Контрольная работа по теории вероятности на заказ
Ответы на вопросы по заказу заданий по теории вероятности:
Сколько стоит помощь?
- Цена зависит от объёма, сложности и срочности. Присылайте любые задания по любым предметам - я изучу и оценю.
Какой срок выполнения?
- Мне и моей команде под силу выполнить как срочный заказ, так и сложный заказ. Стандартный срок выполнения – от 1 до 3 дней. Мы всегда стараемся выполнять любые работы и задания раньше срока.
Если требуется доработка, это бесплатно?
- Доработка бесплатна. Срок выполнения от 1 до 2 дней.
Могу ли я не платить, если меня не устроит стоимость?
- Оценка стоимости бесплатна.
Каким способом можно оплатить?
- Можно оплатить любым способом: картой Visa / MasterCard, с баланса мобильного, google pay, apple pay, qiwi и т.д.
Какие у вас гарантии?
- Если работу не зачли, и мы не смогли её исправить – верну полную стоимость заказа.
В какое время я вам могу написать и прислать задание на выполнение?
- Присылайте в любое время! Я стараюсь быть всегда онлайн.
Содержание:
- Ответы на вопросы по заказу заданий по теории вероятности:
- Теоремы сложения и умножения вероятностей
- Контрольная работа №243.
- Решение:
- Контрольная работа №244.
- Решение:
- Контрольная работа №245.
- Решение:
- Контрольная работа №246.
- Решение:
- Контрольная работа №247.
- Решение:
- Контрольная работа №248.
- Решение:
- Контрольная работа №249.
- Решение:
- Формула полной вероятности
- Контрольная работа №2778.
- Решение:
- Контрольная работа №2779.
- Решение:
- Формула Бейеса
- Контрольная работа №34778.
- Решение:
- Контрольная работа №34678.
- Решение:
- Контрольная работа №3978.
- Решение:
- Формула Бернулли
- Контрольная работа №3358.
- Решение:
- Контрольная работа №33708.
- Решение:
- Контрольная работа №2358.
- Контрольная работа №1358.
- Решение:
- Контрольная работа №305358.
- Решение:
- Контрольная работа №45058.
- Решение:
Теоремы сложения и умножения вероятностей
Теорема сложения вероятностей двух несовместных событий:
(8)
- В этой формуле: - вероятность суммы двух несовместных событий А и В, т. е. вероятность наступления одного из этих двух событий, безразлично какого (или А, или В); - вероятность наступления события А; - вероятность наступления события В; -сумма вероятностей событий А и В.
Если - попарно несовместных событий, то
(9)
Если несовместных событий, образующих полную группу, то
(10)
Если - два несовместных события, образующих полную группу, то - событие, противоположное событию . Вероятность события равна
(11)
Теорема умножения вероятностей:
(12)
В этой формуле - вероятность произведения двух зависимых событий А и В, т. е. вероятность их совместного наступления (наступления и события А, и события В); - вероятность события А; -условная вероятность события В, вычисленная в предположении, что событие А уже наступило; - произведение вероятности события А на условную вероятность .
В частности, для двух независимых событий А и В:
(13)
В этой формуле - вероятность произведения двух независимых событий А и В, т. е. вероятность их совместного наступления (наступления и события А, и события В), - вероятность события А, - вероятность события В; - произведение вероятностей событий А и В.
Если — зависимых событий, то
(14)
В этой формуле - вероятность произведения событий , т. е. вероятность их совместного наступления; - условная вероятность события , вычисленная в предположении, что событие наступило вероятность события вычисленная в предположении, что все предыдущие события наступили. В частности, для независимых событий :
(15)
где вероятность произведения событий ;
- произведение вероятностей этих событий.
Контрольная работа №243.
В денежно-вещевой лотерее на каждые 1000 билетов приходится 5 денежных и 20 вещевых выигрышей. Какова вероятность выигрыша на один билет?
Решение:
Рассмотрим события:
- вещевой выигрыш по одному билету;
- денежный выигрыш по одному билету;
- любой выигрыш по одному билету.
и - несовместные события. Событие, состоит в том, что произойдет или событие , или событие (безразлично, какое); это означает, что событие является суммой событий Ац и : Найдем вероятности событий и , применив формулу (1):
Вероятность события найдем по теореме сложения вероятностей несовместных событий. Согласно формуле (8) искомая вероятность равна
Контрольная работа №244.
За ответ на экзамене ученик может получить одну из следующих оценок: 5, 4, 3, 2. Вероятность того, что ученик получит оценку 5, равна 0,3; оценку 4 - 0,4; оценку 3 - ОД и оценку 2-0,1. Какие из названных событий составляют полную группу несовместных событий? Какое событие противоположно событию: «ученик получит оценку 5» и какова вероятность этого события?
Решение:
Рассмотрим события: - ученик получит, соответственно, оценку: 5,4,3,2;
- ученик получит какую-то из этих оценок: или 5, или 4, или 3, или 2.
Вероятности событий равны:
- несовместные события, составляющие полную группу. Событие представляет собой сумму этих событий: . Событие - достоверное;
Событию - ученик получит оценку 5, противоположно событие - ученик не получит оценку 5. По формуле (11) найдем:
Контрольная работа №245.
Контрольная работа по математике оценивается целым числом баллов, причем наибольшее число баллов равно 10. Вероятность получить студенту за эту работу 10 баллов равна 0,2; 9 баллов - 0,3 и от 1 до 9 баллов включительно - 0,7. Найти вероятность того, что студент получит
а) не менее 9 баллов, б) ноль баллов.
Решение:
Рассмотрим события: - студент получит, соответственно: 10 баллов; 9 баллов; от 1 до 9 баллов включительно;
А - студент получит не менее 9 баллов; В - студент получит 0 баллов.
Вероятности событий равны:
Обратим внимание на то, что и - совместные события. В этой задаче и далее будем находить суммы только несовместных событий и применять теорему сложения вероятностей только для таких событий.
а) Событие состоит в том, что студент получит или 9, или 10 баллов; это означает, что является суммой событий и . События и - несовместные;
Найдем вероятность события , воспользовавшись формулой (8):
б) Рассмотрим событие , противоположное событию :
- студент не получит 0 баллов.
Событие состоит в том, что студент получит или 10 баллов, или от 1 до 9 баллов включительно. Это означает, что является суммой двух несовместных событий и:. Найдем вероятность события , применив формулу (8):
Вероятность события найдем по формуле (11):
Контрольная работа №246.
Мастер обслуживает 5 станков. 20% рабочего времени он проводит у первого станка, 10% - у второго, 15% - у третьего, 25% - у четвертого, 30% - у пятого станка. Найти вероятность того, что в наудачу выбранный момент времени мастер находится:
- а) у второго или четвертого станка;
- б) у первого, или второго, или третьего станка;
- в) не у пятого станка.
Решение:
Рассмотрим события: - в наудачу выбранный момент времени мастер находится соответственно у первого, у второго, у третьего, у четвертого, у пятого станка.
Рассмотрим также события А, В, С, состоящие в том, что в наудачу выбранный момент времени мастер находится соответственно:
- А - у второго или четвертого станка;
- В - у первого, второго или третьего станка;
- С — не у пятого станка.
Вероятности событий , согласно формуле (1), равны:
- несовместные события, составляющие полную группу.
а) Событие А равно сумме несовместных событий и : . Вероятность события А найдем по формуле (8):
б) Событие В состоит в том, что в наудачу выбранный момент времени мастер находится или у первого, или у второго, или у третьего станка (безразлично, у какого из этих трех указанных). Это означает, что В представляет собой сумму трех несовместных событий , и :
Вероятность события В найдем по формуле (9):
в) Событие С противоположно событию
Вероятность события найдем по формуле (11):
Контрольная работа №247.
При определении гранулометрического состава почв было выявлено, что среди 12 образцов имеются 3 образца супесчаной, 4 - глинистой и 5 образцов суглинистой почвы. Найти вероятность того, что два определенных образца (например, помеченные номерами 1 и 2) при классификации по гранулометрическому составу могут быть отнесены к одной и той же группе.
Решение:
Пусть взяли 2 определенных образца из 12 имеющихся. Рассмотрим события:
- взяли 2 образца супесчаной почвы;
- взяли 2 образца глинистой почвы;
- взяли 2 образца суглинистой почвы;
- взяли 2 образца, которые могут быть отнесены к одной и той же группе гранулометрического состава.
