Контрольная работа по теории вероятности на заказ

Если у вас нет времени на выполнение заданий по теории вероятности, вы всегда можете попросить меня, пришлите задания мне в Контрольная работа по теории вероятности на заказwhatsapp, и я вам помогу онлайн или в срок от 1 до 3 дней.

Контрольная работа по теории вероятности на заказ

Контрольная работа по теории вероятности на заказОтветы на вопросы по заказу заданий по теории вероятности:

Контрольная работа по теории вероятности на заказ

Контрольная работа по теории вероятности на заказСколько стоит помощь?

  • Цена зависит от объёма, сложности и срочности. Присылайте любые задания по любым предметам - я изучу и оценю.

Контрольная работа по теории вероятности на заказКакой срок выполнения?

  • Мне и моей команде под силу выполнить как срочный заказ, так и сложный заказ. Стандартный срок выполнения – от 1 до 3 дней. Мы всегда стараемся выполнять любые работы и задания раньше срока.

Контрольная работа по теории вероятности на заказЕсли требуется доработка, это бесплатно?

  • Доработка бесплатна. Срок выполнения от 1 до 2 дней.

Контрольная работа по теории вероятности на заказМогу ли я не платить, если меня не устроит стоимость?

  • Оценка стоимости бесплатна.

Контрольная работа по теории вероятности на заказКаким способом можно оплатить?

  • Можно оплатить любым способом: картой Visa / MasterCard, с баланса мобильного, google pay, apple pay, qiwi и т.д.

Контрольная работа по теории вероятности на заказКакие у вас гарантии?

  • Если работу не зачли, и мы не смогли её исправить – верну полную стоимость заказа.

Контрольная работа по теории вероятности на заказВ какое время я вам могу написать и прислать задание на выполнение?

  • Присылайте в любое время! Я стараюсь быть всегда онлайн.

Контрольная работа по теории вероятности на заказ

Контрольная работа по теории вероятности на заказНиже размещён теоретический и практический материал, который вам поможет разобраться в предмете "Теория вероятностей", если у вас есть желание и много свободного времени!

Контрольная работа по теории вероятности на заказ

Содержание:

  1. Ответы на вопросы по заказу заданий по теории вероятности:
  2. Теоремы сложения и умножения вероятностей
  3. Контрольная работа №243.
  4. Решение:
  5. Контрольная работа №244.
  6. Решение:
  7. Контрольная работа №245.
  8. Решение:
  9. Контрольная работа №246.
  10. Решение:
  11. Контрольная работа №247.
  12. Решение:
  13. Контрольная работа №248.
  14. Решение:
  15. Контрольная работа №249.
  16. Решение:
  17. Формула полной вероятности
  18. Контрольная работа №2778.
  19. Решение:
  20. Контрольная работа №2779.
  21. Решение:
  22. Формула Бейеса
  23. Контрольная работа №34778.
  24. Решение:
  25. Контрольная работа №34678.
  26. Решение:
  27. Контрольная работа №3978.
  28. Решение:
  29. Формула Бернулли
  30. Контрольная работа №3358.
  31. Решение:
  32. Контрольная работа №33708.
  33. Решение:
  34. Контрольная работа №2358.
  35. Контрольная работа №1358.
  36. Решение:
  37. Контрольная работа №305358.
  38. Решение:
  39. Контрольная работа №45058.
  40. Решение:

Теоремы сложения и умножения вероятностей

Теорема сложения вероятностей двух несовместных событий:

Контрольная работа по теории вероятности на заказ (8)

  • В этой формуле: Контрольная работа по теории вероятности на заказ - вероятность суммы двух несовместных событий А и В, т. е. вероятность наступления одного из этих двух событий, безразлично какого (или А, или В); Контрольная работа по теории вероятности на заказ - вероятность наступления события А; Контрольная работа по теории вероятности на заказ - вероятность наступления события В; Контрольная работа по теории вероятности на заказ-сумма вероятностей событий А и В.

Если Контрольная работа по теории вероятности на заказ- Контрольная работа по теории вероятности на заказпопарно несовместных событий, то

Контрольная работа по теории вероятности на заказ (9)

Если Контрольная работа по теории вероятности на заказ несовместных событий, образующих полную группу, то

Контрольная работа по теории вероятности на заказ (10)

Если Контрольная работа по теории вероятности на заказ - два несовместных события, образующих полную группу, то Контрольная работа по теории вероятности на заказ - событие, противоположное событию Контрольная работа по теории вероятности на заказ. Вероятность события Контрольная работа по теории вероятности на заказ равна

Контрольная работа по теории вероятности на заказ (11)

Теорема умножения вероятностей:

Контрольная работа по теории вероятности на заказ (12)

В этой формуле Контрольная работа по теории вероятности на заказ - вероятность произведения двух зависимых событий А и В, т. е. вероятность их совместного наступления (наступления и события А, и события В); Контрольная работа по теории вероятности на заказ - вероятность события А; Контрольная работа по теории вероятности на заказ -условная вероятность события В, вычисленная в предположении, что событие А уже наступило; Контрольная работа по теории вероятности на заказ - произведение вероятности события А на условную вероятность Контрольная работа по теории вероятности на заказ.

В частности, для двух независимых событий А и В:

Контрольная работа по теории вероятности на заказ (13)

В этой формуле Контрольная работа по теории вероятности на заказ - вероятность произведения двух независимых событий А и В, т. е. вероятность их совместного наступления (наступления и события А, и события В), Контрольная работа по теории вероятности на заказ - вероятность события А, Контрольная работа по теории вероятности на заказ - вероятность события В; Контрольная работа по теории вероятности на заказ - произведение вероятностей событий А и В.

