Курсовая работа по линейному программированию

Курсовая работа по линейному программированию заказать готовую онлайн

 

Если у вас нету времени на курсовую по линейному программированию вы всегда можете попросить меня, вам нужно написать мне, и я вам помогу онлайн или в срок 1-3 дня всё зависит что там у вас за работа, вдруг она огромная! Чуть ниже размещён теоретический и практический материал, который вам поможет сделать работу если у вас много свободного времени и желания!

 

Возможно, вас также заинтересует эта ссылка:

Заказать работу по линейному программированию помощь в учёбе

 

Общая курсовая линейного программирования

В общем случае и число неизвестных, и число ограничений могут достигать десятков, сотен, тысяч и т. д. Однако набор соответствующих условий ничем (кроме количества) от рассмотренных выше примеров не отличается. Это нетрудно заметить уже по общей постановке задачи линейного программирования.

Стандартная математическая формулировка общей задачи линейного программирования выглядит так:

требуется найти экстремальное значение показателя эффективности (целевой функции)

Курсовая работа по линейному программированию

(линейной функции элементов решения Курсовая работа по линейному программированию при линейных ограничительных условиях, накладываемых на элементы решения:

Курсовая работа по линейному программированию

где Курсовая работа по линейному программированию — заданные числа.

Что касается существующих методов решения этой задачи с числом переменных, большим двух, то в их основе лежат те же идеи, на которые мы опирались при разработке графического подхода. Конечно, в случае сильного увеличения числа переменных и ограничении техника получения решения заметно усложняется, но она опирается на совершенно стандартные, хорошо разработанные алгоритмы (возникающие трудности связаны лишь с ростом объема необходимых вычислений).

Общую постановку задачи линейного программирования можно записать в более компактной форме, если воспользоваться следующим правилом.

Правило сокращенного суммирования. Для обозначения суммы чисел Курсовая работа по линейному программированию

Курсовая работа по линейному программированию

принята такая запись:

Курсовая работа по линейному программированию

где Курсовая работа по линейному программированию - знак суммирования, а Курсовая работа по линейному программированию - индекс суммирования. Это обозначение очень удобно:

Курсовая работа по линейному программированию

А вот как выглядит запись общей задачи линейного программирования:

Курсовая работа по линейному программированию

 

 

Возможно, вас также заинтересует эта ссылка:

Решение задач по линейному программированию с примерами онлайн

 

 

Транспортная задача

Важный тип задач линейного программирования представляет задача о перевозках. Называется она так потому, что цель этой задачи заключается в минимизации полной стоимости перевозок известного количества товаров со складов к потребителю.

Мы поговорим здесь о так называемой сбалансированной транспортной задаче — задаче о перевозках, в которой общий объем товаров, готовых к отправлению, в точности равен объему товаров, который готовы принять в пунктах назначения.

 

Возможно, вас также заинтересует эта ссылка:

Контрольная работа по линейному программированию заказать

 

 

Курсовая работа 1.

Компания имеет два товарных склада и трех оптовых покупателей. Известно, что общий объем запасов на складах составляет 300 тыс. единиц продукции и совпадает с общим объемом заказов покупателей.

Конкретные данные о загруженности каждого из складов (в тыс. сд.), потребности каждого покупателя (в тыс. ед.) и стоимости перевозки (млн. руб. за 1 тыс. ед.) приведены в таблице:

Курсовая работа по линейному программированию

Обозначим через Курсовая работа по линейному программированию количество товара, поставляемого со склада Курсовая работа по линейному программированию покупателю Курсовая работа по линейному программированию (рис. 29).

Курсовая работа по линейному программированию

Тогда соответствующая транспортная задача может быть сформулирована следующим образом.

Минимизировать общую стоимость перевозок:

Курсовая работа по линейному программированию

при условии, что
Курсовая работа по линейному программированию
Получаем задачу линейного программирования, в которой основные ограничения вследствие того, что транспортная задача сбалансирована, являются равенствами.

Замечание. Для лучшего понимания поставленной задачи часто полезно воспользоваться сетью (рис. 30).

Курсовая работа по линейному программированию
Перейдем теперь к общей постановке сбалансированной транспортной задачи.

Пусть Курсовая работа по линейному программированию пункты отправления, а Курсовая работа по линейному программированию

пункты назначения. Известно, что число единиц товара в пункте Курсовая работа по линейному программированию равно Курсовая работа по линейному программированию в пункте Курсовая работа по линейному программированию причем

Курсовая работа по линейному программированию

(задача сбалансирована), и Курсовая работа по линейному программированию — стоимость перевозки единицы товара из пункта Курсовая работа по линейному программированию в пункт Курсовая работа по линейному программированию

Обозначим через Курсовая работа по линейному программированию (искомое) число единиц товара, пересылаемого из пункта Курсовая работа по линейному программированию в пункт Курсовая работа по линейному программированию

Тогда общее количество товара, которое можно отправить из пункта Курсовая работа по линейному программированию в пункты Курсовая работа по линейному программированию Равно

Курсовая работа по линейному программированию

а

Курсовая работа по линейному программированию

— общее количество товара, которое можно принять в пункте Курсовая работа по линейному программированию из пунктов Курсовая работа по линейному программированию

Стоимость перевозки Курсовая работа по линейному программированию единиц товара из пункта Курсовая работа по линейному программированию в пункт Курсовая работа по линейному программированию равна Курсовая работа по линейному программированию а общая стоимость всех перевозок —
Курсовая работа по линейному программированию

В результате мы получаем следующую задачу линейного программирования:

Курсовая работа по линейному программированию

все Курсовая работа по линейному программированию

Покажем, как в некоторых простых случаях транспортную задачу можно решать графическим методом.

 

Возможно, вас также заинтересует эта ссылка:

Помощь по линейному программированию онлайн

 

Курсовая работа 2.

Рассмотрим транспортную задачу, заданную таблицей
Курсовая работа по линейному программированию

Решение. Пусть Курсовая работа по линейному программированию — искомое число единиц товара, пересылаемого из пункта Курсовая работа по линейному программированию в пункт Курсовая работа по линейному программированию Тогда данные таблицы можно представить в следующем виде:

Курсовая работа по линейному программированию

при условии, что
Курсовая работа по линейному программированию

(рис. 31).

  • Положим Курсовая работа по линейному программированию и выразим через Курсовая работа по линейному программированию остальные переменные: из первого уравнения

Курсовая работа по линейному программированию

из второго уравнения

Курсовая работа по линейному программированию

из третьего уравнения

Курсовая работа по линейному программированию

Тогда

Курсовая работа по линейному программированию
Курсовая работа по линейному программированию
На плоскости Курсовая работа по линейному программированию уравнение Курсовая работа по линейному программированию изображается прямой (рис. 32). Из того, что все Курсовая работа по линейному программированию неотрицательны, получаем, что переменная Курсовая работа по линейному программированию должна удовлетворять одновременно следующим четырем неравенствам:

Курсовая работа по линейному программированию

Тем самым, нам нужно найти Курсовая работа по линейному программированию при условии

Курсовая работа по линейному программированию

(см. рис. 33).

Нетрудно видеть, что Курсовая работа по линейному программированию

Ответ: Курсовая работа по линейному программированию

Замечание. Подобным же способом можно решать сбалансированную транспортную задачу и с большим числом неизвестных.

Обратимся к примеру 9:

Курсовая работа по линейному программированию

Положим Курсовая работа по линейному программированию и выразим через Курсовая работа по линейному программированию остальные переменные. Имеем

Курсовая работа по линейному программированию

и

Курсовая работа по линейному программированию

Учитывая, что все Курсовая работа по линейному программированию неотрицательны, мы приходим к задаче

Курсовая работа по линейному программированию

которую можно решить графическим методом.

Выписанные неравенства определяют на плоскости Курсовая работа по линейному программированию пятиугольник с вершинами

(30,0), (70,0), (70,50), (0,120), (0,30).
Нетрудно убедиться в том, что Курсовая работа по линейному программированию

Ответ: Курсовая работа по линейному программированиюКурсовая работа по линейному программированию
Целочисленное линейное программирование

Если переменные в задаче линейного программирования соответствуют числу машин, станков, людей или каких-либо иных недели-момых объектов, то имеют смысл только целочисленные (целые) значения этих переменных.

 

Возможно, вас также заинтересует эта ссылка:

РГР по линейному программированию расчетно графическая работа

 

Рассмотрим следующий пример:

 

 

Курсовая работа 3.

Найти решение задачи

Курсовая работа по линейному программированию

ограничиваясь целочисленными значениями переменных Курсовая работа по линейному программированию Решая задачу графическим методом, получаем

Курсовая работа по линейному программированию

(рис. 34). Однако это решение недопустимо, так как 5,5 — не целое число. Ближайшие целые значения переменной Курсовая работа по линейному программированию : — это 5 и 6. Поэтому кажется разумным рассмотреть для Курсовая работа по линейному программированию пары (5,15) и (6,15). Первая пара приводит к значению Курсовая работа по линейному программированию а вторая пара недопустима: не удовлетворяет первым двум неравенствам задачи.

Однако, исследуя ситуацию графически, нетрудно показать, что, ограничиваясь только целочисленными значениями переменных, можно получить для величины z значение, большее 40. В самом деле, пара (5, 10) приводит к Курсовая работа по линейному программированию и это действительно оптимальное решение задачи.

Курсовая работа по линейному программированию
Покажем, как его можно получить. Для того чтобы найти возможные целые значения переменных Курсовая работа по линейному программированию исходная задача разбивается на две подзадачи, выбирается переменная с нецелочисленным значением, в данном случае переменная Курсовая работа по линейному программированию вводятся два новых ограничения: Курсовая работа по линейному программированию где 5 и 6 - целые числа, ближайшие к 5,5, и рассматриваются две новые задачи:
Курсовая работа по линейному программированию
Решая обе задачи графическим методом (рис. 35), получаем, что подзадача Курсовая работа по линейному программированию

подзадача Курсовая работа по линейному программированию решения не имеет (противоречивые условия). Целочисленное решение подзадачи Курсовая работа по линейному программированию и дает искомый ответ:

Курсовая работа по линейному программированию

Курсовая работа по линейному программированию

Этот пример показывает, что к задачам целочисленного линейного программирования следует подходить очень внимательно, а не пользоваться "очевидным" рецептом и округлять нецелое решение до ближайших целых значений.

 

Возможно, вас также заинтересует эта ссылка:

Задачи по линейному программированию с решением

 

Замечание. Зачастую описанную операцию разбиения исходной задачи целочисленного программирования приходится повторять несколько раз.