Контрольная работа по ТОЭ

Ответы на вопросы по заказу контрольной работы по ТОЭ:

Сколько стоит помощь с контрольной работой?

• Цена зависит от объёма, сложности и срочности. Присылайте любые задания по любым предметам - я изучу и оценю.

Какой срок выполнения контрольной работы?

• Мне и моей команде под силу выполнить как срочный заказ, так и сложный заказ. Стандартный срок выполнения – от 1 до 3 дней. Мы всегда стараемся выполнять любые работы и задания раньше срока.

Если требуется доработка, это бесплатно?

• Доработка бесплатна. Срок выполнения от 1 до 2 дней.

Могу ли я не платить, если меня не устроит стоимость?

• Оценка стоимости бесплатна.

Каким способом можно оплатить?

• Можно оплатить любым способом: картой Visa / MasterCard, с баланса мобильного, google pay, apple pay, qiwi и т.д.

Какие у вас гарантии?

• Если работу не зачли, и мы не смогли её исправить – верну полную стоимость заказа.

В какое время я вам могу написать и прислать задание на выполнение?

• Присылайте в любое время! Я стараюсь быть всегда онлайн.

Содержание:

1. Ответы на вопросы по заказу контрольной работы по ТОЭ:
2. Теоретические основы электротехники (ТОЭ)
3. Элементы электрической цепи постоянного тока
4. Эквивалентные преобразования линейных электрических схем
5. Законы Ома и Кирхгофа
6. Обзор основных методов расчета линейных электрических цепей
7. Расчет нелинейных электрических цепей постоянного тока
8. Расчет цепи с одним НЭ

Теоретические основы электротехники (ТОЭ)

Исследование электрических явлений и их применение началось с изучения свойств не изменяющегося во времени тока – постоянного тока на рубеже XVIII – XIX вв. Этому способствовали наличие и доступность источников электрической энергии постоянного тока – сначала гальванических элементов (А.Вольта, 1745 – 1827), позднее аккумуляторов, а также первые успехи применения электричества для освещения (П.Н.Яблочков, 1847 – 1894), электролиза и гальванопластики (Б.С.Якоби, 1801 – 1874).

Экспериментальные исследования свойств постоянного тока позволили выявить и обосновать ряд закономерностей и понятий (А.М.Ампер, 1775 – 1836; Г.С.Ом, 1787 – 1854; Ш.Л.Кулон, 1736 – 1806 и др.). Термином электротехническое устройство принято называть промышленное изделие, предназначенное для определенной функции при решении комплексной проблемы производства, распределения, контроля, преобразования и использования электрической энергии.

По этой ссылке вы сможете узнать как я помогаю с контрольными работами:

Помощь с контрольными работами

Электротехнические устройства постоянного тока весьма разнообразны, например аккумуляторы, реостат и др. Постоянный ток применяется при электрохимическом получении алюминия, на городском и железнодорожном электротранспорте, в электронике, медицине и других областях науки и техники.

Быстрыми темпами развиваются и совершенствуются различные типы источников электрической энергии постоянного тока: солнечные батареи и фотоэлементы, магнитогидродинамические генераторы.

Элементы электрической цепи постоянного тока

Электрическая цепь, или, короче, цепь постоянного тока в общем случае содержит источники и приёмники электрической энергии, измерительные приборы, коммутационную аппаратуру и соединительные линии и провода. В источниках электрической энергии осуществляется преобразование в электрическую энергию каких-либо других форм энергии, например энергии химических процессов в гальванических элементах и аккумуляторах, тепловой энергии в термопреобразователях на основе термопар.

В приемниках электрической энергии электрическая энергия преобразуется, например, в механическую (двигатели постоянного тока), тепловую (электрические печи), химическую (электролизные ванны). Коммутационная аппаратура, линии и измерительные приборы служат для передачи электрической энергии от источников, распределения ее между приемниками и контроля режима работы всех электротехнических устройств. Графическое изображение электрической цепи называют схемой.

В лабораторных работах электрические цепи собирают по принципиальным схемам, в которых каждое электротехническое устройство заменено (по правилам ГОСТ) его условным обозначением. Принципиальная схема показывает назначение электротехнических устройств и их взаимодействие (рис. 1.1, а).

При замыкании ключа SA к лампе накаливания HL – приемнику электрической энергии – подключается источник электрической энергии постоянного тока – аккумуляторная батарея GB. Для контроля режима приемника энергии включены амперметр РА и вольтметр PV. Но принципиальная схема неудобна при расчетах режима работы цепи. Поэтому чтобы выполнить расчет, необходимо каждое из электротехнических устройств представить его схемой замещения.

По этой ссылке вы сможете научиться оформлять контрольную работу:

Теоретическая контрольная работа примеры оформления

Схема замещения электрической цепи состоит из совокупности различных идеализированных элементов, выбранных так, чтобы можно было с заданным или необходимым приближением описать процессы в цепи. Конфигурация схемы замещения цепи определяется понятиями: ветвь, узел, контур. Ветвь схемы состоит из одного или нескольких последовательно соединенных элементов, каждый из которых имеет два вывода (начало и конец),причем к концу каждого предыдущего элемента присоединяется начало следующего. В узле схемы соединяются три или большее число ветвей.

Контур – замкнутый путь, проходящий по нескольким ветвям так, что ни одна ветвь и ни один узел не встречаются больше одного раза.

Схема замещения рис. 1.1,б цепи, показанной на рис. 1.1,а, содержит три ветви, причем две состоят из одного элемента каждая (R_Л и R_V), а третья – из трех элементов (Е, R_ВН и R_А). На рис. 1.1,б указаны параметры элементов: R_Л – сопротивление лампы накаливания, R_V – сопротивление вольтметра, R_А – сопротивление амперметра, Е – электродвижущая сила (ЭДС) аккумуляторной батареи и R_ВН – ее внутреннее сопротивление. Три ветви соединены в двух узлах a и b.

Если значения параметров всех элементов схемы замещения цепи известны, то , пользуясь законами электротехники, можно рассчитать режим работы всех ее элементов, т. е. определить электрическое состояние всех электротехнических устройств. Далее в тексте вместо термина схема замещения электрической цепи будем пользоваться сокращенными терминами схема цепи или, еще короче, схема.

При замыкании ключа SA в цепи (рис. 1.1,а) во всех токопроводящих частях электротехнических устройств, т.е. во всех элементах схемы замещения рис. 1.1,б, будет постоянный ток. Согласно электронной теории электропроводности, валентные электроны в металлах легко отделяются от атомов, которые становятся положительными ионами.

Ионы образуют в твердом теле кристаллическую решетку с пространственной периодичностью. Свободные электроны хаотически движутся в пространстве решетки между атомами (тепловое движение), сталкиваясь с ними. Под действием продольного электрического поля, создаваемого в проводнике источником электрической энергии, свободные электроны приобретают скорость (дрейфовую скорость) и дополнительно перемещаются в одном направлении – вдоль проводника. Таким образом, постоянный ток в проводящей среде представляет собой упорядоченное движение положительных и отрицательных зарядов под действием электрического поля.

По этой ссылке вы сможете заказать контрольную работу:

Заказать контрольную работу

Принято считать направлением тока I направление положительных зарядов, т.е. направление, обратное направлению движения электронов в проводнике под действием электрического поля. Это направление выбирается произвольно и указывается стрелкой (рис. 1.1,б). Постоянный ток в цепи измеряется амперметром, например, магнитоэлектрической или электродинамической систем, а также электронным амперметром. Единицей тока в международной системе единиц (СИ) является ампер (А).

Примем в расчетах схем сопротивление амперметра R_А = 0. Под напряжением U на некотором элементе схемы понимают разность потенциалов на его концах. Положительное направление напряжения на элементе схемы как и положительное направление тока может быть выбрано произвольно и указывается стрелкой, но для участка цепи, не содержащего источника энергии рекомендуется выбирать его совпадающим с положительным направлением тока.

Так на рис. 1.1,б выводы лампы накаливания обозначены а и b. Чтобы указать положительное направление напряжения на лампе необходимо стрелку направить от вывода а к выводу b и записать U = U_ab. Здесь направления тока и напряжения совпадают. Единицей напряжения в системе СИ является вольт (В). Для измерения напряжения на участках или элементах цепи постоянного тока применяются вольтметры, например, магнитоэлектрической и электродинамической систем, а также электронные вольтметры. Примем в расчетах схем сопротивление вольтметра R_V равное бесконечности.

Столкновения свободных электронов в проводниках с атомами кристаллической решетки тормозят их поступательное движение. Это противодействие направленному движению свободных электронов, т.е. постоянному току, составляет физическую сущность сопротивления проводника. Аналогичен механизм сопротивления постоянному току в электролитах и газах.

