Нелинейные цепи переменного тока
Условное изображение нелинейной катушки индуктивности приведено на рис. 6. Здесь Нелинейные цепи переменного тока - основной поток, замыкающийся по сердечнику, Нелинейные цепи переменного тока-поток рассеяния, которому в первом приближении можно поставить в соответствие потокосцепление рассеяния Нелинейные цепи переменного тока, где индуктивность рассеяния Нелинейные цепи переменного тока в силу прохождения потоком Нелинейные цепи переменного тока. части пути по воздуху.

Для схемы на рис. 6 справедливо уравнение

Нелинейные цепи переменного тока

где Нелинейные цепи переменного тока

В общем случае в силу нелинейности зависимости Нелинейные цепи переменного тока определить на основании (1) несинусоидальные зависимости Нелинейные цепи переменного тока и Нелинейные цепи переменного тока достаточно непросто. Вместе с тем для реальных катушек индуктивности падением напряжения Нелинейные цепи переменного тока и ЭДС, обусловленной потоками рассеивания, вследствие их малости, часто можно пренебречь. При этом из (1) получаем Нелинейные цепи переменного тока, откуда

Нелинейные цепи переменного тока

где Нелинейные цепи переменного тока - постоянная интегрирования.

Так как характеристика Нелинейные цепи переменного тока катушки (см. рис. 7) симметрична относительно начала координат, а напряжение Нелинейные цепи переменного тока симметрично относительно оси абсцисс (оси времени), то кривая Нелинейные цепи переменного тока также должна быть симметричной относительно последней, откуда следует, что Нелинейные цепи переменного тока.

Нелинейные цепи переменного тока
Находя для различных значений Нелинейные цепи переменного тока с использованием кривой Нелинейные цепи переменного тока соответствующие им значения тока, строим по точкам (см. рис. 7) кривую зависимости Нелинейные цепи переменного тока.

Анализ полученного результата позволяет сделать важный вывод: при синусоидальной форме потока напряжение Нелинейные цепи переменного тока на катушке синусоидально, а протекающий через нее ток имеет явно выраженную несинусоидальную форму. Аналогично можно показать, что при синусоидальном токе поток, сцепленный с катушкой, и напряжение на ней несинусоидальны.
Для среднего значения напряжения, наведенного потоком, можно записать

Нелинейные цепи переменного тока
Умножив (2) на коэффициент формы, получим выражение для действующего значения напряжения

Нелинейные цепи переменного тока
В частности, если напряжение и поток синусоидальны, то

Нелинейные цепи переменного тока
Соотношение (2) является весьма важным: измеряя среднее значение напряжения, наведенного потоком, по (2) можно определить амплитуды потока Нелинейные цепи переменного тока и индукции Нелинейные цепи переменного тока при любой форме нелинейности катушки.

Аналогично проводится построение кривой Нелинейные цепи переменного тока при синусоидальном потоке и задании зависимости Нелинейные цепи переменного тока в виде петли гистерезиса. При этом следует помнить, что перемещение рабочей точки по петле осуществляется против часовой стрелки (см. рис. 8).

Нелинейные цепи переменного тока
К полученному результату следует сделать следующий важный комментарий. Разложение построенной кривой Нелинейные цепи переменного тока в ряд Фурье показывает, что первая гармоника тока (см. кривую Нелинейные цепи переменного тока на рис. 8) опережает по фазе потокосцепление и, следовательно, отстает по фазе от синусоидального напряжения на катушке на угол, меньший 90°. Это указывает (Нелинейные цепи переменного тока) на потребление катушкой активной мощности, затрачиваемой на перемагничивание сердечника и определяемой площадью петли гистерезиса.