Метод симметричных составляющих

Метод симметричных составляющих

Метод симметричных составляющих относится к специальным методам расчета трехфазных цепей и широко применяется для анализа несимметричных режимов их работы, в том числе с нестатической нагрузкой. Этот метод основан на представлении асимметричной трехфазной системы переменных (ЭДС, тока, напряжения и т. Д.) В виде суммы трех симметричных систем, называемых симметричными компонентами. Прямая, обратная и нулевая последовательности имеют симметричные компоненты, и порядок поворота фазы различен.

Симметричную систему прямой последовательности образуют (см. рис. 1,а) три одинаковых по модулю вектора Метод симметричных составляющих со сдвигом друг по отношению к другу на Метод симметричных составляющих рад., причем Метод симметричных составляющих отстает от Метод симметричных составляющих, а Метод симметричных составляющих- от Метод симметричных составляющих

Метод симметричных составляющих
Введя, оператор поворота Метод симметричных составляющих, для симметричной системы прямой последовательности можно записать

Метод симметричных составляющих

По этой ссылке вы найдёте полный курс лекций по теоретическим основам электротехники (ТОЭ):

Основы электротехники: формулы и лекции и примеры заданий с решением

Симметричная система обратной последовательности образована равными по модулю векторами Метод симметричных составляющих и Метод симметричных составляющих с относительным сдвигом по фазе на Метод симметричных составляющих рад., причем теперь Метод симметричных составляющих отстает от Метод симметричных составляющих, а Метод симметричных составляющих - от Метод симметричных составляющих (см. рис. 1,6). Для этой системы имеем

Метод симметричных составляющих

Метод симметричных составляющих
Система нулевой последовательности состоит из трех векторов, одинаковых по модулю и фазе (см. рис. 1,в):

Метод симметричных составляющих
При сложении трех указанных систем векторов получается несимметричная система векторов (см. рис. 2).

Любая несимметричная система однозначно раскладывается на симметричные составляющие. Действительно,

Метод симметричных составляющих

Метод симметричных составляющих

Метод симметричных составляющих
Таким образом, получена система из трех уравнений относительно трех неизвестных Метод симметричных составляющих, которые, следовательно, определяются однозначно. Для нахождения Метод симметричных составляющих сложим уравнения (1)...(3). Тогда, учитывая, что Метод симметричных составляющих, получим

Метод симметричных составляющих

Возможно вам будут полезны данные страницы:

Расчет трехфазных цепей

Применение векторных диаграмм для анализа несимметричных режимов. Мощность в трехфазных цепях

Теорема об активном двухполюснике для симметричных составляющих

Вращающееся магнитное поле. Принцип действия асинхронного и синхронного двигателей


Для нахождения Метод симметричных составляющих умножим (2) на Метод симметричных составляющих, а (3) - на Метод симметричных составляющих, после чего полученные выражения сложим с (1). В результате приходим к соотношению

Метод симметричных составляющих
Для определения Метод симметричных составляющих с соотношением (1) складываем уравнения (2) и (3), предварительно умноженные соответственно на Метод симметричных составляющих и Метод симметричных составляющих. В результате имеем:

Метод симметричных составляющих
Формулы (1)...(6) справедливы для любой системы векторов Метод симметричных составляющих, в том числе и для симметричной. В последнем случае Метод симметричных составляющих

В заключение раздела отметим, что помимо вычисления симметричные составляющие могут быть измерены с помощью специальных фильтров симметричных составляющих, используемых в устройствах релейной защиты и автоматики.

Свойства симметричных составляющих токов и напряжений различных последовательностей

Метод симметричных составляющих
Рассмотрим четырехпроводную систему на рис. 3. Для тока в нейтральном проводе имеем

Метод симметричных составляющих
Тогда с учетом (4)

Метод симметричных составляющих

т.е. ток в нейтральном проводе равен утроенному току нулевой последовательности.

Если нейтрального провода нет, то Метод симметричных составляющих и соответственно нет составляющих тока нулевой последовательности.

Поскольку сумма линейных напряжений равна нулю, то в соответствии с (4) линейные напряжения не содержат составляющих нулевой последовательности.

Метод симметричных составляющих
Рассмотрим трехпроводную несимметричную систему на рис. 4.

Здесь

Метод симметричных составляющих
Тогда, просуммировав эти соотношения, для симметричных составляющих нулевой последовательности фазных напряжений можно записать

Метод симметричных составляющих
Если система ЭДС генератора симметрична, то из последнего получаем

Метод симметричных составляющих
Из (8) вытекает:

  • в фазных напряжениях симметричного приемника отсутствуют симметричные составляющие нулевой последовательности;
  • симметричные составляющие нулевой последовательности фазных напряжений несимметричного приемника определяются величиной напряжения смещения нейтрали;
  • фазные напряжения несимметричных приемников, соединенных звездой, при питании от одного источника различаются только за счет симметричных составляющих нулевой последовательности; симметричные составляющие прямой и обратной последовательностей у них одинаковы, поскольку однозначно связаны с соответствующими симметричными составляющими линейных напряжений.

Метод симметричных составляющих

При соединении нагрузки в треугольник фазные токи Метод симметричных составляющих могут содержать симметричные составляющие нулевой последовательности Метод симметричных составляющих. При этом Метод симметричных составляющих (см. рис. 5) циркулирует по контуру, образованному фазами нагрузки.

Сопротивления симметричной трехфазной цепи для токов различных последовательностей

Если к симметричной цепи приложена симметричная система фазных напряжений прямой (обратной или нулевой) последовательностей, то в ней возникает симметричная система токов прямой (обратной или нулевой) последовательности. При фактическом использовании метода симметричной составляющей симметричная составляющая напряжения связана с симметричной составляющей тока в той же последовательности. Отношение симметричных составляющих фазных напряжений прямой (обратной или нулевой) последовательности к соответствующим симметричным составляющим токов называется комплексным сопротивлением прямой

Метод симметричных составляющих

обратной

Метод симметричных составляющих

и нулевой

Метод симметричных составляющих

последовательностей.
Пусть имеем участок цепи на рис. 6. Для фазы А этого участка можно записать

Метод симметричных составляющих
Тогда для симметричных составляющих прямой и обратной последовательностей с учетом, того, что Метод симметричных составляющих на основании (9) имеем

Метод симметричных составляющих

Метод симметричных составляющих
Отсюда комплексные сопротивления прямой и обратной последовательностей одинаковы и равны:

Метод симметричных составляющих
Для симметричных составляющих нулевой последовательности с учетом равенства Метод симметричных составляющих соотношение (9) трансформируется в уравнение

Метод симметричных составляющих

откуда комплексное сопротивление нулевой последовательности

Метод симметричных составляющих
В рассмотренном примере получено равенство сопротивлений прямой и обратной последовательностей. В общем случае эти сопротивления могут отличаться друг от друга. Наиболее типичный пример - различие сопротивлений вращающейся машины для токов прямой и обратной последовательностей за счет многократной разницы в скольжении ротора относительно вращающегося магнитного поля для этих последовательностей.

Что такое теоретические основы электротехники (ТОЭ) вы узнаете по этой ссылке:

Применение метода симметричных составляющих для симметричных цепей

Расчет цепей методом симметричных составляющих основывается на принципе наложения, в виду чего метод применим только к линейным цепям. Согласно данному методу расчет осуществляется в отдельности для составляющих напряжений и токов различных последовательностей, причем в силу симметрии режимов работы цепи для них он проводится для одной фазы (фазы А). Затем, согласно (1) ... (3), определяется фактическое требуемое количество. В расчетах обратите внимание, что ток нейтрали не влияет на симметричные составляющие тока прямой и обратной последовательностей, потому что ток нейтрали равен нулю в симметричном режиме. Наоборот, в схему замещения для нулевой последовательности на основании (7) вводится утроенное значение сопротивления в нейтральном проводе. С учетом вышесказанного исходной схеме на рис. 7,а соответствуют расчетные однофазные цепи для прямой и обратной последовательностей (рис. 7,6) и нулевой последовательности (рис. 7,в).

Метод симметричных составляющих
Существенно сложнее обстоит дело при несимметрии сопротивлений по фазам. Пусть в цепи на рис. 3 Метод симметричных составляющих. Разложив токи на симметричные составляющие, для данной цепи можно записать

Метод симметричных составляющих
В свою очередь

Метод симметричных составляющих
Подставив в (11) значения соответствующих параметров из (10) после группировки членов получим

Метод симметричных составляющих

где Метод симметричных составляющих

Метод симметричных составляющих
Из полученных соотношений видно, что если к несимметричной цепи приложена несимметричная система напряжений, то каждая из симметричных составляющих токов зависит от симметричных составляющих напряжений всех последовательностей. Поэтому, если трехфазная цепь во всех секциях является асимметричной, рассматриваемый метод расчета не дает преимущества. На практике система в основном симметрична, а асимметрия обычно локальна. Это обстоятельство, как будет показано в следующей лекции, значительно упрощает анализ.

На всех участках цепи, где сопротивления по фазам одинаковы, Метод симметричных составляющих для Метод симметричных составляющих. Тогда из (12) получаем

Метод симметричных составляющих