Линейные электрические цепи
Содержание:
- Принцип создания синусоидальной ЭДС
- Графически в форме векторной диаграммы.
- Пример выполнения РГЗ задачи с решением
- Баланс мощностей
- Законы изменения токов и напряжений
- Векторная диаграмма токов и потенциальная диаграмма напряжений
- Определение показания вольтметра
- Определение показания ваттметра
Переменным называется ток (напряжение) изменяющий во времени свое направление и величину.
Переменные токи могут быть периодическими и непериодическими.
Наибольшее применение находят периодические токи, то есть токи, мгновенные значения которых повторяются через равные промежутки времени, называемые периодом Т (рис. 1).
Рис. 1. График изменения во времени периодического тока.
Число повторений изменяющейся величины или число периодов в секунду называется частотой и измеряется в Герцах [Гц].
Частота тока промышленных электрических сетей в большинстве стран, в том числе и в РФ - 50 Гц; в США и Японии - 60 Гц. Выбор такой частоты объясняется тем, что при частоте, меньшей 40 Гц, возрастают габариты, масса, а значит и стоимость электрических машин и трансформаторов и становится заметным для человеческого глаза мигание света осветительных устройств. При больших частотах возрастают потери мощности в электротехнических установках и падение напряжения в линиях электропередачи.
По этой ссылке вы найдёте полный курс лекций по теоретическим основам электротехники (ТОЭ):
Основы электротехники: формулы и лекции и примеры заданий с решением |
Преимущества переменного тока:
- • источники электроэнергии переменного тока - синхронные генераторы -дешевле, надежней и могут быть выполнены большей мощности и напряжения чем генераторы постоянного тока;
- • энергия переменного тока одного напряжения легко преобразуется в энергию другого (высшего или низшего) напряжения с помощью трансформаторов - простых и надежных устройств с высоким КПД, что очень важно при передаче электрической энергии на большие расстояния и распределении ее между потребителями;
- • приемники электрической энергии - двигатели переменного тока дешевле и надежней двигателей постоянного тока.
Пионером применения переменного тока был русский электротехник П.Н. Яблочков. В 1876 г. он изобрел аппарат, названный им трансформатором и впервые использовал переменный ток для питания электрической свечи.
Закон изменения тока может быть разным. В связи с этим электрические цепи переменного тока подразделяются на цепи синусоидального и несинусоидального тока.
В свою очередь цепи синусоидального тока могут быть однофазные и многофазные (трехфазные), которым посвящен отдельный раздел дисциплины "Электротехника".
Рассматриваемый раздел дисциплины "Электротехника" посвящен изучению процессов, закономерностей, режимов работы в цепях синусоидального тока.
Возможно вам будут полезны данные страницы:
|
|
|
Принцип создания синусоидальной ЭДС
Синусоидальная ЭДС создается в генераторах переменного тока. Их работа основана на применении закона электромагнитной индукции.
Устройство простейшего генератора синусоидальной ЭДС показано на рис. 2.
Рис.2. Схема устройства генератора синусоидального напряжения
Статор (1) - неподвижная часть генератора. Его магнитопровод выполнен из электротехнической стали. В пазах статора уложена электрическая обмотка (2). На рис. 2 обмотка статора условно изображена одним витком, состоящим из двух проводников, находящихся в диаметрально противоположных пазах. Реальная обмотка статора состоит из нескольких электрических катушек, имеющих большее количество витков, и укладывается в несколько пазов, равномерно распределенных по внутренней окружности статора.
Вращающаяся часть генератора - ротор (3), который представляет собой электромагнит. В обмотку возбуждения ротора (4) через щетки (5) и контактные кольца (6) подается постоянный ток от источника постоянного тока. Обмотка возбуждения с током создает магнитное поле. Магнитный поток замыкается по магнитопроводу генератора. На рис. 2 силовые линии магнитного поля показаны пунктиром.
Ротор приводится во вращение турбиной. При вращении ротора его постоянное магнитное поле пересекает витки обмотки статора. При этом возникает явление электромагнитной индукции, согласно которому в каждом проводнике обмотки статора индуктируется ЭДС.
По закону электромагнитной индукции величина ЭДС, индуктируемой в одном витке, состоящем из двух проводников,
где - ЭДС одного проводника;
- длина активной части проводника, определяемая конструкцией устройства;
- линейная скорость перемещения магнитного поля относительно проводника, определяемая частотой вращения ротора;
- индукция магнитного поля в месте расположения проводника.
При равномерном вращении ротора ЭДС пропорциональна индукции магнитного поля . Таким образом, характер изменения ЭДС определяется законом распределения индукции магнитного поля в воздушном зазоре.
В генераторах магнитная индукция в воздушном зазоре между ротором и статором распределена по синусоидальному закону . Это достигается, путем придания полюсным наконечникам соответствующей формы, при которой воздушный зазор к краю полюса увеличивается.
Примем за начало отсчета момент, когда магнитная ось ротора занимает горизонтальное положение (рис.3,а). В месте расположения проводников а и б индукция магнитного поля в воздушном зазоре , поэтому . В произвольный момент времени , когда ротор повернется на угол (рис. 3,6), индукция , а ЭДС
При равномерном вращении ротора с угловой частотой со его положение изменяется со временем:
Следовательно ЭДС изменяется по синусоидальному закону:
где - максимальное значение ЭДС при вертикальном положении ротора. Рис.З. Упрощенная модель однофазного генератора.
В общем случае в начальный момент времени отсчета ротор может быть повернут относительно горизонтального положения на произвольный угол . Тогда его положение изменяется со временем по закону:
При этом ЭДС генератора изменяется во времени по синусоидальному закону:
При подключении к генератору приемника электрической энергии образуется электрическая цепь, в которой возникает синусоидальный электрический ток.
Пример.
Рассмотрим участок электрической цепи, схема которого показана на рис. 8.
Рис. 8. Участок электрической цепи синусоидального тока
Здесь две параллельно соединенные ветви подключены к источнику синусоидального напряжения . Под действием напряжения в цепи возникают синусоидальные токи: в первой ветви - ток , во второй ветви - ток , в неразветвлен-ном участке цепи - ток .
Примем заданными токи первой и второй ветвей:
Определим ток в неразветвленном участке цепи, пользуясь разными способами изображения синусоидальных токов.
Аналитически с помощью функции sin.
В соответствии первым законом Кирхгофа для узла "а"
Амплитуду тока и его начальную фазу у, можно определить, пользуясь формулами преобразования тригонометрических выражений. При этом амплитуда тока
Начальная фаза тока
Таким образом, результат может быть изображен в виде:
Графически в форме временной диаграммы.
Токи, изображенные графически на временной диаграмме, показаны на рис. 9.
Рис. 9. Временная диаграмма токов
Здесь синусоиды заданных токов ветвей и сдвинуты относительно начала координат в соответствии с их начальными фазами . Амплитуды токов соответствуют масштабу на оси ординат. Для определения тока в неразветвленном участке цепи в соответствии с первым законом Кирхгофа на временной диаграмме складываются два графика. Результирующая синусоида изображает искомый ток . Амплитуда этой синусоиды в соответствии с масштабом определяет амплитуду тока . Начальная фаза тока определяется точкой пересечения синусоиды с осью абсцисс: м. Этот результат, полученный графически, соответствует предыдущему (28).
Что такое теоретические основы электротехники (ТОЭ) вы узнаете по этой ссылке:
Графически в форме векторной диаграммы.
Токи, изображенные векторами на комплексной плоскости, показаны на рис. 10.
Рис. 10. Графический расчет на векторной диаграмме
Направления векторов токов ветвей определяются их начальными фазами: = 15°, = 105°. Длины векторов в принятом масштабе равны их величинам: = 5А, = ЗА.
Для определения тока в неразветвленном участке цепи в соответствии с первым законом Кирхгофа на векторной диаграмме складываются два вектора. Результирующий вектор изображает искомый ток . Амплитуда этого тока определяется длиной результирующего вектора в соответствии с принятым масштабом: = 5,83А. Начальная фаза тока определяется углом между направлением вектора и вещественной осью: = 46°.
Этот результат, полученный графически на векторной диаграмме, соответствует полученному ранее (28).
Аналитически с помощью комплексных чисел.
В комплексном виде заданные токи ветвей изображаются следующим образом:
При этом модуль комплексного тока определяет его амплитуду, а аргумент - его начальную фазу.
Для определения тока в неразветвленном участке цепи в соответствии с первым законом Кирхгофа аналитически складываются два комплексных тока:
Для сложения комплексных токов необходимо преобразовать их к алгебраической форме записи, а полученный результат преобразовать к показательной форме:
Таким образом, амплитуда полного тока, определяемая модулем его комплексного значения, = 5,83А, а начальная фаза, определяемая аргументом комплексного тока, = 46°.
Этот результат соответствует полученному ранее при использовании других способов изображения синусоидальных токов.
Пример выполнения РГЗ задачи с решением
Исходные данные:
Определение токов и напряжений на элементах схемы
Исключив из исходной схемы (рисунок 23) измерительные приборы: вольтметр V и ваттметр W, заменим элементы схемы их комплексными сопротивлениями (рисунок 24).
Индуктивное и емкостное сопротивления схемы:
Рисунок 24
Комплекс полного электрического сопротивления ветвей схемы:
Комплекс полного электрического сопротивления схемы (входное сопротивление):
Общий комплексный ток в цепи:
Комплексное напряжение Комплекс полного напряжения есть сумма комплексных напряжений на элементах схемы , тогда:
Комплексные токи в параллельных ветвях:
Комплексные напряжения на отдельных участках
Баланс мощностей
Комплекс полной мощности цепи:
где - активная мощность источника;
- реактивная мощность источника.
Активная мощность потребителей цепи:
Реактивная мощность потребителей цепи:
Баланс активных и реактивных мощностей источника энергии и потребителей сошелся, следовательно, расчет цепи произведен верно.
Законы изменения токов и напряжений
Мгновенные значения токов в ветвях схемы.
Мгновенные значения напряжений на участках схемы. Комплексное напряжение на участке 1-2 соответствует комплексному напряжению на катушке индуктивности:
Векторная диаграмма токов и потенциальная диаграмма напряжений
Согласно первому закону Кирхгофа, ток первой ветви равен сумме токов второй и третьей ветвей. Построение векторной диаграммы токов начинают с построения векторов токов , а затем, складывая векторы по правилу параллелограмма, получают вектор тока (рисунок 25).
Построение потенциальной диаграммы начинают с выбора базового узла, потенциал которого условно приравнивают нулю. Для данной схемы в качестве базового удобнее принять узел 3. Далее двигаясь от этого узла через элементы схемы, определяют потенциалы точек электрической схемы по закону Ома:
На комплексной плоскости определяется положение точки а по рассчитанному значению потенциала () и соединяется с началом координат (точка 3). Таким образом, получили вектор . Затем на плоскости находится положение точки 2, и соединяется с точкой а. Получаем вектор Аналогично строим векторы , Соединив точки 3 и 1, получим вектор напряжения, приложенного к сети.
Определение показания вольтметра
Выделим на заданной схеме контур (рисунок 26). На основании второго закона Кирхгофа для выбранного контура запишем уравнение:
откуда
Вольтметр показывает действующее значение комплексного напряжения , которое равно его модулю, т.е. 15,267 В.
Определение показания ваттметра
Ваттметр имеет две обмотки: токовую (последовательную) и обмотку напряжения (параллельную). Начало намотки помечено звездочкой и называется «зажим генератора». Положительное значение на измерителе мощности соответствует потоку энергии со стороны зажима генератора. Для схемы (рисунок 23) ваттметр показывает активную мощность равную произведению модуля комплексного тока во второй ветви , модуля комплексного напряжения на зажимах и косинуса угла сдвига фаз между током и напряжением: