Курсовая работа по сопромату

Курсовая работа по сопромату заказать готовую онлайн

 

Если у вас нету времени на решение курсача по сопротивлению материалов вы всегда можете попросить меня, вам нужно написать мне, и я вам помогу онлайн или в срок 1-3 дня всё зависит что там у вас за работа, вдруг она огромная! Чуть ниже размещён теоретический и практический материал, который вам поможет сделать работу если у вас много свободного времени и желания!

 

Возможно, вас также заинтересует эта ссылка:

Заказать работу по сопромату помощь в учёбе

 

Внешние и внутренние силы

 

Курсовая работа по сопромату Деформация, прочность и жесткость. Сопротивление материалов представляет собой часть механики, в которой рассматриваются вопросы расчета элементов конструкций на прочность, жесткость и устойчивость.

Сопротивление материалов опирается на знания теоретической механики. Но если объектом теоретической механики является абсолютно твердое тело, то в сопротивлении материалов рассматриваются деформируемые твердые тела.

На практике реальные части машин и сооружений подвергаются воздействию разного рода сил. Под действием этих сил происходит деформация тел, т.е. изменение взаимного расположения частиц материала. Если силы достаточно велики, возможно разрушение тела.

Способность тела воспринимать нагрузки без разрушения и больших деформаций называют соответственно прочностью и жесткостью.

Некоторые состояния равновесия тел и конструкций оказываются неустойчивыми, т.е. такими, при которых незначительные механические воздействия, как правило, случайного характера, могут привести к существенным отклонениям от этих состояний. Если же отклонения также невелики, то такие состояния равновесия называют устойчивыми.

 

 

Возможно, вас также заинтересует эта ссылка:

Решение сопромата онлайн на заказ

 

Курсовая работа по сопроматуВнешние силы. К внешним силам, действующим на конструкцию, относятся активные силы (нагрузки) и реакции внешних связей. Различают несколько видов нагрузок.

Сосредоточенная сила, приложенная в точке. Ее вводят вместо реальных сил, действующих на небольшой участок поверхности элемента конструкции, размерами которого можно пренебречь.

Распределенные силы. Например, силы давления жидкости на дно сосуда относятся к распределенным по поверхности нагрузкам и измеряются в единицах Курсовая работа по сопромату а силы веса—к нагрузке, распределенной по объему и измеряемой в Курсовая работа по сопромату В ряде случаев вводят нагрузку, распределенную по линии, интенсивность которой измеряется в Курсовая работа по сопромату

Одним из вариантов нагрузок является сосредоточенный момент (пара сил).

 

Курсовая работа по сопромату Внутренние силы в стержне. Наиболее распространенным элементом конструкций является стержень, поэтому в сопротивлении материалов ему уделяют главное внимание.

Продольная ось и поперечное сечение — основные геометрические элементы стержня. Принимается, что поперечные сечения стержня

Курсовая работа по сопромату

перпендикулярны продольной оси, а продольная ось проходит через центры тяжести поперечных сечений.

Внутренними силами стержня называют силы взаимодействия между его отдельными частями, возникающие под действием внешних сил (предполагается, что в отсутствие внешних сил внутренние силы равны нулю).

Рассмотрим стержень, находящийся в равновесии под действием некоторой системы внешних сил (рис. 1, а). Мысленно проведем произвольное поперечное сечение, которое делит стержень на две части Курсовая работа по сопромату и Курсовая работа по сопромату На правую часть Курсовая работа по сопромату стержня со стороны левой части Курсовая работа по сопромату действует система распределенных по поверхности поперечного сечения сил — внутренних сил по отношению к стержню в целом. Эту систему сил можно привести к главному вектору Курсовая работа по сопромату и главному моменту Курсовая работа по сопромату взяв центр тяжести сечения — точку Курсовая работа по сопромату — в качестве центра приведения.

 

Курсовая работа по сопромату Внутренние силовые факторы. Выберем систему координат, расположив оси Курсовая работа по сопромату Курсовая работа по сопромату в поперечном сечении, а ось z перпендикулярно ему, и разложим Курсовая работа по сопромату и Курсовая работа по сопромату на составляющие по этим осям: Курсовая работа по сопромату и Курсовая работа по сопромату (рис. 1, б).

Эти шесть величин называются внутренними силовыми факторами стержня (или внутренними усилиями) в рассматриваемом сечении. Каждое из этих усилий имеет свое название, соответствующее его направлению или определенному виду деформации стержня, который вызывается этим усилием. Силы Курсовая работа по сопромату и Курсовая работа по сопромату называются поперечными (перерезывающими) силами, а Курсовая работа по сопромату — нормальной (продольной) силой. Моменты Курсовая работа по сопромату и Курсовая работа по сопромату называются изгибающими моментами, а Курсовая работа по сопромату - крутящим моментом.

 

Курсовая работа по сопроматуМетод сечений. Так как отсеченная часть стержня Курсовая работа по сопромату находится в равновесии, можно составить шесть уравнений статики для действующих на эту часть сил, из которых определяются все шесть внутренних силовых факторов

Курсовая работа по сопромату

Этот способ определения внутренних усилий называют методом сечений.

На основании закона действия и противодействия правая часть стержня действует на левую с такими же, но противоположно направленными усилиями, поэтому их можно также определить, исходя из равновесия части Курсовая работа по сопромату стержня.

 

Возможно, вас также заинтересует этот блок ссылок:

Сопромат решение задач

Заказать решение задачи по сопромату

Сопромат помощь в решении задач

Контрольные по сопромату с решением онлайн

 

Напряжения и деформации в точке

 

Курсовая работа по сопроматуНапряжения. Вектором напряжения Курсовая работа по сопромату называется интенсивность распределенных по сечению внутренних сил в некоторой точке сечения (рис. 2). Его составляющие, лежащие в плоскости сечения, называются касательными напряжениями Курсовая работа по сопромату а составляющая, перпендикулярная сечению, — нормальным напряжением Курсовая работа по сопромату Напряжения измеряются в единицах Курсовая работа по сопромату Курсовая работа по сопромату и зависят не только от выбора точки, но и от ориентации сечения (или площадки Курсовая работа по сопромату рис. 2), проходящего через эту точку. Вся совокупность напряжений в заданной .точке для разных площадок называется напряженным состоянием в этой точке.

Курсовая работа по сопромату

При известных напряжениях в сечении стержня его внутренние силовые факторы могут быть найдены по формулам

Курсовая работа по сопромату

  • где интегрирование распространено на всю площадь сечения Курсовая работа по сопромату

 

Курсовая работа по сопроматуДеформации. Рассмотрим произвольную точку Курсовая работа по сопромату тела в начальном недеформированном состоянии и проведем через нее в направлении осей Курсовая работа по сопромату и Курсовая работа по сопромату два бесконечно малых отрезка длиной Курсовая работа по сопромату и Курсовая работа по сопромату (рис. 3).

Под действием нагрузки происходит деформация тела, точка Курсовая работа по сопромату перемещается в точку Курсовая работа по сопромату отрезки Курсовая работа по сопромату и Курсовая работа по сопромату изменяют свою длину на величины Курсовая работа по сопромату и Курсовая работа по сопромату а угол Курсовая работа по сопромату между ними изменяется на Курсовая работа по сопромату

Отношение

Курсовая работа по сопромату

называются линейными деформациями в точке Курсовая работа по сопромату в направлении осей Курсовая работа по сопромату и Курсовая работа по сопромату оответственно, а величина Курсовая работа по сопромату — угловой деформацией (углом сдвига) в точке Курсовая работа по сопромату между осями Курсовая работа по сопромату и Курсовая работа по сопромату. Вся совокупность линейных и угловых деформаций для различных направлений, проходящих через рассматриваемую точку, называется деформированным состоянием в этой точке.

Курсовая работа по сопромату

 

 

Основные понятия и допущения

Курсовая работа по сопроматуУпругостью называют свойство тела, выражающееся в однозначной зависимости между силами, действующими на тело, и его деформациями. В частности, упругое тело после снятия нагрузок возвращается в исходное состояние.

В некоторых случаях после снятия нагрузок исчезает лишь часть полной деформации, называемая упругой. Оставшаяся часть — так называемая остаточная (пластическая) деформация связана со свойством тела, которое называется пластичностью.

 

Курсовая работа по сопроматуОсновные допущения, принятые в сопротивлении материалов:

  • 1. Тела считаются сплошными (без пустот) и однородными, т.е. свойства материала тела в разных точках одинаковы.
  • 2. Материал тела изотропен, т.е. его свойства по всем направлениям одинаковы. (В ряде случаев приходится отказываться от этого допущения для анизотропных тел, свойства материала которых в разных направлениях различаются. Например, свойства дерева в направлении вдоль волокон и поперек различны.)
  • 3. Деформации тела в каждой точке прямо пропорциональны напряжениям в этой точке. Это свойство называют линейной упругостью или законом Гука.
  • 4. Предполагается малость деформаций тела, а также малость перемещений его точек по сравнению с геометрическими размерами самого тела.
  • 5. Справедлив принцип независимости действия сил (принцип суперпозиции), согласно которому какая-либо величина Курсовая работа по сопромату зависящая от действия нескольких сил, равна сумме величин Курсовая работа по сопромату найденных от каждой силы в отдельности. Этот принцип следует из допущений 3 и 4.

 

Возможно, вас также заинтересует этот блок ссылок:

Решение задач по сопромату с примерами онлайн

Помощь по сопромату онлайн

РГР по сопромату расчетно графическая работа

Задачи по сопромату с решением

 

Напряженно-деформированное состояние в точке

 

Виды напряженного состояния

Курсовая работа по сопроматуГлавные напряжения и главные направления. Анализ напряженного состояния в некоторой точке Курсовая работа по сопромату тела удобно проводить, мысленно выделяя элементарный параллелепипед в окрестности этой точки и рассматривая напряжения, действующие на его грани. Ввиду малости параллелепипеда можно считать, что напряженное состояние во всех его точках одинаково (однородно) и совпадает с напряженным состоянием в исследуемой точке Курсовая работа по сопромату Изменяя ориентацию этого параллелепипеда, можно добиться того, чтобы все его грани были свободны от касательных напряжений. Соответствующие нормальные напряжения называются главными напряжениями, а их направления— главными направлениями в точке Курсовая работа по сопромату.

Различают линейное, плоское и объемное (одноосное, двухосное и трехосное) напряженные состояния в точке в зависимости от того, испытывает ли параллелепипед, ориентированный по главным направлениям, растяжение (или сжатие) соответственно в одном, двух или трех взаимно перпендикулярных направлениях.


Курсовая работа по сопроматуПлоское напряженное состояние. Закон парности. В дальнейшем ввиду особой важности ограничимся случаем плоского напряженного состояния, при котором на двух противоположных гранях элементарного параллелепипеда напряжения отсутствуют. На остальных гранях в общем случае их ориентации действуют касательные и нормальные напряжения (рис. 4).

Курсовая работа по сопромату

Из однородности напряженного состояния параллелепипеда следует, что одноименные напряжения на противоположных гранях численно равны. Очевидно, что нормальные усилия на гранях параллелепипеда взаимно уравновешены. Касательные усилия на тех же гранях образуют две пары сил с моментами Курсовая работа по сопромату и Курсовая работа по сопромату противоположного направления, где Курсовая работа по сопромату — размеры параллелепипеда. Эти моменты должны быть уравновешены, откуда Курсовая работа по сопромату

Последнее равенство выражает закон парности касательных напряжений: на любых взаимно перпендикулярных площадках касательные напряжения равны по величине и направлены так, что стремятся вращать элемент в противоположные стороны (рис. 4). Сказанное позволяет ввести единое обозначение: Курсовая работа по сопромату

 

 

Одноосное растяжение и сжатие

 

Курсовая работа по сопроматуМодуль упругости первого рода. Рассмотрим элементарный параллелепипед в состоянии одноосного растяжения или сжатия на двух противоположных гранях которого действуют только нормальные напряжения (рис. 5).

Курсовая работа по сопромату

Правило знаков: растягивающие напряжения считаются положительными, а сжимающие - отрицательными.

В соответствии с законом Гука напряжение и линейная деформация оси Курсовая работа по сопромату прямо пропорцианальны:

Курсовая работа по сопромату

Коэффициент пропорциональности Курсовая работа по сопромату называется модулем упругости первого рода и имеет размерность напряжения, так как Курсовая работа по сопромату — безразмерная величина. При Курсовая работа по сопромату (растяжение) Курсовая работа по сопромату —также больше нуля, что соответствует удлинению параллелепипеда в направлении оси Курсовая работа по сопромату. При Курсовая работа по сопромату (сжатие) имеем Курсовая работа по сопромату что соответствует укорочению параллелепипеда.

Курсовая работа по сопроматуКоэффициент Пуассона. Линейные деформации в направлении осей Курсовая работа по сопромату и Курсовая работа по сопромату из соображений симметрии равны между собой и также пропорциональны напряжению или, с учетом (1), деформации Курсовая работа по сопромату

Курсовая работа по сопромату

Постоянный безразмерный коэффициент пропорциональности Курсовая работа по сопромату называется коэффициентом Пуассона, а знак минус учитывает разные знаки продольной Курсовая работа по сопромату и поперечных Курсовая работа по сопромату деформаций. В частности, при Курсовая работа по сопромату величины Курсовая работа по сопромату меньше нуля, т.е. поперечные размеры параллелепипеда уменьшаются.

Постоянные величины Курсовая работа по сопромату и Курсовая работа по сопромату характеризуют упругие свойства конкретного материала, например для стали Курсовая работа по сопромату Курсовая работа по сопромату

 

 

Чистый сдвиг

 

Курсовая работа по сопроматуЧистый сдвиг. Рассмотрим частный вид плоского напряженного состояния, при котором на боковые грани элементарного параллелепипеда действуют только касательные напряжения Курсовая работа по сопромату (рис. 6, а).

Курсовая работа по сопромату

По закону парности напряжения на соседних гранях одинаковы. Такой вид напряженного состояния называется чистым сдвигом.

Характер деформации параллелепипеда показан на рис. 6, б.Первоначально прямые углы между боковыми гранями изменяются на величину Курсовая работа по сопромату называемую углом сдвига, а линейные деформации Курсовая работа по сопромату равны нулю.

Курсовая работа по сопроматуМодуль сдвига. Закон Гука в данном случае имеет вид

Курсовая работа по сопромату

Коэффициент пропорциональности Курсовая работа по сопромату называют модулем сдвига или модулем упругости второго рода. Размерность модуля совпадает с размерностью напряжений.

Нетрудно видеть, что при Курсовая работа по сопромату диагональный отрезок Курсовая работа по сопромату параллелепипеда укорачивается, а отрезок Курсовая работа по сопромату удлиняется на одну и ту же величину Курсовая работа по сопромату (рис. 6, б), поэтому на другой элементарный параллелепипед, выделенный в окрестности той же точки и повернутый на угол Курсовая работа по сопромату относительно первого, должны действовать соответствующие нормальные напряжения Курсовая работа по сопромату (рис. 6, в). Касательных напряжений здесь уже не будет, поэтому нормальные напряжения Курсовая работа по сопромату - главные напряжения, а их направления - главные направления для данного напряженного состояния.

Курсовая работа по сопроматуСвязь между Курсовая работа по сопромату Рассмотрим элемент, образованный диагональным разрезом параллелепипеда (рис. 7). На его грани действуют силы, по величине равные Курсовая работа по сопромату Курсовая работа по сопромату и Курсовая работа по сопромату

Курсовая работа по сопромату

Из равновесия этого элемента можно получить

Курсовая работа по сопромату

С учетом (3), (4) деформация отрезка CD (рис. 6, б) равна Курсовая работа по сопромату

С другой стороны, рассматривая состояние на рис. 6, в как комбинацию двух одноосных напряженных состояний (растяжения и сжатия по перпендикулярным направлениям), из закона Гука (1), (2) получим Курсовая работа по сопромату Отсюда Курсовая работа по сопромату или Курсовая работа по сопромату

Таким образом, модуль сдвига Курсовая работа по сопромату определяется через уже введенные постоянные Курсовая работа по сопромату и Курсовая работа по сопромату

 

 

 

Центральное растяжение и сжатие

 

Продольная сила

Центральным растяжением (сжатием) называется такой вид деформации стержня, при котором в его поперечных сечениях возникает только продольная сила Курсовая работа по сопромату а все остальные внутренние усилия равны нулю.

Правило знаков: растягивающие продольные силы считаются положительными, а сжимающие —отрицательными.

Пример. На рис. 8, а показан стержень, нагруженный двумя силами Курсовая работа по сопромату и Курсовая работа по сопромату лежащими на его оси. Для определения продольной силы используем метод сечений (см. разд. 1.1). Проведем произвольное сечение Курсовая работа по сопромату на участке Курсовая работа по сопромату стержня и рассмотрим равновесие свободной отсеченной части (рис. 8, б). Действие отброшенной части заменим неизвестной силой Курсовая работа по сопромату считая ее положительной. Из уравнения равновесия этой отсеченной части в форме равенства нулю суммы проекций всех сил на ось Курсовая работа по сопромату Курсовая работа по сопромату следует Курсовая работа по сопромату Аналогично для сечения Курсовая работа по сопромату на участке Курсовая работа по сопромату стержня получим (рис. 8, в) Курсовая работа по сопромату откуда Курсовая работа по сопромату

Курсовая работа по сопромату

Таким образом продольная сила на участках Курсовая работа по сопромату и Курсовая работа по сопромату стержня различна. Участок Курсовая работа по сопромату стержня испытывает растяжение ( Курсовая работа по сопромату ), а участок Курсовая работа по сопромату - сжатие ( Курсовая работа по сопромату ). При переходе от участка Курсовая работа по сопромату к участку Курсовая работа по сопромату сила Курсовая работа по сопромату изменяется скачком на величину силы Курсовая работа по сопромату

Для иллюстрации характера изменения продольной силы вдоль стержня принято строить график функции Курсовая работа по сопромату называемый эпюрой продольной силы. На этом графике указывают числовые значения продольной силы в характерных сечениях, а также их знаки. Для рассмотренного примера эпюра Курсовая работа по сопромату показана на рис. 8, г.

 

 

Напряжения и деформации при растяжении или сжатии

 

Курсовая работа по сопроматуГипотеза плоских сечений. Для определения напряжений при растяжении или сжатии примем гипотезу плоских сечений: поперечные сечения стержня после деформации остаются плоскими и перпендикулярными оси стержня. Опыт показывает, что эта гипотеза нарушается только для областей так называемых местных напряжений, в непосредственной близости от точек приложения внешних сил, или в местах резкого изменения площади поперечного сечения, где происходит так называемая концентрация напряжений. Их учет составляет особую задачу, нами не затрагиваемую.

Курсовая работа по сопроматуФормулы для напряжений и деформаций. Рассмотрим стержень, растягиваемый двумя силами (рис. 9, а). В соответствии с гипотезой плоских сечений и постоянством продольной силы вдоль стержня ( Курсовая работа по сопромату ), напряженное и деформированное состояние точек стержня вне окрестности концов однородно и нормальные напряжения по поперечному сечению распределены равномерно (рис. 9, б).

Курсовая работа по сопромату

Из формулы (1) гл. 1 следует Курсовая работа по сопромату отсюда

Курсовая работа по сопромату

Формула (1) позволяет вычислять нормальные напряжения в поперечных сечениях стержня при центральном растяжении или сжатии по известной продольной силе Курсовая работа по сопромату и площади поперечного сечения Курсовая работа по сопромату

Выделенный из стержня элементарный параллелепипед находится в условиях одноосного растяжения (рис. 5, а). Его деформации определяются из закона Гука (см. разд. 2.2). В частности, продольная деформация

Курсовая работа по сопромату

Суммируя удлинения малых элементов по всей длине стержня, получим его абсолютное удлинение

Курсовая работа по сопромату

где Курсовая работа по сопромату - длина стержня.

Величина Курсовая работа по сопромату называется жесткостью сечения стержня при растяжении и сжатии.

 

 

Расчеты на прочность при растяжении и сжатии

 

Курсовая работа по сопроматуДопускаемое напряжение. Для обеспечения прочности стержня, испытывающего растяжение или сжатие, необходимо ограничить максимальные напряжения этого стержня некоторым значением, называемым допускаемым напряжением Курсовая работа по сопромату Его величина выбирается на основе устанавливаемого заранее для данного материала опасного значения напряжения с учетом коэффициента запаса. Для материалов, неодинаково сопротивляющихся растяжению и сжатию, вводят два разных допускаемых напряжения Курсовая работа по сопромату и Курсовая работа по сопромату

Курсовая работа по сопроматуЗадачи расчета на прочность. Таким образом, условие прочности в данном случае имеет вид

Курсовая работа по сопромату

Пользуясь им, можно решать следующие задачи:

  • 1. По заданным нагрузкам, размерам сечения и величине допускаемого напряжения проверять прочность стержня.
  • 2. По заданным нагрузкам и известной величине допускаемого напряжения определять размеры поперечного сечения:
  • Курсовая работа по сопромату
  • 3. По заданным размерам сечения и известной величине допускаемого напряжения определять величину допускаемой продольной силы:

Курсовая работа по сопромату

 

 

Пример курсовой работы по сопромату 1

 

Для чугунного стержня (рис. 8, а) с площадью сечения Курсовая работа по сопромату проверить условия прочности при Курсовая работа по сопромату

Решение:

На участке Курсовая работа по сопромату стержень испытывает растягивающее усилие Курсовая работа по сопромату (см. рис. 8, г), поэтому нормальное напряжение в сечениях на этом участке Курсовая работа по сопромату

На участке Курсовая работа по сопромату испытывающем сжатие, Курсовая работа по сопромату Соответствующее напряжение Курсовая работа по сопромату

Так как допускаемые напряжения на растяжение и сжатие для чугуна различны, необходимо проверить два условия Курсовая работа по сопромату и Курсовая работа по сопромату Первое оказывается невыполненным, поэтому условие прочности в целом не соблюдено.

 

 

Кручение

 

Крутящий момент

Кручением называется такой вид деформации стержня, при котором в его поперечных сечениях возникает только крутящий момент Курсовая работа по сопромату а все остальные внутренние силовые факторы равны нулю.

Правило знаков: если при взгляде со стороны внешней нормали к сечению крутящий момент направлен против хода часовой стрелки, он считается положительным.

 

 

Пример курсовой работы по сопромату 2

 

Рассмотрим стержень, нагруженный двумя моментами Курсовая работа по сопромату и Курсовая работа по сопромату плоскости действия которых перпендикулярны оси стержня (рис. 10, а). В соответствии с методом сечений проведем произвольное поперечное сечение Курсовая работа по сопромату на участке Курсовая работа по сопромату и рассмотрим равновесие свободной отсеченной части стержня (рис. 10, б).

Решение:

Действие отброшенной части заменим неизвестным крутящим моментом Курсовая работа по сопромату выбрав его направление положительным. Из уравнения равновесия для отсеченной части в форме равенства нулю суммы моментов всех сил относительно оси Курсовая работа по сопромату Курсовая работа по сопромату следует Курсовая работа по сопромату Аналогично сечения Курсовая работа по сопромату будем иметь (рис. 10, в) Курсовая работа по сопромату откуда Курсовая работа по сопромату

Курсовая работа по сопромату

На рис. 10, г дана эпюра крутящего момента, показывающая характер изменения величины Курсовая работа по сопромату вдоль оси стержня. На границе участков Курсовая работа по сопромату и Курсовая работа по сопромату стержня крутящий момент претерпевает скачок на величину, равную моменту Курсовая работа по сопромату

 

 

Напряжения и деформации при кручении

 

Курсовая работа по сопроматуНапряженное состояние при кручении. Ограничимся рассмотрением стержней с поперечным сечением в форме круга или кольца.

Для установления закона распределения напряжений по сечению примем допущение, подтверждаемое опытом, о том, что при кручении поперечные сечения стержня в результате деформации поворачиваются вокруг продольной оси как жесткие диски (кольца). Условия применимости этого допущения аналогичны условиям применимости гипотезы плоских сечений при растяжении или сжатии (см. разд. 3.2).

Курсовая работа по сопромату

Рассмотрим стержень, испытывающий кручение под действием двух моментов, приложенных на его концах (рис. 11, а). Разобьем его на соосные трубки (рис. 11, б) и выделим одну с внутренним радиусом Курсовая работа по сопромату и бесконечно малой толщиной Курсовая работа по сопромату (рис. 11, в).

  • В силу принятого допущения относительно характера деформирования стержня можно утверждать, что бесконечно малый элемент Курсовая работа по сопромату выделенный из трубки (рис. 11, в), испытывает деформацию, соответствующую чистому сдвигу (см. разд. 2.3). Отсюда следует, что по боковым граням элемента действуют только касательные напряжения Курсовая работа по сопромату (см. рис. 6, а).

Курсовая работа по сопроматуПолярный момент инерции. Угол сдвига элемента Курсовая работа по сопроматуКурсовая работа по сопромату (рис. 11, в), где Курсовая работа по сопромату — погонный угол закручивания трубки или угол закручивания на единицу длины. Из формулы (3) гл. 2 (закон Гука) следует

Курсовая работа по сопромату

Величина погонного угла закручивания Курсовая работа по сопромату одинакова для всех соосных трубок, из которых составлен стержень. Поэтому из формулы (1) вытекает, что касательные напряжения в поперечных сечениях стержня прямо пропорциональны расстоянию Курсовая работа по сопромату до его оси (рис. 12).

Курсовая работа по сопромату

Крутящий момент Курсовая работа по сопромату может быть получен суммированием моментов всех распределенных по сечению напряжений относительно оси Курсовая работа по сопромату

Курсовая работа по сопромату

Интеграл по поверхности сечения Курсовая работа по сопромату называется полярным моментом инерции сечения и представляет собой геометрическую характеристику этого сечения.

Для круга диаметра Курсовая работа по сопромату имеем Курсовая работа по сопромату

Для кольца Курсовая работа по сопромату где Курсовая работа по сопромату и Курсовая работа по сопромату - внутренний и внешний диаметры соответственно.

Курсовая работа по сопроматуКасательные напряжения. Угол закручивания. Используя (2), находим

Курсовая работа по сопромату

Подставляя это выражение в (1) для Курсовая работа по сопромату получим основную формулу Для касательных напряжений в поперечных сечениях стержня при кручении

Курсовая работа по сопромату

Угол закручивания всего стержня на рис. 11, а, т.е. угол взаимного поворота его крайних сечений, можно найти, зная погонный угол закручивания (3) и учитывая постоянство величины Курсовая работа по сопромату вдоль оси стержня ( Курсовая работа по сопромату ):

Курсовая работа по сопромату

где Курсовая работа по сопромату - длина стержня.

Величина Курсовая работа по сопромату называется жесткостью сечения при кручении.

 

Расчеты на прочность при кручении

 

Значение наибольшего касательного напряжения при кручении находится из формулы (4) при Курсовая работа по сопромату

Курсовая работа по сопромату

Величина Курсовая работа по сопромату называется полярным моментом сопротивления сечения.

Для круга Курсовая работа по сопромату

Для кольца Курсовая работа по сопромату

Условие прочности сводится к неравенству Курсовая работа по сопромату

где Курсовая работа по сопромату — допускаемое напряжение при кручении.

Как и при расчете на прочность при растяжении и сжатии, возможны следующие три вида задач, различающихся формой использования условия прочности.

1. Проверочный расчет: Курсовая работа по сопромату

2. Подбор сечени: Курсовая работа по сопромату

3. Определение допускаемой нагрузки: Курсовая работа по сопромату

 

 

Пример курсовой работы по сопромату 3

 

Для стального стержня кругового сечения (рис. 10, а) подобрать диаметр из условия прочности при Курсовая работа по сопромату

Решение:

Так как поперечное сечение постоянно вдоль стержня, опасными будут сечения на участке Курсовая работа по сопромату где возникает максимальный крутящий момент Курсовая работа по сопромату (см. рис. 10, г). Из условия прочности

Курсовая работа по сопромату

находим Курсовая работа по сопромату

Округляя в большую сторону, выбираем окончательно Курсовая работа по сопромату