Кручение тонкостенных стержней замкнутого профиля

Кручение тонкостенных стержней замкнутого профиля

Кручение тонкостенных стержней замкнутого профиля Кручение тонкостенных стержней замкнутого профиля в сопромате Кручение тонкостенных стержней замкнутого профиля профиля




Кручение тонкостенных стержней замкнутого профиля




Рассмотрим тонкостенный стержень сечением, разделенным замкнутыми кривыми. Толщина стенки является функцией дуги центральной линии, отсчитываемой от любой точки. Если толщина стенки тонкая, нет никаких оснований рассматривать тангенциальное напряжение, которое изменяется с толщиной. Предположим, что они зависят только от координаты.

Распределение тангенциальных напряжений при кручении таких тонкостенных стержней можно визуально уподобить течению жидкости между двумя жесткими стенками, а вектор скорости соответствует вектору напряжений. Условие, что касательный вектор напряжений в точке контурной линии направлен вдоль контурной линии, имеет вид. Обтекайте плотную непроницаемую стену.

Установленная аналогия по-прежнему носит чисто внешний и качественный характер будет точным, основываясь на следующей теореме: Произведение напряжения сдвига и толщины стенки является постоянным.

Рассмотрим равновесие элементов mnqp, отсоединенных от стержня, как показано на рисунке. Согласно закону касательных напряжений, который представляет собой пару продольных сечений, то есть ребер касательное напряжение m действует одинаково на напряжение в сечении. сила, действующая на грани является. Передний отделен от первой грани расстоянием по дуге средней линии контура. Здесь и там.

На этой стороне находится проецирование на шину силу, действующую на стихию, мы получаем. В каждой секции одновременно протекает одинаковое количество жидкости. В противном случае, это жидкое несжимаемое состояние.

Расчет реальных конструкций и их элементов является либо теоретически невозможным, либо практически неприемлемым по своей сложности. Поэтому в сопротивлении материалов применяется модель идеализированного деформируемого тела, включающая следующие допущения и упрощения. вики



Примеры решения в задачах



Теперь можно соотнести величину тангенциального напряжения при кручении тонкостенного замкнутого стержня с текущим моментом. Если представить поперечное сечение в виде контура с толщиной , то тангенциальная сила действует на единицу длины, величина которой постоянна сила действует на элемент дуги. Создайте момент относительно любой точки плечом этого момента является перпендикуляр, нисходящий от касательной к контуру.

Но произведение в раза больше площади треугольника, с основанием и вершиной точки. Суммируя моменты всех мельчайших сил, действующих на все элементы схемы, получаем. где площадь, очерченная разрезом.

Последний вопрос, который не был решен это угол поворота.To для этого мы докажем теорему, называемую циркуляцией напряжения сдвига уже упоминавшаяся гипотеза контурирования твердого тела указывает на то, что деформация стержня может быть выражена в частях деформация, связанная с вращением всего сечения, и деформация, возникающая при перемещении точки сечения вдоль шины. рассмотрим его как результат последовательных сдвигов с учетом сдвига элемента.

Во-первых, определите величину, которая является сдвигом вращения секции. Соответствующая конструкция выполнена на схеме бесконечно близкие секции, взятые на расстоянии, поворачивают одну на угол относительно другой в результате вращения точка m получает смещение, равное вдоль дуги окружности, центрированной в точке сегмент обычно образует линию, касательную к контуру с точкой и углом происходит то же самое.

В точке p разбейте движение на перпендикулярен контуру и ориентирован по касательной к контуру. Первый компонент не деформирует элемент. Наклон вперед составляющая определяет искажение прямоугольного. Верхнее дно смещено относительно дна проекцией отрезка мм на касательную. Поэтому относительный сдвиг.

На этом рисунке мы показали стержень без толщины элемент относится к средней плоскости стержня. Рассмотрим теперь, как эта промежуточная плоскость деформируется от смещения точек вдоль шины.Обозначим это смещение через. Где дуга контурной линии поперечного сечения, отсчитываемая от любой точки. если образующая, соответствующая сторонам m, определяется координатами то сегмент m перемещается на величину. Отрезок nq расположен на генераторе с координатами его перемещение равно разница в смещении сторон прямоугольника приводит к его искажению, то есть к сдвигу. Относительный сдвиг таким образом, общая сумма сдвига.

Умножить на тангенс значения начальной и конечной точек пути интеграции для замкнутого пути исчезают и выглядят следующим образом. Левая сторона вызвана циркуляцией напряжения сдвига, и правая сторона легка к факт рисунок следовательно, вопрос, потому что реклама.

Что касается угла наклона спирали, то получим следующую формулу. Тогда значение m находится в формуле тонкостенная трубка радиуса и толщины.

Такой же результат можно получить, если рассматривать трубку как круглый полый стержень и применять формулу. Полый стержень с поперечным сечением показан на рисунке. Центральная линия сечения, обозначенная пунктирной линией, представляет собой прямоугольник с размерами, а следовательно интегрируйте напряжение тока и интеграцию на правильной стороне.

Методические указания и учебники решения и формулы
задачи и методички
теория


Гипотеза сплошности и однородности: материал представляет собой однородную сплошную среду; свойства материала во всех точках тела одинаковы и не зависят от размеров тела. вики