При этом термин сопротивление и соответствующее ему буквенное обозначение R применяются как для обозначения самого элемента цепи, так и количественной оценки его величины. Величина, обратная сопротивлению, называется проводимостью: g = 1/ R. Единицей сопротивления в системе СИ является ом (Ом), а проводимости – сименс (См).

Проводящие свойства материала определяют его объемное удельное сопротивление равное сопротивлению между противоположными сторонами куба с ребром 1м, изготовленного из данного материала. Величина обратная объемному удельному сопротивлению, называется объемной удельной проводимостью: . Единицей объемного сопротивления является 1Ом · м, а объемной удельной проводимости – 1 См · м. Сопротивление проводника постоянному току зависит от температуры.

В общем случае наблюдается достаточно сложная зависимость. Но при изменениях температуры в относительно узких пределах (примерно 200⁰С) ее можно выразить формулой

где R₂ и R₁ – сопротивления соответственно при температурах температурный коэффициент сопротивления, равный относительному изменению сопротивления при изменении температуры на 1⁰С.

В табл. 1.1 приведены значения объемного удельного сопротивления ρV и температурного коэффициента сопротивления α для некоторых токопроводящих материалов, где .

Таблица 1.1

Также сопротивление участка однородного проводника постоянному току зависит от длины проводника и площади его поперечного сечения S (м²):

Электротехническое устройство, обладающее сопротивлением и применяемое для ограничения тока, называется резистором. Регулируемый резистор называется реостатом.

Резистивными элементами называются идеализированные модели резисторов и любых других электротехнических устройств или их частей, оказывающих сопротивление постоянному току независимо от физической природы этого явления. Они применяются при составлении схем замещения цепей и расчетах их режимов. При идеализации пренебрегают токами через изолирующие покрытия резисторов, каркасы проволочных реостатов и т.п. На схемах замещения резисторы имеют условные графические изображения:

Линейный резистивный элемент является схемой замещения любой части электротехнического устройства, в которой ток пропорционален напряжению. Его параметром служит сопротивление R = const. Вольтамперная характеристика (ВАХ) линейного резистивного элемента и его условное обозначение на схемах замещения приведены на рис. 1.2, а.

Электрическая цепь постоянного тока с такими элементами называется линейной. Если на участке цепи зависимость тока от напряжения нелинейна, то схема замещения этого участка содержит нелинейный резистивный элемент, который задается нелинейной ВАХ I (U) (рис. 1.2, б). К нелинейным резистивным элементам относятся лампы накаливания, терморезисторы, полупроводниковые диоды и триоды, электронные лампы и т.д. Электрические цепи постоянного тока с нелинейными резистивными элементами называются нелинейными.

В цепи постоянного тока источниками электрической энергии являются источник электродвижущей силы (ЭДС) и источник тока. Источником ЭДС может служить, например, гальванический элемент, в котором между электродами создана разность потенциалов сторонними силами (в данном случае химической природы). Количественную меру сторонней силы принято называть электродвижущей силой Е. Направленное движение положительных зарядов внутри источника под действием сторонних сил сопровождается их взаимными столкновениями, что создает внутреннее сопротивление R_ВН гальванического элемента постоянному току.

Гальванический элемент, как источник энергии, можно представить схемой замещения, которая показана пунктиром на рис. 1.3,а. Она состоит из последовательно включенных источника ЭДС Е и резистивного элемента с сопротивлением RВН, равным его внутреннему сопротивлению. Стрелка ЭДС указывает направление движения положительных зарядов внутри источника под действием сторонних сил. Если к выводам источника а и b подключить резистор с сопротивлением нагрузки R_H, то по замкнутой цепи потечет ток I (рис. 1.3,а). Свойства источника энергии определяет ВАХ – зависимость напряжения между его выводами U = U_ab от тока I источника, т.е. U(I):

U = Е - I·R_ВН, которой соответствует прямая 1 на рис. 1.3,в. Источник электрической энергии с малым внутренним сопротивлением можно заменить идеализированной моделью, для которой R_ВН = 0. Такой идеализированный источник называется идеальным источником ЭДС с одним параметром Е = U.

Напряжение между выводами идеального источника ЭДС не зависит от тока, а его ВАХ определяется выражением U = Е = const, которому соответствует прямая 2 на рис. 1.3,в. Такой источник называется также источником напряжения. Изображение идеального источника ЭДС на схемах показано на рис. 1.3,г.

В дальнейшем в схемах замещения используется идеальный источник ЭДС.

В ряде специальных случаев, в частности в цепях с полупроводниковыми приборами и электронными лампами, внутреннее сопротивление R_ВН источника электрической энергии может быть во много раз больше сопротивления нагрузки R_Н (внешней по отношению к источнику части цепи). Схема замещения такого источника показана пунктиром на рис. 1.3,б.

Источник энергии IК и его внутреннее сопротивление R_ВН соединены между собой параллельно. Ток, протекающий по сопротивлению нагрузки R_Н (рис. 1.3,б), вычисляется по формуле I = I_К R_ВН / ( R_ВН + R_Н).

Источник электрической энергии с большим внутренним сопротивлением можно заменить идеализированной моделью, для которой R_ВН → ∞. Такой идеализированный источник называется идеальным источником тока с одним параметром I = I_К. Ток источника тока не зависит от напряжения U = U_ab между его выводами, а его ВАХ определяется выражением I = I_К = const, которому соответствует прямая 3 на рис. 1.3,в. Изображение идеального источника тока на схемах показано на рис. 1.3, д.

В дальнейшем в схемах замещения используется идеальный источник тока. Следует отметить, что представление реальных источников электрической энергии в виде двух схем замещения (рис. 1.3,а) и (рис. 1.3,б) является эквивалентным представлением относительно внешнего участка цепи: в обоих случаях одинаковы напряжения между выводами а и b источника:

U_ab = I · R_Н.

Однако энергетические соотношения в двух схемах замещения реальных источников энергии не одинаковы. Не равны между собой мощности, развиваемые источником ЭДС (рис. 1.3,а) Е · I и источником тока (рис. 1.3,б) U · I.

Возможно вам пригодятся эти страницы:

Контрольная работа по Excel заказать

Контрольная работа по математической статистике заказать

Контрольная работа по экологии заказать

Контрольная работа по деньгам заказать

Эквивалентные преобразования линейных электрических схем

Электрические цепи подразделяются на неразветвленные и разветвленные. Примером простейшей неразветвленной цепи служит схема рис. 1.1,а. По всем ее элементам протекает один и тот же ток. Наиболее распространены разветвленные электрические цепи, имеющие ветви и узловые точки. Токи, протекающие по ветвям схемы, и напряжения на них различны и зависят от состава элементов схемы. Как правило, для упрощения расчета электрических схем применяют их эквивалентные преобразования. Необходимым и достаточным условием эквивалентности исходной и преобразованной схем является неизменность потенциалов и токов в местах присоединений преобразуемой части схемы.

Преобразования схем без источников

а) По последовательно соединенным сопротивлениям протекает один и тот же ток:

где эквивалентное сопротивление, а n – число сопротивлений между точками а и b.

б) На параллельно соединенных сопротивлениях одинаковое падение напряжения (разность потенциалов):

где n – число параллельно соединенных сопротивлений.

в) Преобразование звезды из трех сопротивлений в треугольник и обратное.

Трехлучевая звезда (рис. 1.6, а) имеет общую точку «О». Преобразования будут эквивалентными, если в схемах, изображенных на рис. 1.6, а, б, токи I₁, I₂, I₃ и напряжения U_ab, U_bc, U_ca будут одинаковыми.

При прямом преобразовании звезды в треугольник надо выразить сопротивления R₁₂ , R₂₃ , R₃₁ через R₁ , R₂ и R₃ следующим образом:

При обратном преобразовании треугольника в звезду надо выразить сопротивления R₁ , R₂ и R₃ через R1₂ , R₂₃ , R₃₁ следующим образом:

Преобразование схем с источниками

а) Переход от схемы с источником ЭДС к схеме с источником тока и обратно.

б) Преобразование нескольких параллельных ветвей с источниками к одной эквивалентной рассматривается в методе двух узлов (раздел 1.5).

Законы Ома и Кирхгофа

На базе этих законов рассчитываются все электрические цепи как линейные, так и нелинейные. Закон Ома для участка цепи, не содержащего источник ЭДС (рис. 1.8), устанавливает связь между током I и напряжением U_ab на этом участке. Ток I течет от более высокого потенциала точки а к более низкому потенциалу Рис. 1.8 точки b.

Под действием разности потенциалов создается падение напряжения или просто напряжение на сопротивлении R:

Положительное направление напряжения U_ab на рис. 1.8 показано стрелкой от точки a к точке b.

Закон Ома формулируется: ток прямопропорционален напряжению на участке цепи и обратнопропорционален его сопротивлению: I=U_ab/R.

Рассмотрим закон Ома для участка цепи, содержащего источник ЭДС (рис. 1.9, а, б).

Учитывая, что источник ЭДС идеальный, а ток течет от точки а к точке с, напряжение U_ac для схемы рис. 1.9,а запишется:

В уравнении (1.1) ЭДС взята со знаком минус, так как направлена от точки а, которая в индексах напряжения U_ac записана первой. Из этого уравнения ток выражается как:

При смене направления тока I (пунктирная стрелка) в схеме рис.1.9,а напряжение U_ac и ток I соответственно запишутся:

В схеме рис. 1.9,б ЭДС взята со знаком плюс, так как направлена к точке а, которая в индексах напряжения U_ac записана первой. При протекании тока от точки а к точке с напряжение _Uac и ток I соответственно запишутся:

При смене направления тока (пунктирная стрелка) в схеме рис. 1.9,б напряжение U_ac и ток I имеют вид:

Ток, записанный по уравнениям (1.2…1.5), отражает закон Ома для участка цепи, содержащего источник ЭДС.

Существуют два закона Кирхгофа.

Первый закон Кирхгофа формулируется: алгебраическая сумма токов в узле электрической цепи:

где n – число токов, при этом со знаком плюс записываются токи на правленые к узлу, а со знаком минус – от узла.

Второй закон Кирхгофа формулируется: алгебраическая сумма падений напряжений на сопротивлениях в любом замкнутом контуре равняется алгебраической сумме ЭДС вдоль того же контура:

Обзор основных методов расчета линейных электрических цепей

Рассмотрим применение законов Кирхгофа для расчета схемы рис. 1.10. Искомыми являются токи в ветвях схемы. Перед тем как составлять уравнения, необходимо:

1. произвольно выбрать положительные направления токов в ветвях и обозначить их на схеме I1… I5;
2. выбрать положительные направления обхода контуров, например, по часовой стрелке, для составления уравнений по второму закону Кирхгофа.

По первому закону Кирхгофа составляют число уравнений, рав ное числу узлов без единицы.

Рис. 10

Для схемы рис. 1.10 при наличии четырех узлов число уравнений будет три.

По второму закону Кирхгофа составляют число уравнений, равное числу независимых контуров. Составляя уравнения, охватывают все ветви схемы, исключая ветви с источниками тока.

При этом стремятся, чтобы в каждый новый контур, для которого составляют уравнение, входила хотя бы одна новая ветвь, не вошедшая в предыдущие контуры. Такие контуры называются независимыми.

Схема рис. 1.10 имеет два независимых контура.

При записи уравнений по законам Кирхгофа необходимо учитывать:

1. токи, входящие в узел, берутся со знаком плюс, а выходящие минус;
2. если ток или ЭДС по направлению не совпадают с направлением обхода контура, то в уравнение (1.7) они войдут со знаком минус, а если совпадают – со знаком плюс.

Для схемы рис. 1.10 имеем:

Если в результате расчета токов в системе уравнений (1.8) какой-либо ток получился отрицательным, то это означает, что его истинное направление противоположно выбранному и обозначенному на схеме рис. 1.10. Далее рассмотрим метод контурных токов, базирующийся на втором законе Кирхгофа.

Искомыми являются контурные токи I₁₁ и I₂₂, протекающие соответственно по независимым первому и второму контурам схемы рис. 1.10 и имеющие направления обхода, совпадающие с направлением часовой стрелки. Токи в ветвях I₁… I₅ находятся через контурные токи. Из-за меньшего числа решаемых уравнений метод контурных токов менее трудоемок, чем метод на основе законов Кирхгофа. В данной схеме рис. 1.10 два независимых контура, поэтому имеем следующую систему уравнений:

Здесь сопротивления с одинаковыми индексами R₁₁ и R₂₂ – суммарные сопротивления первого и второго контуров соответственно.

Сопротивления с разными индексами – это взаимные сопротивления, входящие одновременно в состав двух контуров, например, R₁₂ = R₂₁ – это взаимное сопротивление между первым и вторым контурами; I₁₁ и I₂₂ – контурные токи первого и второго контуров соответственно; R_1К и R_2К – сопротивления первого и второго контуров, по которым соответственно протекает ток от источника тока I_К; Е₁₁и Е₂₂ – алгебраическая сумма ЭДС соответственно первого и второго контуров.

При составлении уравнений (1.9) необходимо учитывать:

1. если направление ЭДС совпадает с направлением контурного тока, то ЭДС берется со знаком плюс, а если не совпадает – со знаком минус;
2. знак взаимного сопротивления берется положительным, если направления контурных токов на нем совпадают, а отрицательным, если не совпадают;
3. знак сопротивления какого-либо контура, по которому протекает ток от источника тока, берется положительным, если направление контурного тока совпадает с направлением тока от источника тока.

Для схемы рис. 1.10 имеем:

Решая систему уравнений (1.9) находим контурные токи I₁₁ и I₂₂. Истинные токи в ветвях I₁… I₅ находим через контурные. Ток в смежной ветви равен алгебраической сумме соответствующих контурных токов. Со знаком плюс берутся контурные токи, совпадающие с током этой ветви, со знаком минус – не совпадающие с ним.

Для схемы рис. 1.10 получим:

Метод эквивалентного источника (активного двухполюсника) применяется, когда необходимо определить ток в какой-либо одной выделенной ветви электрической схемы. По отношению к выделенной ветви остальную часть схемы условно изображают некоторым прямоугольником, который называется двухполюсником. Если двухполюсник имеет источник ЭДС или (и) тока, то такой двухполюсник называется активным (рис. 1.11).

По отношению к выделенной ветви ab (рис. 1.12) двухполюсник при расчете можно заменить эквивалентным источником, ЭДС которого ЕЭ равна напряжению холостого хода U_abх.х на зажимах выделенной ветви, а внутреннее сопротивление равно входному сопротивлению R_ВХ двухполюсника. Определим по закону Ома ток I, протекающий по сопротивлению R выделенной ветви ab (рис. 1.12):

где I_abк.з – ток короткого замыкания между зажимами a и b. Входное сопротивление R_ВХ двухполюсника определяется относительно зажимов a и b .При этом источники питания, входящие в двухполюсник, заменяются их внутренними сопротивлениями. Кроме того, входное сопротивление R_ВХ можно рассчитать по напряжению холостого хода и току короткого замыкания между зажимами a и b выделенной ветви:

В качестве примера рассчитаем ток I₁, протекающий по сопротивлению R₂, включенному между зажимами e и b (рис. 1.10):

Определим R_ВХ относительно зажимов e и b, используя для этого схему, рис. 1.13, полученную из схемы рис. 1.10, в которой внутреннее сопротивление источников ЭДС Е₁, Е₂ и Е₃ равно нулю, а источника тока I_К – бесконечности.

Для расчета тока короткого замыкания I_ebк.з необходимо в схеме рис. 1.10 сопротивление R₂ закоротить, т. е. на зажимы e и b установить перемычку. Ток I_ebк.з может быть рассчитан любым методом, например, контурных токов:

Из системы уравнений (1.13) находится ток I₁₁= I_ebк.з. Далее, подставляя входное сопротивление RВХ (1.12) и ток I_ebк.з в уравнение (1.11) определяется искомый ток I₁. Вместо тока короткого замыкания между зажимами e и b I_ebк.з (рис. 1.10) можно определить напряжение холостого хода U_еbх.х. В этом случае между зажимами e и b цепь разрывается и определяется разность потенциалов x в оставшейся схеме.

Метод двух узлов используется в том случае, когда электрическая цепь содержит только 2 узла или легко может быть преобразована в подобную цепь. При этом число параллельных ветвей не ограничено. На рис. 1.14,а показана схема с двумя узлами a и b, состоящая из 4 параллельных ветвей.

Искомое межузловое напряжение U_аb может быть найдено по формуле:

• где n – число ветвей, содержащих источники ЭДС,
• m – число ветвей с источниками тока,
• p – число ветвей с сопротивлениями,
• gi = 1/R_i – проводимость i-той ветви.

Если источники ЭДС и тока направлены к узлу, который в индексе меж узлового напряжения записан первым, то в уравнение (1.14) они входят со знаком плюс и наоборот – со знаком минус.

Применим формулу (1.14) для расчета U_аb в схеме рис. 1.14,а:

Проводимость ветви с источником тока I_К1 равна нулю, т. к. его внутреннее сопротивление бесконечно велико.

Если к зажимам ab подключить ветвь, содержащую только источник ЭДС Е₃, направленный к узлу a (рис. 1.14,б), то межузловое напряжение U_аb будет равно Е₃, т. к. в параллельных ветвях одинаковые напряжения. Для определения токов в ветвях I₁ , I₂ , I₃ (рис. 1.14,а) используется закон Ома для участка цепи, под которым понимается одна из параллельных ветвей. Токи I₁ и I₂ определяются по формуле (1.5):

Проверка правильности решения осуществляется по первому закону Кирхгофа, например, для узла a (рис. 1.14,а):

Иногда при расчете сложных схем необходимо заменить несколько параллельно включенных ветвей, содержащих источники ЭДС и источники тока (рис. 1.14,а), одной эквивалентной ветвью (рис. 1.14,в). Для схемы рис. 1.14,в имеем:

Энергетический баланс в электрических цепях постоянного тока

При протекании токов по резистивным элементам схемы в последних выделяется тепло. На основании закона сохранения энергии количество тепла, выделяющегося в единицу времени в резистивных элементах, должно равняться энергии, доставляемой за тоже время источниками питания. Общий вид уравнения энергетического баланса:

• где p – число резистивных элементов схемы,
• n – число источников ЭДС,
• m – число источников тока.

Если направление тока I_i, протекающего через источник ЭДС Е_i, совпадает с его направлением, то их произведение I_i Еi входит в уравнение энергетического баланса (1.15) со знаком плюс, а если не совпадает – со знаком минус.

Если ток источника тока I_Ki по направлению противоположен падению напряжения U_i на его зажимах, то их произведение I_KiU_i входит в уравнение баланса (1.15) со знаком плюс, а если не совпадает – со знаком минус.

Для схемы рис. 1.10 уравнение энергетического баланса имеет вид:

Для схемы рис. 1.14,а уравнение энергетического баланса запишется:

Для измерения мощности источников питания и резистивной нагрузки в цепи постоянного тока используется ваттметрW (рис. 1.14,а), например, электродинамической системы. Ваттметр имеет две обмотки: по току (последовательную) и по напряжению (параллельную).

Обмотка ваттметра по току включается в цепь последовательно, подобно амперметру. Она в приборе располагается горизонтально. Входной зажим обмотки помечен звездочкой. Ток (положительное направление) должен входить в этот зажим.

Обмотка ваттметра по напряжению включается параллельно участку цепи, подобно вольтметру. Она в приборе располагается вертикально. Входной зажим обмотки по напряжению также помечен звездочкой. Этот зажим подключается к точке, которая в индексе падения напряжения участка цепи стоит первой. На рис. 1.14,а последовательная и параллельная обмотки ваттметра подключены соответственно на ток I_K1 источника тока и межузловое напряжение U_ab. Поэтому ваттметр покажет мощность на зажимах источника тока:

Единицей мощности в системе СИ является ватт (Вт).

Расчет нелинейных электрических цепей постоянного тока

Электрическая цепь называется нелинейной, если она имеет в своем составе один или несколько нелинейных резистивных элементов (НЭ), обладающих нелинейными ВАХ (рис. 1.2,б).

В цепи постоянного тока работают НЭ, которые можно подразделить на управляемые и неуправляемые. Управляемые НЭ, в отличие от неуправляемых, содержат управляемые электроды. К управляемым НЭ относятся: транзисторы, тиристоры, трех и более электродные лампы и т.д. К неуправляемым НЭ относятся: полупроводниковые диоды, лампы накаливания, бареттеры, терморезисторы, тиритовые и вилитовые сопротивления и т. д.

Кроме того, НЭ также делятся на:

1. инерционные, нелинейность ВАХ которых обусловлена изменением температуры в результате нагрева протекающим через НЭ током (это лампы накаливания, бареттеры, терморезисторы и т.д.);
2. безынерционные, нелинейность ВАХ которых обусловлена иными (не тепловыми) процессами (это электронные лампы, полупроводниковые диоды и триоды, тиристоры и т.д.).

На рис. 1.15 приведены примеры ВАХ трех НЭ: а – терморезистора; б – полупроводникового диода; в – транзистора. ВАХ НЭ I(U) может быть задана аналитически (1.16), графически (рис. 1.15) или таблично.

Так ВАХ терморезистора может быть задана уравнением:

где I – ток, А; U напряжение, В; t^o температура, ^оС; К температурный коэффициент, 1/(А . ^оС).

Кроме того, ВАХ НЭ I(U) может обладать симметрией относительно начало координат.

Расчет нелинейных цепей постоянного тока производят, как правило, графически.

Последовательное соединение НЭ На рис. 1.16,а приведена схема, содержащая два последовательно соединенных резистивных элемента НЭ1 и НЭ2, а на рис. 1.16,б приведены соответственно их ВАХ I(U₁) и I(U₂), а также результатирующая ВАХ I(U) цепи.

Учитывая, что по последовательно соединенным НЭ1 и НЭ2 течет одинаковый ток I, результирующая ВАХ I(U) цепи построена путем сложения абсцисс ВАХ I(U₁) и I(U₂) при произвольном задании значений тока I, как это показано на рис. 1.16,б. При заданном (фиксированном) значении приложенного напряжения U_ф ток I и напряжения U₁ и U₂ на НЭ находятся без построения результирующей ВАХ.

Рис. 1.17

Для этого одну из ВАХ НЭ, например I(U₁), зеркально отражают, как это показано на рис. 1.17, относительно значения U_ф и получают ВАХ I (U₁). При пересечении последней с ВАХ второго

НЭ I(U₂) считывают ток I цепи и напряжения U₂ и U₁ на нелинейных элементах.

Если электрическая цепь содержит не два, а большее число последовательно соединенных НЭ с известными ВАХ, то расчет цепи выполняется аналогично. При наличии в цепи линейного резистора его ВАХ есть прямая линия (рис.1.2,а).

Параллельное соединение НЭ На рис. 1.18,а приведена схема, содержащая два параллельно соединенных НЭ1 и НЭ2, а на рис. 1.18,б приведены соответственно их ВАХ I₁(U) и I₂(U), а также результирующая ВАХ I(U) цепи.

При параллельном соединении НЭ1 и НЭ2 напряжения на них равны, а ток I в неразветвленной части схемы 1.18,б равен сумме токов I₁ и I₂, протекающих соответственно по НЭ 1 и НЭ 2: I= I₁+ I₂ .Результирующая ВАХ I(U) цепи построена путем сложения ординат ВАХ I₁(U) и I₂(U) при произвольном задании значений напряжения U, как это показано на рис. 1.18,б.

В случае смешанного соединения НЭ (последовательно-параллельного) результирующая ВАХ I(U) цепи строится в следующей последовательности. Сначала строится результирующая ВАХ параллельного соединения НЭ, а затем, используя последнюю и ВАХ последовательно включенного НЭ, строится ВАХ I(U) всей исходной цепи. По ВАХ I(U) можно определить ток I в неразветвленной части схемы в зависимости от значения входного напряжения U.

Расчет цепи с одним НЭ

Если в схеме цепи постоянного тока имеется ветвь с НЭ (рис. 1.19,а), то определение тока в ней производится по методу активного двухполюсника (см. раздел 1.5).

С этой целью выделим ветвь с НЭ и обозначим её зажимы a и b, а всю остальную линейную схему представим в виде активного двухполюсника АД (рис. 1.19,а). Определим на зажимах a и b напряжение холостого хода U_х.х. Для этого разорвем ветвь с НЭ. Напряжение холостого хода определяется как

Для расчета тока короткого замыкания I_к.з, протекающего между зажимами a и b, необходимо НЭ закоротить, т.е. на указанные зажимы установить перемычку. В этом случае ток от источника ЭДС будет протекать по установленной перемычке, сопротивление которой равно нулю, а не по резистору R₂ , сопротивление которого больше нуля. Здесь создается одноконтурная схема, по элементам которой протекает ток, называемый током короткого замыкания I_к.з . Он вычисляется по формуле: I_к.з = E / R₁. Полученные значения U_х.х и I_к.з отложим по соответствующим осям на ВАХ НЭ I(U) и соединим их прямой, как это показано на рис. 1.19,б. Прямая U_х.х (I_к.з) называется вольт-амперной или внешней характеристикой активного двухполюсника. Ток I₃, проходящий через НЭ, и напряжение на нем Uнэ определим по проекциям точки пересечения двух указанных ВАХ на оси тока и напряжения (рис. 1.19,б).