Курсовая работа по сопромату на заказ

Ответы на вопросы по заказу заданий по сопромату:

Сколько стоит помощь?

• Цена зависит от объёма, сложности и срочности. Присылайте любые задания по любым предметам - я изучу и оценю.

Какой срок выполнения?

• Мне и моей команде под силу выполнить как срочный заказ, так и сложный заказ. Стандартный срок выполнения – от 1 до 3 дней. Мы всегда стараемся выполнять любые работы и задания раньше срока.

Если требуется доработка, это бесплатно?

• Доработка бесплатна. Срок выполнения от 1 до 2 дней.

Могу ли я не платить, если меня не устроит стоимость?

• Оценка стоимости бесплатна.

Каким способом можно оплатить?

• Можно оплатить любым способом: картой Visa / MasterCard, с баланса мобильного, google pay, apple pay, qiwi и т.д.

Какие у вас гарантии?

• Если работу не зачли, и мы не смогли её исправить – верну полную стоимость заказа.

В какое время я вам могу написать и прислать задание на выполнение?

• Присылайте в любое время! Я стараюсь быть всегда онлайн.

Содержание:

1. Ответы на вопросы по заказу заданий по сопромату:
2. Внешние и внутренние силы
3. Напряжения и деформации в точке
4. Основные понятия и допущения
5. Напряженно-деформированное состояние в точке
6. Виды напряженного состояния
7. Одноосное растяжение и сжатие
8. Чистый сдвиг
9. Центральное растяжение и сжатие
10. Продольная сила
11. Напряжения и деформации при растяжении или сжатии
12. Расчеты на прочность при растяжении и сжатии
13. Пример курсовой работы по сопромату 1
14. Решение:
15. Кручение
16. Крутящий момент
17. Пример курсовой работы по сопромату 2
18. Решение:
19. Напряжения и деформации при кручении
20. Расчеты на прочность при кручении
21. Пример курсовой работы по сопромату 3
22. Решение:

Внешние и внутренние силы

Деформация, прочность и жесткость. Сопротивление материалов представляет собой часть механики, в которой рассматриваются вопросы расчета элементов конструкций на прочность, жесткость и устойчивость.

Сопротивление материалов опирается на знания теоретической механики. Но если объектом теоретической механики является абсолютно твердое тело, то в сопротивлении материалов рассматриваются деформируемые твердые тела.

На практике реальные части машин и сооружений подвергаются воздействию разного рода сил. Под действием этих сил происходит деформация тел, т.е. изменение взаимного расположения частиц материала. Если силы достаточно велики, возможно разрушение тела.

Способность тела воспринимать нагрузки без разрушения и больших деформаций называют соответственно прочностью и жесткостью.

Некоторые состояния равновесия тел и конструкций оказываются неустойчивыми, т.е. такими, при которых незначительные механические воздействия, как правило, случайного характера, могут привести к существенным отклонениям от этих состояний. Если же отклонения также невелики, то такие состояния равновесия называют устойчивыми.

Внешние силы. К внешним силам, действующим на конструкцию, относятся активные силы (нагрузки) и реакции внешних связей. Различают несколько видов нагрузок.

Сосредоточенная сила, приложенная в точке. Ее вводят вместо реальных сил, действующих на небольшой участок поверхности элемента конструкции, размерами которого можно пренебречь.

Распределенные силы. Например, силы давления жидкости на дно сосуда относятся к распределенным по поверхности нагрузкам и измеряются в единицах а силы веса—к нагрузке, распределенной по объему и измеряемой в В ряде случаев вводят нагрузку, распределенную по линии, интенсивность которой измеряется в

Одним из вариантов нагрузок является сосредоточенный момент (пара сил).

Внутренние силы в стержне. Наиболее распространенным элементом конструкций является стержень, поэтому в сопротивлении материалов ему уделяют главное внимание.

Продольная ось и поперечное сечение — основные геометрические элементы стержня. Принимается, что поперечные сечения стержня

перпендикулярны продольной оси, а продольная ось проходит через центры тяжести поперечных сечений.

Внутренними силами стержня называют силы взаимодействия между его отдельными частями, возникающие под действием внешних сил (предполагается, что в отсутствие внешних сил внутренние силы равны нулю).

Рассмотрим стержень, находящийся в равновесии под действием некоторой системы внешних сил (рис. 1, а). Мысленно проведем произвольное поперечное сечение, которое делит стержень на две части и На правую часть стержня со стороны левой части действует система распределенных по поверхности поперечного сечения сил — внутренних сил по отношению к стержню в целом. Эту систему сил можно привести к главному вектору и главному моменту взяв центр тяжести сечения — точку — в качестве центра приведения.

Внутренние силовые факторы. Выберем систему координат, расположив оси в поперечном сечении, а ось z перпендикулярно ему, и разложим и на составляющие по этим осям: и (рис. 1, б).

Эти шесть величин называются внутренними силовыми факторами стержня (или внутренними усилиями) в рассматриваемом сечении. Каждое из этих усилий имеет свое название, соответствующее его направлению или определенному виду деформации стержня, который вызывается этим усилием. Силы и называются поперечными (перерезывающими) силами, а — нормальной (продольной) силой. Моменты и называются изгибающими моментами, а - крутящим моментом.

Метод сечений. Так как отсеченная часть стержня находится в равновесии, можно составить шесть уравнений статики для действующих на эту часть сил, из которых определяются все шесть внутренних силовых факторов

Этот способ определения внутренних усилий называют методом сечений.

На основании закона действия и противодействия правая часть стержня действует на левую с такими же, но противоположно направленными усилиями, поэтому их можно также определить, исходя из равновесия части стержня.

Напряжения и деформации в точке

Напряжения. Вектором напряжения называется интенсивность распределенных по сечению внутренних сил в некоторой точке сечения (рис. 2). Его составляющие, лежащие в плоскости сечения, называются касательными напряжениями а составляющая, перпендикулярная сечению, — нормальным напряжением Напряжения измеряются в единицах и зависят не только от выбора точки, но и от ориентации сечения (или площадки рис. 2), проходящего через эту точку. Вся совокупность напряжений в заданной .точке для разных площадок называется напряженным состоянием в этой точке.

При известных напряжениях в сечении стержня его внутренние силовые факторы могут быть найдены по формулам

• где интегрирование распространено на всю площадь сечения

Деформации. Рассмотрим произвольную точку тела в начальном недеформированном состоянии и проведем через нее в направлении осей и два бесконечно малых отрезка длиной и (рис. 3).

Под действием нагрузки происходит деформация тела, точка перемещается в точку отрезки и изменяют свою длину на величины и а угол между ними изменяется на

Отношение

называются линейными деформациями в точке в направлении осей и оответственно, а величина — угловой деформацией (углом сдвига) в точке между осями и . Вся совокупность линейных и угловых деформаций для различных направлений, проходящих через рассматриваемую точку, называется деформированным состоянием в этой точке.

Основные понятия и допущения

Упругостью называют свойство тела, выражающееся в однозначной зависимости между силами, действующими на тело, и его деформациями. В частности, упругое тело после снятия нагрузок возвращается в исходное состояние.

В некоторых случаях после снятия нагрузок исчезает лишь часть полной деформации, называемая упругой. Оставшаяся часть — так называемая остаточная (пластическая) деформация связана со свойством тела, которое называется пластичностью.

Основные допущения, принятые в сопротивлении материалов:

1. Тела считаются сплошными (без пустот) и однородными, т.е. свойства материала тела в разных точках одинаковы.

2. Материал тела изотропен, т.е. его свойства по всем направлениям одинаковы. (В ряде случаев приходится отказываться от этого допущения для анизотропных тел, свойства материала которых в разных направлениях различаются. Например, свойства дерева в направлении вдоль волокон и поперек различны.)

3. Деформации тела в каждой точке прямо пропорциональны напряжениям в этой точке. Это свойство называют линейной упругостью или законом Гука.

4. Предполагается малость деформаций тела, а также малость перемещений его точек по сравнению с геометрическими размерами самого тела.

5. Справедлив принцип независимости действия сил (принцип суперпозиции), согласно которому какая-либо величина зависящая от действия нескольких сил, равна сумме величин найденных от каждой силы в отдельности. Этот принцип следует из допущений 3 и 4.

Напряженно-деформированное состояние в точке

Виды напряженного состояния

Главные напряжения и главные направления. Анализ напряженного состояния в некоторой точке тела удобно проводить, мысленно выделяя элементарный параллелепипед в окрестности этой точки и рассматривая напряжения, действующие на его грани. Ввиду малости параллелепипеда можно считать, что напряженное состояние во всех его точках одинаково (однородно) и совпадает с напряженным состоянием в исследуемой точке Изменяя ориентацию этого параллелепипеда, можно добиться того, чтобы все его грани были свободны от касательных напряжений. Соответствующие нормальные напряжения называются главными напряжениями, а их направления— главными направлениями в точке .

Различают линейное, плоское и объемное (одноосное, двухосное и трехосное) напряженные состояния в точке в зависимости от того, испытывает ли параллелепипед, ориентированный по главным направлениям, растяжение (или сжатие) соответственно в одном, двух или трех взаимно перпендикулярных направлениях.

Плоское напряженное состояние. Закон парности. В дальнейшем ввиду особой важности ограничимся случаем плоского напряженного состояния, при котором на двух противоположных гранях элементарного параллелепипеда напряжения отсутствуют. На остальных гранях в общем случае их ориентации действуют касательные и нормальные напряжения (рис. 4).

Из однородности напряженного состояния параллелепипеда следует, что одноименные напряжения на противоположных гранях численно равны. Очевидно, что нормальные усилия на гранях параллелепипеда взаимно уравновешены. Касательные усилия на тех же гранях образуют две пары сил с моментами и противоположного направления, где — размеры параллелепипеда. Эти моменты должны быть уравновешены, откуда

Последнее равенство выражает закон парности касательных напряжений: на любых взаимно перпендикулярных площадках касательные напряжения равны по величине и направлены так, что стремятся вращать элемент в противоположные стороны (рис. 4). Сказанное позволяет ввести единое обозначение:

Одноосное растяжение и сжатие

Модуль упругости первого рода. Рассмотрим элементарный параллелепипед в состоянии одноосного растяжения или сжатия на двух противоположных гранях которого действуют только нормальные напряжения (рис. 5).

Правило знаков: растягивающие напряжения считаются положительными, а сжимающие - отрицательными.

В соответствии с законом Гука напряжение и линейная деформация оси прямо пропорцианальны:

Коэффициент пропорциональности называется модулем упругости первого рода и имеет размерность напряжения, так как — безразмерная величина. При (растяжение) —также больше нуля, что соответствует удлинению параллелепипеда в направлении оси . При (сжатие) имеем что соответствует укорочению параллелепипеда.

Коэффициент Пуассона. Линейные деформации в направлении осей и из соображений симметрии равны между собой и также пропорциональны напряжению или, с учетом (1), деформации

Постоянный безразмерный коэффициент пропорциональности называется коэффициентом Пуассона, а знак минус учитывает разные знаки продольной и поперечных деформаций. В частности, при величины меньше нуля, т.е. поперечные размеры параллелепипеда уменьшаются.

Постоянные величины и характеризуют упругие свойства конкретного материала, например для стали

Чистый сдвиг

Чистый сдвиг. Рассмотрим частный вид плоского напряженного состояния, при котором на боковые грани элементарного параллелепипеда действуют только касательные напряжения (рис. 6, а).

По закону парности напряжения на соседних гранях одинаковы. Такой вид напряженного состояния называется чистым сдвигом.

Характер деформации параллелепипеда показан на рис. 6, б.Первоначально прямые углы между боковыми гранями изменяются на величину называемую углом сдвига, а линейные деформации равны нулю.

Модуль сдвига. Закон Гука в данном случае имеет вид

Коэффициент пропорциональности называют модулем сдвига или модулем упругости второго рода. Размерность модуля совпадает с размерностью напряжений.

Нетрудно видеть, что при диагональный отрезок параллелепипеда укорачивается, а отрезок удлиняется на одну и ту же величину (рис. 6, б), поэтому на другой элементарный параллелепипед, выделенный в окрестности той же точки и повернутый на угол относительно первого, должны действовать соответствующие нормальные напряжения (рис. 6, в). Касательных напряжений здесь уже не будет, поэтому нормальные напряжения - главные напряжения, а их направления - главные направления для данного напряженного состояния.

Связь между Рассмотрим элемент, образованный диагональным разрезом параллелепипеда (рис. 7). На его грани действуют силы, по величине равные и

Из равновесия этого элемента можно получить

С учетом (3), (4) деформация отрезка CD (рис. 6, б) равна

С другой стороны, рассматривая состояние на рис. 6, в как комбинацию двух одноосных напряженных состояний (растяжения и сжатия по перпендикулярным направлениям), из закона Гука (1), (2) получим Отсюда или

Таким образом, модуль сдвига определяется через уже введенные постоянные и

Центральное растяжение и сжатие

Продольная сила

Центральным растяжением (сжатием) называется такой вид деформации стержня, при котором в его поперечных сечениях возникает только продольная сила а все остальные внутренние усилия равны нулю.

Правило знаков: растягивающие продольные силы считаются положительными, а сжимающие —отрицательными.

Пример. На рис. 8, а показан стержень, нагруженный двумя силами и лежащими на его оси. Для определения продольной силы используем метод сечений (см. разд. 1.1). Проведем произвольное сечение на участке стержня и рассмотрим равновесие свободной отсеченной части (рис. 8, б). Действие отброшенной части заменим неизвестной силой считая ее положительной. Из уравнения равновесия этой отсеченной части в форме равенства нулю суммы проекций всех сил на ось следует Аналогично для сечения на участке стержня получим (рис. 8, в) откуда

Таким образом продольная сила на участках и стержня различна. Участок стержня испытывает растяжение ( ), а участок - сжатие ( ). При переходе от участка к участку сила изменяется скачком на величину силы

Для иллюстрации характера изменения продольной силы вдоль стержня принято строить график функции называемый эпюрой продольной силы. На этом графике указывают числовые значения продольной силы в характерных сечениях, а также их знаки. Для рассмотренного примера эпюра показана на рис. 8, г.

Напряжения и деформации при растяжении или сжатии

Гипотеза плоских сечений. Для определения напряжений при растяжении или сжатии примем гипотезу плоских сечений: поперечные сечения стержня после деформации остаются плоскими и перпендикулярными оси стержня. Опыт показывает, что эта гипотеза нарушается только для областей так называемых местных напряжений, в непосредственной близости от точек приложения внешних сил, или в местах резкого изменения площади поперечного сечения, где происходит так называемая концентрация напряжений. Их учет составляет особую задачу, нами не затрагиваемую.

Формулы для напряжений и деформаций. Рассмотрим стержень, растягиваемый двумя силами (рис. 9, а). В соответствии с гипотезой плоских сечений и постоянством продольной силы вдоль стержня ( ), напряженное и деформированное состояние точек стержня вне окрестности концов однородно и нормальные напряжения по поперечному сечению распределены равномерно (рис. 9, б).

Из формулы (1) гл. 1 следует отсюда

Формула (1) позволяет вычислять нормальные напряжения в поперечных сечениях стержня при центральном растяжении или сжатии по известной продольной силе и площади поперечного сечения

Выделенный из стержня элементарный параллелепипед находится в условиях одноосного растяжения (рис. 5, а). Его деформации определяются из закона Гука (см. разд. 2.2). В частности, продольная деформация

Суммируя удлинения малых элементов по всей длине стержня, получим его абсолютное удлинение

где - длина стержня.

Величина называется жесткостью сечения стержня при растяжении и сжатии.

Расчеты на прочность при растяжении и сжатии

Допускаемое напряжение. Для обеспечения прочности стержня, испытывающего растяжение или сжатие, необходимо ограничить максимальные напряжения этого стержня некоторым значением, называемым допускаемым напряжением Его величина выбирается на основе устанавливаемого заранее для данного материала опасного значения напряжения с учетом коэффициента запаса. Для материалов, неодинаково сопротивляющихся растяжению и сжатию, вводят два разных допускаемых напряжения и

Задачи расчета на прочность. Таким образом, условие прочности в данном случае имеет вид

Пользуясь им, можно решать следующие задачи:

• 1. По заданным нагрузкам, размерам сечения и величине допускаемого напряжения проверять прочность стержня.
• 2. По заданным нагрузкам и известной величине допускаемого напряжения определять размеры поперечного сечения:
• 
• 3. По заданным размерам сечения и известной величине допускаемого напряжения определять величину допускаемой продольной силы:

Пример курсовой работы по сопромату 1

Для чугунного стержня (рис. 8, а) с площадью сечения проверить условия прочности при

Решение:

На участке стержень испытывает растягивающее усилие (см. рис. 8, г), поэтому нормальное напряжение в сечениях на этом участке

На участке испытывающем сжатие, Соответствующее напряжение

Так как допускаемые напряжения на растяжение и сжатие для чугуна различны, необходимо проверить два условия и Первое оказывается невыполненным, поэтому условие прочности в целом не соблюдено.

Кручение

Крутящий момент

Кручением называется такой вид деформации стержня, при котором в его поперечных сечениях возникает только крутящий момент а все остальные внутренние силовые факторы равны нулю.

Правило знаков: если при взгляде со стороны внешней нормали к сечению крутящий момент направлен против хода часовой стрелки, он считается положительным.

Пример курсовой работы по сопромату 2

Рассмотрим стержень, нагруженный двумя моментами и плоскости действия которых перпендикулярны оси стержня (рис. 10, а). В соответствии с методом сечений проведем произвольное поперечное сечение на участке и рассмотрим равновесие свободной отсеченной части стержня (рис. 10, б).

Решение:

Действие отброшенной части заменим неизвестным крутящим моментом выбрав его направление положительным. Из уравнения равновесия для отсеченной части в форме равенства нулю суммы моментов всех сил относительно оси следует Аналогично сечения будем иметь (рис. 10, в) откуда

На рис. 10, г дана эпюра крутящего момента, показывающая характер изменения величины вдоль оси стержня. На границе участков и стержня крутящий момент претерпевает скачок на величину, равную моменту

Напряжения и деформации при кручении

Напряженное состояние при кручении. Ограничимся рассмотрением стержней с поперечным сечением в форме круга или кольца.

Для установления закона распределения напряжений по сечению примем допущение, подтверждаемое опытом, о том, что при кручении поперечные сечения стержня в результате деформации поворачиваются вокруг продольной оси как жесткие диски (кольца). Условия применимости этого допущения аналогичны условиям применимости гипотезы плоских сечений при растяжении или сжатии (см. разд. 3.2).

Рассмотрим стержень, испытывающий кручение под действием двух моментов, приложенных на его концах (рис. 11, а). Разобьем его на соосные трубки (рис. 11, б) и выделим одну с внутренним радиусом и бесконечно малой толщиной (рис. 11, в).

• В силу принятого допущения относительно характера деформирования стержня можно утверждать, что бесконечно малый элемент выделенный из трубки (рис. 11, в), испытывает деформацию, соответствующую чистому сдвигу (см. разд. 2.3). Отсюда следует, что по боковым граням элемента действуют только касательные напряжения (см. рис. 6, а).

Полярный момент инерции. Угол сдвига элемента (рис. 11, в), где — погонный угол закручивания трубки или угол закручивания на единицу длины. Из формулы (3) гл. 2 (закон Гука) следует

Величина погонного угла закручивания одинакова для всех соосных трубок, из которых составлен стержень. Поэтому из формулы (1) вытекает, что касательные напряжения в поперечных сечениях стержня прямо пропорциональны расстоянию до его оси (рис. 12).

Крутящий момент может быть получен суммированием моментов всех распределенных по сечению напряжений относительно оси

Интеграл по поверхности сечения называется полярным моментом инерции сечения и представляет собой геометрическую характеристику этого сечения.

Для круга диаметра имеем

Для кольца где и - внутренний и внешний диаметры соответственно.

Касательные напряжения. Угол закручивания. Используя (2), находим

Подставляя это выражение в (1) для получим основную формулу Для касательных напряжений в поперечных сечениях стержня при кручении

Угол закручивания всего стержня на рис. 11, а, т.е. угол взаимного поворота его крайних сечений, можно найти, зная погонный угол закручивания (3) и учитывая постоянство величины вдоль оси стержня ( ):

где - длина стержня.

Величина называется жесткостью сечения при кручении.

Расчеты на прочность при кручении

Значение наибольшего касательного напряжения при кручении находится из формулы (4) при

Величина называется полярным моментом сопротивления сечения.

Для круга

Для кольца

Условие прочности сводится к неравенству

где — допускаемое напряжение при кручении.

Как и при расчете на прочность при растяжении и сжатии, возможны следующие три вида задач, различающихся формой использования условия прочности.

1. Проверочный расчет:

2. Подбор сечени:

3. Определение допускаемой нагрузки:

Пример курсовой работы по сопромату 3

Для стального стержня кругового сечения (рис. 10, а) подобрать диаметр из условия прочности при

Решение:

Так как поперечное сечение постоянно вдоль стержня, опасными будут сечения на участке где возникает максимальный крутящий момент (см. рис. 10, г). Из условия прочности

находим

Округляя в большую сторону, выбираем окончательно

Возможно, вас также заинтересует:

• Решение сопромата онлайн на заказ
• Сопромат помощь в решении задач
• Контрольные по сопромату с решением онлайн
• Решение задач по сопромату с примерами онлайн
• Помощь по сопромату онлайн
• РГР по сопромату расчетно графическая работа
• Задачи по сопромату с решением
• Помощь онлайн в учёбе