Контрольная работа по теории управления заказать

Если у вас нету времени на контрошу по теории управления вы всегда можете попросить меня, вам нужно написать мне, и я вам помогу онлайн или в срок 1-3 дня всё зависит что там у вас за работа, вдруг она огромная!

Чуть ниже размещён теоретический и практический материал, который вам поможет сделать работу если у вас много свободного времени и желания!

 

 

Основные сведения об автоматизации и управлении

Основные понятия и определения

Все рабочие процессы, выполняемые человеком для получения продукции, представляют собой направленную совокупность действий - операций, которые условно можно разделить на два вида: рабочие операции и операции управления.
К рабочим операциям относятся действия непосредственно необходимые для выполнения рабочего процесса. Замена труда человека в рабочих операциях работой механизмов называется механизацией.

В механизированном производственном процессе человек продолжает принимать участие. Это участие сводится к выполнению операций управления. К операциям управления относятся действия, посредством которых обеспечивается в нужные моменты времени начало, порядок следования и прекращение рабочих операций, а также назначаются необходимые скорости и ускорения рабочим инструментам. С помощью операций управления выделяются энергетические ресурсы, необходимые для выполнения рабочего процесса.
Замена труда человека в операциях управления работой технических устройств называется автоматизацией.
Технические устройства, выполняющие операции управления называются автоматическим и устройствами.
Совокупность технических устройств (машин, орудий труда, средств механизации), выполняющих рабочий процесс, с точки зрения управления является объектом управления.

Совокупность автоматических устройств и объекта управления образует систему управления.

Совокупность автоматических устройств и объекта управления образует систему управления.
Система, в которой все управляющие операции выполняются автоматическими устройствами (без участия человека) называется автоматической системой управления (САУ). Если задачей САУ является только поддержание некоторого параметра (регулируемой величины) на заданном постоянном уровне или изменение его по заданному закону, то такая автоматическая система называется системой автоматического регулирования (САР).

Система, в которой автоматизирована только часть операций управления, а другая часть операций (как правило, наиболее ответственная) выполняется человеком, называется автоматизированной системой управления.
Теория автоматического управления является теоретическим обоснованием автоматизации. Отрасль науки и техники, занимающаяся разработкой систем автоматического управления, называется автоматикой.


Первым в мире автоматическим устройством стал автоматический регулятор, изобретенный в 1765г. русским механиком Ползуновым И.И.. Этот регулятор по составу элементов и принципу работы фактически стал первой в мире системой автоматического регулирования. Система предназначалась для регулирования уровня воды в котле паровой машины Ползунова.

 

По этой ссылке вы сможете узнать как я помогаю с контрольными работами:

Помощь с контрольными работами

 

Принципиальная и структурная схемы системы представлены на рис. 1.1 и 1.2. В системе объектом управления ОУ является котел с водой, регулируемой величиной - высота уровня Н. Заданная величина уровня НЗАД устанавливается регулировкой длины стержня, соединяющего двуплечий рычаг с поплавком. Поплавок в системе является чувствительным элементом ЧЭ. Чувствительный элемент измеряет текущее значение уровня -Н и определяет величину отклонения уровня воды в котле Контрольная работа по теории управления заказатьН = НЗАД - Н. Функцию регулирующего органа РО выполняет установленная на рычаге заслонка, которая прикрывает доступ воды в котел через патрубок при нежелательном повышении уровня и открывает доступ воды в противном случае. Внешним возмущающим воздействием f, приводящим к снижению уровня в котле, является потребление пара из котла. Обратная связь в регуляторе образована связью между текущим положением уровня жидкости в котле и положением чувствительного элемента. В настоящее время принцип построения систем автоматического регулирования, основанный на измерении отклонения регулируемой величины, называется принципом Ползунова.

Контрольная работа по теории управления заказать

Рис. 1.1

Контрольная работа по теории управления заказать

Рис. 1.2

 

 

Системы прямого и не прямого действия.

Все системы автоматического регулирования САР разделяются на системы прямого и непрямого действия.
Системой автоматического регулирования прямого действия называется такая система, в которой воздействие чувствительного элемента на регулирующий орган осуществляется без привлечения дополнительного источника энергии. Только что рассмотренная система регулирования уровня является системой регулирования прямого действия, так как в системе для регулирования используется только энергия чувствительного элемента -поплавка, который при изменении уровня перемещается вверх или в низ. Системой регулирования прямого действия является также и система (рис. 1.3) автоматического регулирования скорости вращения вала тепловой машины 1. Основу этой системы составляет центробежный регулятор Д.Уатта.

Регулирующим органом регулятора является задвижка 6, которая получает перемещение от чувствительного элемента представляющего собой центробежный механизм, состоящий из вращающихся подвижных грузов 2, соединенных шарнирными тягами 3 с подвижной втулкой 4. На подвижную втулку сверху в направлении оси У действует сила предварительного сжатия пружины - Fпp. В противоположном направлении действует центробежная сила - Fцб, обусловленная вращением подвижных грузов. Регулируемой величиной является скорость (частота) вращения вала тепловой машины Контрольная работа по теории управления заказать. Заданная величина Контрольная работа по теории управления заказатьзад регуляторе устанавливается предварительным поджатием пружины 5. В результате влияния возмущений f(t) регулируемая величина может отличаться от заданной. В этих случаях под действием разности сил Контрольная работа по теории управления заказатьF = Fпp - Fцб подвижная втулка 4 переместится в сторону, соответствующую знаку разности и задвижка 3 также изменит свое положение. В результате изменится количество топлива, питающего двигатель.

Контрольная работа по теории управления заказать

Рис. 1.3

Из материала следует, что регулирующий орган в этой системе, как и в предыдущей системе, приводится в действие энергией чувствительного элемента. Очевидно, что для регулирования чувствительный элемент должен быть достаточно мощным устройством. Если мощности у чувствительного элемента недостаточно, то уменьшается точность регулирования. Например, точность регулирования в рассмотренной системе достигается лишь в том случае, когда чувствительный элемент способен создавать усилия, достаточные для перемещения заслонки 3 и преодоления сил трения, возникающих в подвижных соединениях. Однако во многих случаях мощности чувствительного элемента оказывается недостаточно. В таких случаях между чувствительным элементом и регулирующим органом встраивается усилитель, в результате чего получается система непрямого регулирования.

 

По этой ссылке вы сможете научиться оформлять контрольную работу:

Теоретическая контрольная работа примеры оформления

 

Системой автоматического регулирования непрямого действия называется такая система, в которой чувствительный элемент воздействует на регулирующий орган не непосредственно, а через специальные усиливающие и преобразующие элементы, питаемые добавочным источником питания.

Примером такой системы может служить система регулирования скорости тепловой машины. На рис. 1.4 изображена схема усилительного устройства. В состав устройства входят: гидравлический цилиндр с поршнем 1; управляющий золотник 2; подвижный шток золотника 3.

Контрольная работа по теории управления заказать

Рис. 1.4

В качестве дополнительного источника энергии используется гидравлическая насосная станция с давлением рабочей жидкости Рн. Перемещения штока золотника У осуществляются в результате движения подвижной втулки 4 (рис. 1.3). Вследствие малых размеров управляющего золотника, требуются небольшие усилия для перемещения подвижного штока золотника. Сила же давления штока гидравлического усилителя на рычаг заслонки 4 (например, при его движении в низ) определяется величиной рабочего давления Рн и площадью поршня 1 и поэтому может быть достаточной для работы системы.

На рис. 1.5 изображена структурная схема рассматриваемой САР. Видно, что в отличие от структурной схемы на рис.2 в данную схему системы между чувствительным элементом и регулирующим органом введен дополнительный элемент - усилитель (рис. 1.5а).

Контрольная работа по теории управления заказать

Рис. 1.5

На рис. 1.5б изображена структурная схема той же системы регулирования. Отличие состоит в том, что на схеме чувствительный элемент представлен двумя элементами: сравнивающим устройством и преобразователем (Пр.). Сравнивающее устройство выполняет функцию вычитания Контрольная работа по теории управления заказать, а преобразователь (Пр.) преобразует отклонение Контрольная работа по теории управления заказать в перемещение штока золотника Контрольная работа по теории управления заказать. Обратная связь в системе образована функциональной связью чувствительного элемента, измеряющего текущее значение скорости с положением подвижной втулки 4, взаимодействующей с пружиной 5. Чувствительным элементом в регуляторе Д.Уатта являются вращающиеся грузы 2 (рис. 1.3).

Статические системы регулирования.

Система автоматического регулирования называется статической по отношению к возмущающему воздействию f, если при воздействии, стремящемся с течением времени к некоторому постоянному значению, отклонение регулируемой величины также стремится к постоянному значению, зависящему от величины возмущения.
На рис. 1.6,а изображена кривая 1, показывающая изменение отклонения регулируемой величины, после приложения к системе в момент времени t = 0 возмущения f = f1 На этом же рисунке изображена кривая 2, соответствующая случаю, когда f =f2. Видно, что величина статической ошибки хст зависит от действующего возмущения, хст1> хст2.

 

По этой ссылке вы сможете заказать контрольную работу:

Заказать контрольную работу

 

На рис. 1.6,б приведен пример простейшей системы автоматического регулирования уровня жидкости в емкости. Объектом регулирования в системе является резервуар с жидкостью. Устройство регулирования (регулятор)состоит из поплавка, рычага и задвижки.
Через трубу T1 жидкость вливается в емкость, через трубу Т2 жидкость выливается из емкости. Расход жидкости через трубу Т2 зависит от потребителя. При равенстве расходов жидкости через трубы T1 и Т2 уровень жидкости в емкости (Н) остается постоянным, что соответствует установившемуся состоянию системы.

Контрольная работа по теории управления заказать

Рис. 1.6

В качестве возмущающего и регулирующего воздействий можно рассматривать соответственно расходы жидкости через трубы Т2 и Т1 При увеличении расхода жидкости через трубу Т2 (появилось возмущение) уровень жидкости в емкости понижается, поплавок опускается и переставляет задвижку, увеличивая степень ее открытия. Количество жидкости, поступающей через трубу T1 увеличивается и уровень жидкости повышается. Установившееся состояние наступит при равенстве расходов жидкости через обе трубы - Т1 и Т2. Однако, этому установившемуся состоянию будет соответствовать другой, пониженный уровень жидкости в емкости - Н0. Чем больше расход жидкости через трубы Т1 и Т2, тем больше открыта задвижка и, следовательно, тем ниже в установившемся состоянии будет уровень жидкости в емкости.
Таким образом, в подобных системах установившееся состояние наступает при различных значениях регулируемой величины, зависящих от действующих возмущений.

Астатические системы регулирования.

Система автоматического регулирования называется астатической по отношению к возмущающему воздействию, если при воздействии, стремящемся с течением времени к некоторому постоянному значению, отклонение регулируемой величины стремится к нулю вне зависимости от величины воздействия.
На рис. 1.7,а изображена кривая, показывающая изменение отклонения регулируемой величины после приложения к системе в момент времени t = 0 возмущения f = f1. Видно, что с течением времени величина отклонения стремится к нулю.
На рис. 1.7,6 изображена схема астатической системы регулирования уровня жидкости в емкости. При увеличении или уменьшении расхода жидкости поплавок опускается или поднимается относительно регулируемого уровня - H. Но в отличие от предыдущей системы рычаг, связанный с поплавком воздействует не на заслонку, а замыкает верхний -1 или нижний -2 контакт обмоток возбуждения (ОВ). При этом двигатель (Дв) начинает вращаться в таком направлении, чтобы выполнить необходимое перемещение задвижки.

Контрольная работа по теории управления заказать

Рис. 1.7

Очевидно, что в этой схеме установившееся состояние в системе при любой величине возмущения (изменении расхода через трубу Т2) может иметь место только при одном определенном значении регулируемой величины, соответствующей нейтральному положению среднего контакта, расположенного на левом конце рычага. При достаточно малом расстоянии между контактами 1 и 2 статическая ошибка в системе будет близка к нулю.

 

Принципы построения систем автоматического регулирования

Существует три основных принципа построения САР, обеспечивающих выполнение требуемого закона изменения регулируемой величины: по разомкнутому циклу, замкнутому циклу и управление по возмущению.

Принцип разомкнутого управления.

Принцип состоит в том, что алгоритм управления строится только на основе заданного алгоритма функционирования объекта и не контролируется по фактическому значению управляемой величины. Примером реализации данного принципа может служить система, обеспечивающая управление частотой вращения вала двигателя постоянного тока независимого возбуждения (рис. 1.8). При перемещении движка 2 потенциометра 1 изменяется величина напряжения (Un) на входе в усилитель 3. В результате изменяется напряжение в обмотке возбуждения 4 генератора 5, величины тока в якорной обмотке двигателя iя и частоты вращения вала двигателя Контрольная работа по теории управления заказать. Частота вращения ротора двигателя измеряется с помощью тахогенератора и показывающего прибора 8.

Контрольная работа по теории управления заказать

Рис. 1.8

Управляющей величиной в данной системе является перемещение движка потенциометра Контрольная работа по теории управления заказать. Регулируемой величиной является частота вращения вала двигателя. Из схемы следует, что в системе нет замкнутых путей, по которым бы проходил управляющий сигнал. Поэтому система является разомкнутой.

Для нормального функционирования систем построенных по принципу разомкнутого цикла необходимо, чтобы они были тщательно отградуированы. Сохранение градуировки обеспечивается жесткостью характеристик элементов, образующих систему. Однако известно, что с течением времени элементы системы изнашиваются, характеристики элементов меняются, и в итоге нарушается градуировка системы. В результате не достигается необходимая точность функционирования объекта и поэтому следует применять другие принципы управления.

Принцип управления по замкнутому циклу (принцип обратной связи). Принцип основан на измерении отклонения регулируемой величины от предписанного управлением значения с помощью применения обратной связи и элемента сравнения. Образующийся в результате сравнения сигнал отклонения (ошибки регулирования) используется для управления. За счет этого обеспечивается в замкнутых системах требуемый закон изменения регулируемой величины. Примером реализации данного принципа управления может служить система регулирования скорости вращения вала двигателя, изображенная на рис. 1.9. Данная система отличается от предыдущей ( рис. 1.8) тем, что в ней напряжение, вырабатываемое тахогенератором 7 не направляется на показывающий прибор 8 (рис. 1.8), а по обратной связи подается на вход системы (рис. 1.9), где сравнивается с напряжением потенциометра Un. В результате сравнения определяется отклонение регулируемой величины Контрольная работа по теории управления заказатьu = Un - Uтг.

Контрольная работа по теории управления заказать

Рис. 1.9

Далее сигнал ошибки регулирования Контрольная работа по теории управления заказатьu используется для формирования управления. На рис. 1.10 представлена структурная схема системы.

Контрольная работа по теории управления заказать

Рис. 1.10

В схему вошли: измеритель И1 усилитель (У); исполнительный элемент (ИЭ), в составе генератора с обмоткой возбуждения; объект управления (ОУ) - это двигатель и измеритель (И2). Кроме указанных элементов в схему вошли устройство сравнения сигналов Un и Uтг и обратная связь.
Измеритель И1 измеряет величину управляющего воздействия Контрольная работа по теории управления заказать (величину перемещения движка потенциометра) и преобразует его в сигнал напряжения Un (управляющая величина). Измеритель И2, измеряет скорость вращения вала двигателя (регулируемую величину) и преобразует результат измерения также в сигнал напряжения Uтг.

Создание систем управления с разомкнутым принципом работы представляет собой обычно более легкую задачу, чем создание систем с замкнутым циклом работы. Однако, последние обладают рядом несомненных преимуществ. Благодаря своему принципу действия, основанному на измерении ошибки регулирования, системы с замкнутым циклом не требуют точной градуировки и в значительной мере сохраняют свою точность даже и в том случае, когда параметры элементов испытывают существенные изменения во время их работы.

 

Возможно вам пригодятся эти страницы:

Контрольная работа по страхованию заказать
Контрольная работа по таможенному делу заказать
Контрольная работа по товароведению заказать
Контрольная работа по торговому делу заказать

 

В настоящее время оба принципа управления достаточно широко применяются. Однако, в дальнейшем будет рассматриваться лишь системы , работающие по замкнутому циклу. Такие системы обычно называют системами автоматического регулирования и им можно дать следующее определение:

Системой автоматического регулирования называется система, обладающая свойством сохранять требуемую функциональную связь между управляющими и регулируемыми величинами при помощи их сравнении и использования получающихся при этом разностей для управления.

В случае схемы системы, изображенной на рис. 1.9 величинами между которыми необходимо сохранять требуемую функциональную связь являются сигналы Un и Uтг.
Изменения регулируемых величин вызываются не только управляющими , но и возмущающими воздействиями, приложенными к системе автоматического регулирования
Возмущающим называется всякое воздействие, которое стремится нарушить требуемую функциональную связь между управляющим воздействием и регулируемой переменной.

В случае рассмотренной системы регулирования возмущающим воздействием может быть изменение момента нагрузки, приложенного к валу двигателя или нарушение температурного режима работы обмоток двигателя и др.
Очевидно, что система регулирования по-разному должна вести себя в отношении к указанным двум типам воздействий. Управляющие воздействия должны определять изменения регулируемых переменных, возмущающие же воздействия ,наоборот, должны оказывать как можно меньшее влияние на изменения регулируемых переменных.

Указанные воздействия отличаются также и местами их приложения к системе. Если управляющее воздействие может быть приложено к системе только через ее вход (через измеритель), то возмущающее воздействие может быть приложено к любой точке системы.

Управление по возмущению (принцип компенсации). Так как отклонение регулируемой величины X зависит не только от управления, но и от возмущающего воздействия f (рис. 1.11), то закон управления целесообразно строить так, чтобы в установившемся режиме отклонение X = 0.

Функциональная схема системы регулирования по возмущению представлена на рис. 1.11, где: УУ - управляющее устройство, формирует составляющую управления Контрольная работа по теории управления заказать; РВ - регулятор по возмущению, формирует составляющую управления Контрольная работа по теории управления заказать; РО - регулирующий орган; ОУ - объект управления.
Для работы регулятора по возмущению необходимо иметь возможность для измерения возмущений, что не всегда оказывается возможным, так как

Контрольная работа по теории управления заказать

Рис. 1.11

в настоящее время практически отсутствуют такие измерители. Применение вычислительных устройств расширяет возможности для применения регуляторов и выводит этот принцип управления в число перспективных.

 

Основные элементы систем автоматического регулирования. Классификация САР.

Любая САР состоит из объекта регулирования и регулятора. Автоматические регуляторы являются достаточно сложными устройствами. Однако, при всей их сложности, регуляторы всегда можно представить устройствами, состоящими из следующих основных элементов, рис. 1.12:

Контрольная работа по теории управления заказать

Рис. 1.12

  1. измерительный элемент, предназначен для измерения и преобразования управляющего воздействия в управляющую величину;
  2. устройство сравнения, установленное на входе системы выполняет операцию вычитания из входного сигнала, сигнала обратной связи с целью определения сигнала, соответствующего ошибке регулирования;
  3. последовательно включенный корректирующий элемент, служит для преобразования сигнала ошибки регулирования с целью придания системе требуемых динамических свойств;
  4. усилительный элемент, усиливает сигнал управления;
  5. исполнительный механизм, вырабатывает регулирующее воздействие, прикладываемое к объекту управления. Механизм содержит исполнительный элемент ( как правило, двигатель), промежуточное устройство (редуктор или др. преобразователь) и регулирующий орган непосредственно воздействующий на объект управления;
  6. параллельно включенный корректирующий элемент - для придания системе требуемых динамических свойств;
  7. объект управления;
  8. измерительный элемент, предназначен для измерения и преобразования регулируемой величины в сигнал главной обратной связи, совпадающий по виду энергии с входным сигналом;
  9. дополнительная обратная связь. Может быть гибкой, если корректирующий элемент 6 дифференцирует входной сигнал и жесткой в других случаях;
  10. главная (основная) обратная связь, для организации управления по замкнутому циклу.

При изучении теории управления принято использовать упрощенные структурные схемы. Например, на схемах можно не изображать измерительные элементы, если рассматриваемый материал не относится к этим элементам. Более того, на схемах часто регулятор представляется в виде одного прямоугольника, если рассматриваемый материал не требует его поэлементного рассмотрения. После таких упрощений структурная схема системы регулирования принимает следующий вид

Контрольная работа по теории управления заказать

Рис. 1.13

Приведенные на схеме обозначения сигналов (рис. 1.13) в дальнейшем изменяться не будут:
Контрольная работа по теории управления заказать - управляющее воздействие;

х - отклонение регулируемой величины (ошибка регулирования), определяется с помощью уравнения замыкания х = Контрольная работа по теории управления заказать - у, которое одновременно является уравнением сравнивающего устройства;
y - регулируемая величина;
u - сигнал управления от регулятора;
f - возмущающее воздействие;
u1 - сигнал управления, u1=f - у.
Следует указать, что все приведенные сигналы в общем случае являются функциями времени. В совокупности эти сигналы могут также называться переменными или координатами системы.

Если из схемы системы исключить сигнал управляющего воздействия Контрольная работа по теории управления заказать, то ее назначение сведется только к парированию вредного влияния действующего возмущения Контрольная работа по теории управления заказать. Подобного рода системы принято называть системами автоматической стабилизации, отрабатывающими сигнал возмущения. Если управляющее воздействие постоянно Контрольная работа по теории управления заказать, то такие системы называют системами автоматического регулирования (САР). Если управляющее воздействие непрерывно изменяется, то системы относят к программным (если закон изменения воздействия соответствует некоторой известной программе) или к следящим системам, если этот закон является произвольным.

 

Требования, предъявляемые к САР.

При определении САР указывалось, что эти системы должны иметь свойство сохранять требуемую функциональную зависимость между управляющим воздействием и регулируемой величиной. Однако, чем точнее поддерживается функциональная связь, тем дороже система. Поэтому очень важно правильно сформулировать требования к САР, которые отличают реальную систему от идеальной системы.
Если на вход системы автоматического регулирования подать управляющий сигнал Контрольная работа по теории управления заказать (рис. 1.14,а) и принять f(t) = 0, то на выходе системы возможны следующие виды процессов изменения регулируемой величины y(t):

  1. Не колебательный процесс (рис. 14,6). Кривая y(t) ограничена по величине и соответствует форме сигнала управляющего воздействия (рис. 14,а) после прохождения некоторого отрезка времени, называемого временем переходного процесса. Такого типа процессы соответствуют устойчивым системам;
  2. Колебательный процесс (рис.14,в). Кривая y(t) ограничена по величине, и после завершения колебаний соответствует форме сигнала управляющего воздействия. Процесс также соответствует устойчивой системе;
  3. Не колебательный процесс (рис.1.14,г). Кривая y(t) не ограничена по величине и не стремится к форме сигнала управляющего воздействия. Процесс соответствует неустойчивой системе. Такие системы не работоспособны;
  4. Колебательный процесс (рис. 1.14,д). Кривая не ограничена по величине и не стремится к форме сигнала управляющего воздействия, Поэтому данный процесс также соответствует неустойчивой и неработоспособной системе.
  5. Из представленного материала следует, что только устойчивые системы автоматического регулирования работоспособны. Неустойчивость систем обусловлена несовершенством регулятора.

Следствием этого является нарушение энергетического баланса в системе. В результате этого по обратной связи на вход системы возвращается слишком много энергии, которая и раскачивает систему. Таким образом, главным требованием, предъявляемым к системам должно быть требование устойчивости САР.

Контрольная работа по теории управления заказать

Рис. 1.14

Устойчивые системы обладают свойством, при котором отклонение регулируемой величины от требуемого закона изменения с течением времени стремится к нулю, т.е. Контрольная работа по теории управления заказать (при Контрольная работа по теории управления заказать).
Свойство устойчивости САР обеспечивается подбором значений параметров элементов регулятора (моменты инерции вращающихся тел, постоянные времени корректирующих устройств, и т.д.). В процессе работы с течением времени значения параметров могут изменяться. Система же при этом не должна терять свойства устойчивости. Следовательно, САР должна обладать еще и некоторым запасом устойчивости. Чем он выше, тем больше гарантии устойчивой работы системы.

Не менее важными являются требования, предъявляемые к поведению системы в переходном процессе.
Переходный процесс в системе возникает всегда после приложения к ней внешнего воздействия. При исследовании систем в качестве такого внешнего воздействия применяется типовое воздействие - единичная ступенчатая функция (единичный скачок). Обозначается: Контрольная работа по теории управления заказать. Графически единичный скачок изображается так же, как и на рис. 1.14,а, только величина воздействия g0 должна быть равна 1(t).

На рис. 1.15 изображена кривая изменения регулируемой величины y(t), после приложения к системе типового воздействия. Часть кривой в интервале времени [0,tn] является переходным процессом. За переходным процессом располагается часть кривой, соответствующей установившемуся режиму в системе. Из рисунка следует, что на установившемся режиме кривая y(t) продолжает изменяться. Однако считается, что этими изменениями можно пренебречь.

Контрольная работа по теории управления заказать

Рис. 1.15

Переходный процесс характеризуется следующими показателями качества регулирования:

  1. Максимальное отклонение регулируемой величины умах. Допустимое значение этого показателя устанавливается заказчиком ;
  2. Перерегулирование - Контрольная работа по теории управления заказать, где Контрольная работа по теории управления заказать -установившееся значение регулируемой величины (при Контрольная работа по теории управления заказать). Максимальная величина перерегулирования не должна превышать 30%;
  3. Время переходного процесса tn, т.е. время, прошедшее от момента приложения воздействия (t=0) до момента входа кривой y(t) в трубку переходного процесса размером Контрольная работа по теории управления заказать. Допустимая величина времени t„ устанавливается заказчиком системы;
  4. Количество колебаний регулируемой величины за время переходного процесса. Форма переходного процесса задается - с колебаниями или без них. Если переходный процесс предполагается иметь с колебаниями, то количество колебаний должно быть не больше трех.