- несовместные события. Событие наступит, если образцы будут или оба супесчаные, или оба глинистые, или оба суглинистые. Это означает, что событие является суммой трех несовместных событий
Вероятность события найдем по теореме сложения вероятностей нескольких несовместных событий. В соответствии с формулой (9) при получим:
Каждое из слагаемых найдем по формуле (1):
Числа определим по формулам теории соединений.
Всего имеется 12 образцов - 12 элементов. В каждое соединение входят 2 элемента, соединения отличаются друг от друга хотя бы одним элементом, причем порядок элементов роли не играет. Следовательно, рассматриваемые соединения представляют собой сочетания. Найдем , применяя формулу (4):
Вероятности событий равны:
Вероятность события равна
Контрольная работа №248.
Имеются 14 таблиц, содержащих данные о влажности на различной глубине тяжелосуглинистой черноземной почвы. В шести из этих таблиц приведены данные, полученные методом горячей сушки образцов при
105° С, а в остальных - методом холодной сушки над . Какова вероятность того, что среди трех случайным образом отобранных таблиц хотя бы одна таблица содержит данные, полученные методом горячей сушки?
Решение:
Отнесем таблицы, содержащие данные, полученные методом горячей сушки, к группе 1, а методом холодной сушки - к группе 2.
Первый способ. Известно, что случайным образом отобраны 3 таблицы. Рассмотрим события:
- отобраны одна таблица группы 1 и две таблицы группы 2;
- отобраны две таблицы группы 1 и одна таблица группы 1;
- отобраны три таблицы группы 1;
- отобрана хотя бы одна таблицу группы 1.
События несовместны. Событие наступит, если среди трех отобранных таблиц будут находиться или одна, или две, или три таблицы группы 1. Это означает, что событие является суммой трех несовместных событий
Найдем вероятность события , применив теорему сложения вероятностей несовместных событий. Воспользовавшись формулой (9), получим:
Вероятности событий равны:
Подставив эти значения в равенство , получим
Второй способ. Рассмотрим события:
- отобрана хотя бы одна таблица группы 1;
- не отобрано ни одной таблицы группы 1, то есть отобрано три таблицы группы 2.
и - противоположные события, поэтому
Вероятность события равна
Искомая вероятность
Замечание. Сравнив оба способа решения задачи, видим, что второй способ является более рациональным.
Если в задаче требуется найти вероятность события - "получение хотя бы одного нужного результата", то целесообразно вначале рассмотреть противоположное ему событие. Событию противоположно событию - "не получение ни одного нужного результата". Вычислив , найдем затем вероятность так: .
Контрольная работа №249.
В отделе зеленого черенкования плодовой опытной станции для посадки в теплице подготовили 20 зеленых черенков, среди которых 8 черенков зимостойкой алычи сорта 9-114, а остальные - черенки сливы сорта Евразия 21. Случайным образом отобрано 3 черенка. Найти вероятность того, что хотя бы один из них является черенком алычи.
Решение:
Эта задача такого же типа, как задача 29. Для ее рационального решения рекомендуем применить способ, рассмотренный в задаче 29 вторым.
Рассмотрим события: - отобран хотя бы один черенок алычи; - не отобрано ни одного черенка алычи. Вероятность события равна
Событие противоположно событию , поэтому, согласно формуле(11), искомая вероятность равна
Формула полной вероятности
Вероятность события , которое может наступить при условии появления одного из несовместных событий (гипотез) , образующих полную группу, находят по формуле полной вероятности:
(16)
В этой формуле - вероятность события ; - вероятность события - условная вероятность события , вычисленная при условии, что событие наступило; - сумма произведений вероятностей каждого из событий на соответствующую условную вероятность .
Сумма вероятностей гипотез
Контрольная работа №2778.
Электролампы изготавливают на трех заводах. Первый завод производит 35% общего количества электроламп, второй - 50% и третий -15%. Продукция первого завода содержит 70% стандартных ламп, второго - 80% и третьего - 90%. В магазин поступает продукция всех трех заводов. Какова вероятность того, что
а) наудачу взятая лампа изготовлена на первом заводе и является стандартной;
б) купленная в магазине лампа является стандартной?
Решение:
Рассмотрим события:
- - наудачу взятая лампа изготовлена первым заводом;
- - наудачу взятая лампа изготовлена вторым заводом;
- - наудачу взятая лампа изготовлена третьим заводом;
- - наудачу взятая лампа изготовлена на первом заводе и является стандартной;
- - купленная в магазине лампа является стандартной.
Следует учитывать, что первая гипотеза - событие , заключается в том, что лампа, взятая наудачу из общего количества ламп, изготовленных первым заводом, может быть любого качества, т. е. быть как стандартной, так и нестандартной. Аналогичный смысл имеют две другие гипотезы -события и .
Вероятности событий , и согласно формуле (1) равны: События , и - несовместные и составляют полную группу, сумма вероятностей этих событий равна единице: 0,35+0,5+0,15=1. Из условия следует, что
а) Событие состоит в том, что наудачу взятая лампа, во-первых, изготовлена первым заводом, и, во-вторых, является стандартной. Это означает, что событие представляет собой произведение двух зависимых событий и Вероятность события найдем по теореме умножения вероятностей зависимых событий. Применив формулу (12), получим:
б) Событие представляет собой сумму следующих трех несовместных событий:
- лампа изготовлена на первом заводе и она стандартная;
- лампа изготовлена на втором заводе и она стандартная;
- лампа изготовлена на третьем заводе и она стандартная.
Каждое из событий представляет собой произведение двух зависимых событий и А.
Таким образом, Применив формулу (16), получим
Контрольная работа №2779.
На сборку поступают однотипные изделия из трех цехов. Вероятности изготовления бракованного изделия первым, вторым и третьим цехами соответственно равны 0,03; 0,01 и 0,02. Все поступившие на сборку изделия складывают вместе. Из первого цеха поступает в три раза больше изделий, чем из второго, а из третьего в два раза меньше, чем из второго. Какова вероятность того, что взятое наудачу изделие окажется бракованным?
Решение:
Рассмотрим события:
- взятое изделие поступило из первого цеха;
- взятое изделие поступило из второго цеха;
- взятое изделие поступило из третьего цеха;
- взятое изделие является бракованным.
Первая гипотеза - событие , заключается в том, что наудачу взятое изделие, поступившее из первого цеха, может быть любого качества - как бракованным, так и стандартным. Аналогичный смысл имеют две другие гипотезы - события и .
Количество изделий, поступающих на сборку из первого, второго и третьего цехов, определяется соответственно из отношений: 6 : 2 : 1. Учитывая эти отношения, найдем вероятности событий , и :
События , и составляют полную группу несовместных событий; сумма вероятностей этих событий равна 1. Событие может наступить или вместе с событием , или с событием , или с событием , Условная вероятность события , вычисленная при условии, что оно произойдет вместе с событием равна Условные вероятности события , вычисленные при условиях, что оно произойдет вместе с событиями и , соответственно равны:
Вероятность события найдем по формуле (16) при :
Формула Бейеса
Пусть событие может наступить лишь при условии появления одного из несовместных событий (гипотез) , которые образуют полную группу событий. Если событие уже произошло, то вероятности гипотез могут быть переоценены по формуле Бейеса:
(17)
В этой формуле - вероятность события - условная вероятность события , вычисленная при условии, что событие наступило; - вероятность события - условная вероятность события , вычисленная при условии, что событие произошло.
Контрольная работа №34778.
Имеется 10 одинаковых по виду урн, в 9-и из которых находятся по 2 черных и 2 белых шара, а в одной - 5 белых и 1 черный. Из наудачу выбранной урны извлечен шар. Извлеченный шар оказался белым. Чему равна вероятность того, что этот шар извлечен из урны, содержащей 5 белых шаров?
Решение:
Имеется 2 группы урн с различным составом шаров; 9 из имеющихся урн относятся к первой группе, одна урна - ко второй группе. Испытание состоит в том, что из наудачу выбранной урны извлекается шар. Рассмотрим гипотезы:
- выбрана урна первой группы;
- выбрана урна второй группы и
событие - извлечение белого шара.
Вероятности гипотез В1 и равны: Гипотезы и составляют полную группу несовместных событий, сумма вероятностей гипотез равна .
Событие может произойти только или вместе с событием , или с событием . До проведения испытания условная вероятность события , вычисленная при условии, что оно наступило вместе с событием , равна (так как в каждой из урн первой группы среди четырех имеющихся шаров находятся 2 белых шара). До проведения испытания условная вероятность события , вычисленная при условии, что оно наступило вместе с событием , равна (так как в урне второй группы среди шести имеющихся шаров находятся 5 белых).
Пусть событие произошло: извлеченный из некоторой урны шар - белый. Переоценим вероятность второй гипотезы. По формуле (17) получим
Контрольная работа №34678.
С первого автомата поступает на сборку 80% деталей, а со второго - 20% таких же деталей. На первом автомате брак составляет 1%, а на втором - 5%. Проверенная деталь оказалась бракованной. Что вероятнее: эта деталь изготовлена на первом автомате рли же она изготовлена на втором автомате?
Решение:
Испытание состоит в проверке качества детали. Рассмотрим события:
- проверена деталь, изготовленная на первом автомате; - проверена деталь, изготовленная на втором автомате; - проверенная деталь является бракованной.
Безусловные вероятности гипотез - событий и до проведения испытания равны: Гипотезы и В2 составляют полную группу несовместных событий, сумма вероятностей этих событий равна
На первом автомате брак составляет 1%, поэтому На втором автомате брак составляет 5%, поэтому
Событие может наступить или вместе с событием , или с событием .
Пусть событие произошло. Переоценим вероятности гипотез. По формуле Бейеса найдем:
Получено, что Таким образом, более вероятно, что
проверенная деталь, оказавшаяся бракованной, изготовлена на втором автомате.
Контрольная работа №3978.
Изделие проверяется на стандартность одним из двух товароведов. Вероятность того, что изделие попадет к первому товароведу, равна 0,55, а ко второму - 0,45. Вероятность того, что стандартное изделие будет признано стандартным первым товароведом, равна 0,9, а вторым - 0,98. Стандартное изделие при проверке было признано стандартным. Найти вероятность того, что его проверил второй товаровед.
Решение:
Испытание состоит в проверке на стандартность одного изделия. Рассмотрим события:
- изделие проверил первый товаровед;
- изделие проверил второй товаровед;
- стандартное изделие при проверке признано стандартным.
Безусловные вероятности гипотез - событий и до проведения испытания равны Вероятность того, что стандартное изделие будет признано стандартным первым товароведом, т. е. условная вероятность события , вычисленная при условии, что оно произошло вместе с событием равна Вероятность того, что стандартное изделие будет признано стандартным вторым товароведом, т. е. условная вероятность события , вычисленная при условии, что оно произошло вместе с событием равна
Известно, что событие наступило. Переоценим вероятность события . По формуле (17) при найдем:
Формула Бернулли
Пусть производится л независимых испытаний, в каждом из которых может появиться или не появиться событие . Вероятность наступления события в каждом испытании постоянна и равна . Вероятность появления события в испытаниях ровно раз (безразлично, в какой последовательности) находят по формуле Бернулли
(18)
В этой формуле - вероятность появления события в одном испытании; - вероятность непоявления события в одном испытании; - общее число производимых испытаний; - число испытаний, в которых появится событие ; - вероятность того, что событие появится ровно раз в испытаниях.
Контрольная работа №3358.
Вероятность выиграть по одному билету лотереи равна 1/7. Какова вероятность, имея 7 билетов, выиграть
а) по двум билетам;
б) по трем билетам?
Решение:
Испытание состоит в проверке одного билета на выигрыш. В каждом испытании может наступить или не наступить событие , которое заключается в получении выигрыша на билет. Общее число испытаний . Испытания являются независимыми, так как наступление события в каждом предыдущем испытании не изменяет вероятности его наступления в последующем. Вероятность появления события в каждом из семи испытаний постоянна и равна ; вероятность непоявления события в каждом испытании равна
а) Обозначим событие:
- выигрыш по двум билетам из имеющихся семи.
Число испытаний, в которых ожидается появление события , равно /я = 2.
Искомую вероятность найдем по формуле (18):
б) Обозначим событие:
- выигрыш по трем билетам из имеющихся семи.
Число испытаний, в которых ожидается появление события , равно.
Искомую вероятность) найдем по формуле (18):
Контрольная работа №33708.
У дикорастущей земляники красная окраска ягод доминирует над розовой; этот признак передается по наследству. В некоторой популяции земляники вероятность встретить растение с красными ягодами равна 0,7. Какова вероятность того, что среди отобранных случайным образом 8-ми растений этой популяции красные ягоды будут иметь:
а) 6 растений;
б) не менее шести растений?
Решение:
В каждом испытании может появиться или не появиться событие , которое состоит в том, что у растения земляники будут красные ягоды. Общее число испытаний испытания являются независимыми. Вероятность появления события в каждом из восьми испытаний постоянна и равна вероятность непоявления события в каждом испытании равна
а) Обозначим событие:
- ровно 6 растений из восьми отобранных будут иметь красные ягоды. Число испытаний, в которых ожидается появление события , равно
Искомую вероятность найдем по формуле (18) при значении :
б) Обозначим событие:
- не менее шести растений из восьми отобранных будут иметь красные ягоды.
Рассмотрим события, составляющие событие :
- красные ягоды будут иметь, соответственно, 6 растений, 7 растений, 8 растений из 8 отобранных. - несовместные события, причем событие равно событию , рассмотренному в пункте а) задачи.
Событие состоит в том, что красные ягоды будут иметь или 6, или 7, или 8 растений. Это означает, что событие представляет собой сумму событий Вероятность события найдем по теореме сложения вероятностей несовместных событий:
Вероятность . Вероятности и найдем по формуле Бернулли при значениях т, соответственно равных и :
Подставив значения в равенство , получим
В рассмотренном случае вероятность равна вероятности того, что событие появится в 8-ми испытаниях от до раз. Итак, при небольших значениях тип вероятность того, что т примет определенное значение из заданного интервала, находят с применением формулы Бернулли и теоремы сложения вероятностей несовместных событий.
Контрольная работа №2358.
Наивероятнейшее число появлений события в независимых испытаниях.
Наивероятнейшее число (или наивероятнейшую частоту) наступления события в независимых испытаниях, в каждом из которых оно может наступить с вероятностью (и не наступить с вероятностью), находят из двойного неравенства
(19)
Контрольная работа №1358.
На некотором поле повреждены гербицидами 15% растений мяты рассадной посадки. Найти наивероятнейшее число поврежденных гербицидами растений мяты среди 20 растений, отобранных с этого поля случайным образом.
Решение:
Испытание состоит в проверке одного растения мяты. Общее число независимых испытаний . Событие , которое может произойти или не произойти в каждом из 20 испытаний, состоит в том, что проверенное растение мяты окажется поврежденным. Вероятность наступления события в каждом испытании равна , вероятность противоположного события равна .
Наивероятнейшее число (наивероятнейшую частоту) щ поврежденных растений мяты среди 20 отобранных найдем по формуле (19). Вычислим . Так как левая и правая части неравенства (19) отличаются друг от друга на единицу, то при данных значениях п и р должно выполняться неравенство:
Частота является целым числом. Последнему неравенству удовлетворяет единственное целое число - число 3, поэтому
Контрольная работа №305358.
Склады семенного картофеля перед посадкой проверяют на отсутствие очагов гниения. В проверенном складе оказалось 20% клубней с пятнами. Найти:
а) наивероятнейшее число клубней без пятен из 9 клубней, отобранных случайным образом;
б) вероятность наивероягнейшего числа клубней без пятен.
Решение:
Испытание состоит в проверке одного клубня картофеля. Общее число независимых испытаний . Событие , которое может появиться или не появиться в каждом испытании, состоит в том, что проверенный клубень окажется без пятен, т. е. доброкачественным. Вероятность появления события в каждом испытании постоянна и равна , вероятность противоположного события равна
а) Вычислим Левая неправая части неравенства (19) отличаются друг от друга на единицу, поэтому получим: Так как - целое число и - целое число, то имеем два наивероятнейших числа: или
б) Вероятность найдем по формуле Бернулли:
Вероятности появления события в 9 испытаниях 7 или 8 раз равны.
Вероятность
Контрольная работа №45058.
Вероятность появления события в каждом из независимых испытаний равна 0,7. Сколько таких испытаний нужно произвести, чтобы наивероятнейшее число появлений события в этих испытаниях было бы равно 20?
Решение:
По условию поэтому Наивероятнейшее число появлений события в производимых испытаниях Требуется найти число испытаний .
Для того, чтобы найти п, воспользуемся двойным неравенством (19). Подставив в это неравенство исходные данные, получим:
Это двойное неравенство равносильно системе неравенств:
Из первого неравенства системы найдем . Из второго неравенства системы получим Итак, необходимо произвести 28 или 29 испытаний.
Возможно, вас также заинтересует: