Критическое время сжатого стержня

Критическое время сжатого стержня

Критическое время сжатого стержня Критическое время сжатого стержня в сопромате Критическое время сжатого стержня




Критическое время сжатого стержня




Критическое время сжатия штока. Сжатые стержни с начальной кривизной набухают изза ползучести. Изгибающий момент поперечного сечения пропорционален прогибу стержня, а скорость изменения кривизны, как мы уже видели, очень сильно зависит от изгибающего момента в нелинейном . в результате скорость отклонения быстро увеличивается с отклонением, так что отклонение достигает бесконечно большого значения в течение конечного времени, называемого критическим временем. Конечно, достижение перегибов бесконечно больших величин должно пониматься в условном смысле, а также в теории продольного и поперечного изгиба упругого стержня.

Мы используем упрощенную линеаризованную формулу для кривизны, которая несправедлива к большому отклонению и не означает, что отклонение фактического стержня ведет себя одинаково, даже если бесконечность хочет решить дифференциальное уравнение. Следующий анализ не предназначен для определения критического времени фактического стержня из фактического материала, но для проверки того, что он действительно существует и выяснить, как зависят его факторы и их значения. Рассмотрим идеальное образное сечение стержня, показанное на рисунке. поворачивается на обоих концах. Длина стержня равна. Площадь каждой полки составляет , размеры полки Благодаря малому по сравнению с а, напряжению каждой полки можно считать равномерно распределенным.

превышая который механическое напряжение в результате (за конечный достаточно короткий промежуток времени) сожмет тело из конкретного материала — тело разрушится или неприемлемо деформируется. вики



Примеры решения в задачах



Площадь стен считается очень маленькой и не учитывается. Своя функция только воспринять напряжение сдвига, таким образом обеспечиваю деятельность всей полки. Равномерное сжимающее напряжение от силы равно .Если прогиб стержня равен , то изгибающий момент равен . этот момент создает дополнительные сжимающие напряжения на одной полке и на другой. Затягивать. Величина этих напряжений составляет. Таким образом, общее напряжение каждой полки Скорость изменения кривизны криволинейной оси равна , простое число указывает производную по отношению к , а точка производной не равна .скорость деформации каждой полки Введем безразмерные координаты и тогда Вроде этого Рассмотрим напряженную зависимость скорости ползучести по закону гиперболического синуса. Гиперболический синус является нечетной функцией, поэтому эта формула справедлива для , положительных и отрицательных значений. Далее опишите уравнение ползучести, особенно для каждой полки. Вычтите е из первого уравнения. Формула . является нелинейным дифференциальным уравнением в частных производных, точный Интеграл которого невозможен. Для приближенного интегрирования.

Ожидаемым является синусоида, половина длины волны которой расположена вдоль длины луча. Уравнение не удовлетворяет дифференциальному уравнению для и ограничьте это уравнение требованием, чтобы оно выполнялось в центре луча. Для идеального образного сечения момент инерции Отсюда предыдущий коэффициент а слева. Указывает на деформацию сжатия изза нагрузки, равной критической силе Эйлера. Обозначим этот вариант. Поставить Дифференциальные уравнения переп как В следующих случаях? Интеграл слева . Он будет сливаться от до диапазона и от нуля до диапазона вправо. Эту формулу можно немного упростить. Для малых, для больших , , но скорость ползучести при сжатии . обозначается через .Когда вы вернетесь к исходной нотации, вы получите следующее выражение для критического времени.

Как видно, критическое время зависит от начального прогиба стержня А, но эта зависимость не является сильной как получается нижний предел критического времени, который является пределом допуска прямолинейности стержня. Для других законов ползучести и более актуальных форм поперечного сечения существует способ определения критического времени сжатия стержня. Они одинаковые качественные результаты, но, как правило, требуют трудоемкого численного интегрирования соответствующих уравнений.

Методические указания и учебники решения и формулы
задачи и методички
теория


Предел прочности на сжатие есть пороговая величина постоянного (для статического предела прочности) или, соответственно, переменного (для динамического предела прочности) механического напряжения вики