Считается, что система автоматического регулирования имеет удовлетворительные (или хорошие) динамические свойства, если ее переходный процесс отвечает перечисленным выше требованиям.

Употребив выражение ‘динамические свойства’ уместно определить термин ‘динамика’. В обучении, динамика — это раздел механики, занимающийся изучением движения тел под действием приложенных к ним сил Контрольная работа по теории управления заказать.В управлении, слово ‘динамика’ можно понимать как движение переменных (координат) системы под влиянием приложенных к ней внешних воздействий, а сочетание слов ‘динамические свойства’ - как инструмент обобщенной оценки качества этого движения. Динамические свойства могут быть удовлетворительными и неудовлетворительными.

Другими важными требованиями к САР являются:

  1. требование к величине ошибок систем автоматической стабилизации при нахождении их в установившемся состоянии (статическая точность) Контрольная работа по теории управления заказать;
  2. требование к динамической точности, применяется для следящих систем и систем с программным управлением Xдин(t) = Контрольная работа по теории управления заказать(t) - у(t). Уже известно, что в этих системах управляющее воздействие изменяется непрерывно в процессе всей работы. Поэтому статические ошибки для этих систем не характерны.

Количественные характеристики требований зависят от типа разрабатываемых систем и указываются в технических заданиях

 

Линейные законы регулирования.

Законом регулирования называется зависимость между регулирующим воздействием и отклонением регулируемой величины от заданного значения.
Математически закон регулирования определяется уравнением автоматического регулятора. Для систем автоматического регулирования закон регулирования в простейшем случае записывается в виде
Контрольная работа по теории управления заказать
В общем случае закон регулирования включает в описание не только ошибку регулирования, но и ее производные и интегралы
Контрольная работа по теории управления заказать
На практике используются следующие законы регулирования:

 

1. Пропорциональный закон регулирования
Контрольная работа по теории управления заказать (1.1)
kp - параметр настройки регулятора.
Регулятор в этом случае называется П - регулятор.
Исследуем особенности этого закона регулирования. После дифференцирования получим
Контрольная работа по теории управления заказать (1.2)

Контрольная работа по теории управления заказать

Рис. 1.16

Выясним, характерна ли системе с рассматриваемым законом регулирования статическая ошибка. Уже известно, что статическая ошибка хст характеризует точность системы автоматической стабилизации в установившемся режиме. Отметим, что на установившемся режиме сигнал управления от регулятора и (рис. 1.16) не изменяется, следовательно, Контрольная работа по теории управления заказать. Из этого делаем вывод, что в выражении (1.2) скорость Контрольная работа по теории управления заказать также равна нулю.

Однако при этом ошибка регулирования может быть отличной от нуля. Это означает, что системе с П - законом регулирования характерна статическая ошибка. Это является недостатком.
Преимуществом закона регулирования является то, что сигнал управления от регулятора возникает одновременно с появлением ошибки регулирования. При этом величина сигнала пропорциональна ошибке. Это способствует уменьшению времени регулирования.

 

2. Интегральный закон регулирования
Контрольная работа по теории управления заказать (1.3)
Ки - параметр настройки регулятора.
Регулятор в этом случае называется И - регулятор.
Выполним дифференцирование выражения (1.3). В результате получим
Контрольная работа по теории управления заказать (1.4)
На установившемся режиме Контрольная работа по теории управления заказать. Из выражения (1.4) следует, что в этом случае и ошибка регулирования x(t) = 0. Следовательно, системе регулирования с И - законом регулирования не характерна статическая ошибка. Это свойство повышает точность регулирования и является преимуществом закона регулирования. Однако из выражения (1.3) следует,

u(t) = kиx(t)t. (1.5)

Из выражения (1.5) следует, что в самом начале регулирования при Контрольная работа по теории управления заказать и Контрольная работа по теории управления заказать, хотя величина ошибки при этом может быть значительной. Это приводит к тому, что процесс регулирования в начальной фазе оказывает несущественное влияние на объект регулирования. При увеличении времени влияние на объект усиливается. Получается, что процесс регулирование как -бы отстает от процесса появления и изменения ошибки. В результате регулирование оказывается растянутым по времени. Процессу регулирования характерны колебания регулируемой величины.

 

3. Пропорционально - интегральный закон регулирования

Контрольная работа по теории управления заказать (1.6)

Контрольная работа по теории управления заказать - параметры настройки регулятора.

Регулятор в этом случае называется ПИ - регулятор.
Применение данного закона регулирования позволяет устранить недостатки и использовать преимущества рассмотренных первых двух законов. В результате получается не длительное регулирование и без статической ошибки на установившемся режиме.

 

4. Пропорционально - дифференциальный закон регулирования

Контрольная работа по теории управления заказать (1.7)
Контрольная работа по теории управления заказать- параметр настройки регулятора.

Регулятор в этом случае называется HD - регулятор.
Наличие производной в законе позволяет ввести в процесс регулирования эффект опережения, в результате чего регулятор вступает в работу уже в тот момент времени, когда ошибка регулирования еще равна нулю, т. е. при регулировании улавливается скорость изменения ошибки. Использование этого эффекта позволяет уменьшить время регулирования. Это является преимуществом данного закона регулирования.

 

5. Пропорционально - интегрально- дифференциальный закон регулирования

Контрольная работа по теории управления заказать (1.8)
Наличие в законе трех составляющих позволяет добиться высокого качества, как в переходных процессах, так и на установившихся режимах регулирования.

 

 

Уравнения элементов систем автоматического регулирования.

Общие сведения.

Для получения описаний уравнений элементов используются физические законы, определяющие их поведение в системе. Обычно такими законами являются:

  1. второй закон Ньютона в виде Контрольная работа по теории управления заказать - для описания прямолинейного движения (т - масса, F - движущая сила, v - линейная скорость движения ) и в виде Контрольная работа по теории управления заказать - для описания вращательного движения (Контрольная работа по теории управления заказать- момент инерции dt вращающейся массы, М - вращающий момент, w - угловая скорость);
  2. закон сохранения энергии в виде Контрольная работа по теории управления заказать - для описания изменения dt температуры тела Т с массой т и удельной теплоемкостью с под действием приложенного теплового потока Контрольная работа по теории управления заказать;
  3. уравнение состояние газа PV =mRT - для установления математической связи давления газа Р, его температуры Т и объема V физически однородной системы в состоянии термодинамического равновесия (R - газовая постоянная, т - масса газа).

Кроме указанных применяются и другие законы физики, например, устанавливающие связь между электрическими переменными и параметрами различных электромеханических устройств, применяемых в системах управления и т. д.

Математическое выражение физического закона, который описывает процесс, протекающий в данном элементе, является исходным уравнением. Это уравнение может быть дополнено другими зависимостями, определяющими его функциональную связь с другими элементами системы. Эти зависимости в отдельных случаях могут быть нелинейными. Поэтому в общем случае получаемое уравнение элемента также может быть нелинейным. В ряде случаев нелинейные описания могут быть линеаризованы, т. е. представлены приближенными линейными уравнениями. Если нелинейности мало отличаются от их линеаризованных представлений, то погрешности от линеаризации для практики оказываются несущественными.

Контрольная работа по теории управления заказать

Рис. 1.17

Рассмотрим пример. Пусть требуется получить уравнение для емкости с газом, рис. 1.17. При этом емкость будем рассматривать как объект, в котором требуется регулировать давление газа.

Обозначим через Рг, Тг и Vг соответственно давление, температуру и объем газа в емкости, через Рн давление окружающей среды. Массовые расходы газа в емкость и из емкости обозначим соответственно символами Gп и GB.

Исходным уравнением, отражающим термодинамическое равновесное состояние газа в емкости, служит уравнение состояния
Контрольная работа по теории управления заказать (1.9)
Дополняющими уравнениями являются зависимости, определяющие расходные характеристики :
Контрольная работа по теории управления заказать
где параметр Контрольная работа по теории управления заказать определяет режим работы компрессора, подающего газ в емкость, а параметр Контрольная работа по теории управления заказать регулирует количество газа, выходящего из емкости.

Можно упростить, считая, что Контрольная работа по теории управления заказать и Контрольная работа по теории управления заказать. В этом варианте можем записать, что :
Контрольная работа по теории управления заказать (1.10)
Расходные характеристики часто задаются экспериментальными характеристиками. В данном случае эти характеристики являются нелинейными и имеют вид кривых, представленных на рис.8.

Контрольная работа по теории управления заказать

Рис. 1.18

составления уравнения емкости запишем уравнение состояния в виде

Контрольная работа по теории управления заказать

Далее можно записать Контрольная работа по теории управления заказать. Представленное выражение также соответствует записи Контрольная работа по теории управления заказать. Приравнивая правые части последних dt
двух равенств , получим искомое уравнение v dP
Контрольная работа по теории управления заказать (1.11)
Так как зависимости Контрольная работа по теории управления заказать и Контрольная работа по теории управления заказать нелинейные (рис. 1.18), то и полученное уравнение является нелинейным. Уравнение (1.11) можно записать в символическом виде
Контрольная работа по теории управления заказать (1.12)
Видно, что в данном уравнении две переменные: Контрольная работа по теории управления заказать и Контрольная работа по теории управления заказать.Так как емкость рассматривается как объект регулирования, то можно утверждать, что давление газа Контрольная работа по теории управления заказать в емкости является регулируемой величиной, а перемещение заслонки Контрольная работа по теории управления заказать - регулирующим воздействием.

 

 

Линеаризация нелинейных уравнений элементов систем.

Линеаризацией называется операция замены действительного нелинейного уравнения элемента приближенным линейным. Линеаризация оказывается возможной, если выполняется исходная предпосылка. Содержание предпосылки: в процессе функционирования элемента, уравнение которого линеаризуется, принадлежащие ему переменные должны изменяться так, чтобы их отклонения от значений, соответствующих установившемуся режиму оставались все время достаточно малыми. Например, в нелинейном уравнении (8) переменными являются Контрольная работа по теории управления заказать и Контрольная работа по теории управления заказать. На установившемся режиме: Контрольная работа по теории управления заказать и Контрольная работа по теории управления заказать. В соответствии с предпосылкой в окрестности установившегося режима отклонение Контрольная работа по теории управления заказать должно быть мало. Также должно быть мало и отклонение Контрольная работа по теории управления заказать, (Контрольная работа по теории управления заказать - положение заслонки в установившемся режиме).
Рассмотрим общий случай. Пусть нелинейное уравнение элемента имеет вид
Контрольная работа по теории управления заказать (1.13)
где Контрольная работа по теории управления заказать и Контрольная работа по теории управления заказать - входная и выходная переменные элемента (рис. 1.19), Контрольная работа по теории управления заказать - возмущение.

Контрольная работа по теории управления заказать

Рис. 1.19

Для линеаризации уравнение (1.13) представляется разложением в усеченный ряд Тейлора:

Контрольная работа по теории управления заказать (1.14)

В разложении индекс ‘0’ при частных производных означает, что после взятия частных производных в их выражения необходимо подставить численные значения переменных, соответствующих установившемуся режиму. Далее можно подсчитать численные значения частных производных и таким образом определить коэффициенты при переменных Контрольная работа по теории управления заказать и т.д.
Первый член разложения соответствует значению функции (1.13) на установившемся режиме. Для определения этого значения необходимо в выражение (1.13) подставить нулевые значения для производных и установившиеся значения для всех переменных.
В состав членов высшего порядка малости (Ч В П М) входят произведения высших и перекрестных частных производных на степени и произведения отклонений [1]. Степени и произведения отклонений являются малыми высшего порядка по сравнению с самими отклонениями, которые являются малыми первого порядка. В связи с этим и произведения степеней и произведений отклонений на постоянные коэффициенты являются малыми высшего порядка в сравнении с первыми членами разложения, вид которых приведен в разложении (1.14). Поэтому принимается допущение, что сумма этих членов равна нулю.
Для получения линеаризованного описания уравнения необходимо из выражения (1.14) вычесть первый член разложения, Этот член разложения имеет постоянную величину и не должен учитываться при составлении описания. С учетом принятого допущения и вычитания первого члена разложения линеаризованное описание нелинейного уравнения (1.13) представляется в виде:

Контрольная работа по теории управления заказать (1.15)

Выражение (1.15) является линеаризованным дифференциальным уравнением элемента, динамические свойства которого описываются исходным нелинейным
уравнением (1.13). Выражение (1.15) называется еще дифференциальным уравнением элемента в отклонениях. Отклонениями являются Контрольная работа по теории управления заказать и т.д. Отклонения также называют и вариациями переменных.
Необходимо отметить отличия данного уравнения от исходного нелинейного уравнения:
1. Уравнение является приближенным, так как в процессе его получения были отброшены малые высокого порядка;
2. Переменными функциями времени в этом уравнении являются не полные величины Контрольная работа по теории управления заказать и Контрольная работа по теории управления заказать, а их отклонения Контрольная работа по теории управления заказать и Контрольная работа по теории управления заказать от установившихся значений Контрольная работа по теории управления заказать и Контрольная работа по теории управления заказать.
3. Уравнение является линейным относительно отклонений Контрольная работа по теории управления заказать с постоянными коэффициентами.
Приведем геометрическую интерпретацию выполненной линеаризации. Для этого изобразим графически зависимость функции Контрольная работа по теории управления заказать при постоянных значениях всех остальных переменных: Контрольная работа по теории управления заказать и т.д. Пусть эта зависимость имеет вид кривой, изображенной на рис. 1.20. Отметим значение Контрольная работа по теории управления заказать и проведем в точке ‘С’ касательную. Тогда частная производная Контрольная работа по теории управления заказать где Контрольная работа по теории управления заказать - угол наклона касательной к оси Контрольная работа по теории управления заказать в точке ‘С’.

