Нелинейные цепи переменного тока

Содержание:

1. Особенности нелинейных цепей при переменных токах
2. Основные типы характеристик нелинейных элементов в цепях переменного тока
3. Графические методы расчета
4. Графический метод с использованием характеристик для мгновенных значений

Особенности нелинейных цепей при переменных токах

Наиболее существенная особенность расчета нелинейных цепей при переменных токах заключается в необходимости учета в общем случае динмических свойств нелинейных элементов, т.е. их анализ следует осуществлять на основе динамических вольт-амперных, вебер-амперных, и кулон-вольтных характеристик.

Если нелинейный элемент не имеет инерции, расчеты в динамическом и статическом режимах совпадают, что значительно упрощает вычисление. Однако в действительности не существует полностью инерционного фактора. Отнесение нелинейного элемента к классу безынерционных определяется скоростью изменения входных воздействий: если период Т переменного воздействия достаточно мал по сравнению с постоянной временит, характеризующей динамические свойства нелинейного элемента, последний рассматривается как безынерционный; если это не выполняется, то необходимо учитывать инерционные свойства нелинейного элемента.

В качестве примера можно рассмотреть цепь на рис.1 с нелинейным резистором (термистором), имеющим вольт-амперную характеристику (ВАХ), представленную на рис. 2, и характеризующимся постоянной времени нагрева т.

По этой ссылке вы найдёте полный курс лекций по теоретическим основам электротехники (ТОЭ):

Основы электротехники: формулы и лекции и примеры заданий с решением

Если , то изображающая точка перемещается по прямой 1 и нелинейный резистор характеризуется сопротивлением . При изображающая точка перемещается но кривой 2, и свойс1 ва нелинейною резистора определяются сопротивлением . Koгда постоянная времени нагрева t HP одного порядка с Т, соотношения между переменными составляюшими напряжения и тока являются более сложными, определяющими сдвиг по фазе между ними.

Другой важной особенностью нелинейных элементов в цепи переменного тока является вызываемое ими появление высших гармоник даже при наличии в цепи только источников синусоидального напряжения и (или) тока. На этом принципе строится, например, ряд умножителей частоты, а также преобразователей формы тока или напряжения.

Основные типы характеристик нелинейных элементов в цепях переменного тока

Использование динамических характеристик нелинейных элементов позволяет осуществлять расчет нелинейных цепей для мгновенных значений переменных, т.е. проводить принципиально ее наиболее точный и полный анализ. Однако в целом ряде случаев такой расчет может оказаться достаточно трудоемким или избыточным по своей глубине. Поэтому в зависимости от цели решаемой задачи, а также от требований к точности получаемых результатов, помимо динамической характеристики, могут использоваться нелинейные характеристики по первым гармоникам и для действующих значений (см. табл. 1).

Таблица 1. Определение основных типов характеристик нелинейных элементов

ТИП ХАРАКТЕРИСТИКИ	ОПРЕДЕЛЕНИЕ
Динамическая характеристика (характеристика для мгновенных значений)	Характеристика, связывающая мгновенные значения основных определяющих величин Примечание Используется при анализе цепи по мгновенным значениям
Характеристика по первым гармоникам	Характеристика, связывающая амплитуды (действующие значения) первых гармоник основных определяющих величин. Если воздействующая величина содержит постоянную составляющую, то нелинейный элемент характеризуется семейством зависимостей, для которых постоянная составляющая является параметром Примечание Определяется по соответствующей характеристике для мгновенных значений или экспериментально. Применяется при использовании метода расчета по действующим значениям
Характеристика для действующих значений	Характеристика, связывающая действующие значения синусоидальных и несинусоидальных величин. Если воздействующая величина содержит постоянную составляющую, то нелинейный элемент характеризуется семейством зависимостей, для которых постоянная составляющая является параментром. Примечание. Опрееляется по соответствующей характеристике для мгновенных значений или экспериментально. Применяется при использовании метода расчеа по действующим значениям.

Возможно вам будут полезны данные страницы:

Нелинейные магнитные цепи при постоянных потоках

Общая характеристика задач и методов расчета магнитных цепей

Метод кусочно-линейной аппроксимации. Метод гармонического баланса

Переходные процессы в нелинейных цепях. Аналитические методы расчета

Графические методы расчета

Графические методы расчета позволяют проводить анализ нелинейных цепей переменного тока для частных значений параметров с использованием характеристик нелинейных элементов для мгновенных значений, по первым гармоникам и действующим значениям (см. табл. 1).

