Мощность в электрических цепях
Содержание:
- Резистор (идеальное активное сопротивление).
- Катушка индуктивности (идеальная индуктивность)
- Конденсатор (идеальная емкость)
- Полная мощность
- Комплексная мощность
- Баланс мощностей
Передача энергии w по электрической цепи (например, по линии электропередачи), рассеяние энергии, то есть переход электромагнитной энергии в тепловую, а также и другие виды преобразования энергии характеризуются интенсивностью, с которой протекает процесс, то есть тем, сколько энергии передается по линии в единицу времени, сколько энергии рассеивается в единицу времени. Интенсивность передачи или преобразования энергии называется мощностью р. Сказанному соответствует математическое определение:
Выражение для мгновенного значения мощности в электрических цепях имеет вид:
Приняв начальную фазу напряжения за нуль, а сдвиг фаз между напряжением и током за
, получим:
Итак, мгновенная мощность имеет постоянную составляющую и гармоническую составляющую, угловая частота которой в 2 раза больше угловой частоты напряжения и тока.
По этой ссылке вы найдёте полный курс лекций по теоретическим основам электротехники (ТОЭ):
Основы электротехники: формулы и лекции и примеры заданий с решением |
Когда мгновенная мощность отрицательна, а это имеет место (см. рис. 1), когда u и i разных знаков, т.е. когда направления напряжения и тока в двухполюснике противоположны, энергия возвращается из двухполюсника источнику питания.
Такой возврат энергии источнику происходит за счет того, что энергия периодически запасается в магнитных и электрических полях соответственно индуктивных и емкостных элементов, входящих в состав двухполюсника.
Энергия, отдаваемая источником двухполюснику в течение времени t равна
Среднее за период значение мгновенной мощности называется активной мощностью
Принимая во внимание, что из (3) получим:
Активная мощность, потребляемая пассивным двухполюсником, не может быть отрицательной (иначе двухполюсник будет генерировать энергию), поэтому
, т.е. на входе пассивного двухполюсника
Случай
теоретически возможен для двухполюсника, не имеющего активных сопротивлений, а содержащего только идеальные индуктивные и емкостные элементы.
Возможно вам будут полезны данные страницы:
Основы символического метода расчета. Методы контурных токов и узловых потенциалов |
|
|
Векторные и топографические диаграммы. Преобразование линейных электрических цепей |
Резистор (идеальное активное сопротивление).
Здесь напряжение и ток (см. рис. 2) совпадают по фазе , поэтому мощность
всегда положительна, т.е. резистор потребляет активную мощность
Катушка индуктивности (идеальная индуктивность)
При идеальной индуктивности ток отстает от напряжения по фазе на . Поэтому в соответствии с (3) можно записать
Участок 1-2: энергия
? запасаемая в магнитном поле катушки, нарастает.
Участок 2-3: энергия магнитного поля убывает, возвращаясь в источник.
Конденсатор (идеальная емкость)
Аналогичный характер имеют процессы и для идеальной емкости. Здесь . Поэтому из (3) вытекает, что
. Таким образом, в катушке индуктивности и конденсаторе активная мощность не потребляется (Р=0), так как в них не происходит необратимого преобразования энергии в другие виды энергии. Здесь происходит только циркуляция энергии: электрическая энергия запасается в магнитном поле катушки или электрическом поле конденсатора на протяжении четверти периода, а на протяжении следующей четверти периода энергия вновь возвращается в сеть. В силу этого катушку индуктивности и конденсатор называют реактивными элементами, а их сопротивления
, в отличие от активного сопротивления R резистора, - реактивными.
Интенсивность обмена энергии принято характеризовать наибольшим значением скорости поступления энергии в магнитное поле катушки или электрическое поле конденсатора, которое называется реактивной мощностью.
В общем случае выражение для реактивной мощности имеет вид:
Она положительна при отстающем токе (индуктивная нагрузка-
) и отрицательна при опережающем токе (емкостная нагрузка- (
). Единицу мощности в применении к измерению реактивной мощности называют вольт-ампер реактивный (ВАр).
В частности для катушки индуктивности имеем:
, так как
Из последнего видно, что реактивная мощность для идеальной катушки индуктивности пропорциональна частоте и максимальному запасу энергии в катушке. Аналогично можно получить для идеального конденсатора:
Что такое теоретические основы электротехники (ТОЭ) вы узнаете по этой ссылке:
Полная мощность
Помимо понятий активной и реактивной мощностей в электротехнике широко используется понятие полной мощности:
Активная, реактивная и полная мощности связаны следующим соотношением:
Отношение активной мощности к полной называют коэффициентом мощности. Из приведенных выше соотношений видно, что коэффициент мощности
равен косинусу угла сдвига между током и напряжением. Итак,
Комплексная мощность
Активную, реактивную и полную мощности можно определить, пользуясь комплексными изображениями напряжения и тока. Пусть . Тогда комплекс полной мощности:
где - комплекс, сопряженный с комплексом
.
Комплексной мощности можно поставить в соответствие треугольник мощностей (см. рис. 4). Рис. 4 соответствует
(активно-индуктивная нагрузка), для которого имеем:
Применение статических конденсаторов для повышения
Как уже указывалось, реактивная мощность циркулирует между источником и потребителем. Реактивный ток, не совершая полезной работы, приводит к дополнительным потерям в силовом оборудовании и, следовательно, к завышению его установленной мощности. В этой связи понятно стремление к увеличению
в силовых электрических цепях.
Следует указать, что подавляющее большинство потребителей (электродвигатели, электрические печи, другие различные устройства и приборы) как нагрузка носит активно-индуктивный характер.
Если параллельно такой нагрузке
(см. рис. 5), включить конденсатор С, то общий ток
, как видно из векторной диаграммы (рис. 6), приближается по фазе к напряжению, т.е.
увеличивается, а общая величина тока (а следовательно, потери) уменьшается при постоянстве активной мощности
. На этом основано применение конденсаторов для повышения
.
Какую емкость С нужно взять, чтобы повысить коэффициент мощности от значения до значения
?
Разложим на активную
и реактивную
составляющие. Ток через конденсатор
компенсирует часть реактивной составляющей тока нагрузки
:
Из (11) и (12) с учетом (10) имеем
но , откуда необходимая для повышения
емкость:
Баланс мощностей
Баланс мощностей является следствием закона сохранения энергии и может служить критерием правильности расчета электрической цепи.
а) Постоянный ток
Для любой цепи постоянного тока выполняется соотношение:
Это уравнение представляет собой математическую форму записи баланса мощностей: суммарная мощность, генерируемая источниками электрической энергии, равна суммарной мощности, потребляемой в цепи.
Следует указать, что в левой части (14) слагаемые имеют знак поскольку активная мощность рассеивается на резисторах. В правой части (14) сумма слагаемых больше нуля, но отдельные члены здесь могут иметь знак
что говорит о том, что соответствующие источники работают в режиме потребителей энергии (например, заряд аккумулятора).
6) Переменный ток.
Из закона сохранения энергии следует, что сумма всех отдаваемых активных мощностей равна сумме всех потребляемых активных мощностей, т.е.
В ТОЭ доказывается (вследствие достаточной громоздкости вывода это доказательство опустим), что баланс соблюдается и для реактивных мощностей:
где знак
относится к индуктивным элементам
- к емкостным
.
Умножив (16) на и сложив полученный результат с (15), придем к аналитическому выражению баланса мощностей в цепях синусоидального тока (без учета взаимной индуктивности):
или