Контрольная работа по теории управления заказать

Рис. 1.20

Из рис. 1.20 видно, что

Контрольная работа по теории управления заказать (1.16)

Из формулы (1.16) следует, что линеаризация уравнения геометрически может трактоваться как замена участка кривой ’СД’ на отрезке Контрольная работа по теории управления заказать на касательную к ней прямую, имеющую угол наклона Контрольная работа по теории управления заказать. Величина Контрольная работа по теории управления заказать характеризует ошибку, возникающую в результате указанной замены. Видно, что точность линеаризации увеличивается при уменьшении отклонения Контрольная работа по теории управления заказать.

 

 

Формы записи дифференциальных уравнений элементов САР.

В теории автоматического управления применяются две стандартные формы записи дифференциальных уравнений элементов.
Первая форма записи. Дифференциальное уравнение (1.15) записывается так, чтобы выходная величина Контрольная работа по теории управления заказать (рис. 1.19) и ее производные находились в левой части уравнения, а входная величина Контрольная работа по теории управления заказать и все остальные члены - в правой части. Кроме этого принято, чтобы сама выходная величина входила в уравнение с коэффициентом, равным единице. Приведем уравнение (1.15) к такому виду.
Разделим члены выражения (1.15) на коэффициент при отклонении Контрольная работа по теории управления заказать и одновременно перенесем вправо члены с отклонениями Контрольная работа по теории управления заказать и Контрольная работа по теории управления заказать. В результате получим :

Контрольная работа по теории управления заказать

Далее, необходимо обозначить коэффициенты: при отклонении Контрольная работа по теории управления заказать символом Контрольная работа по теории управления заказать, при отклонении Контрольная работа по теории управления заказать символом Контрольная работа по теории управления заказать, при отклонении Контрольная работа по теории управления заказать символом Контрольная работа по теории управления заказать, при отклонении Контрольная работа по теории управления заказать символом Контрольная работа по теории управления заказать и при отклонении Контрольная работа по теории управления заказать символом Контрольная работа по теории управления заказать. В результате получим первую форму записи
Контрольная работа по теории управления заказать (1.17)
Уравнение (1.17) удобнее записывать в символической форме с помощью алгебраизированного оператора дифференцирования Контрольная работа по теории управления заказать Примем также, в dt уравнении (1.17) Контрольная работа по теории управления заказать В этом случае уравнение принимает вид
Контрольная работа по теории управления заказать (1.18)
Рассмотренные выше уравнения записаны в отклонениях. В дальнейшем будут рассматриваться эти же уравнения, но в их записях будут опущены символы Контрольная работа по теории управления заказать. Случаи, когда в записи уравнений должны применяться не отклонения будут всегда указываться. С учетом этого замечания рассматриваемая форма записи уравнения принимает окончательный вид
Контрольная работа по теории управления заказать (1.19)


В уравнении коэффициенты Контрольная работа по теории управления заказать и Контрольная работа по теории управления заказать называют коэффициентами передачи, а коэффициенты Контрольная работа по теории управления заказать и Контрольная работа по теории управления заказать постоянными времени. В случае элементов, у которых переменные Контрольная работа по теории управления заказать и Контрольная работа по теории управления заказать имеют одинаковые размерности для коэффициентов Контрольная работа по теории управления заказать и Контрольная работа по теории управления заказать используются и другие названия:
коэффициент усиления - для усилителей сигналов;
передаточное число - для редукторов, делителей напряжения и др.
Постоянные времени Контрольная работа по теории управления заказать и Контрольная работа по теории управления заказать имеют размерность времени. Размерности коэффициентов передачи Контрольная работа по теории управления заказать связаны с размерностями переменных Контрольная работа по теории управления заказать и могут быть определены из уравнения (1.19). Оператор дифференцирования Контрольная работа по теории управления заказать имеет размерность Контрольная работа по теории управления заказать.
Вторая форма записи. В теории автоматического регулирования широко применяется понятие передаточной функции. Передаточной функцией системы автоматического регулирования называется отношение преобразований Лапласа выходного и входного сигналов.

Контрольная работа по теории управления заказать (1.20)

где Контрольная работа по теории управления заказать - некоторая комплексная величина, Контрольная работа по теории управления заказать - оригиналы функций, Контрольная работа по теории управления заказать - изображение оригиналов функций по Лапласу.


Если передаточная функция определяется при нулевых начальных условиях (это означает, что система до момента приложения воздействия находилась в состоянии покоя), то выражение для нее может быть получено без представления сигналов Контрольная работа по теории управления заказать и Контрольная работа по теории управления заказать в виде преобразований Лапласа. Рассмотрим такую возможность на примере уравнения (1.19). В операторной форме это уравнение будет иметь вид
где Контрольная работа по теории управления заказать (1.21)
Записанные выражения называются операторами левой и правой частей дифференциального уравнения. В теории автоматического регулирования при нулевых начальных условиях передаточная функция является отношением
операторов левой и правой частей дифференциального уравнения.
Применительно к уравнению (1.21) передаточная функция запишется в виде:

Контрольная работа по теории управления заказать (1.22)

Так как при нулевых начальных условиях справедливы равенства Контрольная работа по теории управления заказать
Контрольная работа по теории управления заказать, (Контрольная работа по теории управления заказать - символ преобразования по Лапласу), то можно считать, что формулы (1.20) и (1.22) совпадают. Следовательно, выражение (1.20) является передаточной функцией для рассматриваемого элемента.
Передаточные функции являются второй формой записи линеаризованных дифференциальных уравнений элементов САР.

 

 

Временные и частотные характеристики динамических звеньев.

Понятие о динамическом звене.
В автоматике все элементы автоматических систем подразделяются на динамические звенья.
Под динамическим звеном понимают устройство любого физического вида и конструктивного оформления, но описываемое одним дифференциальным уравнением. В соответствии с этим определением звенья разделяются по виду дифференциального уравнения на различные группы. Каждой группе могут соответствовать разнообразные устройства (механические, гидравлические, электрические и т.д.). На схемах динамические звенья представляются в виде прямоугольников с входными и выходными сигналами (координатами), рис. 1.21. Свойства звеньев проявляются через временные (динамические) и статические характеристики.
Структурная схема любой автоматической системы может быть представлена через динамические звенья.

Контрольная работа по теории управления заказать

Рис. 1.21

Для разделения автоматических систем на звенья применяется свойство однонаправленности действия. Это свойство состоит в том, что группа элементов (или один элемент) обладающих этим свойством, находясь под воздействием предыдущих элементов, сами не оказывают на них обратного влияния.

Рассмотрим пример разбиения системы на звенья.

На рис. 1.22 представлена система регулирования частоты вращения двигателя постоянного тока. Принцип работы системы автоматического регулирования состоит в следующем. Частота вращения двигателя измеряется тахогенератором. Тахогенератор - это электрическая машина, которая вырабатывает напряжение, величина которого пропорциональна скорости вращения своего вала.

В системе напряжение Контрольная работа по теории управления заказать подается на обмотку возбуждения электромашинного усилителя ЭМУ. На вход усилителя кроме сигнала Контрольная работа по теории управления заказать подается еще и управляющее воздействие - сигнал Контрольная работа по теории управления заказать, величина управляющего сигнала соответствует заданной частоте вращения двигателя. Обмотка возбуждения и обмотка управления намотаны так, что их сигналы вычитаются. Поэтому на вход усилителя поступает разность Контрольная работа по теории управления заказать. Очевидно, что величина разности пропорциональна ошибке регулирования. Далее сигнал Контрольная работа по теории управления заказать усиливается и подается на вход двигателя в виде напряжения Контрольная работа по теории управления заказать. В результате изменяется частота вращения двигателя в направлении уменьшения ошибки регулирования.

Контрольная работа по теории управления заказать

Рис. 1.22

Пользуясь свойством однонаправленности действия, разобьем эту систему на звенья.
Электрический двигатель находится под влиянием усилителя, сам же воздействия на усилитель не производит. Следовательно, усилитель и двигатель два различных звена. Тахогенератор находится под влиянием двигателя, сам же на двигатель воздействия не оказывает. Следовательно, опять два различных звена. Далее, тахогенератор оказывает воздействие на усилитель, обратного же воздействия со стороны усилителя нет. Следовательно, и здесь два звена. В итоге с учетом функциональных связей между звеньями получаем следующую структурную схему САР, рис. 1.23.

Контрольная работа по теории управления заказать

Рис. 1.23

 

 

Временные характеристики звеньев.

Временными характеристиками звена являются переходная характеристика (функция) и функция веса. С помощью этих характеристик определяются динамические свойства звеньев.
Переходной характеристикой звена Контрольная работа по теории управления заказать называется кривая переходного процесса на выходе звена, возникающего при подаче на его вход скачкообразного единичного воздействия Контрольная работа по теории управления заказать.

Контрольная работа по теории управления заказать

Рис. 1.24

От формы переходной характеристики происходят названия некоторых типов звеньев. Для снятия переходной характеристики звено должно быть отключено от системы и на его вход подано единичное скачкообразное входное воздействие, рис. 1.24,а. К выходу звена подключается регистрирующая аппаратура. Регистрирующая аппаратура позволяет зафиксировать на экране или на бумаге реакцию звена на это воздействие, т.е. переходную функцию Контрольная работа по теории управления заказать, рис. 1.24,б.
Поясним физический смысл скачкообразного входного воздействия. Скачок входного сигнала по величине может соответствовать любым значениям. Важным здесь является то, что время нарастания сигнала от нуля до максимальной величины равно нулю. Это означает, что производная от входного сигнала Контрольная работа по теории управления заказать. Точных эталонов таких сигналов практике нет. Их можно моделировать с некоторой условностью работой электрических, пневматических и др. выключателей, быстрыми изменениями нагрузки и т. д. За единицу скачкообразного воздействия обычно принимается 1 вольт, 1 паскаль, 1нм и т.д. Однако могут применяться и другие уровни сигналов: N вольт, N нм и т.д. В этих случаях переходная функция Контрольная работа по теории управления заказать.
В теоретических исследованиях скачкообразное воздействие (скачок) может моделироваться точно.
Функция веса Контрольная работа по теории управления заказать - реакция звена на единичную импульсную функцию, поданную на его вход.

Контрольная работа по теории управления заказать

Рис. 1.25

Единичная импульсная функция, или дельта - функция, представляет собой производную от единичной ступенчатой функции Контрольная работа по теории управления заказать, рис. 1.25,а. Дельта функция равна нулю везде кроме точки t = 0, где она стремится к бесконечности.
Основное свойство дельта - функции заключается в том, что
Контрольная работа по теории управления заказать
т.е. она имеет единичную площадь.
Функция веса при Контрольная работа по теории управления заказать асимптотически стремится к нулю, рис. 1.25,б.
Существует связь между переходной функцией и функцией веса \ 1 \
Контрольная работа по теории управления заказать
Функция веса также связана с передаточной функцией звена преобразованием Лапласа
Контрольная работа по теории управления заказать

 

 

Статические характеристики звеньев.


Статической характеристикой звена называется зависимость, определяющая изменения выходной координаты в зависимости от изменения входной координаты на установившемся режиме.
Если имеется описание звена, например, в виде уравнения Контрольная работа по теории управления заказать, то для получения статической характеристики необходимо это уравнение записать для установившегося режима. В результате выражение для статической характеристики получается следующим
Контрольная работа по теории управления заказать
График статической характеристики изображен на рис. 1.26.

Контрольная работа по теории управления заказать

Рис. 1.26

Если описание звена отсутствует, то статическая характеристика звена может быть определена экспериментально. Для этого звено должно быть отключено от системы. Далее на вход системы необходимо последовательно подавать дискретные сигналы, а на выходе системы регистрирующей аппаратурой фиксировать значения выходных сигналов на установившихся режимах, соответствующих каждому дискретному входному сигналу.

