Метод двух узлов
Содержание:
- Расчет сложных электрических цепей методом двух узлов
- Пример задачи с решением 1.
- Пример задачи с решением 2.
Расчет сложных электрических цепей методом двух узлов
Метод двух узлов применяется в тех случаях, если схема имеет два узла и ряд параллельных ветвей между ними. Для нахождения неизвестных токов составляют уравнения по закону Ома:
где 
- ток 
-й ветви;
- ЭДС -й ветви;
- узловое напряжение;
- сопротивление -й ветви;
- проводимость -й ветви, 
.
ЭДС и напряжение берутся со знаком «+», если их направления совпадают с направлением тока рассматриваемой ветви.
Величина 
находится по формуле
В этой формуле
берется со знаком плюс «+», если ее направление противоположно направлению
, и со знаком минус «-», если их направления совпадают.
По этой ссылке вы найдёте полный курс лекций по теоретическим основам электротехники (ТОЭ):
|
Основы электротехники: формулы и лекции и примеры заданий с решением |
Пример задачи с решением 1.
Составить необходимые уравнения для определения значений токов в ветвях схемы (рисунок 2.2), используя метод двух узлов.
Рисунок 2.2 - Электрическая цепь к примеру расчёта .методом двух узлов
Решение
По закону Ома токи в ветвях:
где 
Напряжение между двумя узлами
Рассмотрим применение различных методов на задачах 1 и 2.
Возможно вам будут полезны данные страницы:
|
|
|
|
|
|
Пример задачи с решением 2.
В электрической цепи включены два источника переменного напряжения: 
(рисунок 4.1). Задачу решить методом контурных токов, методом непосредственного применения законов Кирхгофа и методом узлового напряжения. Осуществить моделирование работы схемы в среде Multisim.
Определить токи в ветвях, если 
; 
Рисунок 4.1 - Цепь переменного тока с двумя источниками питания к задаче 1
Решение
Метод контурных токов.
Определим значение реактивных сопротивлений элементов:
Рассчитаем полные сопротивления отдельных ветвей в комплексной форме:
Тогда исходная схема для решения методом контурных токов преобразуется к виду, представленному на рисунке 4.2.
Рисунок 4.2 - Цепь переменною тока с двумя источниками питания к задаче 1 для решения методом контурных токов
Определим значения ЭДС источников в комплексной форме:
Система уравнений для определения контурных токов
где 
Таким образом,
Находим значение контурных токов:
где
Найти решение системы уравнений в комплексной форме можно, воспользовавшись Калькулятором (рисунок 4.3).
Рисунок 4.3 - Программа Калькулятор для решения системы уравнений
Токи в ветвях:
Модель электрической цепи в среде Multisim приведена на рисунке 4.4. Действующие значения токов 
соответствуют расчётным.
Рисунок 4.4 - Модель цепи переменною тока в Multisim с двумя источниками питания к задаче 1
Комплексные мощности источников ЭДС:
Здесь
Комплексные мощности нагрузки
Небольшие расхождения в полученных значениях мощностей объясняются округлением величин при расчете.
Метод непосредственного применения законов Кирхгофа.
Преобразуем заданные комплексные величины из алгебраической формы в показательную:
Записываем уравнение по первому закону Кирхгофа для узла а:
Записываем уравнения по второму закону Кирхгофа:
Объединив уравнения (4.1)-(4.3), получим
В уравнения (4.4) и (4.5) подставляем значения заданных величин:
Решаем уравнения (4.6) и (4.7), используя определители:
Что такое теоретические основы электротехники (ТОЭ) вы узнаете по этой ссылке:
Метод узлового напряжения (метод двух узлов).
Размечаем схему применительно к методу узлового напряжения (рисунок 4.5).
Рисунок 4.5 - Цепь переменного тока с двумя источниками питания к задаче 1 для решения методом двух узлов
Находим комплексные проводимости полных сопротивлений ветвей:
Рассчитываем комплексное межузловое напряжение:
Определяем токи в ветвях:
