Мощность трехфазной цепи

Мощность трехфазной цепи: формула, мощность, баланс

Мощность трёхфазной цепи

Мощность при несимметричной нагрузке

Каждая фаза нагрузки представляет собой отдельный элемент электрической цепи, в котором происходит преобразование энергии или её обмен с источником питания. Поэтому активная и реактивная мощности трёхфазной цепи равны суммам мощностей отдельных фаз:

Мощность трехфазной цепи - для соединения звездой;

Мощность трехфазной цепи - для соединения треугольником.

Активная и реактивная мощности каждой фазы определяются так же, как в однофазной цепи:

Мощность трехфазной цепи

Полная мощность трёхфазной цепи равна:

Мощность трехфазной цепи

причём Мощность трехфазной цепи

Полную мощность можно представить также в комплексной форме. Например, для соединения нагрузки звездой:

Мощность трехфазной цепи

Мощность при симметричной нагрузке

По этой ссылке вы найдёте полный курс лекций по теоретическим основам электротехники (ТОЭ):

Основы электротехники: формулы и лекции и примеры заданий с решением

При симметричной нагрузке мощности всех фаз одинаковы, поэтому её можно определить, умножив на три выражения (3.14):

Мощность трехфазной цепи
Фазные токи и напряжения в (3.15) можно выразить через линейные с учётом того, что при симметричной нагрузке и соединении её звездой Мощность трехфазной цепи, а при соединении треугольником Мощность трехфазной цепи. Подставляя эти соотношения в (3.15), мы получим для обеих схем соединения одинаковые выражения для мощности:

Мощность трехфазной цепи

Трёхфазные цепи

Трёхфазные цепи являются основным видом электрических цепей, используемых при производстве, передаче и распределении электрической энергии. Они представляют собой частный случай симметричной многофазной цепи. То есть набор электрических цепей с одинаковой амплитудой и частотой, а источники с синусоидальными ЭДС сдвинуты по фазе друг от друга на один и тот же угол. Другие многофазные схемы также используются в этой технике. Шестифазные и двенадцатифазные выпрямительные установки с двухфазной автоматизацией, но трехфазные энергетические системы являются наиболее распространенными. Это связано с тем, что трёхфазная система является минимально возможной симметричной системой , обеспечивающей:

• экономически эффективное производство, передачу и распределение электроэнергии;

• эффективное преобразование электрической энергии в механическую посредством машин с вращающимся магнитным полем;

• возможность использования потребителем двух различных напряжений питания без дополнительных преобразований.

Возможно вам будут полезны данные страницы:

Характерные особенности резонанса напряжений

Трехфазные цепи

Трансформаторы

Однофазные трансформаторы

Получение трёхфазной системы ЭДС

Мощность трехфазной цепиДля создания трёхфазной электрической цепи требуются три источника ЭДС с одинаковыми амплитудами и частотами и смещенными по фазе на 120°. Самым простым техническим устройством, которое надежно отвечает этим требованиям, является синхронный генератор. На рисунке 1 показана функциональная схема. 3.1. Ротор генератора (вращающаяся часть) представляет собой электромагнит или постоянный магнит. На статоре (неподвижной части) генератора расположены три одинаковые обмотки, смещенные в пространстве друг относительно друга на 120°. При вращении ротора его магнитное поле меняет своё положение относительно обмоток и в них наводятся синусоидальные ЭДС. Частота и амплитуда ЭДС обмоток определяется частотой вращения ротора со, которая в промышленных генераторах поддерживается строго постоянной. Равенство ЭДС обмоток обеспечивается идентичностью их конструктивных параметров, а фазовое смещение - смещением обмоток в пространстве.

Начала обмоток генератора обозначаются буквами латинского алфавита А, В, С, а их концы X, Y, Z. Последовательность, в которой фазные ЭДС проходят через одинаковые состояния, например, через нулевые значения, называется порядком чередования фаз. В электрических сетях этот порядок жёстко соблюдается, т.к. его нарушение может привести к серьёзным экономическим последствиям и к угрозе жизни и здоровью людей. В отечественной литературе принято обозначать ЭДС источников индексами, соответствующими обозначению начал обмоток, т.е. А-В-С.

Пусть начальная фаза ЭДС Мощность трехфазной цепи равна нулю, тогда мгновенные значения ЭДС обмоток генератора равны:

Мощность трехфазной цепи

или в комплексной форме:

Мощность трехфазной цепи
Мощность трехфазной цепиНа рис. 3.2 показаны графики мгновенных значений и векторная диаграмма ЭДС. Вектор Мощность трехфазной цепи направлен по вещественной оси , вектор Мощность трехфазной цепи отстаёт от него по фазе на 120°, а вектор Мощность трехфазной цепи опережает Мощность трехфазной цепи на такой же угол.

Основным свойством симметрии многофазных систем является равенство нулю суммы мгновенных значений ЭДС, напряжений и токов, т.е.

Мощность трехфазной цепи

В этом можно удостовериться, сложив комплексные числа в выражениях (3.1). Обеспечение симметрии системы является необходимым условием её эффективной работы.

Что такое теоретические основы электротехники (ТОЭ) вы узнаете по этой ссылке:

Связывание цепей трёхфазной системы


Мощность трехфазной цепи

Если к каждой обмотке трёхфазного генератора подключить нагрузку, то три отдельные электрические цепи (рис. 3.3, а***) образуют трёхфазную несвязанную систему. Каждая электрическая цепь, включающая источник ЭДС и нагрузку, называется фазой**** трёхфазной цепи. Напряжения между началами и концами обмоток генератора и напряжения между началами (а, b, с) и концами (х, у, z) нагрузки называются фазными напряжениями. Если сопротивлением соединительных проводов можно пренебречь, то Мощность трехфазной цепи, Мощность трехфазной цепи. Токи Мощность трехфазной цепи, протекающие в фазах называются фазными токами.

В несвязанной трёхфазной системе источники электрической энергии и нагрузка соединены шестью проводами (рис. 3.3, а) и представляют собой три независимые электрические цепи. Очевидно, что такая система ничем не отличается от трех однофазных цепей. Если обмотки генератора и фазовые нагрузки взаимосвязаны, образуется трехфазная цепь. На рис. 3.3, б показана трёхфазная цепь, в которой фазы генератора и нагрузка соединены звездой. Узлы соединений обмоток генератора и фаз нагрузки называются нейтральными (нулевыми) точками или нейтралями (Мощность трехфазной цепи на 3.3, о), а провод, Мощность трехфазной цеписоединяющий эти точки -нейтральным (нулевым) проводом.

Проводники, соединяющие генератор и нагрузку, называются линейными проводами, а напряжения между линейными проводами (Мощность трехфазной цепи на рис. 3.3, б) линейными напряжениями.

В связанной системе генератор и нагрузка соединены только четырьмя проводами и такая система называется четырёхпроводной. В некоторых случаях, как мы увидим далее, число проводов может быть уменьшено до трёх. Уменьшение числа проводов существенно снижает стоимость и эксплуатационные расходы линий передачи и распределения электроэнергии.

Связать отдельные цепи можно также треугольником, но обмотки генераторов обычно соединяют звездой. В этом случае с помощью второго закона Кирхгофа можно установить соотношения между комплексными фазными и линейными напряжениями генератора (рис. 3.3, б):

Мощность трехфазной цепи

В симметричной трёхфазной системе фазные напряжения одинаковы Мощность трехфазной цепи

Подставляя комплексные фазные напряжения в первое уравнение (3.3), получим:

Мощность трехфазной цепи

Это соотношение можно получить также геометрическими построениями в треугольнике векторов Мощность трехфазной цепи на рис. 3.4. Отсюда, с учётом равенства линейных напряжений:

Мощность трехфазной цепи