 

 

Частотные характеристики звеньев.

Частотные характеристики определяют реакцию звена на входной гармонический сигнал на установившемся режиме. Для изучения этого явления рассмотрим динамическое звено рис. 1.21 в случае, когда на входе имеется гармоническое воздействие
Рассмотрим динамическое звено с передаточной функцией
Контрольная работа по теории управления заказать (1.23)
Запишем уравнение звена

Контрольная работа по теории управления заказать (1.24)
Зададим на входе звена гармоническое воздействие

Контрольная работа по теории управления заказать (1.25)
где Контрольная работа по теории управления заказать амплитуда, а Контрольная работа по теории управления заказать - угловая частота.
Определим, каким будет сигнал на выходе звена на установившемся режиме? Для ответа на этот вопрос необходимо решить уравнение (1.24) с учетом воздействия (1.25). Рассмотрим это решение. Гармоническое воздействие (1.25) может быть разложено на две составляющие. Для этого необходимо воспользоваться известной формулой Эйлера \ \
Контрольная работа по теории управления заказать (1.26)
С учетом (1.26) воздействие (1.25) можно представить в виде
Контрольная работа по теории управления заказать (1.27)
Если обозначить Контрольная работа по теории управления заказать и Контрольная работа по теории управления заказать то можем записать

Контрольная работа по теории управления заказать (1.28)
Известный принцип суперпозиции позволяет сложить решения от составляющих Контрольная работа по теории управления заказать и Контрольная работа по теории управления заказать и таким способом получить полное решения. Поэтому воспользуемся этим принципом и найдем в начале решение уравнения (1.24) при входном воздействии
Контрольная работа по теории управления заказать (1.29)
Решение уравнения будем искать в виде
Контрольная работа по теории управления заказать (1.30)

В решении (1.30) неизвестной является выражение для Контрольная работа по теории управления заказать. Найдем это выражение. Для этого подставим (1.29) и (1.30) в уравнение (1.24). Предварительно найдем значения производных Контрольная работа по теории управления заказать:
Контрольная работа по теории управления заказать
Теперь выполним указанную подстановку

Контрольная работа по теории управления заказать

Далее находим
Контрольная работа по теории управления заказать (1.31)
Функция Контрольная работа по теории управления заказать называется частотной передаточной функцией (ЧПФ) данного звена. Сравнивая выражения (1.23) и (1.31), можно установить, что выражение для ЧПФ звена может быть получено из выражения для передаточной функции звена при подстановке в нее вместо оператора Контрольная работа по теории управления заказать произведения Контрольная работа по теории управления заказать. Можно отметить, что сделанное замечание справедливо не только для получения ЧПФ звена, но и во всех других случаях.
Из выражения (1.31) следует, что ЧПФ комплексное число,

Контрольная работа по теории управления заказать (1.32)
где Контрольная работа по теории управления заказать - действительная часть комплексного числа (ЧПФ);
Контрольная работа по теории управления заказать - мнимая часть комплексного числа;
Контрольная работа по теории управления заказать - модуль частотной передаточной функции (комплексного числа);
Контрольная работа по теории управления заказать - аргумент частотной передаточной функции.
Видно, что аргумент и модуль частотной передаточной функции являются функциями частоты.
С учетом (1.32) решение (1.30) принимает вид
Контрольная работа по теории управления заказать (1 33)
Далее необходимо выполнить второе решение от составляющей
Контрольная работа по теории управления заказать
В этом случае решение уравнения (21) будем искать в виде
Контрольная работа по теории управления заказать (134)
Дальнейший порядок получения решения не отличается от предыдущего, поэтому целесообразно сразу записать результат решения
Контрольная работа по теории управления заказать (1.35)
Для получения полного решения, отмеченный ранее принцип суперпозиции позволяет сложить полученные два решения (1.33) и (1.35)
Контрольная работа по теории управления заказать
Далее, если опять применить формулу Эйлера, то нетрудно получить окончательный результат решения

Контрольная работа по теории управления заказать (1.36)

Сравнивая выражения, соответствующие входному (1.25) и выходному (1.36) сигналам можем отметить, что звено изменило входной сигнал. Действительно амплитуда выходного сигнала отличается от амплитуды входного сигнала множителем Контрольная работа по теории управления заказать. Величина Контрольная работа по теории управления заказать зависит от частоты входного сигнала Контрольная работа по теории управления заказать. Кроме этого выходной сигнал в сравнении с входным сигналом смещен по фазе на угол Контрольная работа по теории управления заказать. Величина этого угла также как и величина Контрольная работа по теории управления заказать зависит от частоты входного сигнала.
Зависимость Контрольная работа по теории управления заказать - амплитуды вынужденных колебаний выходного сигнала от частоты колебаний входного сигнала Контрольная работа по теории управления заказать называется амплитудной частотной характеристикой (АЧХ) звена.
Амплитудная частотная характеристика показывает, как пропускает звено сигнал различной частоты. Оценка делается по отношению амплитуд выходного и входного сигналов.
Зависимость Контрольная работа по теории управления заказать - смещения по фазе вынужденных колебаний выходного сигнала от частоты входного сигнала со называется фазовой частотной характеристикой (ФЧХ) звена.
Фазовая частотная характеристика показывает фазовые сдвиги, вносимые
звеном на различных частотах.
Выше указывалось, что частотная передаточная функция является комплексным числом (1.31). Следовательно, можем записать
Контрольная работа по теории управления заказать (1.37)
Модуль этого комплексного числа Контрольная работа по теории управления заказать может быть найден как отношение модулей числителя и знаменателя ЧПФ

Контрольная работа по теории управления заказать (1.38)

а аргумент Контрольная работа по теории управления заказать - как разность обратных тригонометрических функций
Контрольная работа по теории управления заказать (1.39)
Для рассматриваемой частотной передаточной функции (1.31):
выражение для АЧХ имеет вид Контрольная работа по теории управления заказать
выражение для ФЧХ имеет вид Контрольная работа по теории управления заказать

Амплитудно - фазовая частотная характеристика (АФЧХ) устанавливает математическую связь между двумя уже рассмотренными характеристиками АЧХ и ФЧХ. Характеристика строится на комплексной плоскости и представляет собой геометрическое место концов векторов (годограф), соответствующий частотной передаточной функции Контрольная работа по теории управления заказать при изменении частоты от Контрольная работа по теории управления заказать.

Контрольная работа по теории управления заказать

Рис. 1.27

По оси абсцисс откладывается вещественная часть Контрольная работа по теории управления заказать и по оси ординат - мнимая часть Контрольная работа по теории управления заказать. Для каждой частоты на комплексной плоскости наносится точка, рис. 1.27. Полученные точки соединяются плавной линией. Около нанесенных точек можно написать соответствующие им частоты Контрольная работа по теории управления заказать
Построение АФЧХ можно выполнить и другим способом, используя для этого полярные координаты - модуль Контрольная работа по теории управления заказать и смещение по фазе Контрольная работа по теории управления заказать. Зная модуль и смещение по фазе (или просто фазу) легко построить точку на комплексной плоскости. Данные о модуле и фазе для различных частот из диапазона Контрольная работа по теории управления заказать можно получать расчетом, используя для этого формулы (1.38) и (1.39) или использовать ранее построенные графики частотных характеристик Контрольная работа по теории управления заказать и Контрольная работа по теории управления заказать.

 

 

Типовые динамические звенья.

Линейные динамические звенья условно делят по виду их дифференциальных уравнений на следующие основные группы:

  1. Апериодическое звено первого порядка;
  2. Колебательное звено;
  3. Дифференцирующие и интегрирующие звенья;
  4. Трансцендентные звенья.

Для изучения свойств звеньев, в последующем материале установим следующий порядок рассмотрения их характеристик: переходная характеристика, анализ; частотные характеристики, анализ.

Апериодическое звено 1 порядка. К этому типу звеньев относятся устройства, описываемые уравнением
Контрольная работа по теории управления заказать (1.40)

Передаточная функция звена
Контрольная работа по теории управления заказать
Переходная характеристика звена получается, в результате решения уравнения
Контрольная работа по теории управления заказать (1.41)
Решение состоит из суммы частного и общего решений. Общее решение получается из решения однородного уравнения Контрольная работа по теории управления заказать Это решение имеет вид Контрольная работа по теории управления заказать, где Контрольная работа по теории управления заказать - корень уравнения Контрольная работа по теории управления заказать. Частное решение в
соответствии с уравнением (1.41) имеет вид Контрольная работа по теории управления заказать. После сложения найденных решений получается полное решение Контрольная работа по теории управления заказать. На рис. 1.28 изображено скачкообразное входное воздействие Контрольная работа по теории управления заказать (рис. 1.28,а) и переходная функция Контрольная работа по теории управления заказать (рис. 1.28,б).
Видно, что при изменении входной координаты (сигнала) на единицу выходная координата на новом установившемся режиме будет отличаться от исходного значения на величину коэффициента передачи звена Контрольная работа по теории управления заказать.
Изменения выходной координаты отстают от изменений входной координаты. При этом Контрольная работа по теории управления заказать не изменяется скачком, а плавно приближается к новому установившемуся положению по экспоненте (на рисунке экспонента выполнена с погрешностью). При этом, чем больше постоянная времени Контрольная работа по теории управления заказать, тем медленнее координата Контрольная работа по теории управления заказать приближается к установившемуся значению.

Контрольная работа по теории управления заказать

Рис. 1.28

Постоянная времени Т характеризует инерционное запаздывание апериодического звена. Практически принимается, что для апериодического звена время переходного процесса Контрольная работа по теории управления заказать. Величина постоянной времени Контрольная работа по теории управления заказать определяется с помощью касательной, проведенной к экспоненте в точке «А».

Частотные характеристики звена могут быть получены из выражения для частотной передаточной функции
Контрольная работа по теории управления заказать
В соответствии с (35) и (36) можно записать выражения для АЧХ и ФЧХ:
Контрольная работа по теории управления заказать

Контрольная работа по теории управления заказать

Рис. 1.29

На рис. 1.29 изображены графики характеристик Контрольная работа по теории управления заказать и Контрольная работа по теории управления заказать. Из графиков видно, что на малых частотах входной сигнал звеном пропускается с амплитудным усилением. Коэффициент усиления равен Контрольная работа по теории управления заказать. Колебания на больших частотах происходят с большим ослаблением.
Диапазон частот Контрольная работа по теории управления заказать соответствует уменьшению усиления амплитуды до величины Контрольная работа по теории управления заказать и называется полосой пропускания частот данного звена. Физически уменьшение амплитуды с ростом частоты обусловлено инерционностью звена.
С увеличением частоты увеличивается отставание колебаний выходного сигнала звена от колебаний входного сигнала. На частоте Контрольная работа по теории управления заказать это отставание равно Контрольная работа по теории управления заказать, а на больших частотах увеличивается до значения Контрольная работа по теории управления заказать. Отставание выходных колебаний называется смещением по фазе и оно также обусловлено инерционностью звена.
На рис. 1.29,с изображена амплитудно - фазовая частотная характеристика звена. Форма АФЧХ - полуокружность. При построении АФЧХ частота колебаний Контрольная работа по теории управления заказать изменялась в интервале Контрольная работа по теории управления заказать. Для каждой частоты из указанного интервала определялись значения Контрольная работа по теории управления заказать и Контрольная работа по теории управления заказать. Полученные данные наносились на график. Используя координаты точек графика АФЧХ, можно рассчитать соответствующие им значения Контрольная работа по теории управления заказать и Контрольная работа по теории управления заказать. Например, для точки Контрольная работа по теории управления заказать легко определяются Контрольная работа по теории управления заказать и Контрольная работа по теории управления заказать, а также и частота, соответствующая этой точки.

Колебательное звено. К этому типу звеньев относятся устройства, описываемые уравнением
Контрольная работа по теории управления заказать (1.42)
Передаточная функция звена
Контрольная работа по теории управления заказать (1.42)
Уравнение (1.42) удобно представить в виде
Контрольная работа по теории управления заказать (1.43)
где Контрольная работа по теории управления заказать - параметр затухания колебаний, Контрольная работа по теории управления заказать
Переходная характеристика звена получается в результате решения уравнения
Контрольная работа по теории управления заказать
Решение этого уравнения также как и уравнения апериодического звена состоит из частного и общего решений

Контрольная работа по теории управления заказать (1.44)
Частное решение Контрольная работа по теории управления заказать, общее решение имеет вид
Контрольная работа по теории управления заказать, (1.45)
где Контрольная работа по теории управления заказать и Контрольная работа по теории управления заказать вещественная и мнимая составляющие комплексных корней характеристического уравнения
Контрольная работа по теории управления заказать
Выражения для корней данного уравнения имеют вид
Контрольная работа по теории управления заказать (1.46)
Так как Контрольная работа по теории управления заказать, то выражение под корнем является мнимым. Следовательно корни комплексные, т.е. Контрольная работа по теории управления заказать, где Контрольная работа по теории управления заказать
Не выполняя дальнейших преобразований, запишем выражения для амплитуды А и фазы В: Контрольная работа по теории управления заказать
Далее уже можно получить вид зависимости для переходной характеристики (функции). Для этого используются формулы (1.44),( 1.45) и выражения для характеристик Контрольная работа по теории управления заказать, А и В
Контрольная работа по теории управления заказать (1.47)
Видно, что переходная функция представляет собой затухающий колебательный процесс, рис 1.30. Колебательность и скорость затухания процесса зависит от величины параметра затухания. На установившемся режиме ( при Контрольная работа по теории управления заказать) Контрольная работа по теории управления заказать.

Контрольная работа по теории управления заказать

Рис. 1.30

На рисунке пунктирной линией показана кривая, огибающая с одной стороны переходную характеристику. Эта кривая соответствует апериодическому процессу \ 1 \ с постоянной времени
Контрольная работа по теории управления заказать
Период колебаний переходной функции Контрольная работа по теории управления заказать. Если применить формулу для расчета частоты Контрольная работа по теории управления заказать, то формула для расчета периода колебаний принимает вид Контрольная работа по теории управления заказать Из приведенных формул следует, что с уменьшением параметра Контрольная работа по теории управления заказать частота колебаний увеличивается, а период колебаний уменьшается. Время переходного процесса Контрольная работа по теории управления заказать.
Если принять Контрольная работа по теории управления заказать, то окажется, что Контрольная работа по теории управления заказать и Контрольная работа по теории управления заказать. В этом варианте колебательное звено превращается в консервативное. Уравнение консервативного звена имеет вид Контрольная работа по теории управления заказать

Выражение для переходной функции получается из формулы (1.47)
Контрольная работа по теории управления заказать
Видно, что переходной функции соответствуют незатухающие колебания с постоянной амплитудой. Частота колебании Контрольная работа по теории управления заказать.
Если принять Контрольная работа по теории управления заказать, то колебательное звено становится апериодическим второго порядка.
Очевидно, что уравнение звена по внешнему виду совпадает с уравнениями для колебательного звена (1.42) и (1.43). Однако, при Контрольная работа по теории управления заказатьхарактеристическое уравнение звена имеет два вещественных корня (1.46). Поэтому передаточную функцию апериодического звена второго порядка оказывается возможным представить в виде двух последовательно соединенных передаточных функций, рис. 1.31.

Контрольная работа по теории управления заказать

Рис. 1.31

Коэффициенты Контрольная работа по теории управления заказать Выражение для переходной функции имеет вид

Контрольная работа по теории управления заказать (1.48)

Контрольная работа по теории управления заказать

Рис. 1.32

На рис. 1.32 показан типовой вид переходной функции, соответствующий выражению (1.48). Видно, что колебания отсутствуют. Форма кривой переходного процесса в завершающей части похожа на форму переходной функции для апериодического звена первого порядка. Однако в начальной части форма кривой существенно отличается. В этой части кривая имеет точку перегиба, разделяющую части кривых, имеющих выпуклость и вогнутость.

Частотные характеристики колебательного звена также получаются из выражения частотной передаточной функции
Контрольная работа по теории управления заказать

В соответствии с (1.38) и (1.39) выражения для АЧХ и ФЧХ имеют вид:

Контрольная работа по теории управления заказать

Контрольная работа по теории управления заказать

Рис. 1.33

На рис. 1.33,а представлены графики АЧХ, построенные для различных значений параметра затухания Контрольная работа по теории управления заказать. В случае, когда Контрольная работа по теории управления заказать выражение для АЧХ принимает вид Контрольная работа по теории управления заказать При резонансной частоте Контрольная работа по теории управления заказать функция Контрольная работа по теории управления заказать имеет разрыв, в котором Контрольная работа по теории управления заказать. Если Контрольная работа по теории управления заказать, функция Контрольная работа по теории управления заказать становится непрерывной. Причем, при Контрольная работа по теории управления заказать функция Контрольная работа по теории управления заказать на резонансной частоте имеет максимум, а при Контрольная работа по теории управления заказать этот максимум отсутствует. Наличие максимума свидетельствует об усилении амплитуды в районе резонансных частот. На частотах Контрольная работа по теории управления заказать происходит ослабление амплитуды.
На рис. 1.33,6 представлены графики Контрольная работа по теории управления заказать. Видно, что с увеличением частоты отставание изменения выходного сигнала от изменений входного сигнала увеличивается. При Контрольная работа по теории управления заказать это отставание Контрольная работа по теории управления заказать. Формы кривых Контрольная работа по теории управления заказать при Контрольная работа по теории управления заказать и при Контрольная работа по теории управления заказать отличаются друг от друга, однако эти отличия не принципиальные. На рис.1.34,а изображен график АФЧХ колебательного звена.
Примером колебательного звена может служить уравнение демпфера с пружиной, рис. 1.34

Контрольная работа по теории управления заказать

Рис. 1.34

На рисунке представлена схема устройства. Схема содержит гидравлический цилиндр с поршнем. В поршне выполнено профилирующее отверстие для создания эффекта скоростного демпфирования, при движении поршня в цилиндре с вязкой жидкостью. Движение поршня вызывается действием силы Контрольная работа по теории управления заказать в направлении оси Контрольная работа по теории управления заказать.
При составлении уравнения за выходную величину Контрольная работа по теории управления заказать (рис. 1.34,а) примем перемещение точки А. Входной величиной является сила F.
Пользуясь схемой можно составить уравнение равновесия сил, действующих в системе:
Контрольная работа по теории управления заказать
где: Контрольная работа по теории управления заказать сила скоростного трения (Контрольная работа по теории управления заказать - коэффициент скоростного
трения), возникающая в результате перетекания вязкой жидкости через калиброванное отверстие при перемещении поршня под действием силы F;
Контрольная работа по теории управления заказать сила упругости пружины (с - коэффициент жесткости пружины);
Контрольная работа по теории управления заказать инерционная сила (т - масса подвижных частей, приведенных к точке А).
После несложных преобразований можем записать
Контрольная работа по теории управления заказать
где Контрольная работа по теории управления заказать
Далее несложно получить выражение для параметра затухания
Контрольная работа по теории управления заказать (1.49)

Из выражения (46) следует, что величина параметра затухания при заданной массе подвижных частей зависит от соотношения коэффициентов жесткости и скоростного трения. Если в рассматриваемом устройстве коэффициент скоростного трения Контрольная работа по теории управления заказать, то будут иметь место незатухающие колебания, так как при этом параметр затухания Контрольная работа по теории управления заказать. Однако в механизмах скоростное трение всегда присутствует и поэтому на практике консервативные звенья не встречаются.

Дифференцирующее звено.

К этому типу звеньев относятся устройства описываемые уравнением

Контрольная работа по теории управления заказать

Передаточная функция имеет вид Контрольная работа по теории управления заказать
Переходная характеристика получается в результате решения уравнения Контрольная работа по теории управления заказать
Данное решение имеет вид: Контрольная работа по теории управления заказать. График изменения переходной функции представлен на рис. 1.35. Видно, что с течением времени кривая Контрольная работа по теории управления заказать, убывая по экспоненте стремится к нулю. При Контрольная работа по теории управления заказать переходная функция Контрольная работа по теории управления заказать.

Контрольная работа по теории управления заказать

Рис. 1.35

Частотные характеристики звена получаются из выражения частотной передаточной функции
Контрольная работа по теории управления заказать
В соответствии с (1.38) и (1.39) выражения для АЧХ и ФЧХ получаются следующими: Контрольная работа по теории управления заказать
Графики характеристик представлены на рис. 1.36.

Контрольная работа по теории управления заказать

Рис. 1.36

На рис. 1.36,а изображены амплитудно-частотные характеристики для идеального звена (Т = 0) и для инерционного (Т > 0). Видно, что идеальное звено усиливает амплитуду входного гармонического сигнала пропорционально увеличению частоты. Инерционное звено также усиливает амплитуду входного сигнала, но только до значения Контрольная работа по теории управления заказать. Фазовая частотная характеристика изображена на рис. 1.36,б. Видно, что выходной сигнал всегда опережает сигнал на входе. Однако, с увеличением частоты это опережение у инерционного звена непрерывно уменьшается. Идеальное же звено имеет постоянный угол опережения равный Контрольная работа по теории управления заказать.

Можно заметить, что для инерционного звена есть участок относительно малых частот, где характеристики звена практически совпадают с характеристиками идеального звена. В связи с этим при относительно медленно меняющихся сигналах инерционное дифференцирующее звено можно рассматривать как идеальное. Такая замена упрощает исследование.

Представителем дифференцирующего звена является тахогенератор (маломощный генератор) постоянного тока с возбуждением от постоянных магнитов, рис. 1.27.

Контрольная работа по теории управления заказать

Рис. 1.27

Применяется в системах регулирования в качестве корректирующего устройства.
Для получения уравнения тахогенератора необходимо записать уравнение баланса напряжений в цепи якоря
Контрольная работа по теории управления заказать (1.50)
В соответствие с уравнением (1.50), электродвижущая сила Контрольная работа по теории управления заказать, вырабатываемая генератором, расходуется на падение напряжений на активном Контрольная работа по теории управления заказать и индуктивном Контрольная работа по теории управления заказать сопротивлениях цепи якоря генератора.
Напряжение на зажимах генератора Контрольная работа по теории управления заказать. Дифференцируя левую и правую части этого уравнения , можно записать
Контрольная работа по теории управления заказать (1.51)
С учетом (1.51) уравнение (1.50) можно записать в виде
Контрольная работа по теории управления заказать
где с - постоянный коэффициент, зависит от конструкции ротора;
Ф - плотность магнитного потока возбуждения;
п - угловая скорость вращения ротора.
Вводя, оператор дифференцирования Контрольная работа по теории управления заказать получим
Контрольная работа по теории управления заказать (1.52)

где Контрольная работа по теории управления заказать

Так как угол поворота ротора и его угловая скорость связаны соотношением Контрольная работа по теории управления заказать то уравнение (49) можно записать окончательном виде
Контрольная работа по теории управления заказать (1.53)
Уравнение (1.53) применяется в случае, когда тахогенератор используется в САР в качестве корректирующего элемента. В этом случае тахогенератор является дифференцирующим звеном. Уравнение (1.52) относится к апериодическому звену и применяется, когда тахогенератор используется в качестве датчика скорости вращения ротора.

Интегрирующее звено.

К этому типу звеньев относятся устройства описываемые уравнением
Контрольная работа по теории управления заказать
Передаточная функция имеет вид Контрольная работа по теории управления заказать
Переходная характеристика звена получается в результате решения уравнения
Контрольная работа по теории управления заказать
Не приводя последовательности решения, сразу запишем результат
Контрольная работа по теории управления заказать

Контрольная работа по теории управления заказать

Рис. 1.28

График переходной функции представлен на рис. 1.28,а. Видно, что после завершения переходного процесса координата Контрольная работа по теории управления заказать изменяется с постоянной скоростью, несмотря на то, что на вход звена подан постоянный сигнал Контрольная работа по теории управления заказать. Время переходного процесса зависит от величины постоянной времени Т. Если постоянная времени равна нулю, то переходный процесс в переходной функции отсутствует и соответствует идеальному звену. Видно, что изменения координаты Контрольная работа по теории управления заказать инерционного звена отстают от изменений координаты Контрольная работа по теории управления заказать идеального звена. В переходном процессе отставание изменяется от 0 до кТ.
Частотные характеристики звена получаются из выражения для частотной передаточной функции
Контрольная работа по теории управления заказать (1.54)
В соответствии с (1.38) формула для расчета АЧХ получается следующей
Контрольная работа по теории управления заказать (1.55)
Для получения выражения ФЧХ преобразуем формулу (1.54). Умножим числитель и знаменатель на Контрольная работа по теории управления заказать. В результате получим
Контрольная работа по теории управления заказать
Далее применяя формулу (1.39) получаем выражение ФЧХ
Контрольная работа по теории управления заказать (1.56)
Графики АЧХ представлены на рис. 1.28,б. На рисунке изображены два графика. Один из них соответствует идеальному звену (Т = 0), другой -инерционному (Т > 0). Видно, что графики похожи друг на друга. Отличие состоит лишь в том, что график, соответствующая инерционному звену располагается левее графика, соответствующего идеальному звену. Фазовая частотная характеристика изображена на рис. 1.28,в. Видно, что в инерционном звене сдвиг по фазе превышает угол Контрольная работа по теории управления заказать. Причем это превышение увеличивается с ростом частоты. Из графика ФЧХ также видно, что при малых частотах характеристика инерционного звена приближается к характеристике идеального звена. Это означает, что при уменьшении частоты управляющего сигнала влияние постоянной времени Т может быть уменьшено.
На рис. 1.28,в изображен график АФЧХ. Для построения характеристики применены формулы для расчета мнимой и вещественной частей ЧПФ:
Контрольная работа по теории управления заказать

Видно, что при Контрольная работа по теории управления заказать вещественная часть Контрольная работа по теории управления заказать, а Контрольная работа по теории управления заказать, а сдвиг по фазе Контрольная работа по теории управления заказать
Представителями интегрирующих звеньев является большинство типов двигателей, применяющихся в автоматике. Получим передаточную функцию двигателя постоянного тока независимого возбуждения.

Контрольная работа по теории управления заказать

Рис. 1.29

На рис. 1.29 изображена схема якорной цепи двигателя. Определяя передаточную функцию двигателя, запишем дифференциальные уравнения, описывающие поведение двигателя в переходных процессах.
Напряжение, приложенное к якорю двигателя, уравновешивается падением напряжения на активном и индуктивном сопротивлениях якорной цепи и обратной электродвижущей силой (э.д.с.), возникающей при вращении якоря:
Контрольная работа по теории управления заказать (1.57)
где U - напряжение, приложенное к цепи якоря двигателя;
Контрольная работа по теории управления заказать - ток в цепи якоря;
Контрольная работа по теории управления заказать — - напряжение обратной э.д.с.;
Контрольная работа по теории управления заказать - индуктивность цепи якоря;
Контрольная работа по теории управления заказать - конструктивный коэффициент ;
Контрольная работа по теории управления заказать - активное сопротивление цепи якоря.
Дифференциальное уравнение движения якоря двигателя имеет вид

Контрольная работа по теории управления заказать (1.58)
где Контрольная работа по теории управления заказать - вращающий момент двигателя;
Контрольная работа по теории управления заказать - коэффициент крутящего момента двигателя, Контрольная работа по теории управления заказать;
Контрольная работа по теории управления заказать - момент инерции нагрузки;
Контрольная работа по теории управления заказать - статический момент нагрузки.
Передаточная функция двигателя получается в результате совместного решения уравнений (1.57) и (1.58). Если при решении уравнений принять Контрольная работа по теории управления заказать и перейти к операторной форме записи Контрольная работа по теории управления заказать, то выражение dt передаточной функции получается следующим
Контрольная работа по теории управления заказать (1.59)
где Контрольная работа по теории управления заказать коэффициент передачи двигателя;

Контрольная работа по теории управления заказать - электромеханическая постоянная времени;
Контрольная работа по теории управления заказать - электромагнитная постоянная времени.
Величина электромеханической постоянной для двигателей постоянного тока с независимым возбуждением находится в пределах 0.04 - 0.2 с. Величина электромагнитной постоянной в несколько раз меньше электромеханической постоянной времени. В случаях, когда Контрольная работа по теории управления заказать выражение (1.59) можно применять в виде
Контрольная работа по теории управления заказать (1.60)
Выражение (1.59), как и выражение (1.60) является описанием интегрирующего звена. Отличие лишь в том, что в первом случае - интегрирующее звено второго порядка, а во втором случае - с интегрирующее звено первого порядка.
Если за выходную величину принять не угол поворота вала двигателя Контрольная работа по теории управления заказать, а угловую скорость Контрольная работа по теории управления заказать, то вместо выражений передаточных функций для
интегрирующих звеньев (1.59) и (1.60) получатся выражения передаточных функций для апериодических звеньев первого и второго порядков:

Контрольная работа по теории управления заказать

Звено «чистого» запаздывания.

Уравнение для этого звена имеет вид

Контрольная работа по теории управления заказать (1.61)

где Контрольная работа по теории управления заказать - сигнал на входе звена, Контрольная работа по теории управления заказать - сигнал на выходе звена, Контрольная работа по теории управления заказать - величина «чистого» запаздывания, рис. 1.30. Рисунок отражает принцип работы звена. Видно, что после подачи сигнала на вход звена, сигнал на его выходе возникает только в момент времени Контрольная работа по теории управления заказать.

Контрольная работа по теории управления заказать

Рис. 1.30

Правую часть уравнения (1.61) можно разложить в ряд Тейлора:
Контрольная работа по теории управления заказать
Далее можно получить выражение для передаточной функции звена:
Контрольная работа по теории управления заказать (1.62)

Выражение для переходной функции получается из (1.61), если на вход звена подать сигнал Контрольная работа по теории управления заказать:
Контрольная работа по теории управления заказать
Графически переходная функция показана на рис.1.30,а.
Для определения частотных характеристик необходимо в выражении (1.62) выполнить замену Контрольная работа по теории управления заказать на произведение Контрольная работа по теории управления заказать. После замены получим Контрольная работа по теории управления заказать.
Далее можно записать выражения для мнимой и вещественной частей частотной передаточной функции:
Контрольная работа по теории управления заказать (1.63)
Из выражений (1.63) нетрудно найти амплитудную и фазовую частотные характеристики:
Контрольная работа по теории управления заказать

Контрольная работа по теории управления заказать

Рис. 1.31

На рис.31. изображены амплитудная фазовая и амплитудно-фазовая частотные характеристики звена «чистого» запаздывания.
Примеры звеньев «чистого» запаздывания:
1. Электрическая линия без потерь, имеющая сопротивление Контрольная работа по теории управления заказать при индуктивности Контрольная работа по теории управления заказать и емкости Контрольная работа по теории управления заказать на единицу длинны, рис. 1.32,а.
2. Транспортер сыпучих материалов, рис. 1.32,б.

Контрольная работа по теории управления заказать

Рис. 1.32

 

 

Логарифмические частотные характеристики.

Существует два вида характеристик: логарифмическая амплитудная частотная характеристика (ЛАХ) и логарифмическая фазовая частотная характеристика(ЛФХ). Для построения ЛАХ находится выражение

Контрольная работа по теории управления заказать
Значения для Контрольная работа по теории управления заказать выражаются в децибелах. Бел представляет собой логарифмическую единицу, соответствующую десятикратному увеличению мощности. Два бела соответствует увеличению мощности в 100 раз, три бела - в 1 000 раз и т. д. Децибел равен одной десятой части бела.
Для построения ЛАХ используется система координат, рис. 1.32 . По оси абсцисс откладывается угловая частота Контрольная работа по теории управления заказать (размерность Контрольная работа по теории управления заказать) в логарифмическом масштабе. Для этой цели может использоваться специальная логарифмическая бумага или логарифмическая шкала.

Логарифмическая шкала неравномерная. Строится так: на осях прямоугольной системы координат откладываются десятичные логарифмы чисел Контрольная работа по теории управления заказать и Контрольная работа по теории управления заказать. Через точки деления, имеющие числовые пометки Контрольная работа по теории управления заказать и Контрольная работа по теории управления заказать проводятся прямые параллельные осям Контрольная работа по теории управления заказать и Контрольная работа по теории управления заказать.

По оси ординат откладывается Контрольная работа по теории управления заказать в децибелах Контрольная работа по теории управления заказать. Ось абсцисс должна проходить через точку 0 дб., что соответствует значению Контрольная работа по теории управления заказать. Иногда по оси абсцисс откладывается не сама частота (рис. 1.33,а), а ее десятичный логарифм, (рис. 1.33,б ). Единицей приращения частоты при построении ЛАХ является одна декада. В результате, значение для каждой последующей точки на оси абсцисс (рис. 1.33,а) численно равно значению предыдущей точки, умноженному на 10, а на оси абсцисс (рис. 1.33,6) - значению предыдущей точки, увеличенному на единицу.
Ось ординат может пересекать ось абсцисс в произвольном месте. На рис. 1.32 ось ординат пересекает ось абсцисс в точке Контрольная работа по теории управления заказать. Необходимо помнить, что точка Контрольная работа по теории управления заказать расположена на оси частот слева в бесконечности, так как Контрольная работа по теории управления заказать.

Главным достоинством логарифмических амплитудных частотных характеристик является возможность их построения во многих случаях без объемной вычислительной работы. Это относится в основном к случаям, когда частотная передаточная функция может быть представлена в виде произведения сомножителей

Контрольная работа по теории управления заказать

Рис. 1.32

Контрольная работа по теории управления заказать

Рис. 1.33

Рассмотрим примеры построения простейших ЛАХ.
1. Пусть Контрольная работа по теории управления заказать тогда Контрольная работа по теории управления заказать и логарифмическая характеристика представляет собой прямую параллельную оси абсцисс (см. прямая 1 на рис. 1.32.)
2. Рассмотрим случай, когда Контрольная работа по теории управления заказать тогда Контрольная работа по теории управления заказать
Нетрудно видеть, что Контрольная работа по теории управления заказать - прямая линия. Если Контрольная работа по теории управления заказать, то Контрольная работа по теории управления заказать. Если Контрольная работа по теории управления заказать, то Контрольная работа по теории управления заказать. Далее нетрудно построить прямую 2 (рис. 1.32) с координатами Контрольная работа по теории управления заказать и Контрольная работа по теории управления заказать. Видно, что с увеличением частоты на одну декаду (дк) Контрольная работа по теории управления заказать уменьшается на 20 Контрольная работа по теории управления заказать, т.е. асимптота имеет отрицательный наклон равный 20дб/дк. Этот факт на графике отмечен цифрой «-20». Отметим, что частота, при которой Контрольная работа по теории управления заказать (при этом Контрольная работа по теории управления заказать) называется частотой среза и обозначается Контрольная работа по теории управления заказать.

3. Далее рассмотрим случай, когда Контрольная работа по теории управления заказать С опорой на предыдущий случай можем записать Контрольная работа по теории управления заказать Видно, что в данном случае ЛАХ представляет собой прямую линию с отрицательным наклоном равным Контрольная работа по теории управления заказать ( прямая 3 на рис. 1.32 ).

4. Теперь пусть Контрольная работа по теории управления заказать. Тогда Контрольная работа по теории управления заказать Опять, если Контрольная работа по теории управления заказать то Контрольная работа по теории управления заказать. Нетрудно увидеть, что Контрольная работа по теории управления заказать - это прямая линия, проходящая через точку с координатами Контрольная работа по теории управления заказать и Контрольная работа по теории управления заказать, и имеющая положительный наклон, равный Контрольная работа по теории управления заказать, рис. 1.32.

Аналогичным образом можно показать, что в случае, когда Контрольная работа по теории управления заказать ЛАХ представляет собой прямую линию с положительным наклоном 20 n. Эта прямая также строится по одной точке, имеющей координаты Контрольная работа по теории управления заказать и Контрольная работа по теории управления заказать.
Рассмотрим логарифмические амплитудные частотные характеристики некоторых динамических звеньев:

Апериодическое звено 1 порядка.

Выражение для амплитудно-частотной характеристики имеет вид
Контрольная работа по теории управления заказать (1.64)
При построении ЛАХ используется следующий прием. Рассматриваются выражения для АЧХ при частотах Контрольная работа по теории управления заказать и Контрольная работа по теории управления заказать.
Если Контрольная работа по теории управления заказать, то Контрольная работа по теории управления заказать, если Контрольная работа по теории управления заказать, то Контрольная работа по теории управления заказать. Частота Контрольная работа по теории управления заказать называется сопрягающей и обозначается Контрольная работа по теории управления заказать.
В первом случае Контрольная работа по теории управления заказать, во втором случае Контрольная работа по теории управления заказать.

Контрольная работа по теории управления заказать

Рис. 1.34

На рис. 1.34 представлены два варианта ЛАХ для рассматриваемого звена.
Цифрой 1 обозначен вариант, соответствующий данным Контрольная работа по теории управления заказать. Цифрой 2 - вариант, соответствующий данным Контрольная работа по теории управления заказать Видно, что постоянная времени Т не оказывает влияния на наклон ЛАХ. Изменяется лишь значение для сопрягающей частоты. При Контрольная работа по теории управления заказать, при Контрольная работа по теории управления заказать.
Выполненное построение ЛАХ является приближенным. График ЛАХ составляется из прямых отрезков, называемых асимптотами. Приближенными являются соединения асимптот в окрестности сопрягающих частот. Например, в точке Контрольная работа по теории управления заказать (рассматривается вариант, когда Контрольная работа по теории управления заказать). При точном построении точка d располагается ниже на Контрольная работа по теории управления заказать. Это замечание следует из следующего.

Вычислим значение Контрольная работа по теории управления заказать в точке d. Для этого используем значение частоты Контрольная работа по теории управления заказать и формулу (1.64). В результате можем записать: Контрольная работа по теории управления заказать Ошибка в этой точке составляет Контрольная работа по теории управления заказать. На всем остальном протяжении влево и вправо от сопрягающей частоты точная ЛАХ будет отличаться от приближенной (асимптотической) менее чем на Контрольная работа по теории управления заказать Поэтому в расчетах практически всегда применяются асимптотические ЛАХ.

Апериодическое звено 2 порядка.

Выражение для амплитудно-частотной характеристики имеет вид
Контрольная работа по теории управления заказать (1.65)
Примем, что Контрольная работа по теории управления заказать и Контрольная работа по теории управления заказать и найдем сопрягающие частоты Контрольная работа по теории управления заказать и Контрольная работа по теории управления заказать Расчет показывает, что Контрольная работа по теории управления заказать. Далее рассматриваются три случая

Контрольная работа по теории управления заказать

Рис. 1.35

1. Если Контрольная работа по теории управления заказать (рис. 1.35 ), то принимается, что в выражении (1.65) Контрольная работа по теории управления заказать и Контрольная работа по теории управления заказать В этом случае формула (1.65) приобретает следующий упрощенный вид Контрольная работа по теории управления заказать. Следовательно, на участке изменения частоты Контрольная работа по теории управления заказать ЛАХ может быть построена по выражению Контрольная работа по теории управления заказать. ЛАХ на этом участке представляет собой прямую параллельную оси абсцисс , рис. 1.35;

2. Если Контрольная работа по теории управления заказать, то принимается, что Контрольная работа по теории управления заказать. В этом случае формула ( 1.65) может быть представлена уже в другом упрощенном виде Контрольная работа по теории управления заказать Выражение для построения ЛАХ получается следующим Контрольная работа по теории управления заказать Этому выражению соответствует асимптота с отрицательным наклоном 20дб/дек.;

3. Если Контрольная работа по теории управления заказать то принимается, что Контрольная работа по теории управления заказать. В этом случае формула (1.65) может быть представлена также в упрощенном виде Контрольная работа по теории управления заказать. Выражение для построения ЛАХ получается следующим Контрольная работа по теории управления заказать. Этому выражению соответствует асимптота с отрицательным углом наклона 40дб/дек.

Интегрирующее звено.

Выражение для амплитудно-частотной характеристики имеет вид
Контрольная работа по теории управления заказать (1.66)
Как и ранее построение ЛАХ необходимо начинать с определения сопрягающих частот. Из выражения (1.66) видно, что сопрягающая частота здесь одна Контрольная работа по теории управления заказать Далее определяются упрощенные выражения для построения ЛАХ. Если Контрольная работа по теории управления заказать, то принимается, что Контрольная работа по теории управления заказать Если Контрольная работа по теории управления заказать, то Контрольная работа по теории управления заказать и Контрольная работа по теории управления заказать Для частот Контрольная работа по теории управления заказать для частот Контрольная работа по теории управления заказать

Контрольная работа по теории управления заказать

Рис. 1.35

На рис. 1.35 изображена ЛАХ для интегрирующего звена. Видно, что характеристика содержит две асимптоты с отрицательными углами наклона 20дб/дек и 40дб/дек. Для построения первой асимптоты (на интервале частот Контрольная работа по теории управления заказать) необходимо задать Контрольная работа по теории управления заказать и вычислить Контрольная работа по теории управления заказать. Далее через точку с координатами Контрольная работа по теории управления заказать до сопрягающей частоты проводится асимптота с наклоном -20дб/дек. Вторая асимптота (на интервале частота Контрольная работа по теории управления заказать проводится с отрицательным углом наклона 40дб/дек .

Дифференцирующее звено.

Выражение для амплитудно-частотной характеристики имеет вид
Контрольная работа по теории управления заказать (1.67)
Сопрягающая частота Контрольная работа по теории управления заказать Если Контрольная работа по теории управления заказать, то принимается, Контрольная работа по теории управления заказать и Контрольная работа по теории управления заказать Если Контрольная работа по теории управления заказать, то Контрольная работа по теории управления заказать
На рис. 1.36 изображена ЛАХ для дифференцирующего звена.

Контрольная работа по теории управления заказать

Рис. 1.36

Для построения первой асимптоты (на интервале частот Контрольная работа по теории управления заказать) вычисляют значение Контрольная работа по теории управления заказать при Контрольная работа по теории управления заказать. Далее через эту точку проводится асимптота с положительным углом наклона равным 20дб/дек. Вторая асимптота (на интервале частота Контрольная работа по теории управления заказать) проходит параллельно оси частот.

Построение ЛАХ для сложных передаточных функций.

Из предыдущего материала следует, что при построении ЛАХ для различных передаточных функций выполняются одни и те же операции. Опыт построения ЛАХ для сложных передаточных функций позволяет сделать такой же вывод. Поэтому оказалось возможным составить общий порядок построения ЛАХ для передаточных функций вида
Контрольная работа по теории управления заказать (1.68)
1. Определение сопрягающих частот Контрольная работа по теории управления заказать
2. Нанесение низкочастотной асимптоты ЛАХ
Контрольная работа по теории управления заказать (1.69)
Это уравнение прямой с отрицательным углом наклоном Контрольная работа по теории управления заказать, где Контрольная работа по теории управления заказать порядок астатизма в системе определяется числом интегрирующих звеньев в регуляторе. Продолжительность прямой - до первой сопрягающей частоты Контрольная работа по теории управления заказать

Прямая при частоте Контрольная работа по теории управления заказать должна иметь ординату Контрольная работа по теории управления заказать, где Контрольная работа по теории управления заказать коэффициент передачи.
После каждой из сопрягающих частот Контрольная работа по теории управления заказать изменяется наклон характеристики Контрольная работа по теории управления заказать по сравнению с наклоном, который она имела до рассматриваемой сопрягающей частоты. Наклон изменяется на - 20 дб/дек в случае апериодического звена, на - 40 дб/дек - в случае колебательного звена, +20 дб/дек - в случае дифференцирующего звена 1 порядка, +40 дб/дек в случае дифференцирующего звена второго порядка.
Пример. Передаточная функция системы имеет вид
Контрольная работа по теории управления заказать (1.70)
где Контрольная работа по теории управления заказать
Требуется построить ЛАХ.

Контрольная работа по теории управления заказать

Рис. 1.37

В соответствии с приведенным выше порядком построение ЛАХ необходимо начинать с определения сопрягающих частот. Данные сопрягающих частот Контрольная работа по теории управления заказать наносятся на график , рис. 1.37. Далее на график наносится низкочастотная асимптота . Передаточная функция (1.70) относится к системе с астатизмом нулевого порядка. Это означает, что в уравнении (1.69) множитель Контрольная работа по теории управления заказать поэтому низкочастотная асимптота Контрольная работа по теории управления заказать представляет собой прямую параллельную оси частот. Асимптота заканчивается в точке Контрольная работа по теории управления заказать Сопрягающая частота Контрольная работа по теории управления заказать принадлежит апериодическому звену.
Следовательно, следующая асимптота будет иметь отрицательный угол наклона равный -20 дб/дек. Асимптота заканчивается в точке Контрольная работа по теории управления заказатьСопрягающая частота Контрольная работа по теории управления заказать также принадлежит апериодическому звену. Поэтому следующая асимптота будет иметь отрицательный угол наклона равный уже -40 дб/дек. Этот угол является результатом суммирования углов наклона предыдущей и рассматриваемой асимптот. Асимптота заканчивается в точке Контрольная работа по теории управления заказать.
Сопрягающая частота Контрольная работа по теории управления заказать тоже принадлежит апериодическому звену.
Поэтому следующая асимптота будет иметь угол наклона - 60 дб/дек.
Асимптота заканчивается в точке Контрольная работа по теории управления заказать Сопрягающая частота Контрольная работа по теории управления заказать принадлежит дифференцирующему звену, поэтому угол наклона очередной и последней асимптоты увеличится на 20 дб/дек и составит - 40 дб/дек.

Для построения логарифмической фазовой частотной характеристики (ЛФХ) используется та же ось частот, что и для построения ЛАХ. По оси ординат откладывается смещение по фазе в градусах. Однако, принято точку «0» дб. совместить с точкой, где смещение по фазе равно - 180°. При этом отрицательный сдвиг по фазе откладывается по оси ординат вверх, а положительный вниз, рис. 1.38.

Контрольная работа по теории управления заказать

Рис. 1.38

Рассмотрим пример. Пусть требуется построить ЛФХ для системы с передаточной функцией (1.70). Выражение для фазовой частотной характеристики имеет вид
Контрольная работа по теории управления заказать (1.71)
В таблице 1 представлены результаты расчета слагаемых выражения (1.71) и характеристики в целом на некоторых частотах. Данные таблицы перенесены на график (рис. 1.38).
Обычно логарифмические амплитудную и фазовую характеристики изображают на одном графике, так как по их взаимному расположению можно определять устойчивость системы. Подробнее эта возможность будет рассмотрена в материале об устойчивости САР.

Контрольная работа по теории управления заказать

 

 

Уравнения систем автоматического регулирования.

При изучении динамических свойств систем автоматического регулирования обычно используются два уравнения: уравнение движения и уравнение ошибки. Первое уравнение описывает движение регулируемой величины Контрольная работа по теории управления заказать, а второе - ошибки регулирования Контрольная работа по теории управления заказать в переходных режимах.
Для получения уравнений рассмотрим два способа. Первый способ предполагает использование передаточных функции системы, второй способ основан на преобразовании структурных схем.

 

Передаточные функции системы.

Рассмотрим рис. 1.39, на котором изображена система автоматического регулирования

Контрольная работа по теории управления заказать

Рис. 1.39

Обозначим передаточную функцию регулятора Контрольная работа по теории управления заказать, передаточную функцию объекта управления Контрольная работа по теории управления заказать. Предположим, что обратная связь в системе разомкнута. Для этого случая можем записать: Контрольная работа по теории управления заказать и Контрольная работа по теории управления заказать. Далее можно передаточную функцию разомкнутой системы

Контрольная работа по теории управления заказать (1.72)

где

Контрольная работа по теории управления заказать (1.73)

Теперь замкнем систему и запишем уравнение замыкания (или уравнение сравнивающего устройства)
Контрольная работа по теории управления заказать (1.74)
Решая совместно уравнения (1.73) и (1.74) получим передаточную функцию
замкнутой системы:
Контрольная работа по теории управления заказать (1.75)
Если уравнение (1.74) записать относительно регулируемой величины Контрольная работа по теории управления заказать тогда совместное решение этого уравнения и уравнения (1.73) позволяет получить передаточную функцию системы по ошибке
Контрольная работа по теории управления заказать (1.76)
Теперь можно получить уравнения системы. Для упрощения задачи зададимся передаточными функциями регулятора и объекта управления:
Контрольная работа по теории управления заказать (1.77)
Передаточную функцию разомкнутой системы получим с помощью уравнений (1.73) и (1.77):
Контрольная работа по теории управления заказать
Можно также записать
Контрольная работа по теории управления заказать (1.78)
где Контрольная работа по теории управления заказать (1.79)

 

 

Получение уравнений системы с помощью передаточной функции системы.

Для получения уравнения движения подставим в выражение (1.75) отношение полиномов (1.78). В результате получим
Контрольная работа по теории управления заказать
или Контрольная работа по теории управления заказать (1.80)
Далее необходимо в уравнении (1.80) вместо обозначений полиномов записать их содержание (1.79). В результате получится уравнение движения Контрольная работа по теории управления заказать (1.81)
Для получения уравнения ошибки в выражении (1.76) также используем отношения полиномов (1.78). В результате получим
Контрольная работа по теории управления заказать
или Контрольная работа по теории управления заказать (1.82)

Подставив вместо полиномов их выражения, получим уравнение ошибки

Контрольная работа по теории управления заказать (1.83)

Сравнивая уравнения движения и ошибки, замечаем, что они имеют одинаковые левые и разные правые части уравнений.

Уравнение Контрольная работа по теории управления заказать называется характеристическим. Это уравнение отражает собственные свойства системы.
Полином Контрольная работа по теории управления заказать называется характеристическим. Приравнивание нулю характеристического полинома дает характеристическое уравнение системы:
Контрольная работа по теории управления заказать (1.84)

Полученные уравнения движения и ошибки составлены для некоторого частного случая. В этих уравнениях характеристический полином имеет старшую производную третьего порядка. Поэтому эти уравнения условно называют уравнениями третьей степени. В работоспособных системах старшая производная правой части уравнений не должна быть больше старшей производной характеристического уравнения.

В теории управления для обозначения коэффициентов уравнений обычно применяются прописные буквы a, b, с, d и др. Уравнение движения (1.81) в этом случае запишется так
Контрольная работа по теории управления заказать (1.85)
В общем случае уравнение движения имеет вид
Контрольная работа по теории управления заказать (1.86)
Иногда в уравнениях системы применяют один символ для обозначения степени старшей производной в левой и правой части уравнения. Так было принято при написании уравнения (1.85). В левой части этого уравнения старшая производная соответствует Контрольная работа по теории управления заказать. В правой части уравнения также принят символ Контрольная работа по теории управления заказать для обозначения старшей производной. Однако старшая производная в правой части равна единице и поэтому в составе правой части отсутствуют коэффициенты Контрольная работа по теории управления заказать.