Графический метод с использованием характеристик для мгновенных значений

В общем случае методика анализа нелинейной цепи данным методом включает в себя следующие этапы:

-исходя из физических соображений находят (если он не задан) закон изменения одной из величин, определяющих характеристику нелинейного элемента;

-по нелинейной характеристике для известного закона изменения переменной путем графических построений определяют кривую (или наоборот);

-с использованием полученной зависимости проводят анализ остальной (линейной) части цепи.

В качестве примера построим при синусоидальной ЭДС кривую тока в цепи на рис. 3, ВАХ диода в которой представлена на рис. 4.

Что такое теоретические основы электротехники (ТОЭ) вы узнаете по этой ссылке:

• Теоретические основы электротехники

Решение

1. Строим результирующую ВАХ цепи (см. рис. 4) согласно соотношению

2. Находя для различных значений с использованием полученной кривой соответствующие им значения тока, строим по точкам (см. рис. 5) кривую искомой зависимости .

К полученному результату необходимо сделать следующий комментарий. Использование идеального клапана при анализе такой ВАХ (отсутствие обратного тока, нулевое падение напряжения на диоде в направлении проводимости) необходимо, если амплитуда напряжения, приложенного к диоду, достаточно велика. Подходит. Это значительно увеличивает обратный ток тока, протекающего через клапан в прямом направлении. В результате последнее можно игнорировать. При снижении величин напряжения, когда эти токи становятся сопоставимыми по величине, следует использовать ВАХ реального диода,представленную на рис. 4 и учитывающую наличие обратного тока.

Важнейшим элементом в цепях переменного тока является катушка с ферромагнитным сердечником. В общем случае кривая зависимости имеет вид гистерезисной петли, но, поскольку в устройствах, работающих при переменном напряжении, используются магнитные материалы с узкой петлей гистерезиса, в большинстве практических случаев допустимо при расчетах использовать основную (или начальную) кривую намагничивания.

Условное изображение нелинейной катушки индуктивности приведено на рис. 6. Здесь - основной поток, замыкающийся по сердечнику, -поток рассеяния, которому в первом приближении можно поставить в соответствие потокосцепление рассеяния , где индуктивность рассеяния в силу прохождения потоком . части пути по воздуху.

Для схемы на рис. 6 справедливо уравнение

где

В общем случае в силу нелинейности зависимости определить на основании (1) несинусоидальные зависимости и достаточно непросто. Вместе с тем для реальных катушек индуктивности падением напряжения и ЭДС, обусловленной потоками рассеивания, вследствие их малости, часто можно пренебречь. При этом из (1) получаем , откуда

где - постоянная интегрирования.

Так как характеристика катушки (см. рис. 7) симметрична относительно начала координат, а напряжение симметрично относительно оси абсцисс (оси времени), то кривая также должна быть симметричной относительно последней, откуда следует, что .

Находя для различных значений с использованием кривой соответствующие им значения тока, строим по точкам (см. рис. 7) кривую зависимости .

Анализ полученного результата позволяет сделать важный вывод: при синусоидальной форме потока напряжение на катушке синусоидально, а протекающий через нее ток имеет явно выраженную несинусоидальную форму. Аналогично можно показать, что при синусоидальном токе поток, сцепленный с катушкой, и напряжение на ней несинусоидальны. Для среднего значения напряжения, наведенного потоком, можно записать

Умножив (2) на коэффициент формы, получим выражение для действующего значения напряжения

В частности, если напряжение и поток синусоидальны, то

Соотношение (2) является весьма важным: измеряя среднее значение напряжения, наведенного потоком, по (2) можно определить амплитуды потока и индукции при любой форме нелинейности катушки.

Аналогично проводится построение кривой при синусоидальном потоке и задании зависимости в виде петли гистерезиса. При этом следует помнить, что перемещение рабочей точки по петле осуществляется против часовой стрелки (см. рис. 8).

К полученному результату следует сделать следующий важный комментарий. Разложение построенной кривой в ряд Фурье показывает, что первая гармоника тока (см. кривую на рис. 8) опережает по фазе потокосцепление и, следовательно, отстает по фазе от синусоидального напряжения на катушке на угол, меньший 90°. Это указывает () на потребление катушкой активной мощности, затрачиваемой на перемагничивание сердечника и определяемой площадью петли гистерезиса.