Если Контрольная работа по теории вероятности на заказКонтрольная работа по теории вероятности на заказзависимых событий, то

Контрольная работа по теории вероятности на заказ (14)

В этой формуле Контрольная работа по теории вероятности на заказ - вероятность произведения событий Контрольная работа по теории вероятности на заказ, т. е. вероятность их совместного наступления; Контрольная работа по теории вероятности на заказ - условная вероятность события Контрольная работа по теории вероятности на заказ, вычисленная в предположении, что событие Контрольная работа по теории вероятности на заказ наступилоКонтрольная работа по теории вероятности на заказ вероятность события Контрольная работа по теории вероятности на заказ вычисленная в предположении, что все предыдущие Контрольная работа по теории вероятности на заказ события наступили. В частности, для Контрольная работа по теории вероятности на заказнезависимых событий Контрольная работа по теории вероятности на заказ:

Контрольная работа по теории вероятности на заказ (15)

где Контрольная работа по теории вероятности на заказ вероятность произведения событий Контрольная работа по теории вероятности на заказ;

Контрольная работа по теории вероятности на заказ - произведение вероятностей этих событий.

Контрольная работа №243.

В денежно-вещевой лотерее на каждые 1000 билетов приходится 5 денежных и 20 вещевых выигрышей. Какова вероятность выигрыша на один билет?

Решение:

Рассмотрим события:

Контрольная работа по теории вероятности на заказ - вещевой выигрыш по одному билету;

Контрольная работа по теории вероятности на заказ - денежный выигрыш по одному билету;

Контрольная работа по теории вероятности на заказ - любой выигрыш по одному билету.

Контрольная работа по теории вероятности на заказ и Контрольная работа по теории вероятности на заказ - несовместные события. Событие, Контрольная работа по теории вероятности на заказ состоит в том, что произойдет или событие Контрольная работа по теории вероятности на заказ, или событие Контрольная работа по теории вероятности на заказ (безразлично, какое); это означает, что событие Контрольная работа по теории вероятности на заказ является суммой событий Ац и Контрольная работа по теории вероятности на заказ: Контрольная работа по теории вероятности на заказ Найдем вероятности событий Контрольная работа по теории вероятности на заказ и Контрольная работа по теории вероятности на заказ, применив формулу (1): Контрольная работа по теории вероятности на заказ

Вероятность события Контрольная работа по теории вероятности на заказ найдем по теореме сложения вероятностей несовместных событий. Согласно формуле (8) искомая вероятность равна

Контрольная работа по теории вероятности на заказ

Контрольная работа №244.

За ответ на экзамене ученик может получить одну из следующих оценок: 5, 4, 3, 2. Вероятность того, что ученик получит оценку 5, равна 0,3; оценку 4 - 0,4; оценку 3 - ОД и оценку 2-0,1. Какие из названных событий составляют полную группу несовместных событий? Какое событие противоположно событию: «ученик получит оценку 5» и какова вероятность этого события?

Решение:

Рассмотрим события: Контрольная работа по теории вероятности на заказ - ученик получит, соответственно, оценку: 5,4,3,2;

Контрольная работа по теории вероятности на заказ- ученик получит какую-то из этих оценок: или 5, или 4, или 3, или 2.

Вероятности событий Контрольная работа по теории вероятности на заказ равны:

Контрольная работа по теории вероятности на заказКонтрольная работа по теории вероятности на заказ

Контрольная работа по теории вероятности на заказ - несовместные события, составляющие полную группу. Событие Контрольная работа по теории вероятности на заказ представляет собой сумму этих событий: Контрольная работа по теории вероятности на заказ. Событие Контрольная работа по теории вероятности на заказ- достоверное; Контрольная работа по теории вероятности на заказ

Событию Контрольная работа по теории вероятности на заказ - ученик получит оценку 5, противоположно событие Контрольная работа по теории вероятности на заказ - ученик не получит оценку 5. По формуле (11) найдем: Контрольная работа по теории вероятности на заказ

Контрольная работа №245.

Контрольная работа по математике оценивается целым числом баллов, причем наибольшее число баллов равно 10. Вероятность получить студенту Контрольная работа по теории вероятности на заказза эту работу 10 баллов равна 0,2; 9 баллов - 0,3 и от 1 до 9 баллов включительно - 0,7. Найти вероятность того, что студент Контрольная работа по теории вероятности на заказполучит

а) не менее 9 баллов, б) ноль баллов.

Решение:

Рассмотрим события: Контрольная работа по теории вероятности на заказ - студент получит, соответственно: 10 баллов; 9 баллов; от 1 до 9 баллов включительно;

А - студент получит не менее 9 баллов; В - студент получит 0 баллов.

Вероятности событий Контрольная работа по теории вероятности на заказ равны: Контрольная работа по теории вероятности на заказКонтрольная работа по теории вероятности на заказ

Обратим внимание на то, что Контрольная работа по теории вероятности на заказ и Контрольная работа по теории вероятности на заказ - совместные события. В этой задаче и далее будем находить суммы только несовместных событий и применять теорему сложения вероятностей только для таких событий.

а) Событие Контрольная работа по теории вероятности на заказсостоит в том, что студент получит или 9, или 10 баллов; это означает, что Контрольная работа по теории вероятности на заказявляется суммой событий Контрольная работа по теории вероятности на заказ и Контрольная работа по теории вероятности на заказ. События Контрольная работа по теории вероятности на заказ и Контрольная работа по теории вероятности на заказ - несовместные; Контрольная работа по теории вероятности на заказ

Найдем вероятность события Контрольная работа по теории вероятности на заказ, воспользовавшись формулой (8):

Контрольная работа по теории вероятности на заказ

б) Рассмотрим событие Контрольная работа по теории вероятности на заказ, противоположное событию Контрольная работа по теории вероятности на заказ:

Контрольная работа по теории вероятности на заказ- студент не получит 0 баллов.

Событие Контрольная работа по теории вероятности на заказсостоит в том, что студент получит или 10 баллов, или от 1 до 9 баллов включительно. Это означает, что Контрольная работа по теории вероятности на заказявляется суммой двух несовместных событий Контрольная работа по теории вероятности на заказ иКонтрольная работа по теории вероятности на заказ:Контрольная работа по теории вероятности на заказ. Найдем вероятность события Контрольная работа по теории вероятности на заказ, применив формулу (8):

Контрольная работа по теории вероятности на заказ

Вероятность события Контрольная работа по теории вероятности на заказ найдем по формуле (11):

Контрольная работа по теории вероятности на заказ

Контрольная работа №246.

Мастер обслуживает 5 станков. 20% рабочего времени он проводит у первого станка, 10% - у второго, 15% - у третьего, 25% - у четвертого, 30% - у пятого станка. Найти вероятность того, что в наудачу выбранный момент времени мастер находится:

  • а) у второго или четвертого станка;
  • б) у первого, или второго, или третьего станка;
  • в) не у пятого станка.
Решение:

Рассмотрим события: Контрольная работа по теории вероятности на заказ - в наудачу выбранный момент времени мастер находится соответственно у первого, у второго, у третьего, у четвертого, у пятого станка.

Рассмотрим также события А, В, С, состоящие в том, что в наудачу выбранный момент времени мастер находится соответственно:

  • А - у второго или четвертого станка;
  • В - у первого, второго или третьего станка;
  • С — не у пятого станка.

Вероятности событий Контрольная работа по теории вероятности на заказ, согласно формуле (1), равны:

Контрольная работа по теории вероятности на заказ

Контрольная работа по теории вероятности на заказ - несовместные события, составляющие полную группу.

а) Событие А равно сумме несовместных событий Контрольная работа по теории вероятности на заказ и Контрольная работа по теории вероятности на заказ: Контрольная работа по теории вероятности на заказ. Вероятность события А найдем по формуле (8):

Контрольная работа по теории вероятности на заказ

б) Событие В состоит в том, что в наудачу выбранный момент времени мастер находится или у первого, или у второго, или у третьего станка (безразлично, у какого из этих трех указанных). Это означает, что В представляет собой сумму трех несовместных событий Контрольная работа по теории вероятности на заказ, Контрольная работа по теории вероятности на заказ и Контрольная работа по теории вероятности на заказ:

Контрольная работа по теории вероятности на заказ

Вероятность события В найдем по формуле (9):

Контрольная работа по теории вероятности на заказ

в) Событие С противоположно событию Контрольная работа по теории вероятности на заказ

Вероятность события Контрольная работа по теории вероятности на заказ найдем по формуле (11):

Контрольная работа по теории вероятности на заказ

Контрольная работа №247.

При определении гранулометрического состава почв было выявлено, что среди 12 образцов имеются 3 образца супесчаной, 4 - глинистой и 5 образцов суглинистой почвы. Найти вероятность того, что два определенных образца (например, помеченные номерами 1 и 2) при классификации по гранулометрическому составу могут быть отнесены к одной и той же группе.

Решение:

Пусть взяли 2 определенных образца из 12 имеющихся. Рассмотрим события:

Контрольная работа по теории вероятности на заказ - взяли 2 образца супесчаной почвы;

Контрольная работа по теории вероятности на заказ - взяли 2 образца глинистой почвы;

Контрольная работа по теории вероятности на заказ - взяли 2 образца суглинистой почвы;

Контрольная работа по теории вероятности на заказ- взяли 2 образца, которые могут быть отнесены к одной и той же группе гранулометрического состава.

Контрольная работа по теории вероятности на заказ - несовместные события. Событие Контрольная работа по теории вероятности на заказнаступит, если образцы будут или оба супесчаные, или оба глинистые, или оба суглинистые. Это означает, что событие Контрольная работа по теории вероятности на заказявляется суммой трех несовместных событий Контрольная работа по теории вероятности на заказ

Вероятность события Контрольная работа по теории вероятности на заказ найдем по теореме сложения вероятностей нескольких несовместных событий. В соответствии с формулой (9) при Контрольная работа по теории вероятности на заказ получим:

Контрольная работа по теории вероятности на заказ

Каждое из слагаемых Контрольная работа по теории вероятности на заказ найдем по формуле (1): Контрольная работа по теории вероятности на заказ

Числа Контрольная работа по теории вероятности на заказ определим по формулам теории соединений.

Всего имеется 12 образцов - 12 элементов. В каждое соединение входят 2 элемента, соединения отличаются друг от друга хотя бы одним элементом, причем порядок элементов роли не играет. Следовательно, рассматриваемые соединения представляют собой сочетания. Найдем Контрольная работа по теории вероятности на заказ, применяя формулу (4):

Контрольная работа по теории вероятности на заказ

Вероятности событий Контрольная работа по теории вероятности на заказ равны:

Контрольная работа по теории вероятности на заказ

Вероятность события Контрольная работа по теории вероятности на заказ равна

Контрольная работа по теории вероятности на заказ

Контрольная работа №248.

Имеются 14 таблиц, содержащих данные о влажности на различной глубине тяжелосуглинистой черноземной почвы. В шести из этих таблиц приведены данные, полученные методом горячей сушки образцов при

105° С, а в остальных - методом холодной сушки над Контрольная работа по теории вероятности на заказ . Какова вероятность того, что среди трех случайным образом отобранных таблиц хотя бы одна таблица содержит данные, полученные методом горячей сушки?

Решение:

Отнесем таблицы, содержащие данные, полученные методом горячей сушки, к группе 1, а методом холодной сушки - к группе 2.

Первый способ. Известно, что случайным образом отобраны 3 таблицы. Рассмотрим события:

Контрольная работа по теории вероятности на заказ- отобраны одна таблица группы 1 и две таблицы группы 2;

Контрольная работа по теории вероятности на заказ - отобраны две таблицы группы 1 и одна таблица группы 1;

Контрольная работа по теории вероятности на заказ- отобраны три таблицы группы 1;

Контрольная работа по теории вероятности на заказ- отобрана хотя бы одна таблицу группы 1.

События Контрольная работа по теории вероятности на заказ несовместны. Событие Контрольная работа по теории вероятности на заказнаступит, если среди трех отобранных таблиц будут находиться или одна, или две, или три таблицы группы 1. Это означает, что событие Контрольная работа по теории вероятности на заказявляется суммой трех несовместных событий Контрольная работа по теории вероятности на заказ

Найдем вероятность события Контрольная работа по теории вероятности на заказ, применив теорему сложения вероятностей несовместных событий. Воспользовавшись формулой (9), получим: Контрольная работа по теории вероятности на заказ Контрольная работа по теории вероятности на заказ

Вероятности событий Контрольная работа по теории вероятности на заказ равны:

Подставив эти значения в равенство Контрольная работа по теории вероятности на заказ, получим

Контрольная работа по теории вероятности на заказ

Второй способ. Рассмотрим события:

Контрольная работа по теории вероятности на заказ - отобрана хотя бы одна таблица группы 1;

Контрольная работа по теории вероятности на заказ - не отобрано ни одной таблицы группы 1, то есть отобрано три таблицы группы 2.

Контрольная работа по теории вероятности на закази Контрольная работа по теории вероятности на заказ- противоположные события, поэтому Контрольная работа по теории вероятности на заказ

Вероятность события Контрольная работа по теории вероятности на заказравна

Контрольная работа по теории вероятности на заказ

Искомая вероятность

Контрольная работа по теории вероятности на заказ

Замечание. Сравнив оба способа решения задачи, видим, что второй способ является более рациональным.

Если в задаче требуется найти вероятность события Контрольная работа по теории вероятности на заказ- "получение хотя бы одного нужного результата", то целесообразно вначале рассмотреть противоположное ему событие. Событию Контрольная работа по теории вероятности на заказпротивоположно событию Контрольная работа по теории вероятности на заказ- "не получение ни одного нужного результата". Вычислив Контрольная работа по теории вероятности на заказ, найдем затем вероятность Контрольная работа по теории вероятности на заказ так: Контрольная работа по теории вероятности на заказ.

Контрольная работа №249.

В отделе зеленого черенкования плодовой опытной станции для посадки в теплице подготовили 20 зеленых черенков, среди которых 8 черенков зимостойкой алычи сорта 9-114, а остальные - черенки сливы сорта Евразия 21. Случайным образом отобрано 3 черенка. Найти вероятность того, что хотя бы один из них является черенком алычи.

Решение:

Эта задача такого же типа, как задача 29. Для ее рационального решения рекомендуем применить способ, рассмотренный в задаче 29 вторым.

Рассмотрим события: Контрольная работа по теории вероятности на заказ- отобран хотя бы один черенок алычи; Контрольная работа по теории вероятности на заказ- не отобрано ни одного черенка алычи. Вероятность события Контрольная работа по теории вероятности на заказравна

Контрольная работа по теории вероятности на заказ

Событие Контрольная работа по теории вероятности на заказпротивоположно событию Контрольная работа по теории вероятности на заказ, поэтому, согласно формуле(11), искомая вероятность равна

Контрольная работа по теории вероятности на заказ

Формула полной вероятности

Вероятность события Контрольная работа по теории вероятности на заказ, которое может наступить при условии появления одного из Контрольная работа по теории вероятности на заказнесовместных событий (гипотез) Контрольная работа по теории вероятности на заказ, образующих полную группу, находят по формуле полной вероятности:

Контрольная работа по теории вероятности на заказ (16)

В этой формуле Контрольная работа по теории вероятности на заказ - вероятность события Контрольная работа по теории вероятности на заказ; Контрольная работа по теории вероятности на заказ - вероятность события Контрольная работа по теории вероятности на заказ - условная вероятность события Контрольная работа по теории вероятности на заказ, вычисленная при условии, что событие Контрольная работа по теории вероятности на заказ наступило; Контрольная работа по теории вероятности на заказ - сумма произведений вероятностей Контрольная работа по теории вероятности на заказ каждого из событий Контрольная работа по теории вероятности на заказ на соответствующую условную вероятность Контрольная работа по теории вероятности на заказ.

Сумма вероятностей гипотез Контрольная работа по теории вероятности на заказ

Контрольная работа №2778.

Электролампы изготавливают на трех заводах. Первый завод производит 35% общего количества электроламп, второй - 50% и третий -15%. Продукция первого завода содержит 70% стандартных ламп, второго - 80% и третьего - 90%. В магазин поступает продукция всех трех заводов. Какова вероятность того, что

а) наудачу взятая лампа изготовлена на первом заводе и является стандартной;

б) купленная в магазине лампа является стандартной?

Решение:

Рассмотрим события:

  • Контрольная работа по теории вероятности на заказ - наудачу взятая лампа изготовлена первым заводом;
  • Контрольная работа по теории вероятности на заказ - наудачу взятая лампа изготовлена вторым заводом;
  • Контрольная работа по теории вероятности на заказ - наудачу взятая лампа изготовлена третьим заводом;
  • Контрольная работа по теории вероятности на заказ - наудачу взятая лампа изготовлена на первом заводе и является стандартной;
  • Контрольная работа по теории вероятности на заказ - купленная в магазине лампа является стандартной.

Следует учитывать, что первая гипотеза - событие Контрольная работа по теории вероятности на заказ, заключается в том, что лампа, взятая наудачу из общего количества ламп, изготовленных первым заводом, может быть любого качества, т. е. быть как стандартной, так и нестандартной. Аналогичный смысл имеют две другие гипотезы -событияКонтрольная работа по теории вероятности на заказ и Контрольная работа по теории вероятности на заказ.

Вероятности событий Контрольная работа по теории вероятности на заказ, Контрольная работа по теории вероятности на заказ и Контрольная работа по теории вероятности на заказ согласно формуле (1) равны: Контрольная работа по теории вероятности на заказ События Контрольная работа по теории вероятности на заказ, Контрольная работа по теории вероятности на заказ и Контрольная работа по теории вероятности на заказ - несовместные и составляют полную группу, сумма вероятностей этих событий равна единице: 0,35+0,5+0,15=1. Из условия следует, что Контрольная работа по теории вероятности на заказ

а) Событие Контрольная работа по теории вероятности на заказ состоит в том, что наудачу взятая лампа, во-первых, изготовлена первым заводом, и, во-вторых, является стандартной. Это означает, что событие Контрольная работа по теории вероятности на заказ представляет собой произведение двух зависимых событий Контрольная работа по теории вероятности на заказ и Контрольная работа по теории вероятности на заказ Вероятность события Контрольная работа по теории вероятности на заказнайдем по теореме умножения вероятностей зависимых событий. Применив формулу (12), получим:

Контрольная работа по теории вероятности на заказ

б) Событие Контрольная работа по теории вероятности на заказпредставляет собой сумму следующих трех несовместных событий:

Контрольная работа по теории вероятности на заказ - лампа изготовлена на первом заводе и она стандартная;

Контрольная работа по теории вероятности на заказ - лампа изготовлена на втором заводе и она стандартная;

Контрольная работа по теории вероятности на заказ - лампа изготовлена на третьем заводе и она стандартная.

Каждое из событий Контрольная работа по теории вероятности на заказ представляет собой произведение двух зависимых событий Контрольная работа по теории вероятности на заказ и А.

Таким образом, Контрольная работа по теории вероятности на заказ Применив формулу (16), получим

Контрольная работа по теории вероятности на заказ

Контрольная работа №2779.

На сборку поступают однотипные изделия из трех цехов. Вероятности изготовления бракованного изделия первым, вторым и третьим цехами соответственно равны 0,03; 0,01 и 0,02. Все поступившие на сборку изделия складывают вместе. Из первого цеха поступает в три раза больше изделий, чем из второго, а из третьего в два раза меньше, чем из второго. Какова вероятность того, что взятое наудачу изделие окажется бракованным?

Решение:

Рассмотрим события:

Контрольная работа по теории вероятности на заказ - взятое изделие поступило из первого цеха;

Контрольная работа по теории вероятности на заказ - взятое изделие поступило из второго цеха;

Контрольная работа по теории вероятности на заказ - взятое изделие поступило из третьего цеха;

Контрольная работа по теории вероятности на заказ - взятое изделие является бракованным.

Первая гипотеза - событие Контрольная работа по теории вероятности на заказ, заключается в том, что наудачу взятое изделие, поступившее из первого цеха, может быть любого качества - как бракованным, так и стандартным. Аналогичный смысл имеют две другие гипотезы - события Контрольная работа по теории вероятности на заказ и Контрольная работа по теории вероятности на заказ.

Количество изделий, поступающих на сборку из первого, второго и третьего цехов, определяется соответственно из отношений: 6 : 2 : 1. Учитывая эти отношения, найдем вероятности событий Контрольная работа по теории вероятности на заказ ,Контрольная работа по теории вероятности на заказ и Контрольная работа по теории вероятности на заказ:

Контрольная работа по теории вероятности на заказ События Контрольная работа по теории вероятности на заказ, Контрольная работа по теории вероятности на заказ и Контрольная работа по теории вероятности на заказ составляют полную группу несовместных событий; сумма вероятностей этих событий равна 1. Событие Контрольная работа по теории вероятности на заказможет наступить или вместе с событием Контрольная работа по теории вероятности на заказ, или с событием Контрольная работа по теории вероятности на заказ, или с событием Контрольная работа по теории вероятности на заказ, Условная вероятность события Контрольная работа по теории вероятности на заказ, вычисленная при условии, что оно произойдет вместе с событием Контрольная работа по теории вероятности на заказравна Контрольная работа по теории вероятности на заказ Условные вероятности события Контрольная работа по теории вероятности на заказ, вычисленные при условиях, что оно произойдет вместе с событиями Контрольная работа по теории вероятности на заказ и Контрольная работа по теории вероятности на заказ, соответственно равны:Контрольная работа по теории вероятности на заказ

Вероятность события Контрольная работа по теории вероятности на заказнайдем по формуле (16) при Контрольная работа по теории вероятности на заказ:

Контрольная работа по теории вероятности на заказ

Формула Бейеса

Пусть событие Контрольная работа по теории вероятности на заказможет наступить лишь при условии появления одного из несовместных событий (гипотез) Контрольная работа по теории вероятности на заказ, которые образуют полную группу событий. Если событие Контрольная работа по теории вероятности на заказуже произошло, то вероятности гипотез могут быть переоценены по формуле Бейеса:

Контрольная работа по теории вероятности на заказ (17)

В этой формуле Контрольная работа по теории вероятности на заказ - вероятность событияКонтрольная работа по теории вероятности на заказ - условная вероятность события Контрольная работа по теории вероятности на заказ, вычисленная при условии, что событие Контрольная работа по теории вероятности на заказ наступило; Контрольная работа по теории вероятности на заказ - вероятность события Контрольная работа по теории вероятности на заказ - условная вероятность события Контрольная работа по теории вероятности на заказ, вычисленная при условии, что событие Контрольная работа по теории вероятности на заказпроизошло.

Контрольная работа №34778.

Имеется 10 одинаковых по виду урн, в 9-и из которых находятся по 2 черных и 2 белых шара, а в одной - 5 белых и 1 черный. Из наудачу выбранной урны извлечен шар. Извлеченный шар оказался белым. Чему равна вероятность того, что этот шар извлечен из урны, содержащей 5 белых шаров?

Решение:

Имеется 2 группы урн с различным составом шаров; 9 из имеющихся урн относятся к первой группе, одна урна - ко второй группе. Испытание состоит в том, что из наудачу выбранной урны извлекается шар. Рассмотрим гипотезы:

Контрольная работа по теории вероятности на заказ - выбрана урна первой группы;

Контрольная работа по теории вероятности на заказ - выбрана урна второй группы и

событие Контрольная работа по теории вероятности на заказ- извлечение белого шара.

Вероятности гипотез В1 и Контрольная работа по теории вероятности на заказ равны: Контрольная работа по теории вероятности на заказ Гипотезы Контрольная работа по теории вероятности на заказ и Контрольная работа по теории вероятности на заказ составляют полную группу несовместных событий, сумма вероятностей гипотез равна Контрольная работа по теории вероятности на заказ.

Событие Контрольная работа по теории вероятности на заказможет произойти только или вместе с событием Контрольная работа по теории вероятности на заказ, или с событием Контрольная работа по теории вероятности на заказ. До проведения испытания условная вероятность события Контрольная работа по теории вероятности на заказ, вычисленная при условии, что оно наступило вместе с событием Контрольная работа по теории вероятности на заказ, равна Контрольная работа по теории вероятности на заказ (так как в каждой из урн первой группы среди четырех имеющихся шаров находятся 2 белых шара). До проведения испытания условная вероятность события Контрольная работа по теории вероятности на заказ, вычисленная при условии, что оно наступило вместе с событием Контрольная работа по теории вероятности на заказ, равна Контрольная работа по теории вероятности на заказ (так как в урне второй группы среди шести имеющихся шаров находятся 5 белых).

Пусть событие Контрольная работа по теории вероятности на заказпроизошло: извлеченный из некоторой урны шар - белый. Переоценим вероятность второй гипотезы. По формуле (17) получим

Контрольная работа по теории вероятности на заказ

Контрольная работа №34678.

С первого автомата поступает на сборку 80% деталей, а со второго - 20% таких же деталей. На первом автомате брак составляет 1%, а на втором - 5%. Проверенная деталь оказалась бракованной. Что вероятнее: эта деталь изготовлена на первом автомате рли же она изготовлена на втором автомате?

Решение:

Испытание состоит в проверке качества детали. Рассмотрим события:

Контрольная работа по теории вероятности на заказ - проверена деталь, изготовленная на первом автомате; Контрольная работа по теории вероятности на заказ - проверена деталь, изготовленная на втором автомате; Контрольная работа по теории вероятности на заказ- проверенная деталь является бракованной.

Безусловные вероятности гипотез - событий Контрольная работа по теории вероятности на заказ и Контрольная работа по теории вероятности на заказ до проведения испытания равны: Контрольная работа по теории вероятности на заказ Гипотезы Контрольная работа по теории вероятности на заказ и В2 составляют полную группу несовместных событий, сумма вероятностей этих событий равна Контрольная работа по теории вероятности на заказ

На первом автомате брак составляет 1%, поэтому Контрольная работа по теории вероятности на заказ На втором автомате брак составляет 5%, поэтому Контрольная работа по теории вероятности на заказ

Событие Контрольная работа по теории вероятности на заказможет наступить или вместе с событием Контрольная работа по теории вероятности на заказ, или с событием Контрольная работа по теории вероятности на заказ.

Пусть событие Контрольная работа по теории вероятности на заказпроизошло. Переоценим вероятности гипотез. По формуле Бейеса найдем:

Контрольная работа по теории вероятности на заказ

Получено, что Контрольная работа по теории вероятности на заказ Таким образом, более вероятно, что

проверенная деталь, оказавшаяся бракованной, изготовлена на втором автомате.

Контрольная работа №3978.

Изделие проверяется на стандартность одним из двух товароведов. Вероятность того, что изделие попадет к первому товароведу, равна 0,55, а ко второму - 0,45. Вероятность того, что стандартное изделие будет признано стандартным первым товароведом, равна 0,9, а вторым - 0,98. Стандартное изделие при проверке было признано стандартным. Найти вероятность того, что его проверил второй товаровед.

Решение:

Испытание состоит в проверке на стандартность одного изделия. Рассмотрим события:

Контрольная работа по теории вероятности на заказ - изделие проверил первый товаровед;

Контрольная работа по теории вероятности на заказ - изделие проверил второй товаровед;

Контрольная работа по теории вероятности на заказ- стандартное изделие при проверке признано стандартным.

Безусловные вероятности гипотез - событий Контрольная работа по теории вероятности на заказ и Контрольная работа по теории вероятности на заказ до проведения испытания равны Контрольная работа по теории вероятности на заказ Вероятность того, что стандартное изделие будет признано стандартным первым товароведом, т. е. условная вероятность события Контрольная работа по теории вероятности на заказ, вычисленная при условии, что оно произошло вместе с событием Контрольная работа по теории вероятности на заказ равна Контрольная работа по теории вероятности на заказ Вероятность того, что стандартное изделие будет признано стандартным вторым товароведом, т. е. условная вероятность события Контрольная работа по теории вероятности на заказ, вычисленная при условии, что оно произошло вместе с событием Контрольная работа по теории вероятности на заказ равна Контрольная работа по теории вероятности на заказ

Известно, что событие Контрольная работа по теории вероятности на заказнаступило. Переоценим вероятность события Контрольная работа по теории вероятности на заказ. По формуле (17) при Контрольная работа по теории вероятности на заказ найдем:

Контрольная работа по теории вероятности на заказ

Формула Бернулли

Пусть производится л независимых испытаний, в каждом из которых может появиться или не появиться событие Контрольная работа по теории вероятности на заказ. Вероятность наступления события Контрольная работа по теории вероятности на заказ в каждом испытании постоянна и равна Контрольная работа по теории вероятности на заказ. Вероятность появления события Контрольная работа по теории вероятности на заказ в Контрольная работа по теории вероятности на заказиспытаниях ровно Контрольная работа по теории вероятности на заказраз (безразлично, в какой последовательности) находят по формуле Бернулли

Контрольная работа по теории вероятности на заказ (18)

В этой формуле Контрольная работа по теории вероятности на заказ- вероятность появления события Контрольная работа по теории вероятности на заказв одном испытании; Контрольная работа по теории вероятности на заказ - вероятность непоявления события Контрольная работа по теории вероятности на заказв одном испытании; Контрольная работа по теории вероятности на заказ- общее число производимых испытаний; Контрольная работа по теории вероятности на заказ- число испытаний, в которых появится событие Контрольная работа по теории вероятности на заказ; Контрольная работа по теории вероятности на заказ - вероятность того, что событие Контрольная работа по теории вероятности на заказпоявится ровно Контрольная работа по теории вероятности на заказраз в Контрольная работа по теории вероятности на заказ испытаниях.

Контрольная работа №3358.

Вероятность выиграть по одному билету лотереи равна 1/7. Какова вероятность, имея 7 билетов, выиграть

а) по двум билетам;

б) по трем билетам?

Решение:

Испытание состоит в проверке одного билета на выигрыш. В каждом испытании может наступить или не наступить событие Контрольная работа по теории вероятности на заказ, которое заключается в получении выигрыша на билет. Общее число испытаний Контрольная работа по теории вероятности на заказ. Испытания являются независимыми, так как наступление события Контрольная работа по теории вероятности на заказ в каждом предыдущем испытании не изменяет вероятности его наступления в последующем. Вероятность появления события Контрольная работа по теории вероятности на заказ в каждом из семи испытаний постоянна и равна Контрольная работа по теории вероятности на заказ; вероятность непоявления события Контрольная работа по теории вероятности на заказ в каждом испытании равна Контрольная работа по теории вероятности на заказ

а) Обозначим событие:

Контрольная работа по теории вероятности на заказ- выигрыш по двум билетам из имеющихся семи.

Число испытаний, в которых ожидается появление события Контрольная работа по теории вероятности на заказ, равно /я = 2.

Искомую вероятность Контрольная работа по теории вероятности на заказ найдем по формуле (18):

Контрольная работа по теории вероятности на заказ

б) Обозначим событие:

Контрольная работа по теории вероятности на заказ- выигрыш по трем билетам из имеющихся семи.

Число испытаний, в которых ожидается появление события Контрольная работа по теории вероятности на заказ, равноКонтрольная работа по теории вероятности на заказ.

Искомую вероятностьКонтрольная работа по теории вероятности на заказ) найдем по формуле (18):

Контрольная работа по теории вероятности на заказ

Контрольная работа №33708.

У дикорастущей земляники красная окраска ягод доминирует над розовой; этот признак передается по наследству. В некоторой популяции земляники вероятность встретить растение с красными ягодами равна 0,7. Какова вероятность того, что среди отобранных случайным образом 8-ми растений этой популяции красные ягоды будут иметь:

а) 6 растений;

б) не менее шести растений?

Решение:

В каждом испытании может появиться или не появиться событие Контрольная работа по теории вероятности на заказ, которое состоит в том, что у растения земляники будут красные ягоды. Общее число испытаний Контрольная работа по теории вероятности на заказ испытания являются независимыми. Вероятность появления события Контрольная работа по теории вероятности на заказв каждом из восьми испытаний постоянна и равна Контрольная работа по теории вероятности на заказ вероятность непоявления события Контрольная работа по теории вероятности на заказв каждом испытании равна Контрольная работа по теории вероятности на заказ

а) Обозначим событие:

Контрольная работа по теории вероятности на заказ- ровно 6 растений из восьми отобранных будут иметь красные ягоды. Число испытаний, в которых ожидается появление события Контрольная работа по теории вероятности на заказ, равно Контрольная работа по теории вероятности на заказ

Искомую вероятность Контрольная работа по теории вероятности на заказ найдем по формуле (18) при значении Контрольная работа по теории вероятности на заказ:

Контрольная работа по теории вероятности на заказ

б) Обозначим событие:

Контрольная работа по теории вероятности на заказ- не менее шести растений из восьми отобранных будут иметь красные ягоды.

Рассмотрим события, составляющие событие Контрольная работа по теории вероятности на заказ:

Контрольная работа по теории вероятности на заказ - красные ягоды будут иметь, соответственно, 6 растений, 7 растений, 8 растений из 8 отобранных. Контрольная работа по теории вероятности на заказ - несовместные события, причем событие Контрольная работа по теории вероятности на заказ равно событию Контрольная работа по теории вероятности на заказ, рассмотренному в пункте а) задачи.

Событие Контрольная работа по теории вероятности на заказсостоит в том, что красные ягоды будут иметь или 6, или 7, или 8 растений. Это означает, что событие Контрольная работа по теории вероятности на заказпредставляет собой сумму событий Контрольная работа по теории вероятности на заказВероятность события Контрольная работа по теории вероятности на заказнайдем по теореме сложения вероятностей несовместных событий:

Контрольная работа по теории вероятности на заказ Контрольная работа по теории вероятности на заказ

Вероятность Контрольная работа по теории вероятности на заказ. Вероятности Контрольная работа по теории вероятности на заказ и Контрольная работа по теории вероятности на заказ найдем по формуле Бернулли при значениях т, соответственно равных Контрольная работа по теории вероятности на заказ и Контрольная работа по теории вероятности на заказ:

Контрольная работа по теории вероятности на заказ

Подставив значения Контрольная работа по теории вероятности на заказ в равенство Контрольная работа по теории вероятности на заказ, получим

Контрольная работа по теории вероятности на заказ

В рассмотренном случае вероятность Контрольная работа по теории вероятности на заказ равна вероятности того, что событие Контрольная работа по теории вероятности на заказпоявится в 8-ми испытаниях от Контрольная работа по теории вероятности на заказ до Контрольная работа по теории вероятности на заказ раз. Итак, при небольших значениях тип вероятность того, что т примет определенное значение из заданного интервала, находят с применением формулы Бернулли и теоремы сложения вероятностей несовместных событий.

Контрольная работа №2358.

Наивероятнейшее число появлений события в независимых испытаниях.

Наивероятнейшее число Контрольная работа по теории вероятности на заказ(или наивероятнейшую частоту) наступления события Контрольная работа по теории вероятности на заказв Контрольная работа по теории вероятности на заказнезависимых испытаниях, в каждом из которых оно может наступить с вероятностью Контрольная работа по теории вероятности на заказ(и не наступить с вероятностьюКонтрольная работа по теории вероятности на заказ), находят из двойного неравенства

Контрольная работа по теории вероятности на заказ (19)

Контрольная работа №1358.

На некотором поле повреждены гербицидами 15% растений мяты рассадной посадки. Найти наивероятнейшее число поврежденных гербицидами растений мяты среди 20 растений, отобранных с этого поля случайным образом.

Решение:

Испытание состоит в проверке одного растения мяты. Общее число независимых испытаний Контрольная работа по теории вероятности на заказ. Событие Контрольная работа по теории вероятности на заказ, которое может произойти или не произойти в каждом из 20 испытаний, состоит в том, что проверенное растение мяты окажется поврежденным. Вероятность наступления события Контрольная работа по теории вероятности на заказв каждом испытании равна Контрольная работа по теории вероятности на заказ, вероятность противоположного события Контрольная работа по теории вероятности на заказравна Контрольная работа по теории вероятности на заказ.

Наивероятнейшее число (наивероятнейшую частоту) щ поврежденных растений мяты среди 20 отобранных найдем по формуле (19). Вычислим Контрольная работа по теории вероятности на заказ. Так как левая и правая части неравенства (19) отличаются друг от друга на единицу, то при данных значениях п и р должно выполняться неравенство:

Контрольная работа по теории вероятности на заказ Контрольная работа по теории вероятности на заказ

Частота Контрольная работа по теории вероятности на заказявляется целым числом. Последнему неравенству удовлетворяет единственное целое число - число 3, поэтому Контрольная работа по теории вероятности на заказ

Контрольная работа №305358.

Склады семенного картофеля перед посадкой проверяют на отсутствие очагов гниения. В проверенном складе оказалось 20% клубней с пятнами. Найти:

а) наивероятнейшее число клубней без пятен из 9 клубней, отобранных случайным образом;

б) вероятность наивероягнейшего числа клубней без пятен.

Решение:

Испытание состоит в проверке одного клубня картофеля. Общее число независимых испытаний Контрольная работа по теории вероятности на заказ. Событие Контрольная работа по теории вероятности на заказ, которое может появиться или не появиться в каждом испытании, состоит в том, что проверенный клубень окажется без пятен, т. е. доброкачественным. Вероятность появления события Контрольная работа по теории вероятности на заказв каждом испытании постоянна и равна Контрольная работа по теории вероятности на заказ, вероятность противоположного события Контрольная работа по теории вероятности на заказравна Контрольная работа по теории вероятности на заказ

а) Вычислим Контрольная работа по теории вероятности на заказ Левая неправая части неравенства (19) отличаются друг от друга на единицу, поэтому получим: Контрольная работа по теории вероятности на заказ Так как Контрольная работа по теории вероятности на заказ- целое число и Контрольная работа по теории вероятности на заказ - целое число, то имеем два наивероятнейших числа: Контрольная работа по теории вероятности на заказ или Контрольная работа по теории вероятности на заказ

б) Вероятность Контрольная работа по теории вероятности на заказ найдем по формуле Бернулли:

Контрольная работа по теории вероятности на заказ

Вероятности появления события Контрольная работа по теории вероятности на заказ в 9 испытаниях 7 или 8 раз равны.

Вероятность Контрольная работа по теории вероятности на заказ

Контрольная работа №45058.

Вероятность появления события Контрольная работа по теории вероятности на заказв каждом из Контрольная работа по теории вероятности на заказнезависимых испытаний равна 0,7. Сколько таких испытаний нужно произвести, чтобы наивероятнейшее число появлений события Контрольная работа по теории вероятности на заказв этих испытаниях было бы равно 20?

Решение:

По условию Контрольная работа по теории вероятности на заказ поэтому Контрольная работа по теории вероятности на заказ Наивероятнейшее число появлений события Контрольная работа по теории вероятности на заказв производимых испытаниях Контрольная работа по теории вероятности на заказ Требуется найти число испытаний Контрольная работа по теории вероятности на заказ.

Для того, чтобы найти п, воспользуемся двойным неравенством (19). Подставив в это неравенство исходные данные, получим:

Контрольная работа по теории вероятности на заказ

Это двойное неравенство равносильно системе неравенств:

Контрольная работа по теории вероятности на заказ

Из первого неравенства системы найдем Контрольная работа по теории вероятности на заказ. Из второго неравенства системы получим Контрольная работа по теории вероятности на заказ Итак, необходимо произвести 28 или 29 испытаний.

Возможно, вас также заинтересует: