Курсовая работа по матрицам

Курсовая работа по матрицам заказать готовую онлайн

 

Если у вас нету времени на курсач по матрицам вы всегда можете попросить меня, вам нужно написать мне, и я вам помогу онлайн или в срок 1-3 дня всё зависит что там у вас за работа, вдруг она огромная! Чуть ниже размещён теоретический и практический материал, который вам поможет сделать работу если у вас много свободного времени и желания!

 

Возможно, вас также заинтересует эта ссылка:

Заказать работу по матрицам помощь в учёбе

 

Понятие матрицы играет важную роль, как в математике, так и в ее приложениях к технике, естественным наукам, экономике.

  • Под матрицей подразумевает совокупность чисел, расположенных в прямоугольной таблице. Матрица может состоять из произвольного количества строк и столбцов.

Определение. Матрицей размера Курсовая работа по матрицам называется прямоугольная таблица чисел, содержащая Курсовая работа по матрицам строк и Курсовая работа по матрицам столбцов.

Числа, составляющие матрицу, называются элементами этой матрицы. Каждый элемент матрицы имеет два индекса: первый индекс указывает номер строк, а второй - номер столбца, в которых расположен этот элемент. Элементы обозначаются строчными латинскими буквами с двумя индексами. . Элемент Курсовая работа по матрицам матрицы Курсовая работа по матрицам стоит на пересечении Курсовая работа по матрицам строки и Курсовая работа по матрицам столбца. Например, Курсовая работа по матрицам - элемент, находящийся в первой строке и первом столбце; Курсовая работа по матрицам -элемент, лежащий во 2-ой строке и 4-ом столбце.

  • Матрицы обозначаются большими латинскими буквами Курсовая работа по матрицам Часто в обозначении матрицы указывают и ее размер: Курсовая работа по матрицам - размер матрицы, первое число - количество строк, второе -количество столбцов. Матрица может состоять из любого количества строк и столбцов. Например, матрица размера Курсовая работа по матрицам состоит из 4 строк и 3 столбцов, всего в матрице 12 чисел.

В общем случае матрица размера Курсовая работа по матрицам имеет вид

Курсовая работа по матрицам

Также применяется общее обозначение

Курсовая работа по матрицам

Примеры матриц

Курсовая работа по матрицам
Также мы можем найти элементы этих матриц, например,

Курсовая работа по матрицам (число i-ой строки 1-го столбца);

Курсовая работа по матрицам (число 2-ой строки 1-го столбца);

Курсовая работа по матрицам(число 3-ой строки 1-го столбца).

 

Возможно, вас также заинтересует эта ссылка:

Решение задач по матрицам с примерами онлайн

 

 

Виды матриц

Матрица, все элементы которой равны нулю, называется нулевой матрицей.

Две матрицы Курсовая работа по матрицам называются равными, если они одного размера и соответствующие элементы в них равны: Курсовая работа по матрицам для любых Курсовая работа по матрицам

Особенно часто используют матрицы, в которых число строк равно числу столбцов - квадратные матрицы.

Определение. Квадратной называется матрица Курсовая работа по матрицам в том случае, когда Курсовая работа по матрицам (число строк равно числу столбцов):

Курсовая работа по матрицам

Число строк называется порядком квадратной матрицы. Например, квадратная матрица Курсовая работа по матрицам

второго порядка.

Для квадратных матриц можно рассматривать главную и побочную диагонали.

Определение. Множество всех элементов квадратной матрицы, которые находятся на отрезке, соединяющим её левый верхний угол с правым нижним, т.е. совокупность элементов Курсовая работа по матрицам называется главной диагональю квадратной матрицы.

Определение. Множество всех элементов, которые находятся на отрезке, соединяющем её правый верхний угол с левым нижним, называется побочной диагональю.

Пусть, например, дана матрица 3-го порядка

Курсовая работа по матрицам

Для этой матрицы главную диагональ будут составлять числа 3, 1, 10; побочную диагональ составят числа 1, 1,4.

Среди квадратных матриц можно выделить треугольные, диагональные и единичные матрицы.

Квадратная матрица называется треугольной, если ее элементы, расположенные ниже главной диагонали или выше главной диагонали, равны нулю.

Пример. Курсовая работа по матрицам

Квадратная матрица называется диагональной. если сс элементы удовлетворяют условию

Курсовая работа по матрицам

т.е. все элементы матрицы, не лежащие на главной диагонали равны 0.

Курсовая работа по матрицам

Единичной матрицей называется матрица, у которой все элементы главной диагонали равны единице, а все остальные элементы равны 0, т.е. это -диагональная матрица, у которой все элементы главной диагонали равны единице:
Курсовая работа по матрицам

Квадратная матрица называется симметрической, если ее элементы, элементы, расположенные симметрично относительно главной диагонали, равны друг другу.

 

Возможно, вас также заинтересует эта ссылка:

Помощь по матрицам онлайн

 

Линейные операции над матрицами

К линейным операциям с матрицами относят сложение (или вычитание) матриц и умножение матрицы на число.

 

Возможно, вас также заинтересует эта ссылка:

РГР по матрицам расчетно графическая работа

 

Сумма матриц

Складывать можно только матрицы с одинаковым размером. Для этого нужно каждый элемент одной матрицы сложить с соответствующим элементом другой, тогда получим матрицу-сумму той же размерности, что и слагаемые.

Суммой (или разностью) матриц Курсовая работа по матрицам одинакового размера называется матрица Курсовая работа по матрицам того же размера, каждый элемент которой равен сумме соответствующих элементов матриц Курсовая работа по матрицам

Курсовая работа по матрицам

 

Возможно, вас также заинтересует эта ссылка:

Задачи по матрицам с решением

 

Курсовая работа 1.

Пусть даны матрицы Курсовая работа по матрицам

Курсовая работа по матрицам

Тогда суммой матриц Курсовая работа по матрицам будет матрица Курсовая работа по матрицам равная
Курсовая работа по матрицам

Аналогично можно производить и вычитание матриц одинакового размера.

Курсовая работа по матрицам

 

Умножение матрицы на действительное число

Произведением матрицы Курсовая работа по матрицам на действительное число с называется матрица, каждый элемент которой получен умножением соответствующего элемента матрицы Курсовая работа по матрицам на число Курсовая работа по матрицам

 

Курсовая работа 2.

Пусть даны матрица Курсовая работа по матрицам и число Курсовая работа по матрицам нужно найти матрицу Курсовая работа по матрицам

Курсовая работа по матрицам

Для матриц одинакового размера можно также считать любые их линейные комбинации - матрицы вида Курсовая работа по матрицам - произвольные числа.

 

Курсовая работа 3.

Пусть

Курсовая работа по матрицам

Найти матрицу Курсовая работа по матрицам

Курсовая работа по матрицам

Свойства операций суммы матриц и произведения на число

Пусть Курсовая работа по матрицам - матрицы, имеющие одинаковый размер, Курсовая работа по матрицам — произвольные действительные числа. Тогда выполняются следующие свойства:

Курсовая работа по матрицам

Курсовая работа по матрицам — нулевая матрица,

Курсовая работа по матрицам

 

 

Транспонирование матриц

Транспонированием матрицы называется замена строк матрицы на ее столбцы с сохранением их порядка. Таким образом 1-а строка матрицы переписывается как 1 -ый столбец, 2-ая строка - как 2-ой столбец. Если исходная матрица имеет размер Курсовая работа по матрицам

то после транспонирования она будет иметь размер Курсовая работа по матрицам Транспонированная матрица обозначается Курсовая работа по матрицам

 

Курсовая работа 4.

Пусть даны матрицы Курсовая работа по матрицам

Курсовая работа по матрицам

Тогда соответствующие им транспонированные матрицы имеют вид
Курсовая работа по матрицам

 

Умножение матриц

Определение. Произведением матриц Курсовая работа по матрицам

называется такая матрица Курсовая работа по матрицам каждый элемент которой Курсовая работа по матрицам равен сумме произведений элементов Курсовая работа по матрицам строки матрицы Курсовая работа по матрицам на соответствующие элементы Курсовая работа по матрицам столбца матрицы Курсовая работа по матрицам

Чтобы перемножить две матрицы между собой, количество столбцов в левой матриие должно быть равно количеству строк в правой. При умнож ении 2-х матриц

Курсовая работа по матрицам должно выполняться равенство Курсовая работа по матрицам

Каждый элемент произведения матриц равен произведению одной строки левой матрицы на один столбец правой.

Пусть матрица Курсовая работа по матрицам имеет размер Курсовая работа по матрицам матрица Курсовая работа по матрицам имеет размер Курсовая работа по матрицам Тогда любой элемент произведения - матрицы Курсовая работа по матрицам представляется в виде: Курсовая работа по матрицам

Произведение матриц имеет размер Курсовая работа по матрицам в произведении столько же строк, сколько в левом множителе и столько же столбцов, сколько в правом.

Каждый элемент произведения Курсовая работа по матрицам является произведением строки левой матрицы на столбец в правой.

При вычислении элемента умножаем первый элемент строки на первый элемент столбца, второй элемент - на второй элемент, и т.д., после этого все произведения складываем.

 

Курсовая работа 5.

Даны матрицы Курсовая работа по матрицам

Курсовая работа по матрицам

Нужно вычислить произведение Курсовая работа по матрицам
Курсовая работа по матрицам
В произведении будет 4 строки и 3 столбца. Курсовая работа по матрицам

Произведение Курсовая работа по матрицам имеет смысл, так как число столбцов матрицы Курсовая работа по матрицам равно числу строк матрицы Курсовая работа по матрицам Обратное произведение Курсовая работа по матрицам не имеет смысла, так как число столбцов матрицы Курсовая работа по матрицам не равно числу строк матрицы Курсовая работа по матрицам

 

Курсовая работа 6.

Даны матрицы Курсовая работа по матрицам

Курсовая работа по матрицам

Нужно вычислить произведение Курсовая работа по матрицам

Найдем размер матрицы-произведения

Курсовая работа по матрицам
Курсовая работа по матрицам

 

Курсовая работа 7.

Курсовая работа по матрицам

Найдем произведение этих матриц:

Курсовая работа по матрицам

Свойства произведения матриц

1) Ассоциативность произведения матриц, т.е. произведение не зависит от расстановки скобок;

Курсовая работа по матрицам

2) Число при умножении можно выносить за скобки;

Курсовая работа по матрицам

где Курсовая работа по матрицам - некоторое число

3) Дистрибутивность произведения -можно раскрывать скобки также, как с числами;

Курсовая работа по матрицам

4) Произведение зависите!) от порядка множителей.

Курсовая работа по матрицам

Более того, возможны ситуации, когда произведение Курсовая работа по матрицам существует, а Курсовая работа по матрицам нет.

В следующем примере мы рассмотрим ситуация, когда для двух матриц Курсовая работа по матрицам существуют

оба произведения Курсовая работа по матрицам но они не равны, составляющие их элементы абсолютно разные.

 

 

Курсовая работа 8.

Даны матрицы

Курсовая работа по матрицам

Вычислить произведение Курсовая работа по матрицам

Курсовая работа по матрицам

Мы убедились, что произведение матриц зависит от порядка множителей.

 

 

Курсовая работа 9.

Даны 3 матрицы. Выбрать пары матриц, которые можно перемножить, и выполнить умножение.
Курсовая работа по матрицам

  • Решение:

Для того, чтобы перемножить две матрицы количество столбцов в левой матрице должно быть равно количеству строк в правой. Поэтому, можно произвести следующие умножения: Курсовая работа по матрицамКурсовая работа по матрицам Выполним каждое из этих умножений.

Вычислить произведение Курсовая работа по матрицам

Каждый элемент произведения матриц-произведение одной строки левой матрицы на один столбец правой. В матрице Курсовая работа по матрицам всего одна строка, а в матрице Курсовая работа по матрицам - всего один столбец. Поэтому матрица-произведение будет состоять всего из одного элемента.Курсовая работа по матрицам

Найдем теперь произведение Курсовая работа по матрицам В матрице Курсовая работа по матрицам две строки. Каждую из этих строк необходимо перемножить на единственный столбец матрицы Курсовая работа по матрицам

Курсовая работа по матрицам

Найдем произведение Курсовая работа по матрицам Каждая строчка матрицы Курсовая работа по матрицам состоит из одного элемента. Каждый столбец в Курсовая работа по матрицам также состоит из одного элемента. Следовательно, каждый элемент этого произведения будет являться просто произведением двух чисел. Всего в произведении будет 4 строчки и 4 столбца.

Например, произведение 1-ой строчки на 4-ый столбец будет равно Курсовая работа по матрицам
Курсовая работа по матрицам
Для квадратных матриц можно рассматривать операцию возведения в степень.