Курсовая работа по матрицам
Ответы на вопросы по заказу заданий по матрицам:
Сколько стоит помощь?
- Цена зависит от объёма, сложности и срочности. Присылайте любые задания по любым предметам - я изучу и оценю.
Какой срок выполнения?
- Мне и моей команде под силу выполнить как срочный заказ, так и сложный заказ. Стандартный срок выполнения – от 1 до 3 дней. Мы всегда стараемся выполнять любые работы и задания раньше срока.
Если требуется доработка, это бесплатно?
- Доработка бесплатна. Срок выполнения от 1 до 2 дней.
Могу ли я не платить, если меня не устроит стоимость?
- Оценка стоимости бесплатна.
Каким способом можно оплатить?
- Можно оплатить любым способом: картой Visa / MasterCard, с баланса мобильного, google pay, apple pay, qiwi и т.д.
Какие у вас гарантии?
- Если работу не зачли, и мы не смогли её исправить – верну полную стоимость заказа.
В какое время я вам могу написать и прислать задание на выполнение?
- Присылайте в любое время! Я стараюсь быть всегда онлайн.
Содержание:
- Ответы на вопросы по заказу заданий по матрицам:
- Виды матриц
- Линейные операции над матрицами
- Сумма матриц
- Курсовая работа 1.
- Умножение матрицы на действительное число
- Курсовая работа 2.
- Курсовая работа 3.
- Транспонирование матриц
- Курсовая работа 4.
- Умножение матриц
- Курсовая работа 5.
- Курсовая работа 6.
- Курсовая работа 7.
- Курсовая работа 8.
- Курсовая работа 9.
Понятие матрицы играет важную роль, как в математике, так и в ее приложениях к технике, естественным наукам, экономике.
- Под матрицей подразумевает совокупность чисел, расположенных в прямоугольной таблице. Матрица может состоять из произвольного количества строк и столбцов.
Определение. Матрицей размера называется прямоугольная таблица чисел, содержащая строк и столбцов.
Числа, составляющие матрицу, называются элементами этой матрицы. Каждый элемент матрицы имеет два индекса: первый индекс указывает номер строк, а второй - номер столбца, в которых расположен этот элемент. Элементы обозначаются строчными латинскими буквами с двумя индексами. . Элемент матрицы стоит на пересечении строки и столбца. Например, - элемент, находящийся в первой строке и первом столбце; -элемент, лежащий во 2-ой строке и 4-ом столбце.
- Матрицы обозначаются большими латинскими буквами Часто в обозначении матрицы указывают и ее размер: - размер матрицы, первое число - количество строк, второе -количество столбцов. Матрица может состоять из любого количества строк и столбцов. Например, матрица размера состоит из 4 строк и 3 столбцов, всего в матрице 12 чисел.
В общем случае матрица размера имеет вид
Также применяется общее обозначение
Примеры матриц
Также мы можем найти элементы этих матриц, например,
(число i-ой строки 1-го столбца);
(число 2-ой строки 1-го столбца);
(число 3-ой строки 1-го столбца).
Возможно, вас также заинтересует эта ссылка:
Решение задач по матрицам с примерами онлайн |
Виды матриц
Матрица, все элементы которой равны нулю, называется нулевой матрицей.
Две матрицы называются равными, если они одного размера и соответствующие элементы в них равны: для любых
Особенно часто используют матрицы, в которых число строк равно числу столбцов - квадратные матрицы.
Определение. Квадратной называется матрица в том случае, когда (число строк равно числу столбцов):
Число строк называется порядком квадратной матрицы. Например, квадратная матрица
второго порядка.
Для квадратных матриц можно рассматривать главную и побочную диагонали.
Определение. Множество всех элементов квадратной матрицы, которые находятся на отрезке, соединяющим её левый верхний угол с правым нижним, т.е. совокупность элементов называется главной диагональю квадратной матрицы.
Определение. Множество всех элементов, которые находятся на отрезке, соединяющем её правый верхний угол с левым нижним, называется побочной диагональю.
Пусть, например, дана матрица 3-го порядка
Для этой матрицы главную диагональ будут составлять числа 3, 1, 10; побочную диагональ составят числа 1, 1,4.
Среди квадратных матриц можно выделить треугольные, диагональные и единичные матрицы.
Квадратная матрица называется треугольной, если ее элементы, расположенные ниже главной диагонали или выше главной диагонали, равны нулю.
Пример.
Квадратная матрица называется диагональной. если сс элементы удовлетворяют условию
т.е. все элементы матрицы, не лежащие на главной диагонали равны 0.
Единичной матрицей называется матрица, у которой все элементы главной диагонали равны единице, а все остальные элементы равны 0, т.е. это -диагональная матрица, у которой все элементы главной диагонали равны единице:
Квадратная матрица называется симметрической, если ее элементы, элементы, расположенные симметрично относительно главной диагонали, равны друг другу.
Возможно, вас также заинтересует эта ссылка:
Линейные операции над матрицами
К линейным операциям с матрицами относят сложение (или вычитание) матриц и умножение матрицы на число.
Возможно, вас также заинтересует эта ссылка:
РГР по матрицам расчетно графическая работа |
Сумма матриц
Складывать можно только матрицы с одинаковым размером. Для этого нужно каждый элемент одной матрицы сложить с соответствующим элементом другой, тогда получим матрицу-сумму той же размерности, что и слагаемые.
Суммой (или разностью) матриц одинакового размера называется матрица того же размера, каждый элемент которой равен сумме соответствующих элементов матриц
Возможно, вас также заинтересует эта ссылка:
Курсовая работа 1.
Пусть даны матрицы
Тогда суммой матриц будет матрица равная
Аналогично можно производить и вычитание матриц одинакового размера.
Умножение матрицы на действительное число
Произведением матрицы на действительное число с называется матрица, каждый элемент которой получен умножением соответствующего элемента матрицы на число
Курсовая работа 2.
Пусть даны матрица и число нужно найти матрицу
Для матриц одинакового размера можно также считать любые их линейные комбинации - матрицы вида - произвольные числа.
Курсовая работа 3.
Пусть
Найти матрицу
Свойства операций суммы матриц и произведения на число
Пусть - матрицы, имеющие одинаковый размер, — произвольные действительные числа. Тогда выполняются следующие свойства:
— нулевая матрица,
Транспонирование матриц
Транспонированием матрицы называется замена строк матрицы на ее столбцы с сохранением их порядка. Таким образом 1-а строка матрицы переписывается как 1 -ый столбец, 2-ая строка - как 2-ой столбец. Если исходная матрица имеет размер
то после транспонирования она будет иметь размер Транспонированная матрица обозначается
Курсовая работа 4.
Пусть даны матрицы
Тогда соответствующие им транспонированные матрицы имеют вид
Умножение матриц
Определение. Произведением матриц
называется такая матрица каждый элемент которой равен сумме произведений элементов строки матрицы на соответствующие элементы столбца матрицы
Чтобы перемножить две матрицы между собой, количество столбцов в левой матриие должно быть равно количеству строк в правой. При умнож ении 2-х матриц
должно выполняться равенство
Каждый элемент произведения матриц равен произведению одной строки левой матрицы на один столбец правой.
Пусть матрица имеет размер матрица имеет размер Тогда любой элемент произведения - матрицы представляется в виде:
Произведение матриц имеет размер в произведении столько же строк, сколько в левом множителе и столько же столбцов, сколько в правом.
Каждый элемент произведения является произведением строки левой матрицы на столбец в правой.
При вычислении элемента умножаем первый элемент строки на первый элемент столбца, второй элемент - на второй элемент, и т.д., после этого все произведения складываем.
Курсовая работа 5.
Даны матрицы
Нужно вычислить произведение В произведении будет 4 строки и 3 столбца.
Произведение имеет смысл, так как число столбцов матрицы равно числу строк матрицы Обратное произведение не имеет смысла, так как число столбцов матрицы не равно числу строк матрицы
Курсовая работа 6.
Даны матрицы
Нужно вычислить произведение
Найдем размер матрицы-произведения
Курсовая работа 7.
Найдем произведение этих матриц:
Свойства произведения матриц
1) Ассоциативность произведения матриц, т.е. произведение не зависит от расстановки скобок;
2) Число при умножении можно выносить за скобки;
где - некоторое число
3) Дистрибутивность произведения -можно раскрывать скобки также, как с числами;
4) Произведение зависите!) от порядка множителей.
Более того, возможны ситуации, когда произведение существует, а нет.
В следующем примере мы рассмотрим ситуация, когда для двух матриц существуют
оба произведения но они не равны, составляющие их элементы абсолютно разные.
Курсовая работа 8.
Даны матрицы
Вычислить произведение
Мы убедились, что произведение матриц зависит от порядка множителей.
Курсовая работа 9.
Даны 3 матрицы. Выбрать пары матриц, которые можно перемножить, и выполнить умножение.
- Решение:
Для того, чтобы перемножить две матрицы количество столбцов в левой матрице должно быть равно количеству строк в правой. Поэтому, можно произвести следующие умножения: Выполним каждое из этих умножений.
Вычислить произведение
Каждый элемент произведения матриц-произведение одной строки левой матрицы на один столбец правой. В матрице всего одна строка, а в матрице - всего один столбец. Поэтому матрица-произведение будет состоять всего из одного элемента.
Найдем теперь произведение В матрице две строки. Каждую из этих строк необходимо перемножить на единственный столбец матрицы
Найдем произведение Каждая строчка матрицы состоит из одного элемента. Каждый столбец в также состоит из одного элемента. Следовательно, каждый элемент этого произведения будет являться просто произведением двух чисел. Всего в произведении будет 4 строчки и 4 столбца.
Например, произведение 1-ой строчки на 4-ый столбец будет равно Для квадратных матриц можно рассматривать операцию возведения в степень.
Возможно, вас также заинтересует эта ссылка:
Заказать работу по матрицам помощь в учёбе |