Курсовая работа по технической механике

Курсовая работа по технической механике заказать готовую онлайн

 

Если у вас нету времени на курсач по технической механике вы всегда можете попросить меня, вам нужно написать мне, и я вам помогу онлайн или в срок 1-3 дня всё зависит что там у вас за работа, вдруг она огромная! Чуть ниже размещён теоретический и практический материал, который вам поможет сделать работу если у вас много свободного времени и желания!

 

Возможно, вас также заинтересует эта ссылка:

Заказать работу по технической механике помощь в учёбе

 

 

 

Элементы теории трения

Давно известно, что если двигать одно тело по поверхности другого, в плоскости соприкосновения возникает сила сопротивления относительному скольжению этих тел. Впервые исследованиями явления трения занимался Леонардо да Винчи. Точное определение силы трения с учетом всех факторов, от которых она зависит, представляет столь сложную задачу, что до сих пор не удается найти полного теоретического решения.

Поэтому при изучении законов трения приходится основываться на результатах экспериментов. Итак, законы трения были найдены опытным путем ив 1771 г. сформулированы французским ученым Кулоном.

 

Возможно, вас также заинтересует эта ссылка:

Решение задач по технической механике с примерами онлайн

 

Законы трения.

1. Сила трения направлена в сторону, противоположную относительной скорости скольжения (рис. 1.19).

2. Сила трения не зависит от площади трущихся поверхностей.

3. Модуль силы трения пропорционален нормальному давлению. Различают силу трения при покое и при движении:

- сила трения покоя;

- сила трения при движении, где сила нормального давления, коэффициент трения покоя, коэффициент трения скольжения. Максимальная величина силы трения Из экспериментов известно, что при движении коэффициент трения скольжения зависит от скорости скольжения тел. Коэффициенты и зависят от материала и физического состояния трущихся поверхностей. Значения этих коэффициентов приведены в табл. 1.1.

 

Возможно, вас также заинтересует эта ссылка:

Помощь по технической механике онлайн

 

 

 

Курсовая работа пример 1.4

На стальной вал (рис. 1.20. л) действует крутящий момент Определить, с какой силон нужно сжать тормозные колодки, обтянутые кожей, чтобы остановить вал.

• Решение:

1. За объект равновесия выбираем вал.

2. Освобождаемся от связен и заменяем их реакциями: нормальной силой и силой трения которые будут дейсгвовать на вал со стороны каждой колодки (рис. 1.20, б).

3. Поскольку число неизвестных не превышает число уравнений равновесия плоской системы сил, то считаем, что задача статически определимая.

4. Запишем одно из уравнений равновесия, а именно:

Отсюда

5. Искомую силу определяем из зависимости В табл. 1.1 для пары кожа-металл коэффициент трения покоя рекомендуется принимать Таким образом,

На шероховатой поверхности сила трения может колебаться от нуля до максимального значения, т.е. В этом случае реакция связи будет Наибольший угол на который полная реакция может отклоняться, называется углом трения:

В зависимости от направления приложенной к телу силы максимальная реакция связи может иметь различные направления, образуя при этом геометрическое место в пространстве в виде конической поверхности с вершиной в точке касания тела, называемой конусом трения. Если приложенная к телу сила проходит внутри конуса трения, то тело находится в равновесии.

Трением качения, или трением второго рода, называют сопротивление, возникающее при качении одного тела по другому. Рассмотрим цилиндрический каток радиусом и весом лежащий на шероховатой поверхности. Приложим в центре катка силу (рис. 1.21, а), которая будет Меньше, чем Возникнет сила трения препятствующая скольжению точки по плоскости. В этом случае и уравновешиваются, а и образуют пару сил и каток должен катиться по плоскости.

В действительности, если каток остается в состоянии покоя. Для объяснения этого явления необходимо в рассуждения внести следующие коррективы (рис.1.21, б):

Входящий в это выражение коэффициент называется коэффициентом трения качения; он измеряется в см. Следовательно, возникает момент трения качения

Значения коэффициента трения качения приведены в табл. 1.2.

 

Возможно, вас также заинтересует эта ссылка:

РГР по технической механике расчетно графическая работа

 

 

 

Пространственная система сил

Пространственной будем называть систему сил, линии действия которых имеют любые направления в пространстве.

Момент силы относительно точки (центра). Вектор момента силы относительно некоторого центра есть векторное произведение радиуса-вектора точки приложения силы, проведенного из этого центра, на вектор силы (рис. 1.22). В соответствии с определением

Из рис. 1.22

видно, что модуль вектора момента силы относительно центра О будет равен моменту силы относительно точки О, находящейся с этой силой в одной плоскости:

Известно, что всякий вектор можно разложить по осям координат:

так же можно разложить по осям координат радиус-вектор г точки приложения силы и силу

Выполнив действие получим

Таким образом, проекции вектора момента силы на оси координат будут следующие:

Направляющие косинусы вектора момента силы определяют его направление в пространстве:

Проекции вектора момента силы на ось численно равны моменту силы относительно оси:

Первые три уравнения являются аналитическим выражением для определения моментов силы относительно осей координат.

 

Возможно, вас также заинтересует эта ссылка:

Задачи по технической механике с решением

 

 

 

Курсовая работа пример 1.5

Определить моменты сил относительно осей координат, если известны точки приложения этих сил (рис. 1.23).

• Решение:

1. Определяем моменты силы относительно осей координат:

(так как сила пересекает ось

(так как сила параллельна оси

2. Определяем моменты силы относительно осей координат:

(так как сила параллельна оси

3. Вычисляем моменты силы относительно осей координат: (так как сила пересекает ось

Теорема о приведении пространственной системы сил к заданному центру. Всякая пространственная система сил, действующих на абсолютно твердое тело, мо-рх жет быть заменена одной силой, геометрически равной сумме всех действующих сил, приложенных в произвольно выбранном центре, и вектором-моментом, равным геометрической сумме моментов +У всех сил относительно центра приведения (рис. 1.24).

Доказательство. Пусть на твердое тело действует система сил, произвольно расположенная в пространстве. За центр приведения выбираем произвольную точку Приложим в этой точке уравновешенную систему сил: и так далее, причем Заменим сходящуюся систему сил равнодействующей Затем вычислим моменты всех оставшихся сил относительно центра приведения Моменты сил относительно центра равны нулю, так как их плечо равно нулю. Векторы-моменты заданных сил относительно центра приведения будут равны:

Найдем геометрическую сумму этих векторов и получим главный вектор-момент:

Таким образом, на твердое тело теперь действует одна сила и один момент т.е. система пространственных сил, произвольно расположенных, сведена к одной результирующей силе и одному результирующему моменту Теорема доказана.

Аналитическое выражение для определения главного вектора и главного момента. Главный вектор и главный момент были найдены геометрическим путем (построением векторных многоугольников). Для пространственной системы сил их проще определять аналитически. Принимаем центр приведения за начало координат. Тогда, проектируя на оси координат векторные равенства, получаем:

• Частные случаи приведения. Любая произвольная пространственная система может быть заменена главным вектором и главным моментом. Рассмотрим возможные частные случаи:

а) случай равновесия:

б) система сил сводится к паре (твердое тело вращается):

в) система сил сводится к равнодействующей:

1-й случай равнодействующая проходит через центр приведения (точку

2-й случай при этом и результирующая сила и результирующая пара лежат в одной плоскости, т.е. Это частный случай плоской системы сил. Раисе было показано, что такой случай может иметь равнодействующую, приложенную не в центре приведения, а в другой точке, отстоящей от него на расстоянии, равном Таким образом пространственная система заменена одной равнодействующей, не проходящей через центр приведения;

г) система сводится к динамическому винту:

и они не перпендикулярны. Аналитические условия равновесия пространственной системы сил. Необходимыми и достаточными условиями равновесия произвольной пространственной системы сил является равенство нулю главного вектора и главного момента:

Поскольку должны быть равны нулю. Аналогичное рассуждение справедливо и для вектора главного момента. Следовательно, для равновесия произвольной пространственной системы сил необходимо и достаточно:

 

 

 

Курсовая работа пример 1.6

Определить, какой груз сможет поднять человек, прикладывая усилие к веревке (рис. 1.25); определить также реакции опор. Рис. 1.25

• Решение:

1. За объект равновесия выбираем вал

2. Освобождаем вал от связен и заменяем их действие реакциями. Опоры представляю! собой цилиндрические шарниры, которые препятствуют перемещению только в радиальном направлении, поэтому проставляем в радиальных направлениях реакции Веревку «обрываем» чуть выше ролика заменяем натяжением нити

3. Теперь можно рассматривать равновесие свободного тела под действием активных и пассивных сил. Из шести уравнении равновесия произвольной системы пространственных сил остается только пять, так как сумма проекций на ось тождественно равна нулю. Задача представляется статически определимой, так как неизвестных величин тоже пять:

4. Составляем уравнения равновесия пространственной системы сил:

5. Подставив в предпоследнее уравнение получим, что всс груза

Из последнего уравнения определим реакцию

Подставляя полученные значения в оставшиеся уравнения, найдем

Реакция будет иметь противоположное направление, так как в результате вычислений получился отрицательный знак.

 

 

 

Определение центра тяжести

Центр тяжести твердого тела. Силы притяжения отдельных частиц тела направлены приблизительно к центру Земли. Гак как размеры рассматриваемых тел малы по сравнению с радиусом Земли, то эти силы можно считать параллельными. Равнодействующая этих параллельных сил, равная их сумме, есть вес тела, а центр этой системы параллельных сил, в котором приложен вес тела, называется центром тяжести тела.

Чтобы найти положение центра тяжести тела, необходимо изучить, как складываются параллельные силы и определяются координаты точки приложения их равнодействующей.

Сложение параллельных сил. Допустим, что на тело действует система параллельных сил (рис. 1.26), причем и действуют в одну сторону, а и в противоположную. Для сил и найдем такой центр приведения, относительно которого результирующий момент будет равен нулю:

Отсюда Модуль результирующей силы, приложенной в точке будет равен Аналогично найдем и ее точку приложения

Затем приведем силы и к центру приведения положение которого определится из соотношения

Результирующая сил и будет равна их геометрической сумме, т.е.

Поскольку линия действия у антипараллсльных сил одна и та же, то модуль будет равен Если то всегда можно найти такую точку, в которой будет приложена равнодействующая всех параллельных сил. Эта точка называется центром параллельных сил.

Координаты центра параллельных сил. Положение центра параллельных сил относительно начала координат определяется радиусом-вектором равнодействующей (теорема Вариньона). Приложим в точке (см. рис. 1.26). Тогда система будет находиться в равновесии.

Теперь определим момент относительно точки Очевидно, он равен нулю, так как система сил находится в равновесии:

Но так как то

или

В правой части равенства записан момент равнодействующей, а в левой части геометрическая сумма моментов всех сил относительно той же точки.

Отсюда следует, что момент равнодействующей относительно любого ценгра равен геометрической сумме векторов-моментов слагаемых сил относительно того же центра. Эта теорема о моменте равнодействующей называется теоремой Вариньона.

Спроектировав векторное равенство на оси координат, получим формулы для определения моментов равнодействующей относительно осей координат:

Величина равнодействующей параллельных сил не изменится, если все силы повернуть параллельно оси В этом случае момент равнодействующей относительно оси

Аналогичным образом вычислим и другие координаты центра параллельных сил:

Координаты центра тяжести твердою тела. Если в формулах для определения координат центра параллельных сил вместо и подставить то получим зависимости для определения координат центра тяжести тела:

где соответственно масса и объем каждой частицы твердого тела, вся масса и объем однородного тела. Для плоской фигуры площадью имеющей одинаковую толщину элементарные объемы можно выразить через элементарные площади

Тогда координаты центра тяжести этой фигуры определятся следующим образом:

Существует также понятие центра масс, которое справедливо для любого силового поля:

Таким образом, центр тяжести (или центр масс) это геометрическая точка которая в частных случаях может лежать вне пределов самого тела; например, центр тяжести кольца лежит на пересечении его осей симметрии, т.е. вне тела.

 

 

 

Курсовая работа пример 1.7

Найти координаты центра тяжести однородной пластины, изображенной на рис. 1.27, а. Толщина пластинки постоянная.

• Решение:

1. Поскольку однородная пластина имеет одинаковую толщину, то можно воспользоваться формулами для определения положения центра тяжести площади.

2. Разбиваем пластинку на три простейшие геометрические фигуры (рис. 1.27, б), координаты центров тяжест и которых известны.

3. Выбираем систему координат, как указано на чертеже.

4. Заносим в табл. 1.3 результаты вычислений; каждому прямоугольнику соответствует одна строка таблицы.

5. Суммируем и записываем результаты в нижней строке.

6. Вычисляем координаты центра тяжести пластинки:

7. По вычисленным координатам центра тяжести пластинки строим ее центр тяжести

Таблица 1.3

Способы определения центров тяжести.

Способ разбиения на фигуры, положение центров тяжести которых известно. Применяется в случаях, когда тело можно разбить на конечное число элементов.

Способ дополнения является частным случаем способа разбиения на простейшие фигуры. Применяется, когда тело разбивается на простейшие фигуры, положения центров тяжести которых известны, но некоторые из геометрических фигур представляют из себя пустоты.

 

 

 

Курсовая работа пример 1.8

Найти центр тяжести поперечного сечения (рис. 1.28)

вала диаметром 12 см, в котором высверлено отверстие диаметром 2 см.

• Решение:

1. Поскольку нужно найти центр тяжести поперечного сечения, то воспользуемся формулами для определения центра тяжести площади.

2. Дополняем поперечное сечение отрицательной площадью

3. Начало системы координат расположим в центре окружности радиуса т.е. в точке

4. Заполняем табл. 1.4.

5. Суммируем и после чего записываем результаты в нижней строке.

6. Вычисляем координаты центра тяжести попречного сечения:

а так как ось является осью симметрии этого сечения.

7. По вычисленным координатам поперечного сечения строим его центр тяжести

Способ интегрирования применяется в случаях, когда для определения центра тяжести не могут быть применены первые два способа.

Экспериментальный способ осуществляется двумя методами -подвешивания и взвешивания.

Метод подвешивания заключается в том, что плоское тело, которое нельзя разбить на простейшие фигуры с известным положением центра тяжести, подвешивают на нити. Прочерчивают линию вдоль этой нити на плоскости тела. Затем эту плоскую фигуру открепляют и подвешивают за другую точку, после чего вновь проводят вертикальную линию (вдоль линии подвеса). Пересечение этих двух линий дает точку, в которой находится центр тяжести.

• Метод взвешивания. Обычно применяется для крупных изделий: самолетов, вертолетов и других машин. Если известна масса, например, самолета, то ставят на весы задние колеса (рис. 1.29)

и по показанию весов определяют реакцию Затем составляют одно из уравнений равновесия; удобнее составить сумму моментов относительно точки

Отсюда находят искомую величину т.е. положение центра тяжести самолета: