Мощность в электрических цепях

Содержание:

  1. Резистор (идеальное активное сопротивление).
  2. Катушка индуктивности (идеальная индуктивность)
  3. Конденсатор (идеальная емкость)
  4. Полная мощность
  5. Комплексная мощность
  6. Баланс мощностей

Передача энергии w по электрической цепи (например, по линии электропередачи), рассеяние энергии, то есть переход электромагнитной энергии в тепловую, а также и другие виды преобразования энергии характеризуются интенсивностью, с которой протекает процесс, то есть тем, сколько энергии передается по линии в единицу времени, сколько энергии рассеивается в единицу времени. Интенсивность передачи или преобразования энергии называется мощностью р. Сказанному соответствует математическое определение:

Мощность в электрических цепях Выражение для мгновенного значения мощности в электрических цепях имеет вид:

Мощность в электрических цепях Приняв начальную фазу напряжения за нуль, а сдвиг фаз между напряжением и током за Мощность в электрических цепях, получим:

Мощность в электрических цепях

Мощность в электрических цепях Итак, мгновенная мощность имеет постоянную составляющую и гармоническую составляющую, угловая частота которой в 2 раза больше угловой частоты напряжения и тока.

По этой ссылке вы найдёте полный курс лекций по теоретическим основам электротехники (ТОЭ):

Основы электротехники: формулы и лекции и примеры заданий с решением

Когда мгновенная мощность отрицательна, а это имеет место (см. рис. 1), когда u и i разных знаков, т.е. когда направления напряжения и тока в двухполюснике противоположны, энергия возвращается из двухполюсника источнику питания.

Такой возврат энергии источнику происходит за счет того, что энергия периодически запасается в магнитных и электрических полях соответственно индуктивных и емкостных элементов, входящих в состав двухполюсника.

Энергия, отдаваемая источником двухполюснику в течение времени t равна Мощность в электрических цепях

Среднее за период значение мгновенной мощности называется активной мощностью Мощность в электрических цепях

Принимая во внимание, что Мощность в электрических цепях из (3) получим:

Мощность в электрических цепях Активная мощность, потребляемая пассивным двухполюсником, не может быть отрицательной (иначе двухполюсник будет генерировать энергию), поэтому Мощность в электрических цепях , т.е. на входе пассивного двухполюсника Мощность в электрических цепях Случай Мощность в электрических цепях теоретически возможен для двухполюсника, не имеющего активных сопротивлений, а содержащего только идеальные индуктивные и емкостные элементы.

Возможно вам будут полезны данные страницы:

Основы символического метода расчета. Методы контурных токов и узловых потенциалов

Основы матричных методов расчета электрических цепей

Резонансные явления в цепях синусоидального тока

Векторные и топографические диаграммы. Преобразование линейных электрических цепей

Резистор (идеальное активное сопротивление).

Мощность в электрических цепях

Здесь напряжение и ток (см. рис. 2) совпадают по фазе Мощность в электрических цепях, поэтому мощность Мощность в электрических цепях всегда положительна, т.е. резистор потребляет активную мощность

Мощность в электрических цепях

Катушка индуктивности (идеальная индуктивность)

Мощность в электрических цепях

При идеальной индуктивности ток отстает от напряжения по фазе на Мощность в электрических цепях. Поэтому в соответствии с (3) можно записать

Мощность в электрических цепях Участок 1-2: энергия Мощность в электрических цепях? запасаемая в магнитном поле катушки, нарастает.

Участок 2-3: энергия магнитного поля убывает, возвращаясь в источник.

Конденсатор (идеальная емкость)

Аналогичный характер имеют процессы и для идеальной емкости. Здесь Мощность в электрических цепях. Поэтому из (3) вытекает, что Мощность в электрических цепях. Таким образом, в катушке индуктивности и конденсаторе активная мощность не потребляется (Р=0), так как в них не происходит необратимого преобразования энергии в другие виды энергии. Здесь происходит только циркуляция энергии: электрическая энергия запасается в магнитном поле катушки или электрическом поле конденсатора на протяжении четверти периода, а на протяжении следующей четверти периода энергия вновь возвращается в сеть. В силу этого катушку индуктивности и конденсатор называют реактивными элементами, а их сопротивления Мощность в электрических цепях, в отличие от активного сопротивления R резистора, - реактивными.

Интенсивность обмена энергии принято характеризовать наибольшим значением скорости поступления энергии в магнитное поле катушки или электрическое поле конденсатора, которое называется реактивной мощностью.

В общем случае выражение для реактивной мощности имеет вид:

Мощность в электрических цепях Она положительна при отстающем токе (индуктивная нагрузка- Мощность в электрических цепях) и отрицательна при опережающем токе (емкостная нагрузка- (Мощность в электрических цепях). Единицу мощности в применении к измерению реактивной мощности называют вольт-ампер реактивный (ВАр).

В частности для катушки индуктивности имеем:

Мощность в электрических цепях, так как Мощность в электрических цепях

Мощность в электрических цепях Из последнего видно, что реактивная мощность для идеальной катушки индуктивности пропорциональна частоте и максимальному запасу энергии в катушке. Аналогично можно получить для идеального конденсатора:

Мощность в электрических цепях

Что такое теоретические основы электротехники (ТОЭ) вы узнаете по этой ссылке:

Полная мощность

Помимо понятий активной и реактивной мощностей в электротехнике широко используется понятие полной мощности:

Мощность в электрических цепях Активная, реактивная и полная мощности связаны следующим соотношением:

Мощность в электрических цепях Отношение активной мощности к полной называют коэффициентом мощности. Из приведенных выше соотношений видно, что коэффициент мощности Мощность в электрических цепях равен косинусу угла сдвига между током и напряжением. Итак,

Мощность в электрических цепях

Комплексная мощность

Активную, реактивную и полную мощности можно определить, пользуясь комплексными изображениями напряжения и тока. Пусть Мощность в электрических цепях. Тогда комплекс полной мощности:

Мощность в электрических цепях

где Мощность в электрических цепях - комплекс, сопряженный с комплексом Мощность в электрических цепях.

Мощность в электрических цепях Комплексной мощности можно поставить в соответствие треугольник мощностей (см. рис. 4). Рис. 4 соответствует Мощность в электрических цепях (активно-индуктивная нагрузка), для которого имеем:

Применение статических конденсаторов для повышения Мощность в электрических цепях

Как уже указывалось, реактивная мощность Мощность в электрических цепях циркулирует между источником и потребителем. Реактивный ток, не совершая полезной работы, приводит к дополнительным потерям в силовом оборудовании и, следовательно, к завышению его установленной мощности. В этой связи понятно стремление к увеличению Мощность в электрических цепях в силовых электрических цепях.

Следует указать, что подавляющее большинство потребителей (электродвигатели, электрические печи, другие различные устройства и приборы) как нагрузка носит активно-индуктивный характер.

Мощность в электрических цепях Если параллельно такой нагрузке Мощность в электрических цепях (см. рис. 5), включить конденсатор С, то общий ток Мощность в электрических цепях, как видно из векторной диаграммы (рис. 6), приближается по фазе к напряжению, т.е. Мощность в электрических цепях увеличивается, а общая величина тока (а следовательно, потери) уменьшается при постоянстве активной мощности Мощность в электрических цепях. На этом основано применение конденсаторов для повышения Мощность в электрических цепях.

Какую емкость С нужно взять, чтобы повысить коэффициент мощности от значения Мощность в электрических цепях до значения Мощность в электрических цепях?

Разложим Мощность в электрических цепях на активную Мощность в электрических цепях и реактивную Мощность в электрических цепях составляющие. Ток через конденсатор Мощность в электрических цепях компенсирует часть реактивной составляющей тока нагрузки Мощность в электрических цепях:

Мощность в электрических цепях

Мощность в электрических цепях

Мощность в электрических цепях Из (11) и (12) с учетом (10) имеем

Мощность в электрических цепях

но Мощность в электрических цепях, откуда необходимая для повышения Мощность в электрических цепях емкость:

Мощность в электрических цепях

Баланс мощностей

Баланс мощностей является следствием закона сохранения энергии и может служить критерием правильности расчета электрической цепи.

а) Постоянный ток

Для любой цепи постоянного тока выполняется соотношение:

Мощность в электрических цепях Это уравнение представляет собой математическую форму записи баланса мощностей: суммарная мощность, генерируемая источниками электрической энергии, равна суммарной мощности, потребляемой в цепи.

Следует указать, что в левой части (14) слагаемые имеют знак Мощность в электрических цепях поскольку активная мощность рассеивается на резисторах. В правой части (14) сумма слагаемых больше нуля, но отдельные члены здесь могут иметь знак Мощность в электрических цепях что говорит о том, что соответствующие источники работают в режиме потребителей энергии (например, заряд аккумулятора).

6) Переменный ток.

Из закона сохранения энергии следует, что сумма всех отдаваемых активных мощностей равна сумме всех потребляемых активных мощностей, т.е.

Мощность в электрических цепях В ТОЭ доказывается (вследствие достаточной громоздкости вывода это доказательство опустим), что баланс соблюдается и для реактивных мощностей:

Мощность в электрических цепях где знак Мощность в электрических цепях относится к индуктивным элементам Мощность в электрических цепях- к емкостным Мощность в электрических цепях.

Умножив (16) на Мощность в электрических цепях и сложив полученный результат с (15), придем к аналитическому выражению баланса мощностей в цепях синусоидального тока (без учета взаимной индуктивности):

Мощность в электрических цепях

или

Мощность в электрических цепях