Метод симметричных составляющих

Содержание:

1. Свойства симметричных составляющих токов и напряжений различных последовательностей
2. Сопротивления симметричной трехфазной цепи для токов различных последовательностей
3. Применение метода симметричных составляющих для симметричных цепей

Метод симметричных составляющих относится к специальным методам расчета трехфазных цепей и широко применяется для анализа несимметричных режимов их работы, в том числе с нестатической нагрузкой. Этот метод основан на представлении асимметричной трехфазной системы переменных (ЭДС, тока, напряжения и т. Д.) В виде суммы трех симметричных систем, называемых симметричными компонентами. Прямая, обратная и нулевая последовательности имеют симметричные компоненты, и порядок поворота фазы различен.

Симметричную систему прямой последовательности образуют (см. рис. 1,а) три одинаковых по модулю вектора со сдвигом друг по отношению к другу на рад., причем отстает от , а - от

Введя, оператор поворота , для симметричной системы прямой последовательности можно записать

По этой ссылке вы найдёте полный курс лекций по теоретическим основам электротехники (ТОЭ):

Основы электротехники: формулы и лекции и примеры заданий с решением

Симметричная система обратной последовательности образована равными по модулю векторами и с относительным сдвигом по фазе на рад., причем теперь отстает от , а - от (см. рис. 1,6). Для этой системы имеем

Система нулевой последовательности состоит из трех векторов, одинаковых по модулю и фазе (см. рис. 1,в):

При сложении трех указанных систем векторов получается несимметричная система векторов (см. рис. 2).

Любая несимметричная система однозначно раскладывается на симметричные составляющие. Действительно,

Таким образом, получена система из трех уравнений относительно трех неизвестных , которые, следовательно, определяются однозначно. Для нахождения сложим уравнения (1)...(3). Тогда, учитывая, что , получим

Возможно вам будут полезны данные страницы:

Расчет трехфазных цепей

Применение векторных диаграмм для анализа несимметричных режимов. Мощность в трехфазных цепях

Теорема об активном двухполюснике для симметричных составляющих

Вращающееся магнитное поле. Принцип действия асинхронного и синхронного двигателей

Для нахождения умножим (2) на , а (3) - на , после чего полученные выражения сложим с (1). В результате приходим к соотношению

Для определения с соотношением (1) складываем уравнения (2) и (3), предварительно умноженные соответственно на и . В результате имеем:

Формулы (1)...(6) справедливы для любой системы векторов , в том числе и для симметричной. В последнем случае

В заключение раздела отметим, что помимо вычисления симметричные составляющие могут быть измерены с помощью специальных фильтров симметричных составляющих, используемых в устройствах релейной защиты и автоматики.

Свойства симметричных составляющих токов и напряжений различных последовательностей

Рассмотрим четырехпроводную систему на рис. 3. Для тока в нейтральном проводе имеем

Тогда с учетом (4)

т.е. ток в нейтральном проводе равен утроенному току нулевой последовательности.

Если нейтрального провода нет, то и соответственно нет составляющих тока нулевой последовательности.

Поскольку сумма линейных напряжений равна нулю, то в соответствии с (4) линейные напряжения не содержат составляющих нулевой последовательности.

Рассмотрим трехпроводную несимметричную систему на рис. 4.

Здесь

Тогда, просуммировав эти соотношения, для симметричных составляющих нулевой последовательности фазных напряжений можно записать

Если система ЭДС генератора симметрична, то из последнего получаем

Из (8) вытекает:

• в фазных напряжениях симметричного приемника отсутствуют симметричные составляющие нулевой последовательности;
• симметричные составляющие нулевой последовательности фазных напряжений несимметричного приемника определяются величиной напряжения смещения нейтрали;
• фазные напряжения несимметричных приемников, соединенных звездой, при питании от одного источника различаются только за счет симметричных составляющих нулевой последовательности; симметричные составляющие прямой и обратной последовательностей у них одинаковы, поскольку однозначно связаны с соответствующими симметричными составляющими линейных напряжений.

При соединении нагрузки в треугольник фазные токи могут содержать симметричные составляющие нулевой последовательности . При этом (см. рис. 5) циркулирует по контуру, образованному фазами нагрузки.

Сопротивления симметричной трехфазной цепи для токов различных последовательностей

Если к симметричной цепи приложена симметричная система фазных напряжений прямой (обратной или нулевой) последовательностей, то в ней возникает симметричная система токов прямой (обратной или нулевой) последовательности. При фактическом использовании метода симметричной составляющей симметричная составляющая напряжения связана с симметричной составляющей тока в той же последовательности. Отношение симметричных составляющих фазных напряжений прямой (обратной или нулевой) последовательности к соответствующим симметричным составляющим токов называется комплексным сопротивлением прямой

обратной

и нулевой

последовательностей. Пусть имеем участок цепи на рис. 6. Для фазы А этого участка можно записать

Тогда для симметричных составляющих прямой и обратной последовательностей с учетом, того, что на основании (9) имеем

Отсюда комплексные сопротивления прямой и обратной последовательностей одинаковы и равны:

Для симметричных составляющих нулевой последовательности с учетом равенства соотношение (9) трансформируется в уравнение

откуда комплексное сопротивление нулевой последовательности

В рассмотренном примере получено равенство сопротивлений прямой и обратной последовательностей. В общем случае эти сопротивления могут отличаться друг от друга. Наиболее типичный пример - различие сопротивлений вращающейся машины для токов прямой и обратной последовательностей за счет многократной разницы в скольжении ротора относительно вращающегося магнитного поля для этих последовательностей.

Что такое теоретические основы электротехники (ТОЭ) вы узнаете по этой ссылке:

• Теоретические основы электротехники

Применение метода симметричных составляющих для симметричных цепей

Расчет цепей методом симметричных составляющих основывается на принципе наложения, в виду чего метод применим только к линейным цепям. Согласно данному методу расчет осуществляется в отдельности для составляющих напряжений и токов различных последовательностей, причем в силу симметрии режимов работы цепи для них он проводится для одной фазы (фазы А). Затем, согласно (1) ... (3), определяется фактическое требуемое количество. В расчетах обратите внимание, что ток нейтрали не влияет на симметричные составляющие тока прямой и обратной последовательностей, потому что ток нейтрали равен нулю в симметричном режиме. Наоборот, в схему замещения для нулевой последовательности на основании (7) вводится утроенное значение сопротивления в нейтральном проводе. С учетом вышесказанного исходной схеме на рис. 7,а соответствуют расчетные однофазные цепи для прямой и обратной последовательностей (рис. 7,6) и нулевой последовательности (рис. 7,в).

Существенно сложнее обстоит дело при несимметрии сопротивлений по фазам. Пусть в цепи на рис. 3 . Разложив токи на симметричные составляющие, для данной цепи можно записать

В свою очередь

Подставив в (11) значения соответствующих параметров из (10) после группировки членов получим

где

Из полученных соотношений видно, что если к несимметричной цепи приложена несимметричная система напряжений, то каждая из симметричных составляющих токов зависит от симметричных составляющих напряжений всех последовательностей. Поэтому, если трехфазная цепь во всех секциях является асимметричной, рассматриваемый метод расчета не дает преимущества. На практике система в основном симметрична, а асимметрия обычно локальна. Это обстоятельство, как будет показано в следующей лекции, значительно упрощает анализ.

На всех участках цепи, где сопротивления по фазам одинаковы, для . Тогда из (12) получаем