Контрольная работа по теории вероятности заказать

Заказать контрольную работу по теории вероятности срочно онлайн

Вам вовсе не нужно быть гением темболее в теории вероятности или по другому предмету, чтобы справиться с контрольной. Если вам не хватает времени даже не самое необходимое, не говоря уже о сложной контрольной, обратитесь ко мне, я смогу помочь вам срочно!

Я подготовила теорию и практику чтобы вы смогли сами решать контроши, конечно если у вас хватит терпения изучить статью. Лучше написать мне и я помогу быстро за ночь!

Возможно, вас также заинтересует эта ссылка:

Заказать работу по теории вероятности помощь в учёбе

Теоремы сложения и умножения вероятностей

Теорема сложения вероятностей двух несовместных событий:

Контрольная работа по теории вероятности заказать (8)

  • В этой формуле: Контрольная работа по теории вероятности заказать - вероятность суммы двух несовместных событий А и В, т. е. вероятность наступления одного из этих двух событий, безразлично какого (или А, или В); Контрольная работа по теории вероятности заказать - вероятность наступления события А; Контрольная работа по теории вероятности заказать - вероятность наступления события В; Контрольная работа по теории вероятности заказать-сумма вероятностей событий А и В.

Если Контрольная работа по теории вероятности заказать- Контрольная работа по теории вероятности заказатьпопарно несовместных событий, то

Контрольная работа по теории вероятности заказать (9)

Если Контрольная работа по теории вероятности заказать несовместных событий, образующих полную группу, то

Контрольная работа по теории вероятности заказать (10)

Если Контрольная работа по теории вероятности заказать - два несовместных события, образующих полную группу, то Контрольная работа по теории вероятности заказать - событие, противоположное событию Контрольная работа по теории вероятности заказать. Вероятность события Контрольная работа по теории вероятности заказать равна

Контрольная работа по теории вероятности заказать (11)

Теорема умножения вероятностей:

Контрольная работа по теории вероятности заказать (12)

В этой формуле Контрольная работа по теории вероятности заказать - вероятность произведения двух зависимых событий А и В, т. е. вероятность их совместного наступления (наступления и события А, и события В); Контрольная работа по теории вероятности заказать - вероятность события А; Контрольная работа по теории вероятности заказать -условная вероятность события В, вычисленная в предположении, что событие А уже наступило; Контрольная работа по теории вероятности заказать - произведение вероятности события А на условную вероятность Контрольная работа по теории вероятности заказать.

В частности, для двух независимых событий А и В:

Контрольная работа по теории вероятности заказать (13)

В этой формуле Контрольная работа по теории вероятности заказать - вероятность произведения двух независимых событий А и В, т. е. вероятность их совместного наступления (наступления и события А, и события В), Контрольная работа по теории вероятности заказать - вероятность события А, Контрольная работа по теории вероятности заказать - вероятность события В; Контрольная работа по теории вероятности заказать - произведение вероятностей событий А и В.

Если Контрольная работа по теории вероятности заказатьКонтрольная работа по теории вероятности заказатьзависимых событий, то

Контрольная работа по теории вероятности заказать (14)

В этой формуле Контрольная работа по теории вероятности заказать - вероятность произведения событий Контрольная работа по теории вероятности заказать, т. е. вероятность их совместного наступления; Контрольная работа по теории вероятности заказать - условная вероятность события Контрольная работа по теории вероятности заказать, вычисленная в предположении, что событие Контрольная работа по теории вероятности заказать наступилоКонтрольная работа по теории вероятности заказать вероятность события Контрольная работа по теории вероятности заказать вычисленная в предположении, что все предыдущие Контрольная работа по теории вероятности заказать события наступили. В частности, для Контрольная работа по теории вероятности заказатьнезависимых событий Контрольная работа по теории вероятности заказать:

Контрольная работа по теории вероятности заказать (15)

где Контрольная работа по теории вероятности заказать вероятность произведения событий Контрольная работа по теории вероятности заказать;

Контрольная работа по теории вероятности заказать - произведение вероятностей этих событий.

Возможно, вас также заинтересует эта ссылка:

Решение задач по теории вероятности с примерами онлайн

Контрольная работа №243.

В денежно-вещевой лотерее на каждые 1000 билетов приходится 5 денежных и 20 вещевых выигрышей. Какова вероятность выигрыша на один билет?

Решение:

Рассмотрим события:

Контрольная работа по теории вероятности заказать - вещевой выигрыш по одному билету;

Контрольная работа по теории вероятности заказать - денежный выигрыш по одному билету;

Контрольная работа по теории вероятности заказать - любой выигрыш по одному билету.

Контрольная работа по теории вероятности заказать и Контрольная работа по теории вероятности заказать - несовместные события. Событие, Контрольная работа по теории вероятности заказать состоит в том, что произойдет или событие Контрольная работа по теории вероятности заказать, или событие Контрольная работа по теории вероятности заказать (безразлично, какое); это означает, что событие Контрольная работа по теории вероятности заказать является суммой событий Ац и Контрольная работа по теории вероятности заказать: Контрольная работа по теории вероятности заказать Найдем вероятности событий Контрольная работа по теории вероятности заказать и Контрольная работа по теории вероятности заказать, применив формулу (1): Контрольная работа по теории вероятности заказать

Вероятность события Контрольная работа по теории вероятности заказать найдем по теореме сложения вероятностей несовместных событий. Согласно формуле (8) искомая вероятность равна

Контрольная работа по теории вероятности заказать

Возможно, вас также заинтересует эта ссылка:

Помощь по теории вероятности онлайн

Контрольная работа №244.

За ответ на экзамене ученик может получить одну из следующих оценок: 5, 4, 3, 2. Вероятность того, что ученик получит оценку 5, равна 0,3; оценку 4 - 0,4; оценку 3 - ОД и оценку 2-0,1. Какие из названных событий составляют полную группу несовместных событий? Какое событие противоположно событию: «ученик получит оценку 5» и какова вероятность этого события?

Решение:

Рассмотрим события: Контрольная работа по теории вероятности заказать - ученик получит, соответственно, оценку: 5,4,3,2;

Контрольная работа по теории вероятности заказать- ученик получит какую-то из этих оценок: или 5, или 4, или 3, или 2.

Вероятности событий Контрольная работа по теории вероятности заказать равны:

Контрольная работа по теории вероятности заказатьКонтрольная работа по теории вероятности заказать

Контрольная работа по теории вероятности заказать - несовместные события, составляющие полную группу. Событие Контрольная работа по теории вероятности заказать представляет собой сумму этих событий: Контрольная работа по теории вероятности заказать. Событие Контрольная работа по теории вероятности заказать- достоверное; Контрольная работа по теории вероятности заказать

Событию Контрольная работа по теории вероятности заказать - ученик получит оценку 5, противоположно событие Контрольная работа по теории вероятности заказать - ученик не получит оценку 5. По формуле (11) найдем: Контрольная работа по теории вероятности заказать

Возможно, вас также заинтересует эта ссылка:

Курсовая работа по теории вероятности заказать готовую онлайн

Контрольная работа №245.

Контрольная работа по математике оценивается целым числом баллов, причем наибольшее число баллов равно 10. Вероятность получить студенту Контрольная работа по теории вероятности заказатьза эту работу 10 баллов равна 0,2; 9 баллов - 0,3 и от 1 до 9 баллов включительно - 0,7. Найти вероятность того, что студент Контрольная работа по теории вероятности заказатьполучит

а) не менее 9 баллов,
б) ноль баллов.

Решение:

Рассмотрим события: Контрольная работа по теории вероятности заказать - студент получит, соответственно: 10 баллов; 9 баллов; от 1 до 9 баллов включительно;

А - студент получит не менее 9 баллов;
В - студент получит 0 баллов.

Вероятности событий Контрольная работа по теории вероятности заказать равны: Контрольная работа по теории вероятности заказатьКонтрольная работа по теории вероятности заказать

Обратим внимание на то, что Контрольная работа по теории вероятности заказать и Контрольная работа по теории вероятности заказать - совместные события. В этой задаче и далее будем находить суммы только несовместных событий и применять теорему сложения вероятностей только для таких событий.

а) Событие Контрольная работа по теории вероятности заказатьсостоит в том, что студент получит или 9, или 10 баллов; это означает, что Контрольная работа по теории вероятности заказатьявляется суммой событий Контрольная работа по теории вероятности заказать и Контрольная работа по теории вероятности заказать. События Контрольная работа по теории вероятности заказать и Контрольная работа по теории вероятности заказать - несовместные; Контрольная работа по теории вероятности заказать

Найдем вероятность события Контрольная работа по теории вероятности заказать, воспользовавшись формулой (8):

Контрольная работа по теории вероятности заказать

б) Рассмотрим событие Контрольная работа по теории вероятности заказать, противоположное событию Контрольная работа по теории вероятности заказать:

Контрольная работа по теории вероятности заказать- студент не получит 0 баллов.

Событие Контрольная работа по теории вероятности заказатьсостоит в том, что студент получит или 10 баллов, или от 1 до 9 баллов включительно. Это означает, что Контрольная работа по теории вероятности заказатьявляется суммой двух несовместных событий Контрольная работа по теории вероятности заказать иКонтрольная работа по теории вероятности заказать:Контрольная работа по теории вероятности заказать. Найдем вероятность события Контрольная работа по теории вероятности заказать, применив формулу (8):

Контрольная работа по теории вероятности заказать

Вероятность события Контрольная работа по теории вероятности заказать найдем по формуле (11):

Контрольная работа по теории вероятности заказать

Возможно, вас также заинтересует эта ссылка:

РГР по теории вероятности расчетно графическая работа

Контрольная работа №246.

Мастер обслуживает 5 станков. 20% рабочего времени он проводит у первого станка, 10% - у второго, 15% - у третьего, 25% - у четвертого, 30% - у пятого станка. Найти вероятность того, что в наудачу выбранный момент времени мастер находится:

  • а) у второго или четвертого станка;
  • б) у первого, или второго, или третьего станка;
  • в) не у пятого станка.
Решение:

Рассмотрим события: Контрольная работа по теории вероятности заказать - в наудачу выбранный момент времени мастер находится соответственно у первого, у второго, у третьего, у четвертого, у пятого станка.

Рассмотрим также события А, В, С, состоящие в том, что в наудачу выбранный момент времени мастер находится соответственно:

  • А - у второго или четвертого станка;
  • В - у первого, второго или третьего станка;
  • С — не у пятого станка.

Вероятности событий Контрольная работа по теории вероятности заказать, согласно формуле (1), равны:

Контрольная работа по теории вероятности заказать

Контрольная работа по теории вероятности заказать - несовместные события, составляющие полную группу.

а) Событие А равно сумме несовместных событий Контрольная работа по теории вероятности заказать и Контрольная работа по теории вероятности заказать: Контрольная работа по теории вероятности заказать. Вероятность события А найдем по формуле (8):

Контрольная работа по теории вероятности заказать

б) Событие В состоит в том, что в наудачу выбранный момент времени мастер находится или у первого, или у второго, или у третьего станка (безразлично, у какого из этих трех указанных). Это означает, что В представляет собой сумму трех несовместных событий Контрольная работа по теории вероятности заказать, Контрольная работа по теории вероятности заказать и Контрольная работа по теории вероятности заказать:

Контрольная работа по теории вероятности заказать

Вероятность события В найдем по формуле (9):

Контрольная работа по теории вероятности заказать

в) Событие С противоположно событию Контрольная работа по теории вероятности заказать

Вероятность события Контрольная работа по теории вероятности заказать найдем по формуле (11):

Контрольная работа по теории вероятности заказать

Возможно, вас также заинтересует эта ссылка:

Задачи по теории вероятности с решением

Контрольная работа №247.

При определении гранулометрического состава почв было выявлено, что среди 12 образцов имеются 3 образца супесчаной, 4 - глинистой и 5 образцов суглинистой почвы. Найти вероятность того, что два определенных образца (например, помеченные номерами 1 и 2) при классификации по гранулометрическому составу могут быть отнесены к одной и той же группе.

Решение:

Пусть взяли 2 определенных образца из 12 имеющихся. Рассмотрим события:

Контрольная работа по теории вероятности заказать - взяли 2 образца супесчаной почвы;

Контрольная работа по теории вероятности заказать - взяли 2 образца глинистой почвы;

Контрольная работа по теории вероятности заказать - взяли 2 образца суглинистой почвы;

Контрольная работа по теории вероятности заказать- взяли 2 образца, которые могут быть отнесены к одной и той же группе гранулометрического состава.

Контрольная работа по теории вероятности заказать - несовместные события. Событие Контрольная работа по теории вероятности заказатьнаступит, если образцы будут или оба супесчаные, или оба глинистые, или оба суглинистые. Это означает, что событие Контрольная работа по теории вероятности заказатьявляется суммой трех несовместных событий Контрольная работа по теории вероятности заказать

Вероятность события Контрольная работа по теории вероятности заказать найдем по теореме сложения вероятностей нескольких несовместных событий. В соответствии с формулой (9) при Контрольная работа по теории вероятности заказать получим:

Контрольная работа по теории вероятности заказать

Каждое из слагаемых Контрольная работа по теории вероятности заказать найдем по формуле (1): Контрольная работа по теории вероятности заказать

Числа Контрольная работа по теории вероятности заказать определим по формулам теории соединений.

Всего имеется 12 образцов - 12 элементов. В каждое соединение входят 2 элемента, соединения отличаются друг от друга хотя бы одним элементом, причем порядок элементов роли не играет. Следовательно, рассматриваемые соединения представляют собой сочетания. Найдем Контрольная работа по теории вероятности заказать, применяя формулу (4):

Контрольная работа по теории вероятности заказать

Вероятности событий Контрольная работа по теории вероятности заказать равны:

Контрольная работа по теории вероятности заказать

Вероятность события Контрольная работа по теории вероятности заказать равна

Контрольная работа по теории вероятности заказать

Контрольная работа №248.

Имеются 14 таблиц, содержащих данные о влажности на различной глубине тяжелосуглинистой черноземной почвы. В шести из этих таблиц приведены данные, полученные методом горячей сушки образцов при

105° С, а в остальных - методом холодной сушки над Контрольная работа по теории вероятности заказать . Какова вероятность того, что среди трех случайным образом отобранных таблиц хотя бы одна таблица содержит данные, полученные методом горячей сушки?

Решение:

Отнесем таблицы, содержащие данные, полученные методом горячей сушки, к группе 1, а методом холодной сушки - к группе 2.

Первый способ. Известно, что случайным образом отобраны 3 таблицы. Рассмотрим события:

Контрольная работа по теории вероятности заказать- отобраны одна таблица группы 1 и две таблицы группы 2;

Контрольная работа по теории вероятности заказать - отобраны две таблицы группы 1 и одна таблица группы 1;

Контрольная работа по теории вероятности заказать- отобраны три таблицы группы 1;

Контрольная работа по теории вероятности заказать- отобрана хотя бы одна таблицу группы 1.

События Контрольная работа по теории вероятности заказать несовместны. Событие Контрольная работа по теории вероятности заказатьнаступит, если среди трех отобранных таблиц будут находиться или одна, или две, или три таблицы группы 1. Это означает, что событие Контрольная работа по теории вероятности заказатьявляется суммой трех несовместных событий Контрольная работа по теории вероятности заказать

Найдем вероятность события Контрольная работа по теории вероятности заказать, применив теорему сложения вероятностей несовместных событий. Воспользовавшись формулой (9), получим: Контрольная работа по теории вероятности заказать Контрольная работа по теории вероятности заказать

Вероятности событий Контрольная работа по теории вероятности заказать равны:

Подставив эти значения в равенство Контрольная работа по теории вероятности заказать, получим

Контрольная работа по теории вероятности заказать

Второй способ. Рассмотрим события:

Контрольная работа по теории вероятности заказать - отобрана хотя бы одна таблица группы 1;

Контрольная работа по теории вероятности заказать - не отобрано ни одной таблицы группы 1, то есть отобрано три таблицы группы 2.

Контрольная работа по теории вероятности заказатьи Контрольная работа по теории вероятности заказать- противоположные события, поэтому Контрольная работа по теории вероятности заказать

Вероятность события Контрольная работа по теории вероятности заказатьравна

Контрольная работа по теории вероятности заказать

Искомая вероятность

Контрольная работа по теории вероятности заказать

Замечание. Сравнив оба способа решения задачи, видим, что второй способ является более рациональным.

Если в задаче требуется найти вероятность события Контрольная работа по теории вероятности заказать- "получение хотя бы одного нужного результата", то целесообразно вначале рассмотреть противоположное ему событие. Событию Контрольная работа по теории вероятности заказатьпротивоположно событию Контрольная работа по теории вероятности заказать- "не получение ни одного нужного результата". Вычислив Контрольная работа по теории вероятности заказать, найдем затем вероятность Контрольная работа по теории вероятности заказать так: Контрольная работа по теории вероятности заказать.

Контрольная работа №249.

В отделе зеленого черенкования плодовой опытной станции для посадки в теплице подготовили 20 зеленых черенков, среди которых 8 черенков зимостойкой алычи сорта 9-114, а остальные - черенки сливы сорта Евразия 21. Случайным образом отобрано 3 черенка. Найти вероятность того, что хотя бы один из них является черенком алычи.

Решение:

Эта задача такого же типа, как задача 29. Для ее рационального решения рекомендуем применить способ, рассмотренный в задаче 29 вторым.

Рассмотрим события: Контрольная работа по теории вероятности заказать- отобран хотя бы один черенок алычи;
Контрольная работа по теории вероятности заказать- не отобрано ни одного черенка алычи.
Вероятность события Контрольная работа по теории вероятности заказатьравна

Контрольная работа по теории вероятности заказать

Событие Контрольная работа по теории вероятности заказатьпротивоположно событию Контрольная работа по теории вероятности заказать, поэтому, согласно формуле(11), искомая вероятность равна

Контрольная работа по теории вероятности заказать

Формула полной вероятности

Вероятность события Контрольная работа по теории вероятности заказать, которое может наступить при условии появления одного из Контрольная работа по теории вероятности заказатьнесовместных событий (гипотез) Контрольная работа по теории вероятности заказать, образующих полную группу, находят по формуле полной вероятности:

Контрольная работа по теории вероятности заказать (16)

В этой формуле Контрольная работа по теории вероятности заказать - вероятность события Контрольная работа по теории вероятности заказать; Контрольная работа по теории вероятности заказать - вероятность события Контрольная работа по теории вероятности заказать - условная вероятность события Контрольная работа по теории вероятности заказать, вычисленная при условии, что событие Контрольная работа по теории вероятности заказать наступило; Контрольная работа по теории вероятности заказать - сумма произведений вероятностей Контрольная работа по теории вероятности заказать каждого из событий Контрольная работа по теории вероятности заказать на соответствующую условную вероятность Контрольная работа по теории вероятности заказать.

Сумма вероятностей гипотез Контрольная работа по теории вероятности заказать

Контрольная работа №2778.

Электролампы изготавливают на трех заводах. Первый завод производит 35% общего количества электроламп, второй - 50% и третий -15%. Продукция первого завода содержит 70% стандартных ламп, второго - 80% и третьего - 90%. В магазин поступает продукция всех трех заводов. Какова вероятность того, что

а) наудачу взятая лампа изготовлена на первом заводе и является стандартной;

б) купленная в магазине лампа является стандартной?

Решение:

Рассмотрим события:

  • Контрольная работа по теории вероятности заказать - наудачу взятая лампа изготовлена первым заводом;
  • Контрольная работа по теории вероятности заказать - наудачу взятая лампа изготовлена вторым заводом;
  • Контрольная работа по теории вероятности заказать - наудачу взятая лампа изготовлена третьим заводом;
  • Контрольная работа по теории вероятности заказать - наудачу взятая лампа изготовлена на первом заводе и является стандартной;
  • Контрольная работа по теории вероятности заказать - купленная в магазине лампа является стандартной.

Следует учитывать, что первая гипотеза - событие Контрольная работа по теории вероятности заказать, заключается в том, что лампа, взятая наудачу из общего количества ламп, изготовленных первым заводом, может быть любого качества, т. е. быть как стандартной, так и нестандартной. Аналогичный смысл имеют две другие гипотезы -событияКонтрольная работа по теории вероятности заказать и Контрольная работа по теории вероятности заказать.

Вероятности событий Контрольная работа по теории вероятности заказать, Контрольная работа по теории вероятности заказать и Контрольная работа по теории вероятности заказать согласно формуле (1) равны: Контрольная работа по теории вероятности заказать События Контрольная работа по теории вероятности заказать, Контрольная работа по теории вероятности заказать и Контрольная работа по теории вероятности заказать - несовместные и составляют полную группу, сумма вероятностей этих событий равна единице: 0,35+0,5+0,15=1. Из условия следует, что Контрольная работа по теории вероятности заказать

а) Событие Контрольная работа по теории вероятности заказать состоит в том, что наудачу взятая лампа, во-первых, изготовлена первым заводом, и, во-вторых, является стандартной. Это означает, что событие Контрольная работа по теории вероятности заказать представляет собой произведение двух зависимых событий Контрольная работа по теории вероятности заказать и Контрольная работа по теории вероятности заказать Вероятность события Контрольная работа по теории вероятности заказатьнайдем по теореме умножения вероятностей зависимых событий. Применив формулу (12), получим:

Контрольная работа по теории вероятности заказать

б) Событие Контрольная работа по теории вероятности заказатьпредставляет собой сумму следующих трех несовместных событий:

Контрольная работа по теории вероятности заказать - лампа изготовлена на первом заводе и она стандартная;

Контрольная работа по теории вероятности заказать - лампа изготовлена на втором заводе и она стандартная;

Контрольная работа по теории вероятности заказать - лампа изготовлена на третьем заводе и она стандартная.

Каждое из событий Контрольная работа по теории вероятности заказать представляет собой произведение двух зависимых событий Контрольная работа по теории вероятности заказать и А.

Таким образом, Контрольная работа по теории вероятности заказать Применив формулу (16), получим

Контрольная работа по теории вероятности заказать

Контрольная работа №2779.

На сборку поступают однотипные изделия из трех цехов. Вероятности изготовления бракованного изделия первым, вторым и третьим цехами соответственно равны 0,03; 0,01 и 0,02. Все поступившие на сборку изделия складывают вместе. Из первого цеха поступает в три раза больше изделий, чем из второго, а из третьего в два раза меньше, чем из второго. Какова вероятность того, что взятое наудачу изделие окажется бракованным?

Решение:

Рассмотрим события:

Контрольная работа по теории вероятности заказать - взятое изделие поступило из первого цеха;

Контрольная работа по теории вероятности заказать - взятое изделие поступило из второго цеха;

Контрольная работа по теории вероятности заказать - взятое изделие поступило из третьего цеха;

Контрольная работа по теории вероятности заказать - взятое изделие является бракованным.

Первая гипотеза - событие Контрольная работа по теории вероятности заказать, заключается в том, что наудачу взятое изделие, поступившее из первого цеха, может быть любого качества - как бракованным, так и стандартным. Аналогичный смысл имеют две другие гипотезы - события Контрольная работа по теории вероятности заказать и Контрольная работа по теории вероятности заказать.

Количество изделий, поступающих на сборку из первого, второго и третьего цехов, определяется соответственно из отношений: 6 : 2 : 1. Учитывая эти отношения, найдем вероятности событий Контрольная работа по теории вероятности заказать ,Контрольная работа по теории вероятности заказать и Контрольная работа по теории вероятности заказать:

Контрольная работа по теории вероятности заказать
События Контрольная работа по теории вероятности заказать, Контрольная работа по теории вероятности заказать и Контрольная работа по теории вероятности заказать составляют полную группу несовместных событий; сумма вероятностей этих событий равна 1. Событие Контрольная работа по теории вероятности заказатьможет наступить или вместе с событием Контрольная работа по теории вероятности заказать, или с событием Контрольная работа по теории вероятности заказать, или с событием Контрольная работа по теории вероятности заказать, Условная вероятность события Контрольная работа по теории вероятности заказать, вычисленная при условии, что оно произойдет вместе с событием Контрольная работа по теории вероятности заказатьравна Контрольная работа по теории вероятности заказать Условные вероятности события Контрольная работа по теории вероятности заказать, вычисленные при условиях, что оно произойдет вместе с событиями Контрольная работа по теории вероятности заказать и Контрольная работа по теории вероятности заказать, соответственно равны:Контрольная работа по теории вероятности заказать

Вероятность события Контрольная работа по теории вероятности заказатьнайдем по формуле (16) при Контрольная работа по теории вероятности заказать:

Контрольная работа по теории вероятности заказать

Формула Бейеса

Пусть событие Контрольная работа по теории вероятности заказатьможет наступить лишь при условии появления одного из несовместных событий (гипотез) Контрольная работа по теории вероятности заказать, которые образуют полную группу событий. Если событие Контрольная работа по теории вероятности заказатьуже произошло, то вероятности гипотез могут быть переоценены по формуле Бейеса:

Контрольная работа по теории вероятности заказать (17)

В этой формуле Контрольная работа по теории вероятности заказать - вероятность событияКонтрольная работа по теории вероятности заказать - условная вероятность события Контрольная работа по теории вероятности заказать, вычисленная при условии, что событие Контрольная работа по теории вероятности заказать наступило; Контрольная работа по теории вероятности заказать - вероятность события Контрольная работа по теории вероятности заказать - условная вероятность события Контрольная работа по теории вероятности заказать, вычисленная при условии, что событие Контрольная работа по теории вероятности заказатьпроизошло.

Контрольная работа №34778.

Имеется 10 одинаковых по виду урн, в 9-и из которых находятся по 2 черных и 2 белых шара, а в одной - 5 белых и 1 черный. Из наудачу выбранной урны извлечен шар. Извлеченный шар оказался белым. Чему равна вероятность того, что этот шар извлечен из урны, содержащей 5 белых шаров?

Решение:

Имеется 2 группы урн с различным составом шаров; 9 из имеющихся урн относятся к первой группе, одна урна - ко второй группе. Испытание состоит в том, что из наудачу выбранной урны извлекается шар. Рассмотрим гипотезы:

Контрольная работа по теории вероятности заказать - выбрана урна первой группы;

Контрольная работа по теории вероятности заказать - выбрана урна второй группы и

событие Контрольная работа по теории вероятности заказать- извлечение белого шара.

Вероятности гипотез В1 и Контрольная работа по теории вероятности заказать равны: Контрольная работа по теории вероятности заказать Гипотезы Контрольная работа по теории вероятности заказать и Контрольная работа по теории вероятности заказать составляют полную группу несовместных событий, сумма вероятностей гипотез равна Контрольная работа по теории вероятности заказать.

Событие Контрольная работа по теории вероятности заказатьможет произойти только или вместе с событием Контрольная работа по теории вероятности заказать, или с событием Контрольная работа по теории вероятности заказать. До проведения испытания условная вероятность события Контрольная работа по теории вероятности заказать, вычисленная при условии, что оно наступило вместе с событием Контрольная работа по теории вероятности заказать, равна Контрольная работа по теории вероятности заказать (так как в каждой из урн первой группы среди четырех имеющихся шаров находятся 2 белых шара). До проведения испытания условная вероятность события Контрольная работа по теории вероятности заказать, вычисленная при условии, что оно наступило вместе с событием Контрольная работа по теории вероятности заказать, равна Контрольная работа по теории вероятности заказать (так как в урне второй группы среди шести имеющихся шаров находятся 5 белых).

Пусть событие Контрольная работа по теории вероятности заказатьпроизошло: извлеченный из некоторой урны шар - белый. Переоценим вероятность второй гипотезы. По формуле (17) получим

Контрольная работа по теории вероятности заказать

Контрольная работа №34678.

С первого автомата поступает на сборку 80% деталей, а со второго - 20% таких же деталей. На первом автомате брак составляет 1%, а на втором - 5%. Проверенная деталь оказалась бракованной. Что вероятнее: эта деталь изготовлена на первом автомате рли же она изготовлена на втором автомате?

Решение:

Испытание состоит в проверке качества детали. Рассмотрим события:

Контрольная работа по теории вероятности заказать - проверена деталь, изготовленная на первом автомате;
Контрольная работа по теории вероятности заказать - проверена деталь, изготовленная на втором автомате;
Контрольная работа по теории вероятности заказать- проверенная деталь является бракованной.

Безусловные вероятности гипотез - событий Контрольная работа по теории вероятности заказать и Контрольная работа по теории вероятности заказать до проведения испытания равны: Контрольная работа по теории вероятности заказать Гипотезы Контрольная работа по теории вероятности заказать и В2 составляют полную группу несовместных событий, сумма вероятностей этих событий равна Контрольная работа по теории вероятности заказать

На первом автомате брак составляет 1%, поэтому Контрольная работа по теории вероятности заказать На втором автомате брак составляет 5%, поэтому Контрольная работа по теории вероятности заказать

Событие Контрольная работа по теории вероятности заказатьможет наступить или вместе с событием Контрольная работа по теории вероятности заказать, или с событием Контрольная работа по теории вероятности заказать.

Пусть событие Контрольная работа по теории вероятности заказатьпроизошло. Переоценим вероятности гипотез. По формуле Бейеса найдем:

Контрольная работа по теории вероятности заказать

Получено, что Контрольная работа по теории вероятности заказать Таким образом, более вероятно, что

проверенная деталь, оказавшаяся бракованной, изготовлена на втором автомате.

Контрольная работа №3978.

Изделие проверяется на стандартность одним из двух товароведов. Вероятность того, что изделие попадет к первому товароведу, равна 0,55, а ко второму - 0,45. Вероятность того, что стандартное изделие будет признано стандартным первым товароведом, равна 0,9, а вторым - 0,98. Стандартное изделие при проверке было признано стандартным. Найти вероятность того, что его проверил второй товаровед.

Решение:

Испытание состоит в проверке на стандартность одного изделия. Рассмотрим события:

Контрольная работа по теории вероятности заказать - изделие проверил первый товаровед;

Контрольная работа по теории вероятности заказать - изделие проверил второй товаровед;

Контрольная работа по теории вероятности заказать- стандартное изделие при проверке признано стандартным.

Безусловные вероятности гипотез - событий Контрольная работа по теории вероятности заказать и Контрольная работа по теории вероятности заказать до проведения испытания равны Контрольная работа по теории вероятности заказать Вероятность того, что стандартное изделие будет признано стандартным первым товароведом, т. е. условная вероятность события Контрольная работа по теории вероятности заказать, вычисленная при условии, что оно произошло вместе с событием Контрольная работа по теории вероятности заказать равна Контрольная работа по теории вероятности заказать Вероятность того, что стандартное изделие будет признано стандартным вторым товароведом, т. е. условная вероятность события Контрольная работа по теории вероятности заказать, вычисленная при условии, что оно произошло вместе с событием Контрольная работа по теории вероятности заказать равна Контрольная работа по теории вероятности заказать

Известно, что событие Контрольная работа по теории вероятности заказатьнаступило. Переоценим вероятность события Контрольная работа по теории вероятности заказать. По формуле (17) при Контрольная работа по теории вероятности заказать найдем:

Контрольная работа по теории вероятности заказать

Формула Бернулли

Пусть производится л независимых испытаний, в каждом из которых может появиться или не появиться событие Контрольная работа по теории вероятности заказать. Вероятность наступления события Контрольная работа по теории вероятности заказать в каждом испытании постоянна и равна Контрольная работа по теории вероятности заказать. Вероятность появления события Контрольная работа по теории вероятности заказать в Контрольная работа по теории вероятности заказатьиспытаниях ровно Контрольная работа по теории вероятности заказатьраз (безразлично, в какой последовательности) находят по формуле Бернулли

Контрольная работа по теории вероятности заказать (18)

В этой формуле Контрольная работа по теории вероятности заказать- вероятность появления события Контрольная работа по теории вероятности заказатьв одном испытании; Контрольная работа по теории вероятности заказать - вероятность непоявления события Контрольная работа по теории вероятности заказатьв одном испытании; Контрольная работа по теории вероятности заказать- общее число производимых испытаний; Контрольная работа по теории вероятности заказать- число испытаний, в которых появится событие Контрольная работа по теории вероятности заказать; Контрольная работа по теории вероятности заказать - вероятность того, что событие Контрольная работа по теории вероятности заказатьпоявится ровно Контрольная работа по теории вероятности заказатьраз в Контрольная работа по теории вероятности заказать испытаниях.

Контрольная работа №3358.

Вероятность выиграть по одному билету лотереи равна 1/7. Какова вероятность, имея 7 билетов, выиграть

а) по двум билетам;

б) по трем билетам?

Решение:

Испытание состоит в проверке одного билета на выигрыш. В каждом испытании может наступить или не наступить событие Контрольная работа по теории вероятности заказать, которое заключается в получении выигрыша на билет. Общее число испытаний Контрольная работа по теории вероятности заказать. Испытания являются независимыми, так как наступление события Контрольная работа по теории вероятности заказать в каждом предыдущем испытании не изменяет вероятности его наступления в последующем. Вероятность появления события Контрольная работа по теории вероятности заказать в каждом из семи испытаний постоянна и равна Контрольная работа по теории вероятности заказать; вероятность непоявления события Контрольная работа по теории вероятности заказать в каждом испытании равна Контрольная работа по теории вероятности заказать

а) Обозначим событие:

Контрольная работа по теории вероятности заказать- выигрыш по двум билетам из имеющихся семи.

Число испытаний, в которых ожидается появление события Контрольная работа по теории вероятности заказать, равно /я = 2.

Искомую вероятность Контрольная работа по теории вероятности заказать найдем по формуле (18):

Контрольная работа по теории вероятности заказать

б) Обозначим событие:

Контрольная работа по теории вероятности заказать- выигрыш по трем билетам из имеющихся семи.

Число испытаний, в которых ожидается появление события Контрольная работа по теории вероятности заказать, равноКонтрольная работа по теории вероятности заказать.

Искомую вероятностьКонтрольная работа по теории вероятности заказать) найдем по формуле (18):

Контрольная работа по теории вероятности заказать

Контрольная работа №33708.

У дикорастущей земляники красная окраска ягод доминирует над розовой; этот признак передается по наследству. В некоторой популяции земляники вероятность встретить растение с красными ягодами равна 0,7. Какова вероятность того, что среди отобранных случайным образом 8-ми растений этой популяции красные ягоды будут иметь:

а) 6 растений;

б) не менее шести растений?

Решение:

В каждом испытании может появиться или не появиться событие Контрольная работа по теории вероятности заказать, которое состоит в том, что у растения земляники будут красные ягоды. Общее число испытаний Контрольная работа по теории вероятности заказать испытания являются независимыми. Вероятность появления события Контрольная работа по теории вероятности заказатьв каждом из восьми испытаний постоянна и равна Контрольная работа по теории вероятности заказать вероятность непоявления события Контрольная работа по теории вероятности заказатьв каждом испытании равна Контрольная работа по теории вероятности заказать

а) Обозначим событие:

Контрольная работа по теории вероятности заказать- ровно 6 растений из восьми отобранных будут иметь красные ягоды. Число испытаний, в которых ожидается появление события Контрольная работа по теории вероятности заказать, равно Контрольная работа по теории вероятности заказать

Искомую вероятность Контрольная работа по теории вероятности заказать найдем по формуле (18) при значении Контрольная работа по теории вероятности заказать:

Контрольная работа по теории вероятности заказать

б) Обозначим событие:

Контрольная работа по теории вероятности заказать- не менее шести растений из восьми отобранных будут иметь красные ягоды.

Рассмотрим события, составляющие событие Контрольная работа по теории вероятности заказать:

Контрольная работа по теории вероятности заказать - красные ягоды будут иметь, соответственно, 6 растений, 7 растений, 8 растений из 8 отобранных. Контрольная работа по теории вероятности заказать - несовместные события, причем событие Контрольная работа по теории вероятности заказать равно событию Контрольная работа по теории вероятности заказать, рассмотренному в пункте а) задачи.

Событие Контрольная работа по теории вероятности заказатьсостоит в том, что красные ягоды будут иметь или 6, или 7, или 8 растений. Это означает, что событие Контрольная работа по теории вероятности заказатьпредставляет собой сумму событий Контрольная работа по теории вероятности заказатьВероятность события Контрольная работа по теории вероятности заказатьнайдем по теореме сложения вероятностей несовместных событий:

Контрольная работа по теории вероятности заказать Контрольная работа по теории вероятности заказать

Вероятность Контрольная работа по теории вероятности заказать. Вероятности Контрольная работа по теории вероятности заказать и Контрольная работа по теории вероятности заказать найдем по формуле Бернулли при значениях т, соответственно равных Контрольная работа по теории вероятности заказать и Контрольная работа по теории вероятности заказать:

Контрольная работа по теории вероятности заказать

Подставив значения Контрольная работа по теории вероятности заказать в равенство Контрольная работа по теории вероятности заказать, получим

Контрольная работа по теории вероятности заказать

В рассмотренном случае вероятность Контрольная работа по теории вероятности заказать равна вероятности того, что событие Контрольная работа по теории вероятности заказатьпоявится в 8-ми испытаниях от Контрольная работа по теории вероятности заказать до Контрольная работа по теории вероятности заказать раз. Итак, при небольших значениях тип вероятность того, что т примет определенное значение из заданного интервала, находят с применением формулы Бернулли и теоремы сложения вероятностей несовместных событий.

Контрольная работа №2358.

Наивероятнейшее число появлений события в независимых испытаниях.

Наивероятнейшее число Контрольная работа по теории вероятности заказать(или наивероятнейшую частоту) наступления события Контрольная работа по теории вероятности заказатьв Контрольная работа по теории вероятности заказатьнезависимых испытаниях, в каждом из которых оно может наступить с вероятностью Контрольная работа по теории вероятности заказать(и не наступить с вероятностьюКонтрольная работа по теории вероятности заказать), находят из двойного неравенства

Контрольная работа по теории вероятности заказать (19)

Контрольная работа №1358.

На некотором поле повреждены гербицидами 15% растений мяты рассадной посадки. Найти наивероятнейшее число поврежденных гербицидами растений мяты среди 20 растений, отобранных с этого поля случайным образом.

Решение:

Испытание состоит в проверке одного растения мяты. Общее число независимых испытаний Контрольная работа по теории вероятности заказать. Событие Контрольная работа по теории вероятности заказать, которое может произойти или не произойти в каждом из 20 испытаний, состоит в том, что проверенное растение мяты окажется поврежденным. Вероятность наступления события Контрольная работа по теории вероятности заказатьв каждом испытании равна Контрольная работа по теории вероятности заказать, вероятность противоположного события Контрольная работа по теории вероятности заказатьравна Контрольная работа по теории вероятности заказать.

Наивероятнейшее число (наивероятнейшую частоту) щ поврежденных растений мяты среди 20 отобранных найдем по формуле (19). Вычислим Контрольная работа по теории вероятности заказать. Так как левая и правая части неравенства (19) отличаются друг от друга на единицу, то при данных значениях п и р должно выполняться неравенство:

Контрольная работа по теории вероятности заказать Контрольная работа по теории вероятности заказать

Частота Контрольная работа по теории вероятности заказатьявляется целым числом. Последнему неравенству удовлетворяет единственное целое число - число 3, поэтому Контрольная работа по теории вероятности заказать

Контрольная работа №305358.

Склады семенного картофеля перед посадкой проверяют на отсутствие очагов гниения. В проверенном складе оказалось 20% клубней с пятнами. Найти:

а) наивероятнейшее число клубней без пятен из 9 клубней, отобранных случайным образом;

б) вероятность наивероягнейшего числа клубней без пятен.

Решение:

Испытание состоит в проверке одного клубня картофеля. Общее число независимых испытаний Контрольная работа по теории вероятности заказать. Событие Контрольная работа по теории вероятности заказать, которое может появиться или не появиться в каждом испытании, состоит в том, что проверенный клубень окажется без пятен, т. е. доброкачественным. Вероятность появления события Контрольная работа по теории вероятности заказатьв каждом испытании постоянна и равна Контрольная работа по теории вероятности заказать, вероятность противоположного события Контрольная работа по теории вероятности заказатьравна Контрольная работа по теории вероятности заказать

а) Вычислим Контрольная работа по теории вероятности заказать Левая неправая части неравенства (19) отличаются друг от друга на единицу, поэтому получим: Контрольная работа по теории вероятности заказать Так как Контрольная работа по теории вероятности заказать- целое число и Контрольная работа по теории вероятности заказать - целое число, то имеем два наивероятнейших числа: Контрольная работа по теории вероятности заказать или Контрольная работа по теории вероятности заказать

б) Вероятность Контрольная работа по теории вероятности заказать найдем по формуле Бернулли:

Контрольная работа по теории вероятности заказать

Вероятности появления события Контрольная работа по теории вероятности заказать в 9 испытаниях 7 или 8 раз равны.

Вероятность Контрольная работа по теории вероятности заказать

Контрольная работа №45058.

Вероятность появления события Контрольная работа по теории вероятности заказатьв каждом из Контрольная работа по теории вероятности заказатьнезависимых испытаний равна 0,7. Сколько таких испытаний нужно произвести, чтобы наивероятнейшее число появлений события Контрольная работа по теории вероятности заказатьв этих испытаниях было бы равно 20?

Решение:

По условию Контрольная работа по теории вероятности заказать поэтому Контрольная работа по теории вероятности заказать Наивероятнейшее число появлений события Контрольная работа по теории вероятности заказатьв производимых испытаниях Контрольная работа по теории вероятности заказать Требуется найти число испытаний Контрольная работа по теории вероятности заказать.

Для того, чтобы найти п, воспользуемся двойным неравенством (19). Подставив в это неравенство исходные данные, получим:

Контрольная работа по теории вероятности заказать

Это двойное неравенство равносильно системе неравенств:

Контрольная работа по теории вероятности заказать

Из первого неравенства системы найдем Контрольная работа по теории вероятности заказать. Из второго неравенства системы получим Контрольная работа по теории вероятности заказать Итак, необходимо произвести 28 или 29 испытаний.