Метод сечений

Содержание:

  1. Рассмотрим общий прием определения внутренних усилий, называемый методом сечений.

Метод сечений (см. рис. 2) состоит в том, что брус, находящийся в равновесии под действием системы внешних сил, мысленно рассекают на две части (рис. 2, а), и рассматривают равновесие одной из них, заменяя действие отброшенной части бруса системой внутренних сил, распределенных по сечению (рис. 2, б).

Заметим, что внутренние силы для бруса в целом, становятся внешними для одной из его частей. Причем во всех случаях внутренние усилия уравновешивают внешние силы, действующие на отсеченную часть бруса.

Метод сечений

В соответствии с правилом параллельного переноса сил статики приведем все распределенные внутренние силы к центру тяжести сечения. В результате получим их главный вектор Метод сечений и главный момент Метод сечений системы внутренних сил (рис. 2, в).

  • Выбрав систему координат Метод сечений так, чтобы ось Метод сечений являлась продольной осью бруса и проецируя главный вектор Метод сечений и главный момент Метод сечений внутренних сил на оси, получим шесть внутренних силовых факторов (ВСФ) в сечении бруса: продольную силу Метод сечений поперечные силы Метод сеченийизгибающие моменты Метод сечений а также крутящий момент Метод сечений

По виду внутренних силовых факторов можно определить характер на-гружения бруса. Если в поперечных сечениях бруса возникает только продольная сила Метод сечений а другие силовые факторы отсутствуют, то имеет место «растяжение» или «сжатие» бруса (в зависимости от направления силы Метод сечений Если в сечениях действуют только поперечная сила Метод сечений - это случай «чистого сдвига». При «кручении» в сечениях бруса действуют только крутящие моменты Метод сечений При «чистом изгибе» - только изгибающие моменты Метод сечений Возможны также комбинированные виды нагружения (изгиб с растяжением, кручение с изгибом и др.) - это случаи «сложного сопротивления».

По этой ссылке вы найдёте полный курс лекций по сопротивлению материалов:

Предмет сопротивление материалов (сопромат): формулы и лекции и примеры заданий с решением

Для наглядного представления характера изменения внутренних силовых факторов вдоль оси бруса строят их графики, называемые эпюрами.

Эпюры позволяют определить наиболее нагруженные участки бруса и установить опасные сечения.

Внутри любого материала имеются внутренние межатомные силы, наличие которых определяет способность тела воспринимать действующие на него внешние силы, сопротивляться разрушению, изменению формы и размеров. Приложение к телу внешней нагрузки вызывает изменение (увеличение или уменьшение) внутренних сил, т. е. появление дополнительных внутренних сил.

В сопротивлении материалов изучаются дополнительные внутренние силы. Поэтому под внутренними силами (или внутренними усилиями) в сопротивлении материалов понимают силы взаимодействия между отдельными элементами сооружения или между отдельными частями элемента, возникающие под действием внешних сил. Это понятие равносильно допущению об отсутствии в теле внутренних сил до приложения к нему внешних нагрузок. Поэтому иногда считают, что в сопротивлении материалов принимается гипотеза о ненапряженном начальном состоянии тела.

Рассмотрим элемент конструкции, на который действует система внешних сил, находящихся в равновесии (рис. 4.1,а). Напоминаем, что в число внешних сил входят как заданные активные силы, так и реакции связей. Мысленно рассечем элемент плоскостью Метод сечений Силы воздействия отсеченной правой части элемента на его левую часть (на правый ее торец) являются по отношению к ней внешними; для всего же элемента в целом они являются внутренними силами.

Этим силам (на основании известного закона механики: действие равно противодействию) равны по величине и противоположны по направлению внутренние силы воздействия левой части элемента на правую.

В общем случае пространственной задачи взаимодействие между левой и правой частями элемента можно представить некоторой силой Метод сечений приложенной в произвольно выбранной точке Метод сечений сечения Метод сечений и моментом Метод сечений относительно некоторой оси, проходящей через эту точку (рис. 4.1,6, в).

Возможно вам будут полезны данные страницы:

Двухопорная балка по сопромату задачи с примерами и решениями

Решение статически неопределимых задач

Сопромат готовые задачи с решением

Сопромат для чайников

Сила Метод сечений является главным вектором, а момент Метод сечений —главным моментом системы внутренних сил, действующих по проведенному сечению.

Определение внутренних сил, возникающих в брусе, обычно производится для сечений, перпендикулярных к его продольной оси, т. е. для поперечных сечений бруса. Точка Метод сечений принимается расположенной на оси бруса, т. е. совпадающей с центром тяжести его поперечного сечения.

Главный вектор Метод сечений раскладывается на две составляющие силы: силу Метод сечений направленную вдоль оси бруса и называемую продольной силой, и силу Метод сечений действующую в плоскости поперечного сечения и называемую поперечной силой (рис. 5.1,а). Момент Метод сечений раскладывается на два составляющих момента: момент Метод сечений действующий в плоскости поперечного сечения и называемый крутящим моментом, и момент Метод сечений действующий в плоскости, перпендикулярной к поперечному сечению, и называемый изгибающим моментом (рис. 5.1,6).

Каждому из внутренних усилий Метод сечений соответствует определенный вид деформации бруса. Продольной силе Метод сечений соответствует растяжение (или сжатие), поперечной силе Метод сечений —сдвиг, крутящему моменту Метод сечений—кручение, а изгибающему моменту Метод сечений — изгиб. Различные их сочетания, например сжатие с изгибом, изгиб с кручением и т. п., представляют собой сложные сопротивления.

Внутренние усилия Метод сечений характеризуются каждое одним параметром—величиной усилия. Поперечная сила Метод сечений характеризуется двумя параметрами, например, величиной этой силы и ее направлением (в плоскости поперечного сечения бруса). Более удобно силу Метод сечений определять через составляющие ее поперечные силы Метод сечений параллельные двум взаимно перпендикулярным осям, расположенным в плоскости поперечного сечения бруса (рис. 5.1, а). Изгибающий момент Метод сечений также характеризуется двумя параметрами; его обычно раскладывают на два составляющих изгибающих момента Метод сечений относительно осей Метод сечений

Таким образом, взаимодействие любых двух частей конструкции характеризуется тремя составляющими Метод сечений главного вектора и тремя составляющими Метод сечений главного момента внутренних сил, возникающих в рассматриваемом поперечном сечении. Эти составляющие называются внутренними силовыми факторами, или внутренними усилиями.

Рассмотрим общий прием определения внутренних усилий, называемый методом сечений.

Рассечем стержень (рис. 6.1, а) плоскостью Метод сечений совпадающей с поперечным сечением стержня. В полученном поперечном сечении в общем случае действует шесть внутренних усилий: Метод сеченийМетод сечений (рис. 6.1, б, в).

Правая часть стержня (рис. 6.1,в) находится в равновесии; значит, внешние силы Метод сечений приложенные к ней, уравновешиваются внутренними усилиями, действующими на правую часть. Но те же внешние силы уравновешиваются и нагрузками, приложенными к левой части стержня (силами Метод сечений так как весь стержень в целом (рис. 6.1,а) также находится в равновесии. Следовательно, нагрузки, приложенные к левой части стержня (силы Метод сечений и внутренние усилия, действующие на правую часть, статически эквивалентны друг другу.

Таким образом, проекция на какую-либо ось внутренних усилий в сечении, действующих со стороны левой части стержня на правую, равна проекции на эту ось всех внешних сил, приложенных к левой части.

Аналогично, момент относительно какой-либо оси внутренних усилий в сечении, действующих со стороны левой части стержня на правую, равен моменту всех внешних сил, приложенных к левой части относительно этой оси.

Из шести внутренних усилий, действующих в поперечном сечении стержня, проекции пяти усилий на каждую из осей Метод сечений равны нулю. Аналогично равны нулю и моменты пяти внутренних усилий относительно каждой из указанных осей. Это позволяет легко определять внутренние усилия в стержне, проектируя на ось Метод сечений или Метод сечений или Метод сечений все внутренние усилия, действующие на правую часть стержня (рис. 6.1, б), и все внешние силы, приложенные к левой части (рис. 6.1,6), или определяя их моменты относительно одной из указанных осей.

Определим, например, величину продольной силы Метод сечений в поперечном сечении Метод сечений показанном на рис. 6.1, а. Как следует из рис. 6.1, в, проекция на ось х всех внутренних усилий, действующих на правую часть стержня, равна Метод сечений если для проекции положительным считать направление справа налево. Поэтому сила Метод сечений равна сумме проекций на ось Метод сечений всех внешних сил, действующих на левую часть стержня (т. е. сил Метод сечений рис. 6.1,6). Аналогично значение, например, крутящего момента Метод сечений в поперечном сечении стержня равно сумме моментов сил Метод сечений относительно

Метод сечений

оси Метод сечений если положительными считать моменты, направленные по часовой стрелке (при взгляде с левого конца оси Метод сечений на правый), и т. д.

Внутренние силы, действующие в сечении со стороны левой части на правую, можно определить по внешним силам, приложенным не к левой, а к правой части. В этом случае полученные направления проекций внешних сил на выбранные оси и моментов относительно этих осей необходимо изменять на противоположные.

Внутренние усилия в каком-либо сечении обычно определяют по внешним силам, приложенным к той части конструкции (расположенной по одну сторону от рассматриваемого сечения), на которую действует меньше сил.

В теоретической механике, в разделе статики, широко применяется замена системы сил их равнодействующей и перенос силы по линии ее действия. В сопротивлении материалов это не всегда возможно, так как может приводить к неправильным результатам. Например, совершенно очевидно, что при определении внутренних сил в сечении Метод сечений (рис. 6.1, а) замена нескольких сил, приложенных к телу по разные стороны от этого сечения, их равнодействующей недопустима, так как она приведет к изменению величин внутренних сил. По этой же причине недопустим перенос какой-либо силы, приложенной левее сечения Метод сечений по линии ее действия, в точку, расположенную правее этого сечения.