Курсовая работа по теоретической механике

Курсовая работа по теоретической механике теормеху

заказать готовую онлайн

 

Если у вас нету времени на курсач по теоретической механике вы всегда можете попросить меня, вам нужно написать мне, и я вам помогу онлайн или в срок 1-3 дня всё зависит что там у вас за работа, вдруг она огромная! Чуть ниже размещён теоретический и практический материал, который вам поможет сделать работу если у вас много свободного времени и желания!

 

Возможно, вас также заинтересует эта ссылка:

 

Заказать работу по теоретической механике теормеху помощь в учёбе

 

При изучении курса «Теоретическая механика» (раздел «Статика») студентами строительных специальностей выполняется курсовое задание, предусмотренное учебным планом, связанное с расчётом плоской фермы. Настоящие методические указания предназначены для усвоения методов расчёта плоской фермы как аналитическим, так и графическим способами. Все чертежи должны быть выполнены аккуратно с использованием выбранного масштаба.

 

Курсовая работа:

Дана плоская ферма, в узлах которой приложены силы Курсовая работа по теоретической механике Весом стержней фермы пренебречь. Схема и исходные данные для расчёта выбираются студентом в соответствии со своим вариантом на рис. 1 и в табл. 1.

Определить:

1)реакции опор фермы аналитическим способом;

2) реакции опор фермы графическим способом;

3) погрешность при расчёте графическим методом;

4) усилия в стрежнях фермы методом вырезания узлов:
а) аналитически, составляя условие равновесия сходящейся системы сил для каждого узла фермы;
б) графически, используя условие равновесия в виде замкнутого силового многоугольника, построенного с учётом выбранного масштаба, для каждого узла фермы;

5) усилия в стержнях фермы путём построения диаграммы Кремоны;

6) усилия в заданных стержнях фермы методом Риттера.

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

Для определения опорных реакций следует использовать условие равновесия для плоской системы сил.

При определении опорных реакций графическим способом учесть условие равновесия в виде замкнутости силового и веревочного многоугольников. Построение верёвочного многоугольника целесообразно начать из точки на основном чертеже, в которой направление искомой силы реакции неизвестно. Построение как силового, так и вычерчивание основного чертежа плоской фермы необходимо проводить с учётом выбранного масштаба.

При определении погрешности использования графического метода сравнить их результаты с результатами аналитических расчётов, проведёнными в пункте 1 постановки задачи.

Определение усилий в стержнях фермы провести после определения значений опорных реакций. При использовании графических методов исходный чертёж фермы и все остальные построения должны проводиться с учётом выбранного масштаба. Чрезвычайно важным является нс только определение величины усилий, но и их направление, обуславливающее состояние стержней. Необходимо иметь в виду, что при проведении аналитических расчётов или графических построений определяются нс усилия в стержнях фермы, а их реакции. Состояние стержней фермы (сжатие - растяжение) устанавливается с учетом аксиомы взаимодействия.

  • При вырезании соответствующего узла необходимо иметь в виду, что система сил, действующая в каждом узле фермы, является сходящейся (условие равновесия записывается в виде системы двух алгебраических уравнений или из условия замкнутости соответствующего силового многоугольника). Поэтому необходимо выбирать для рассмотрения каждый раз тс узлы фермы, в которых имеются нс более двух неизвестных реакций. При рассмотрении предпоследнего узла фермы реакция оказывается уже найденной, что позволяет оценить правильность решения задачи этим способом. В последнем узле все реакции уже известны, поэтому рассмотрение условия равновесия сил, приложенных в этом узле, может служить в качестве проверочного.

При построении диаграммы Кремоны необходимо обратить внимание на корректность использования принятой методологии. Для правильного обозначения внешних областей все силы, приложенные к ферме, необходимо показывать внешним образом по отношению к рассматриваемой конструкции. Построение диаграммы следует начинать с построения многоугольника, соответствующего силам, действующим на ферму. Далее достраивать диаграмму, рассматривая узлы, в которых имеются нс более двух неизвестных реакций. Определение величины и направление усилий в стержнях фермы необходимо определять с учётом принятой методологии.

При определении погрешности использования графических методов сравнить их результаты с результатами аналитических расчётов, проведёнными в пункте 4а) постановки задачи.

 

Пример расчета плоской фермы

В качестве примера рассмотрим ферму, изображенную на рис. 2 с действующими, как показано на рисунке, силами Курсовая работа по теоретической механике

 

Расчет фермы


1. Определение реакции опор.

1.1. Определение реакции опор аналитическим способом.

Рассматриваемая конструкция является несвободным телом, на которое наложены связи в точках А и В. Освободимся от связей, заменяя их действие силами реакций. Опора А - неподвижный шарнир, направление реакции в которой заранее неизвестно. Выберем систему координат и разложим сё на составляющие вдоль осей координат: Курсовая работа по теоретической механике в положительных направлениях. Опора В - невесомый, ненагруженный стержень 3, направление реакции в которой заранее известно: вдоль стержня. Зададим направление реакции Курсовая работа по теоретической механике от точки В, как указано на рис. 3, что соответствует состоянию растянутого стержня.

Таким образом, получили свободное тело, на которое действует система активных сил Курсовая работа по теоретической механике и пассивных сил (силы реакций) Курсовая работа по теоретической механике которая находится в равновесии и удовлетворяет трём уравнениям статики:
Курсовая работа по теоретической механике
Схема решений системы уравнений: из (1) определяем Курсовая работа по теоретической механике из (3) определяем Курсовая работа по теоретической механике (значение асокращается), из (2) определяем значение Курсовая работа по теоретической механике т.e.

Курсовая работа по теоретической механике
Результат 1:

Курсовая работа по теоретической механике

 

 

 

 

1.2. Определение реакций опор графическим методом.

Начинаем строить силовой многоугольник, составленный из сил, действующих на ферму, включая силы реакций. Так как силы реакций на данном этапе ещё неизвестны, то многоугольник оказывается недостроенным. Однако, линия действия одной из неизвестных сил Курсовая работа по теоретической механике (направленной вдоль стержня) известна, и сё можно указать на силовом многоугольнике так, как показано на рис. 4, а.

Курсовая работа по теоретической механике

Курсовая работа по теоретической механике
Строим верёвочный многоугольник. Для этого на плане сил выбираем произвольную точку О (полюс) и проводим лучи 7, 2, 3, 4, 5 в вершины силового многоугольника так, как показано на рис. 4, б.


Направления полученных лучей переносим на основной чертеж следующим образом. Из точки А, в которой направление силы неизвестно, проводим прямую, параллельной лучу 7 до пересечения с линией действия силы Курсовая работа по теоретической механике и получаем точку К. Из точки К проводим прямую, параллельную лучу 2 до пересечения с линией действия силы Курсовая работа по теоретической механике и получаем точку L. Из точки L проводим прямую, параллельную лучу 3 до пересечения с линией действия силы Курсовая работа по теоретической механике и получаем точку М. Из точки М проводим прямую, параллельную лучу 4 до пересечения с линией действия силы Курсовая работа по теоретической механике и получаем точку N. Из точки N проводим прямую, параллельную лучу 5 до пересечения с линией действия силы Курсовая работа по теоретической механике и получаем точку 77.

Полученный верёвочный многоугольник AK.LMNH тоже оказывается недостроенным. Однако в случае равновесия такой многоугольник должен быть замкнут. Замыкая его на точку А, получаем направление луча 6 (пунктир на рис. 4, в), который переносим на план сил и получаем точку пересечения с линией действия силы Курсовая работа по теоретической механике , а следовательно, величину и направление самой силы RB.

В случае равновесия силовой многоугольник также должен быть замкнутым. Замыкая силовой многоугольник, получаем величину и направление другой неизвестной силы RA (см. рис. 4, г). Значения искомых сил реакций определяем измерением соответствующих векторов на плане сил с учётом выбранного масштаба. Их значения: Курсовая работа по теоретической механике .

Результат 2:
Курсовая работа по теоретической механике

 

Возможно, вас также заинтересует эта ссылка:

 

Теоретическая механика задачи с решением

 

 

1.3. Определение погрешности при расчёте графическим методом.

Для определения погрешности определения реакции Курсовая работа по теоретической механике определим предварительно значения этой реакции аналитически, используя сё составляющие Курсовая работа по теоретической механике. Тогда погрешность определения реакции найдется как

Курсовая работа по теоретической механике

Определим погрешность определения реакции Курсовая работа по теоретической механике:

Курсовая работа по теоретической механике

 

Возможно, вас также заинтересует эта ссылка:

 

Решение задач по теоретической механике теормеху с примерами онлайн

 

2. Определение усилий в стержнях фермы методом вырезания узлов.

При использования этого метода необходимо каждый раз вырезать соответствующий узел, заменив связи, которыми являются стержни фермы силами реакций. Так как стержни фермы по условию задачи являются невесомыми и недогруженными, то силы реакций будут Курсовая работа по теоретической механике

направлены вдоль этих стержней. Стержни и узлы пронумеруем так, как показано на рис. 6, а.

Определим силы реакций стержней фермы аналитически и графически и сравним полученные результаты.

 

Возможно, вас также заинтересует этот блок ссылок:

 

Контрольная работа по теоретической механике заказать

Помощь по теоретической механике теормеху онлайн

РГР по теоретической механике теормеху расчетно графическая работа

Задачи по теоретической механике теормеху с решением

 

 

2.1. Аналитический метод определения сил реакций стержней.

Выбирается узел, в котором сходятся нс более двух стержней силы реакции в которых неизвестны. Такими узлами в нашем примере являются узлы 7 , И7 и IX . Выберем для определённости узел I. Предположим, что стержни условно растянуты (силы реакции направлены внутрь стержня). Это значит, что если сила реакции стержня будет отрицательной, то данный стержень находится в сжатом состоянии. Вырезанный узел представлен на рис. 5, а. Составим уравнения равновесия для узла 7:

Курсовая работа по теоретической механике

где a = 45°. Откуда Курсовая работа по теоретической механике .

Положительные знаки сил реакций указывают на то, что оба стержня растянуты.
В качестве следующего узла можно выбрать узел 777. Следует обратить внимание на силу реакции в стержне 2. По отношению к узлу I она направлена в противоположную сторону, что соответствует аксиоме взаимодействия (см. рис. 5, б), а сила RB передаётся через стержень 3. Таким образом, уравнения статики для этого узла принимают вид:

Курсовая работа по теоретической механике

Найденные силы реакции имеют следующие значения: Курсовая работа по теоретической механике. Отрицательные знаки сил реакций указывают на то, что стержни сжаты.

Аналогичным образом рассматриваются и остальные узлы, т.с. при рассмотрении:

Курсовая работа по теоретической механике

Здесь необходимо отмстить, значение силы реакции в стержне 72 уже найдено при рассмотрении узла V. Таким образом уравнение статики для определения этой реакции в этом случае является проверочным. Проверочными являются и уравнения статики, составленные для узла IX.

2.2. Полученные результаты оформим в виде табл. 2.
Курсовая работа по теоретической механике
2.3. Графический метод определения сил реакций в стержнях фермы. Силы реакций определяются из условия замкнутости силового многоугольника при равновесии для каждого из узлов фермы. При этом здесь нет необходимости задаваться состоянием того или иного стержня. Построение силового много угольника следует начать с известных сил (с использованием выбранного масштаба) и заканчивать построением неизвестных, учитывая, что их направление должно совпадать с направлением стержней фермы. Таким образом, для узла 7 замкнутый силовой многоугольник примет вид, показанный на рисунке 6, б.

Измеряя полученные отрезки на плане сил с учётом выбранного масштаба, определяются величины и направления неизвестных реакций, которые должны соответствовать значениям, приведённых в табл. 2. Состояние стержня определяется направлением найденной силы реакции. Например, сила реакции Курсовая работа по теоретической механике направлена от узла 1 внутрь стержня, что соответствует состоянию растяжения.

Точно также строится силовой многоугольник и для узла III (рис. 6, в). При этом следует учесть аксиому взаимодействия. Если для узла I полученная сила реакции имеет направление, показанное на рисунке 6, б, то для узла III эта же сила реакция направлена в противоположную сторону, как это показано на рис. 6, в.

Аналогично строятся силовые многоугольники и для остальных узлов, показанные на рис. 6,

В предпоследнем VIII узле все силы, за исключением одной, оказываются известными, и неизвестная сила реакции определяется путём простого замыкания силового многоугольника (реакция S16). Таким образом, предпоследний многоугольник можно рассматривать в качестве проверки: неизвестная сила реакции должна получиться параллельной соответствующему стержню фермы.

В последнем узле фермы все силы известны и он имеет вид, показанный на рис. 6, к.

При сравнении результатов решения задачи аналитическим и графическим методами их значения должны незначительно отличаться друг от друга.

 

 

3. Построение диаграммы Кремоны - это ещё один графический метод определения сил реакций в стержнях фермы.

 

Его преимуществом перед графическим методом вырезания узлов является снижение числа построений, что даёт более высокую точность определения сил реакций.

Для построения диаграммы Кремоны следует показать все, действующие на ферму силы (включая силы реакции в опорных точках) внешним образом, как показано на рис. 7, а. Все области между линиями действия сил обозначим буквами Курсовая работа по теоретической механике внутренние области буквами - M, Курсовая работа по теоретической механике

Это позволяет действующие силы на ферму и силы реакции в стержнях фермы обозначать буквами смежных областей по часовой стрелке вокруг фермы (для внешних сил действующих на ферму) или вокруг узла (для сил реакций в стержнях фермы).

Например, действующая сила Курсовая работа по теоретической механике будет обозначаться на диаграмме как Ьс, где h - начало вектора, а с - конец вектора силы. Сила реакции в стержне 2 может быть обозначена как Курсовая работа по теоретической механике по отношению к узлу 7, так Курсовая работа по теоретической механике по отношению к узлу III. Поэтому направления стрелок на диаграмме нс указываются.
Курсовая работа по теоретической механике
Силовой многоугольник при подобном обозначении будет выглядеть так, как показано на рис. 7, б.

При дальнейшем построении диаграммы, как и в предыдущих случаях, каждый раз следует выбирать тс узлы фермы, в которых сходятся нс более двух стержней, в которых сила реакции неизвестна. После всех построений диаграмма Кремоны примет вид, показанный на рис. 7, в.

Теперь по диаграмме Кремоны можно определить силу реакции и состояние любого стержня фермы.

Для определения силы реакции и состояния стержня необходимо выделить один из узлов, к которому принадлежит стержень и по часовой стрелке вокруг узла, установить его именование. С учётом его именования найти на диаграмме Кремоны направление силы реакции по отношению к рассматриваемому узлу и установить его состояние. Величина силы реакции устанавливается измерением этого отрезка с учётом выбранного масштаба. Например, стержень 6 по отношению к узлу II именуется как on.

Ищем на диаграмме Кремоны точки Курсовая работа по теоретической механике, устанавливаем направление вектора (от о к л). Вектор направлен от узла внутрь стержня, следовательно, по аксиоме взаимодействия стержень растянут. Измеряя длину отрезка он на диаграмме, определяем величину растяжения. Силы реакций остальных стержней фермы определяются аналогичным образом.

 

 

4. Метод Риттера - это аналитический метод, позволяющий определить усилия в некоторых стержнях фермы, нс определяя их в большинстве остальных.

 

Для определения нужного усилия по методу Риттера необходимо рассечь ферму по стержням на части и рассмотреть равновесие одной из
них, как правило, наиболее простой. Действие отброшенной части необходимо заменить действием сил реакций. Так как для равновесия произвольной плоской системы сил необходимо составить три уравнения статики, то сечение необходимо проводить так, чтобы при этом оказывалось нс более трёх неизвестных реакций.

Определим, например, силу реакции в стержне 11 по методу Риттера.

Очевидно, что никакое сечение фермы нс приведёт к решению поставленной задачи, так как число неизвестных будет превышать три. Поэтому произведём сначала предварительное сечение 7-7 так, как показано на рис. 8, а и определим силу реакции в стержне 5. Для этого условимся предварительно, что стержни в рассматриваемом сечении условно растянуты (силы реакций Курсовая работа по теоретической механике направлены внутрь стержней).

Составим уравнение моментов относительно точки Риттера для стержня 5 - точки D:
Курсовая работа по теоретической механике
откуда найдём Курсовая работа по теоретической механике
Курсовая работа по теоретической механике
Затем произведём основное сечение II—II (рис. 8, б), в которое войдёт нужный нам стержень 11 и составим уравнение проекций сил на ось У:

Курсовая работа по теоретической механике

откуда найдём искомую силу реакции в стержне 11: Курсовая работа по теоретической механике