Лабораторные по электротехнике

Методы расчета электрических цепей

Метод свертывания

Цепь со смешанным соединением включает в себя участки с последовательным и параллельным соединением потребителей, или сопротивлений (резисторов).

Расчет электрической цепи с одним источником и смешанным соединением резисторов методом свертывания проводится в сле дующей последовательности.

1. На схеме отмечаются все токи и узловые точки.
2. Группы резисторов с явно выраженным последовательным или параллельным соединением заменяются эквивалентными, и определяются их сопротивления (см. (3.8) и (3.12)).
3. Замена производится до получения простейшей схемы, для которой элементарно определяется общее (эквивалентное) сопротивление всей цепи.
4. По заданному напряжению источника и вычисленному общему сопротивлению всей цепи определяется ток в неразветвленной части цепи (общий ток).
5. Определяются падения напряжения на участках цепи и ток каждого резистора.

Расчет цепи методом свертывания рассмотрим на примере 4.1 (рис. 4.1).

Основы электротехники: формулы и лекции и примеры заданий с решением

Пример лабораторной с решением 4.1

1. При заданных сопротивлениях всех потребителей цепи и напряжении U определить токи всех потребителей.

2. Определить, как изменяются эти токи, если к потребителю с сопротивлением параллельно подключить лампу накаливания (рис. 4.3).
Расчет осуществить в общем виде.

Внутренним сопротивлением источника пренебрегаем.

• Теоретические основы электротехники

Решение

1. В рассматриваемой цепи (рис. 4.1) определяются группы потребителей, соединенных последовательно или параллельно. Определяются эквивалентные сопротивления участков, а схема при этом «свертывается».

Очевидно, резисторы соединены параллельно, так как напряжение на них одинаковое. Следовательно, их общее сопротивление (рис. 4.2а)

Сопротивление группы соединено последовательно с резистором , таким образом, общее сопротивление (рис. 4.26).

Сопротивление соединено параллельно с резистором (в точках В, С), следовательно, общее сопротивление (рис. 4.2в)

Сопротивление соединено последовательно с резистором , т.е. общее сопротивление (рис. 4.2г). Это сопротивление подключено параллельно к резистору (в точках ), следовательно, общее сопротивление (рис. 4.2д)

Сопротивление соединено последовательно с резисторами и следовательно, общее (эквивалентное) сопротивление исследуемой цепи R определяется выражением (рис. 4.2е).

Последовательность метода свертывания рассматриваемой схемы можно проиллюстрировать схемами, изображенными на рис. 4.2.
Тот же ток можно определить по первому закону Кирхгофа:

Ток создает падение напряжения на общем сопротивлении

Токи определяются по закону Ома (рис. 4.1):

Один из этих токов можно определить по первому закону Кирхгофа:

Таким образом, определены токи всех включенных в цепь (рис. 4.1) потребителей.

2. Рассмотрим динамический режим работы электрической цепи, т. е. режим изменения токов и напряжений в цепи. В примере 4.1 эти изменения вызваны подключением лампы накаливания параллельно резистору (рис. 4.3).

Очевидно, параллельное подключение лампы накаливания i сопротивлению уменьшает сопротивление участка между точками С, D , следовательно, уменьшается и обшее сопротивление цепи R (рис. 4.2б-е).

Уменьшение общего сопротивления приведет к увеличению общего тока цепи I, т. е. токов (выражение (1)). Увеличение эти токов вызовет уменьшение напряжения (выражение (3)), а еле довательно, уменьшение тока (выражение (4)). Так как ток увеличился, а ток уменьшился, то ток увеличится (выражение (6); Увеличение тока приведет к уменьшению напряжения (вы ражение (8)), в результате чего уменьшится ток (выражение (9); Уменьшение тока вызовет увеличение тока (выражение (11)) что приведет к уменьшению напряжения (выражение (13)' Следовательно, уменьшаются токи (выражение (15)).

Как видно, параллельное подключение лампы к резисторам с сопротивлением шунтирует их, т. е. уменьшает напряжение на этих сопротивлениях и токи в них.

Таким образом, подключение дополнительного потребителя в цепь вызывает соответствующие изменения режима работы всех участков цепи.

Для расчета электрической цепи методом свертывания могут быть заданы либо ток, протекающий через определенный резистор, либо напряжение на одном из участков.

Методика расчета параметров таких цепей приведена в примерах 4.2 и 4.3.

Пример лабораторной с решением 4.2

Для цепи (рис. 4.4) заданы:

1. Определить ЭДС источника Е.

2. Определить токи в остальных ветвях.

3. Определить мощность на каждом резисторе.

4. Составить уравнение баланса мощностей в этой цепи.

Решение

Ток проходит через источник и создает падение напряжения на его внутреннем сопротивлении и на резисторе с сопротивлением т. е. Тот же ток создает падение напряжения между точками . ЭДС источника складывается из этих падений напряжения, т. е.

Для определения напряжения
между точками А и В () и токов произведем «свертывание» схемы (рис. 4.4) и определим общее сопротивление .

Искомые токи определим по закону Ома

где

Мощность на каждом резисторе определяется выражением

Например: и т. д.

Составляется уравнение баланса мощностей

Эти страницы вам могут пригодиться:

Задачи по электротехнике с решениями Ответы на тесты по электротехнике Законы электротехники Контрольная по электротехнике Рефераты по электротехнике Вопросы по электротехнике ТОЭ задачи с решением и примерами ТОЭ лэти угату мэи Темы по электротехнике