Метод моментов 2

Метод моментов 2

Метод моментов 2

По этой ссылке вы найдёте полный курс лекций по математике:

Решение задач по математике

Идея метод моментов состоит в приравнивании эмпирических моментов, найденных по выборке, соответствующим теоретическим, которые зависят от неизвестных параметров /?|, 02, Система (15) позволяет выразить неизвестные параметры А через выборочные значения Функции и считаются оценками параметров Близость оценок, найденных по методу моментов, к истинным значениям оцениваемых параметров описывается следующей теоремой. Теорема.

Пусть решение системы (15) существует, причем функции непрерывны в точке . 7Ьгда оценки, полученные по методу моментов, состоятельны. Оценки, полученные по методу моментов, необязательно являются несмещенными. Однако, если наложить на функции bj(mi,... , m*) некоторые дополнительные ограничения, то можно получить утверждение, касающееся асимптотической несмещенности оценок, найденных методом моментов.

Метод моментов математика т. с. смещение оценки с ростом объема выборки убывает.

На практике метод моментов приводит к относительно простым вычислениям и, как следует из теоремы, позволяет находить состоятельные оценки параметров. Смещение этих оценок для больших выборок несущественно (16). Кроме того, во всех практически важных случаях это смещение легко устраняется с помощью простых поправок. Пример 1.

Возможно вам будут полезны данные страницы:

Примеры движения тела. Методы решения задач
Решение задачи Дирихле для круга методом Фурье
Построение взаимно перпендикулярных плоскостей
Действительные функции действительного переменного

Известно, что случайная величина ( равномерно распределена на отрезке (а, /3]. Получена выборка объема п из распределения случайной величины Оценить величины а и р. Произведем оценку неизвестных параметров а и р, пользуясь методом моментов. Имеем Система (IS) в данном случае принимает вид Решая ее относительно а и 0, получаем Учитывая, что а , заключаем, что наша система всегда имеет решение и притом единственное. Полученные оценки состоятельны, однако свойством несмещенности не обладают. Пример 2.

Оценить по выборке параметр ц экспоненциально

распределенной случайной величины Функция распределения случайной величины ( имеет вид Следовательно, Система (15) сводится к одному уравнению отхуда Полученная оценка состоятельна. Что касается несмещенности, то поскольку JГ, экспоненциально распределены, то пх = £ Х{ имеет гамма-распределение с плотностью Пх П-1 Метод моментов математика Следовательно, оценка (17) свойством несмещенности не обладает, так как Однако, используя соотношение (18), легко можно получить несмещенную оценку параметра