Метод двух узлов

Метод двух узлов примеры с решением

Расчет сложных электрических цепей методом двух узлов.

Метод двух узлов применяется в тех случаях, если схема имеет два узла и ряд параллельных ветвей между ними. Для нахождения неизвестных токов составляют уравнения по закону Ома:

Метод двух узлов
где Метод двух узлов - ток Метод двух узлов-й ветви;

Метод двух узлов - ЭДС Метод двух узлов-й ветви;

Метод двух узлов - узловое напряжение;

Метод двух узлов - сопротивление Метод двух узлов-й ветви;

Метод двух узлов - проводимость Метод двух узлов-й ветви, Метод двух узлов.

ЭДС и напряжение берутся со знаком «+», если их направления совпадают с направлением тока рассматриваемой ветви.

Величина Метод двух узлов находится по формуле

Метод двух узлов
В этой формуле Метод двух узлов берется со знаком плюс «+», если ее направление противоположно направлению Метод двух узлов, и со знаком минус «-», если их направления совпадают.

По этой ссылке вы найдёте полный курс лекций по теоретическим основам электротехники (ТОЭ):

Основы электротехники: формулы и лекции и примеры заданий с решением

Пример задачи с решением 1.

Составить необходимые уравнения для определения значений токов в ветвях схемы (рисунок 2.2), используя метод двух узлов.

Метод двух узлов
Рисунок 2.2 - Электрическая цепь к примеру расчёта .методом двух узлов

Решение

По закону Ома токи в ветвях:

Метод двух узлов
где Метод двух узлов

Напряжение между двумя узлами

Метод двух узлов
Рассмотрим применение различных методов на задачах 1 и 2.

Возможно вам будут полезны данные страницы:

Расчет электрической цепи методом контурных токов

Расчет электрической цепи методом наложения

Баланс мощности электрической цепи

Расчет потенциальной диаграммы

Пример задачи с решением 2.

В электрической цепи включены два источника переменного напряжения: Метод двух узлов (рисунок 4.1). Задачу решить методом контурных токов, методом непосредственного применения законов Кирхгофа и методом узлового напряжения. Осуществить моделирование работы схемы в среде Multisim.

Определить токи в ветвях, если Метод двух узлов; Метод двух узлов

Метод двух узлов
Рисунок 4.1 - Цепь переменного тока с двумя источниками питания к задаче 1

Решение

Метод контурных токов.

Определим значение реактивных сопротивлений элементов:

Метод двух узлов
Рассчитаем полные сопротивления отдельных ветвей в комплексной форме:

Метод двух узлов
Тогда исходная схема для решения методом контурных токов преобразуется к виду, представленному на рисунке 4.2.

Метод двух узлов
Рисунок 4.2 - Цепь переменною тока с двумя источниками питания к задаче 1 для решения методом контурных токов

Определим значения ЭДС источников в комплексной форме:

Метод двух узлов
Система уравнений для определения контурных токов

Метод двух узлов

где Метод двух узлов

Метод двух узлов
Таким образом,

Метод двух узлов
Находим значение контурных токов:

Метод двух узлов
где

Метод двух узлов
Найти решение системы уравнений в комплексной форме можно, воспользовавшись Калькулятором (рисунок 4.3).

Метод двух узлов
Рисунок 4.3 - Программа Калькулятор для решения системы уравнений

Токи в ветвях:

Метод двух узлов
Модель электрической цепи в среде Multisim приведена на рисунке 4.4. Действующие значения токов Метод двух узлов соответствуют расчётным.

Метод двух узлов
Рисунок 4.4 - Модель цепи переменною тока в Multisim с двумя источниками питания к задаче 1

Комплексные мощности источников ЭДС:

Метод двух узлов
Здесь

Метод двух узлов
Комплексные мощности нагрузки

Метод двух узлов
Небольшие расхождения в полученных значениях мощностей объясняются округлением величин при расчете.

Метод непосредственного применения законов Кирхгофа.

Преобразуем заданные комплексные величины из алгебраической формы в показательную:

Метод двух узлов
Записываем уравнение по первому закону Кирхгофа для узла а:

Метод двух узлов
Записываем уравнения по второму закону Кирхгофа:

Метод двух узлов
Объединив уравнения (4.1)-(4.3), получим

Метод двух узлов
В уравнения (4.4) и (4.5) подставляем значения заданных величин:

Метод двух узлов
Решаем уравнения (4.6) и (4.7), используя определители:

Метод двух узлов

Метод двух узлов

Что такое теоретические основы электротехники (ТОЭ) вы узнаете по этой ссылке:

Метод узлового напряжения (метод двух узлов).

Размечаем схему применительно к методу узлового напряжения (рисунок 4.5).

Метод двух узлов
Рисунок 4.5 - Цепь переменного тока с двумя источниками питания к задаче 1 для решения методом двух узлов

Находим комплексные проводимости полных сопротивлений ветвей:

Метод двух узлов
Рассчитываем комплексное межузловое напряжение:

Метод двух узлов
Определяем токи в ветвях:

Метод двух узлов