Мощность трехфазной цепи

Содержание:

  1. Мощность трёхфазной цепи
  2. Трёхфазные цепи
  3. Получение трёхфазной системы ЭДС
  4. Связывание цепей трёхфазной системы

Мощность трёхфазной цепи

Мощность при несимметричной нагрузке

Каждая фаза нагрузки представляет собой отдельный элемент электрической цепи, в котором происходит преобразование энергии или её обмен с источником питания. Поэтому активная и реактивная мощности трёхфазной цепи равны суммам мощностей отдельных фаз:

Мощность трехфазной цепи - для соединения звездой;

Мощность трехфазной цепи - для соединения треугольником.

Активная и реактивная мощности каждой фазы определяются так же, как в однофазной цепи:

Мощность трехфазной цепи

Полная мощность трёхфазной цепи равна:

Мощность трехфазной цепи

причём Мощность трехфазной цепи

Полную мощность можно представить также в комплексной форме. Например, для соединения нагрузки звездой:

Мощность трехфазной цепи

Мощность при симметричной нагрузке

По этой ссылке вы найдёте полный курс лекций по теоретическим основам электротехники (ТОЭ):

Основы электротехники: формулы и лекции и примеры заданий с решением

При симметричной нагрузке мощности всех фаз одинаковы, поэтому её можно определить, умножив на три выражения (3.14):

Мощность трехфазной цепи Фазные токи и напряжения в (3.15) можно выразить через линейные с учётом того, что при симметричной нагрузке и соединении её звездой Мощность трехфазной цепи, а при соединении треугольником Мощность трехфазной цепи. Подставляя эти соотношения в (3.15), мы получим для обеих схем соединения одинаковые выражения для мощности:

Мощность трехфазной цепи

Трёхфазные цепи

Трёхфазные цепи являются основным видом электрических цепей, используемых при производстве, передаче и распределении электрической энергии. Они представляют собой частный случай симметричной многофазной цепи. То есть набор электрических цепей с одинаковой амплитудой и частотой, а источники с синусоидальными ЭДС сдвинуты по фазе друг от друга на один и тот же угол. Другие многофазные схемы также используются в этой технике. Шестифазные и двенадцатифазные выпрямительные установки с двухфазной автоматизацией, но трехфазные энергетические системы являются наиболее распространенными. Это связано с тем, что трёхфазная система является минимально возможной симметричной системой , обеспечивающей:

• экономически эффективное производство, передачу и распределение электроэнергии;

• эффективное преобразование электрической энергии в механическую посредством машин с вращающимся магнитным полем;

• возможность использования потребителем двух различных напряжений питания без дополнительных преобразований.

Возможно вам будут полезны данные страницы:

Характерные особенности резонанса напряжений

Трехфазные цепи

Трансформаторы

Однофазные трансформаторы

Получение трёхфазной системы ЭДС

Мощность трехфазной цепиДля создания трёхфазной электрической цепи требуются три источника ЭДС с одинаковыми амплитудами и частотами и смещенными по фазе на 120°. Самым простым техническим устройством, которое надежно отвечает этим требованиям, является синхронный генератор. На рисунке 1 показана функциональная схема. 3.1. Ротор генератора (вращающаяся часть) представляет собой электромагнит или постоянный магнит. На статоре (неподвижной части) генератора расположены три одинаковые обмотки, смещенные в пространстве друг относительно друга на 120°. При вращении ротора его магнитное поле меняет своё положение относительно обмоток и в них наводятся синусоидальные ЭДС. Частота и амплитуда ЭДС обмоток определяется частотой вращения ротора со, которая в промышленных генераторах поддерживается строго постоянной. Равенство ЭДС обмоток обеспечивается идентичностью их конструктивных параметров, а фазовое смещение - смещением обмоток в пространстве.

Начала обмоток генератора обозначаются буквами латинского алфавита А, В, С, а их концы X, Y, Z. Последовательность, в которой фазные ЭДС проходят через одинаковые состояния, например, через нулевые значения, называется порядком чередования фаз. В электрических сетях этот порядок жёстко соблюдается, т.к. его нарушение может привести к серьёзным экономическим последствиям и к угрозе жизни и здоровью людей. В отечественной литературе принято обозначать ЭДС источников индексами, соответствующими обозначению начал обмоток, т.е. А-В-С.

Пусть начальная фаза ЭДС Мощность трехфазной цепи равна нулю, тогда мгновенные значения ЭДС обмоток генератора равны:

Мощность трехфазной цепи

или в комплексной форме:

Мощность трехфазной цепи Мощность трехфазной цепиНа рис. 3.2 показаны графики мгновенных значений и векторная диаграмма ЭДС. Вектор Мощность трехфазной цепи направлен по вещественной оси , вектор Мощность трехфазной цепи отстаёт от него по фазе на 120°, а вектор Мощность трехфазной цепи опережает Мощность трехфазной цепи на такой же угол.

Основным свойством симметрии многофазных систем является равенство нулю суммы мгновенных значений ЭДС, напряжений и токов, т.е.

Мощность трехфазной цепи

В этом можно удостовериться, сложив комплексные числа в выражениях (3.1). Обеспечение симметрии системы является необходимым условием её эффективной работы.

Что такое теоретические основы электротехники (ТОЭ) вы узнаете по этой ссылке:

Связывание цепей трёхфазной системы

Мощность трехфазной цепи

Если к каждой обмотке трёхфазного генератора подключить нагрузку, то три отдельные электрические цепи (рис. 3.3, а***) образуют трёхфазную несвязанную систему. Каждая электрическая цепь, включающая источник ЭДС и нагрузку, называется фазой**** трёхфазной цепи. Напряжения между началами и концами обмоток генератора и напряжения между началами (а, b, с) и концами (х, у, z) нагрузки называются фазными напряжениями. Если сопротивлением соединительных проводов можно пренебречь, то Мощность трехфазной цепи, Мощность трехфазной цепи. Токи Мощность трехфазной цепи, протекающие в фазах называются фазными токами.

В несвязанной трёхфазной системе источники электрической энергии и нагрузка соединены шестью проводами (рис. 3.3, а) и представляют собой три независимые электрические цепи. Очевидно, что такая система ничем не отличается от трех однофазных цепей. Если обмотки генератора и фазовые нагрузки взаимосвязаны, образуется трехфазная цепь. На рис. 3.3, б показана трёхфазная цепь, в которой фазы генератора и нагрузка соединены звездой. Узлы соединений обмоток генератора и фаз нагрузки называются нейтральными (нулевыми) точками или нейтралями (Мощность трехфазной цепи на 3.3, о), а провод, Мощность трехфазной цеписоединяющий эти точки -нейтральным (нулевым) проводом.

Проводники, соединяющие генератор и нагрузку, называются линейными проводами, а напряжения между линейными проводами (Мощность трехфазной цепи на рис. 3.3, б) линейными напряжениями.

В связанной системе генератор и нагрузка соединены только четырьмя проводами и такая система называется четырёхпроводной. В некоторых случаях, как мы увидим далее, число проводов может быть уменьшено до трёх. Уменьшение числа проводов существенно снижает стоимость и эксплуатационные расходы линий передачи и распределения электроэнергии.

Связать отдельные цепи можно также треугольником, но обмотки генераторов обычно соединяют звездой. В этом случае с помощью второго закона Кирхгофа можно установить соотношения между комплексными фазными и линейными напряжениями генератора (рис. 3.3, б):

Мощность трехфазной цепи

В симметричной трёхфазной системе фазные напряжения одинаковы Мощность трехфазной цепи

Подставляя комплексные фазные напряжения в первое уравнение (3.3), получим:

Мощность трехфазной цепи

Это соотношение можно получить также геометрическими построениями в треугольнике векторов Мощность трехфазной цепи на рис. 3.4. Отсюда, с учётом равенства линейных напряжений:

Мощность трехфазной цепи